圓錐形端面電極定長補償銑削加工建模與實驗

鄭博文，何 磊，金方進，裴景玉

（上海交通大學機械與動力工程學院，上海200240）

圓錐形端面電極定長補償銑削加工建模與實驗

鄭博文，何 磊，金方進，裴景玉

（上海交通大學機械與動力工程學院，上海200240）

電火花銑削能利用簡單電極有效地加工復雜三維形狀。但由于加工中產(chǎn)生的電極損耗會對所加工型腔的幾何精度產(chǎn)生很大的影響，所以必須對其進行有效的補償。采用定長補償方法進行電火花銑削加工時，旋轉(zhuǎn)電極的端面會隨著加工的進行逐步變成圓錐形且保持穩(wěn)定，并在無軌跡重疊的銑削加工后產(chǎn)生鋸齒狀的加工面。為了得到平整的表面，對鋸齒面的加工進行了研究，建立了基于圓錐形端面電極的定長補償算法，通過實驗分析了加工到達穩(wěn)定狀態(tài)時的波動和誤差，實驗結(jié)果與理論模型相吻合。最后通過加工實例證明了該方法的可行性。

電火花銑削；圓錐形端面；定長補償；鋸齒面；電極損耗補償模型

電火花銑削技術是用簡單形狀的電極在數(shù)控系統(tǒng)控制下進行分層掃描加工，從而獲得所需型腔的加工方法。由于在加工中采用標準電極，省去了成形電極的設計和制造過程，故可簡化工藝流程，節(jié)省加工成本。由于電火花銑削加工所用棒狀電極的截面積要遠小于所需加工的面積，電極損耗不可避免，這會直接影響加工精度和效率，所以必須對損耗進行補償[1]。

針對電火花銑削加工的電極損耗現(xiàn)象，眾多學者對此進行了大量的研究[2-7]。雖然針對電極損耗補償提出了很多方法，但在解決電極損耗方面還存在著一些問題：①缺乏對電極端面損耗形狀的描述，從而降低了加工精度；②通過控制分層厚度小于放電間隙，雖能使電極保持初始形狀，但由于分層厚度很小，將會導致加工效率極低。

裴景玉等[8-9]提出了微細電火花銑削加工定長補償方法。由于在加工過程中，旋轉(zhuǎn)電極有徑向規(guī)劃軌跡的進給，同時又有軸向的補償，電極端面會逐漸變得銳利，在到達穩(wěn)定工作狀態(tài)后，電極端面

將會形成一個倒置的圓錐形。這時，可根據(jù)加工深度和電極半徑等因素計算電極端面的錐角，并已通過實驗驗證了該計算方法的準確性[10]。本文針對圓錐形電極的銑削加工，建立了基于圓錐形電極的數(shù)學模型，并進行了實驗驗證，最后通過加工實例證明了該方法的可行性。

1 定長補償加工鋸齒面的數(shù)學模型

采用定長補償方法進行連續(xù)變向交替加工，以無軌跡重疊方式加工一個矩形面。在XY平面上的加工路徑見圖1a。實心圓點表示加工起點，空心圓點表示加工終點。電極從起點開始加工，沿著加工路徑直到終點，得到的加工橫截面見圖1b?？煽闯?，加工后留下了明顯的鋸齒狀加工面。針對加工鋸齒面，建立基于圓錐形電極的數(shù)學模型，從而得到平整的表面。

圖1 無軌跡重疊方式加工的矩形面

無軌跡重疊的定長補償銑削加工結(jié)束后，會留下鋸齒狀的加工面，需對其進行進一步的加工。這里選擇沿著鋸齒面中每個三角狀突起的中間作為軌跡進行定長補償銑削加工。

圖2是加工鋸齒面的橫截面示意圖。選取鋸齒面中的一個三角狀突起作為研究對象，GEF為上一道加工留下的截面為三角形的待加工部分，GAOB為需去除的部分。經(jīng)過這一步的加工后，留下的殘切AEO和BOF依然是直線，對簡化計算及分析處理是有利的。O點為加工面的底部，在加工過程中，底面輪廓會因電極損耗而不斷上升，設底面高度的變化曲線為y，底面在上升y的同時，工件的被切削區(qū)域即從GAOB變?yōu)镚A'O'B'，最后需根據(jù)各個量之間的幾何關系，求得殘切角度θ和殘切高度h。

2 實驗和結(jié)果

2.1 實驗設備和過程

圖2 銑削加工鋸齒面的橫截面

采用四軸聯(lián)動電火花機床和3R旋轉(zhuǎn)軸組件進行電火花加工實驗，并用三維數(shù)字測量儀進行測量。為了放大電極損耗的影響，工具電極材料選用黃銅，工件材料選用1Cr18Ni9Ti不銹鋼。采用工具電極正極性加工，實驗參數(shù)見表1。

表1 電火花加工參數(shù)

采用在工件上加工n個小孔的方法，測得電極的相對體積損耗比和放電間隙[11]分別為65.1%、30 μm，選擇的補償精度le為1 μm，在第一道加工深度即圖2所示的HW分別為50、100、150、200 μm的基礎上加工三角形截面，加工長度為15 mm。由于文中所用的實驗電參數(shù)相同，故其電極損耗率保持不變。

2.2 電極端面形狀的形成過程

電火花加工過程中，電極的形狀直接“拷貝”式地反映在工件的加工槽中。在定長補償下，使用圓柱電極進行某一深度的層銑削時，電極在這個行程下的損耗情況就實時地表現(xiàn)在工件的加工槽中。故可通過觀察工件加工槽連續(xù)變化的形狀來了解電極在各個行程下的端面形狀。由于對鋸齒面的定長補償加工是在上一道加工結(jié)束后直接進行的，對電極端面并沒有處理，所以電極的初始端面是圓錐形的。定長補償方法自身的特性使電極尖角變化也是一個逐漸的過渡過程。將加工槽用線切割每隔1 mm切開，分別觀察加工過程中前6 mm的加工截面。圖3是銑削加工鋸齒面從初始到形成穩(wěn)定電極端面過程的橫截面示意圖，可看出，變化過程是角度逐漸鈍化的一個過程。

2.3 殘切底角θ與分層厚度的關系

為便于表述，用θ50表示第一道分層加工深度即HW為50 μm時獲得的θ角度值，θ100、θ150、θ200同理。獲得數(shù)據(jù)的方式是通過先測量對應圖2所示的∠AOB，該值與180°間的差值再除以2獲取的。

圖3 銑削加工鋸齒面過渡過程的橫截面示意圖

圖4是在不同的定長補償分層加工深度HW下，加工鋸齒面后的θ角大小。在經(jīng)過5 μm左右后，θ角度值進入一個穩(wěn)定狀態(tài)。在穩(wěn)定狀態(tài)下，θ角度值呈現(xiàn)出一定的波動性，但波動很小，θ100與θ200的波動最大為0.3°，θ150次之為0.2°，θ50波動最小為0.1°。實際上也只有角度值在極小范圍內(nèi)變化才有意義。角度變化在底面輪廓波動變化上會有一個放大效應，底面輪廓的起伏變化增大，必然造成加工底面精度的降低，從而破壞加工效果。

表2是實驗θ值與理論θ值的對比。由于加工長度5 mm前的一段為過渡過程，故取實驗θ值為加工長度6 mm后所測值的平均值?？煽闯?，實驗值與理論值間的誤差較小。

圖4 不同分層加工深度下的θ值

2.4 殘切高度h與分層厚度的關系

依據(jù)殘切底角θ分析，前5 mm的角度尚未到達穩(wěn)定態(tài)，則有理由認為深度值也可能尚未穩(wěn)定，故同樣取5 mm后的值來取平均值計算。由于同樣存在尖端損耗，故依然引入實際實驗值h1（實際殘切高度）和理想實驗值h2（理想殘切高度），h1為加工后直接測量的殘切高度值，h2為在h1基礎上角度延伸后的高度值。h為通過計算得到的殘切高度值。實際實驗值h1和理想實驗值h2的誤差見圖5。

圖5 殘切高度h1和h2示意圖

由表3可知，理想實驗值h2和理論值h之間的誤差，在分層加工深度200 μm時最大為5.1 μm，其他3個分層加工深度下都為3 μm左右；而相對誤差在分層加工深度50 μm時最大為15.6%，其他3個分層加工深度下的誤差較接近。理想殘切高度h2與理論值h之間存在一定的誤差，其原因在于第二道加工后，加工軌跡兩側(cè)仍會留有殘切，理論上殘切會有尖銳的突起，而尖端電荷集中會使該突起處也存在尖端損耗的現(xiàn)象，使突起點被鈍化，造成誤差的擴大。

表3 不同分層加工深度下h的誤差

2.5 加工實例

取分層加工深度為50 μm，加工兩層的方形型腔。每一層的加工分為三步，每一步的加工軌跡見圖6。根據(jù)以上分析，加工完兩步以后，還會存在彼此平行的一條條橫截面形似三角形的凸出殘切。最后利用等損耗補償方法去除前兩步留下來的殘切，加工方向選擇與前兩道加工方向垂直。型腔邊長為7.21 mm，4個頂角半徑為1.2 mm。

圖6 加工方型腔的加工路徑

圖7a是加工方形型腔的顯微照片。使用直徑100 μm的微細電極作為探測頭，利用機床的接觸感知功能測量所加工型腔的深度。圖7b是該型腔的底面輪廓。經(jīng)測量，底面平均深度為104 μm，深度的最大值與最小值相差8 μm，表面粗糙度為Ra0.3 μm。

圖7 加工型腔的顯微照片

3 結(jié)論

針對圓錐形電極加工鋸齒面，建立了能有效加工鋸齒面的數(shù)學模型，并進行了實驗分析，得到以下結(jié)論：

（1）通過對加工端面的觀察，發(fā)現(xiàn)在加工5 mm左右后趨于穩(wěn)定。研究了電極端面在形成穩(wěn)定加工前的過渡過程，發(fā)現(xiàn)電極端面變化是角度逐漸鈍化的過程。

（2）由于加工鋸齒面時，加工截面為三角形，所以相對于加工平面時，電極就形成了錐度較緩的圓錐形端面，并分析了形成這種形狀的原因。

（3）通過實驗對殘切底角θ和殘切高度h進行了驗證與分析，發(fā)現(xiàn)兩者能保持穩(wěn)定，且所得的實驗結(jié)果與理論計算能很好地吻合。

（4）用圓錐形電極加工兩層方形型腔，證明了該方法的可行性，能得到較好的加工效果。

[1] 楊洋，王振龍，趙萬生.微細電火花銑削CAD/CAM方法研究[J].機械工程學報，2003，39（9）：97-100.

[2] Yu Z Y，Masuzawa T，F(xiàn)ujinoa M.Micro-EDM for threedimensional cavities[J].Annals of the CIRP，1998，47（1）：169-172.

[3] Rajurkar K P，Yu Z Y.3D micro-EDM using CAD/CAM [J].Annals of the CIRP，2000，49（1）：127-130.

[4] 李劍忠，欒繼杰，虞慧嵐，等.微細電火花三維加工中電極損耗補償新方法 [J].大連理工大學學報，2011，51 （4）：525-528.

[5] 肖鹿.基于網(wǎng)格劃分的微細電火花電極損耗補償方法[D].大連：大連理工大學，2012.

[6] Dong Y H，Zhao Y C，Wang Z L.Micro-EDM milling of complex 3D structurewith fix-length compensation method[J].Journal of Wuhan University of Technology，2009（7）：241-243.

[7] 遲關心，褚旭陽，狄士春，等.管電極微細電火花銑削加工[J].吉林大學學報，2011，41（1）：121-126.

[8] 裴景玉，鄧容，胡德金.微細電火花加工的底面輪廓模型及定長補償方法 [J].上海交通大學學報，2009，43 （1）：42-46.

[9] 許加利，李建功，裴景玉，等.單層多道微細電火花定長補償加工方法[J].電加工與模具，2009（3）：15-18.

[10]金方進，裴景玉.基于圓錐形端面電極的電火花銑削加工定長補償方法研究[J].電加工與模具，2012（2）：21-24.

[11]鄧容，吳品，裴景玉，等.微細電火花加工損耗補償?shù)难芯縖J].電加工與模具，2007（4）：20-23.

Arithmetic and Experimental Study of Fix-length Compensation Based on Conical Bottom Shape of Electrode in EDM Milling

Zheng Bowen，He Lei，Jin Fangjin，Pei Jingyu
（Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China）

Electrical discharge milling with a simple-shaped electrode is an effective machining method to fabricate complex three-dimensional structures.However，the serious electrode wear occurring in the machining process significantly deteriorates the geometrical accuracy of the products，so effective compensation method need to be conducted.Bottom shape of electrode will become conical under fix-length compensation method combined rotating tool electrode.After EDM milling in non-path overlapped manner，there is serrated surface remained.So this paper proposes the fix-length compensation method with conical bottom electrode，then do experiment and analyze fluctuation and error of the results respectively，the experimental results are very consistent with theoretical results.A demonstration cavity ismachined with thiscompensation method.The effectivenessofthis compensation method is verified.

electrical discharge milling；conical bottom shape；fix-length compensation；serrated surface；mathematical model of electrode wear compensation

TG661

A

1009－279X（2014）01－0009-04

2013-09-06

國家自然科學基金資助項目（51205252）第一作者簡介：鄭博文，男，1989生，碩士研究生。