噴管穩(wěn)態(tài)兩相臨界流分析

張東旭 趙民富 楊 兵 杜開文

(中國原子能科學(xué)研究院，中國 北京 102413）

0 引言

壓水堆運(yùn)行在高溫高壓條件下，破口失水事故（LOCA）被列為反應(yīng)堆的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)事故。在破口處，高溫高壓流體經(jīng)受急劇降壓和汽化，流動出現(xiàn)壅塞現(xiàn)象，即臨界流動現(xiàn)象。此時的流動特性決定著系統(tǒng)冷卻劑的質(zhì)量和能量喪失速率，進(jìn)而強(qiáng)烈地影響著系統(tǒng)壓力、堆芯冷卻劑溫度和燃料包殼溫度的變化規(guī)律，從而對事故后果起重要作用。

因此，清楚地認(rèn)識臨界流動現(xiàn)象并建立合適的臨界流量計(jì)算方法，是核反應(yīng)堆安全分析中的重要基礎(chǔ)；積累大量系統(tǒng)的、可靠的、準(zhǔn)確的臨界流試驗(yàn)數(shù)據(jù)用于研究，是反應(yīng)堆安全分析中不可或缺的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

在過去60 年內(nèi)，兩相臨界流一直是一個活躍的分支科學(xué)，發(fā)展出了許多預(yù)測兩相臨界流動的經(jīng)驗(yàn)或分析模型。但是到目前為止，沒有一個數(shù)學(xué)模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測各種參數(shù)、各種通道形狀的臨界流量，特定的模型只能適用于特定的情況。由于兩相臨界流動的復(fù)雜性，對其研究還遠(yuǎn)未成熟，因此臨界流的實(shí)驗(yàn)及重要模型的分析研究尤為重要。

1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

在理論研究方面根據(jù)對熱力學(xué)和動力學(xué)的不同假設(shè)條件，建立起了不同的求解臨界流模型。

最早提出的是假設(shè)熱力學(xué)和動力學(xué)都處于平衡狀態(tài)的均勻平衡模型，優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡便，但是按該模型計(jì)算所得的值往往偏低，而且在欠熱沸騰區(qū)誤差很大。

在20 世紀(jì)60 年代，F(xiàn)auske 和Moody 在假設(shè)熱力學(xué)平衡的條件下引入反應(yīng)動力學(xué)不平衡參數(shù)滑速比，分別根據(jù)動量方程和能量方程，推導(dǎo)出計(jì)算臨界流的關(guān)系式。Fauske 模型計(jì)算出在臨界狀態(tài)下出口處的滑速比為模型計(jì)算出的滑速比為S=

均勻凍結(jié)模型是假設(shè)在動力學(xué)平衡的條件下企圖考慮在膨脹過程中熱力不平衡效應(yīng)的均相模型。用該模型預(yù)測臨界流量往往比實(shí)際測量結(jié)果偏高，所以用該模型計(jì)算出來的結(jié)果可以用來預(yù)測臨界流量的上限。

不平衡經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭饕荋enry＆Fauske 模型，此模型在Fauske 模型的基礎(chǔ)上考慮熱力學(xué)不平衡的影響，引入不平衡系數(shù)N。但是描述不平衡現(xiàn)象的參數(shù)N 是含汽量、欠熱度等的復(fù)雜函數(shù)，尚需進(jìn)一步研究，該模型適用于噴嘴或短管道。

反應(yīng)不平衡機(jī)理的模型主要是兩流體多方程模型，1991 年C.F.Schwellnus 和M.Shoukri 提出一種兩流體六方程（在泡狀流區(qū)域?yàn)槠叻匠蹋┠Ｐ?，根?jù)不同的空泡份額沿流道將流型分為泡狀流、攪狀流和環(huán)狀流，通過引入相間不平衡經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式來求解兩相臨界流量。

實(shí)驗(yàn)研究方面同樣為臨界流的研究積累了大量的數(shù)據(jù)，國際上已對臨界流現(xiàn)象進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)研究，國際上已先后建立了幾個大的熱工水力分析臺架。其中1982 年以前的實(shí)驗(yàn)Levy 小組曾進(jìn)行過詳細(xì)的數(shù)據(jù)評價(jià)與分析，總結(jié)報(bào)告中列出了多達(dá)50 個實(shí)驗(yàn)；最近二三十年，隨著各國對反應(yīng)堆安全研究的重視，相關(guān)實(shí)驗(yàn)增多。

這些實(shí)驗(yàn)按目的可以分為分離效應(yīng)實(shí)驗(yàn)和整體效應(yīng)實(shí)驗(yàn)，按方法可以分為穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)和瞬態(tài)實(shí)驗(yàn)兩種。其中，分離效應(yīng)實(shí)驗(yàn)是指專門單獨(dú)研究臨界流現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)，如瑞典的MARVIKEN 大規(guī)模臨界流試驗(yàn)、法國的Moby-Dick 和Super Moby-Dick 試驗(yàn)、美國的Wyle 試驗(yàn)與BNL 試驗(yàn)等；整體效應(yīng)試驗(yàn)是指為研究整個反應(yīng)堆系統(tǒng)事故工況下的規(guī)律（其中包括臨界流現(xiàn)象）而開展的試驗(yàn)，如日本的ROSA/LSTF、法國的BETHSY、美國的APEX、韓國的ATLAS 等；穩(wěn)態(tài)試驗(yàn)是指噴管入口處壓力和溫度（或含汽率）恒定且均勻條件下開展的試驗(yàn)，如英國Winfrith 試驗(yàn)室的試驗(yàn)、法國的Super Moby-Dick 試驗(yàn)、美國的LTSF試驗(yàn)、中國原子能科學(xué)研究院的超臨界水臨界流試驗(yàn)等；瞬態(tài)試驗(yàn)則指噴管入口處壓力和溫度（或含汽率）連續(xù)變化條件下開展的試驗(yàn)，現(xiàn)有試驗(yàn)絕大部分均為瞬態(tài)試驗(yàn)。

2 研究目的和意義

針對目前研究兩相臨界流的模型很多，主要有均勻平衡模型、滑移平衡模型（包括Moody 模型以及Fauske 模型）、均勻凍結(jié)模型、Henry＆Fauske 模型等，這些模型都是在一定的假設(shè)條件下獲得的，因此在使用范圍內(nèi)都有一定的局限性，在不同工況下對不同模型的選用顯得尤為重要。本課題通過用Fortran 編譯

器將上述經(jīng)典臨界流模型編寫計(jì)算程序，將模型預(yù)測值與Super Moby-dick 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，根據(jù)比較結(jié)果分析每個模型的使用范圍。

3 兩相臨界流模型數(shù)值分析

3.1 兩相臨界流模型描述

用Fortran 編譯器將模型進(jìn)行建模，計(jì)算Super Moby-dick 實(shí)驗(yàn)工況下的臨界流量，將計(jì)算出的流量與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對比，分析和總結(jié)不同模型的優(yōu)缺點(diǎn)以及適用范圍。

模型預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值比較結(jié)果如圖1、圖2、圖3 所示。

圖1 3MPa 下不同模型與實(shí)驗(yàn)值對比情況

圖2 7MPa 下不同模型與實(shí)驗(yàn)值對比情況

圖3 10MPa 下不同模型與實(shí)驗(yàn)值對比情況

從上述圖中可以清晰看出在不同壓力下，不同模型隨含氣率的變化情況，不同模型預(yù)測的流量相差很大。

4 結(jié)論

本文整理了經(jīng)典兩相臨界流模型—均勻平衡模型、Fauske 模型、Moody 模型、均勻凍結(jié)模型、Henry＆Fauske 模型，根據(jù)每種模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式，用Fortran 編譯器將五種模型編寫成計(jì)算程序。通過五種模型計(jì)算Super Moby-dick 實(shí)驗(yàn)工況下的臨界流量，經(jīng)模型預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較，分析出每個模型的特點(diǎn)及適用范圍。得出以下結(jié)論：

從均勻平衡模型的預(yù)測結(jié)果同Super Moby-dick 實(shí)驗(yàn)值對比情況可以看出，該模型計(jì)算所得的結(jié)果往往偏低，尤其是在低含氣量的情況下結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值差別很大，在欠熱沸騰的工況下，該模型的誤差就更大了，對于高含氣量情況，用該模型計(jì)算結(jié)果還是比較好。

Fauske 和 Moody 模型結(jié)論相同，在含氣量為 0.1—1.0 之間，用該模型所計(jì)算的臨界流量與實(shí)驗(yàn)值相符，在低含汽量區(qū)則有較大的偏差，所預(yù)測結(jié)果值得懷疑。

均勻凍結(jié)模型計(jì)算結(jié)果比實(shí)驗(yàn)值偏高，但計(jì)算結(jié)果并不一定最差，這主要視其應(yīng)用的具體情況而定，可粗略的把它作為實(shí)際值的上限來估算。

Henry＆Fauske 模型隨含氣率變化的計(jì)算值與super moby-dick 的實(shí)驗(yàn)值最相符，從欠熱部分到含氣率為正值范圍內(nèi)，臨界流量預(yù)測值的變化趨勢與實(shí)驗(yàn)值相同，但是也存在一定誤差。

［1］徐進(jìn)良,陳聽寬,等.兩相臨界流[J].力學(xué)進(jìn)展,1995,25(1)：77-84.

［2］Bruce Stewart.H.,B.Wendroff“Two-phase flow：models and methods”[J].Journal of Computational Physics,1984,56(3)：363-409.

［3］杭立群.兩相臨界流[J].核動力工程,1982,3(2)：36-42.