玻璃纖維增強(qiáng)水泥復(fù)合材料彈性性能估計的有限元分析

樂永劍

摘 要：玻璃纖維增強(qiáng)水泥（GFRC）具有抗拉、抗彎、抗沖擊、重量輕等優(yōu)點使其在土木工程領(lǐng)域得到應(yīng)用，但因其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，對其物理性質(zhì)的認(rèn)識僅停留在實驗階段，缺乏深入的理論認(rèn)識導(dǎo)致其應(yīng)用受到限制。文章結(jié)合理論分析和數(shù)值實驗?zāi)M，對材料的有效彈性模量進(jìn)行探討。文章引入有效纖維增強(qiáng)系數(shù)，較好地模擬了GFRC的有效彈性模量，模擬結(jié)果符合實驗測試值。

關(guān)鍵詞：玻璃纖維；水泥；有效彈性模量；復(fù)合材料

1 介紹

GFRC （Glass Fiber Reinforced Cement） 玻璃纖維增強(qiáng)水泥，是一種以水泥為基材，以耐堿玻璃纖維為增強(qiáng)材料復(fù)合而成的新型建筑材料。該復(fù)合材料通過玻璃纖維增強(qiáng)材料的高強(qiáng)度、高模量、低拉伸等特性，使其以優(yōu)良的機(jī)械性能在土木工程領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。

GFRC復(fù)合基材的各項異性和不均質(zhì)性導(dǎo)致其復(fù)雜的機(jī)械性能?；趯Σ牧先狈Τ渥愕恼J(rèn)識，工程界對材料機(jī)械性能的利用十分保守。目前材料的應(yīng)用僅限于非結(jié)構(gòu)構(gòu)件。研究表明，對復(fù)合材料機(jī)械性能的估計是可行的，但由于缺乏簡單的計算公式并考慮到其繁復(fù)的影響因素，這些方法未在工程領(lǐng)域得到應(yīng)用。這個問題正是目前復(fù)合材料性能研究的熱點。

確定復(fù)合材料有效彈性模量的基本因素有材料的體積比和各相的彈性模量。許多前期的理論研究表明，復(fù)合材料的彈性特性取決于各相的咬合關(guān)系、幾何特性和其養(yǎng)護(hù)工藝。關(guān)于估計復(fù)合材料有效彈性模量的文獻(xiàn)討論都基于有效介質(zhì)理論，它提供了對復(fù)雜面同質(zhì)化的近似。許多經(jīng)驗參數(shù)被引入，以考慮結(jié)構(gòu)不均質(zhì)的影響。

在實驗觀測中，復(fù)合材料的彈性模量的測定是困難的，特別是在確定復(fù)合材料的縱向和橫向的剪切模量方面。因此，數(shù)值模擬方法往往被采用來預(yù)測材料的剪切模量。數(shù)值方法確定材料特性的方法通常涉及對典型體積單元（Representative Volume Element）的分析。

在所有關(guān)于有效彈性模量的理論模型中，ROM方法（Rule of mixture）獲得了較簡單的數(shù)學(xué)關(guān)系。在這些模型中，復(fù)合材料各相的體積分?jǐn)?shù)以及各自的彈性模量是獲得有效彈性模量的必要參數(shù)。必須指出，經(jīng)驗證明多數(shù)情況下這些模型并不能準(zhǔn)確預(yù)測到滿意的有效彈性模量，實驗觀察和分析也證實了這種不準(zhǔn)確性。筆者認(rèn)為，這種不準(zhǔn)確性主要是因為缺乏對復(fù)合材料各相接觸面的咬合作用的認(rèn)識以及材料開裂后裂縫的不穩(wěn)定性。

2 研究方法

2.1 理論方程

ROM方法（Rule of mixture）。ROM方法以數(shù)學(xué)表達(dá)式的方法通過復(fù)合材料各相的材性和數(shù)量給出一個單一屬性。

縱向彈性模量：

公式 1

2.2 數(shù)值模擬典型體積單元

用數(shù)值模擬方法確定復(fù)合材料的彈性模量的第一步是為確定典型體積單元。數(shù)值模擬的主要難題存在于對纖維的分布、應(yīng)力集中到典型體積單元尺寸的確定。本文采用ANSYS13 APDL模擬分析復(fù)合材料的有效彈性模量。

2.2.1 本文分析假設(shè)

復(fù)合材料：宏觀均質(zhì)；線彈性；宏觀纖維垂直面各相同性。

玻璃纖維和水泥基質(zhì)：均質(zhì)；線彈性；各相同性。

2.2.2 模型參數(shù)

GFRC采用噴涂法的生產(chǎn)工藝采用直接噴涂法。噴涂分層進(jìn)行，故GFRC的數(shù)值模型中纖維只在水平面任意分布，即纖維在其水平面的位置任意且不交叉。纖維長度均為20mm，故纖維均穿透體積單元。纖維在體積單元中的分布如圖4所示。纖維直徑0.01mm，為長圓柱體穿透長方體（0.2*0.2*0.1mm）水泥基體。玻璃纖維的彈性模量為70Gpa，水泥基體的彈性模量為20Gpa，兩者的泊松比均為0.2。

2.2.3 ANSYS模型

圖 1 體積單元建模和網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格采用自適應(yīng)式網(wǎng)格劃分方法，確保復(fù)合材料各相接觸部分的網(wǎng)格劃分足夠細(xì)分以確保計算精度。網(wǎng)格單元采用低階3D單元SOLID285。該單元適用于本案例中不規(guī)則的幾何尺度。Z向負(fù)面約束Z向的位移，Z向正面施加0.0001mm的位移（應(yīng)變0.5%）。通過提取垂直Z軸負(fù)面上所有節(jié)點Z向的節(jié)點力可以得到拉伸作用下此面的反作用力，由此求得體積單元的平均彈性模量即復(fù)合材料的有效彈性模量。

3 纖維同向分布和理論公式擬合

本節(jié)從纖維同向規(guī)則分布開始研究，將模擬結(jié)果與理論值對比，發(fā)現(xiàn)較好的準(zhǔn)確度。理論公式表明，當(dāng)纖維同向分布，兩相基體如果有同樣的形變，則纖維的位置對復(fù)合材料的有效彈性模量沒有影響。這個結(jié)論也在有限元分析結(jié)果中得到了證實，故下面的研究中，纖維同向分布時纖維規(guī)則分布以方便模型計算。本文建立了八個不同體積分?jǐn)?shù)的纖維同向分布的體積模型，將其計算所得的縱向纖維彈性模量和理論公式計算值對比，發(fā)現(xiàn)較好的準(zhǔn)確度，誤差在1%。此結(jié)果證明數(shù)值模型的準(zhǔn)確性。

4 纖維不規(guī)則分布

纖維不規(guī)則分布下，典型體積單元的有效彈性模量值波動。這種波動來自于纖維體積分?jǐn)?shù)的變化和纖維分布位置的改變兩個方面。

表1顯示出纖維隨機(jī)分布的體積單元呈現(xiàn)出和纖維同向分布的體積單元同樣的規(guī)律，即復(fù)合材料的有效彈性模量隨纖維體積分?jǐn)?shù)的增長而增長。但纖維隨機(jī)分布時體積單元并不顯示線性的增長關(guān)系。故因排除纖維體積分?jǐn)?shù)這個影響因素。這里筆者引入有效纖維體積分?jǐn)?shù)和有效纖維增強(qiáng)系數(shù)這兩個概念，以修正ROM公式使其適應(yīng)纖維隨機(jī)分布的體積單元。

表 1 不規(guī)則分布纖維在纖維體積系數(shù)約2.6%時有效纖維增強(qiáng)系數(shù)

模型號 1 2 3 4 5 6 7 8

纖維體積分?jǐn)?shù)% 2，22 2，22 2，42 2，79 2，53 2，74 2，73 2，79

有效彈性模量Gpa 20，619 20，725 20，708 20，783 20，828 20，857 20，782 20，891

有效纖維體積分?jǐn)?shù)% 1，24 1，45 1，42 1，57 1，66 1，71 1，56 1，78

有效纖維增強(qiáng)系數(shù) 56% 65% 59% 56% 66% 63% 57% 64%

如果用有效纖維體積分?jǐn)?shù)Ve代替纖維體積分?jǐn)?shù)Vf，即可得出以下公式2。如果復(fù)合材料彈性模量E1已知，我們可以反推出Ve值。假設(shè)，即有效纖維增強(qiáng)系數(shù)，公式化為

公式 2

如表1最后一列所示，除去體積系數(shù)的影響，有效纖維增強(qiáng)系數(shù)呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性。

為了論證這個規(guī)律的準(zhǔn)確性，另兩組不同纖維體積分?jǐn)?shù)的模型被建立和分析。當(dāng)纖維體積含量分別為4.7%和7.8%左右時，實驗結(jié)果，平均有效纖維增強(qiáng)系數(shù)分別為59%和58%，標(biāo)準(zhǔn)方差分別為5%和5.2%。

如將公式2中有效纖維增強(qiáng)系數(shù)設(shè)為0.6，按公式計算一定纖維體積系數(shù)下，復(fù)合材料的有效彈性模量，其結(jié)果很好的復(fù)合了數(shù)值模擬的計算值，計算誤差在3%之內(nèi)。

本文通過對素水泥塊體和復(fù)合材料進(jìn)行抗彎性能測試取得的初始切線彈性模量和本文公式的計算值進(jìn)行對比。抗彎測試中取得的初始切線彈性模量可以排除水泥這種脆性材料在彎矩作用下微裂縫發(fā)展對其彈性模量的影響，此切線彈性模量值也較接近純拉伸試驗下測得的彈性模量值。這種排除裂縫影響的假設(shè)也符合本文理論研究的假設(shè)前提。

纖維體積系數(shù)為5%，水泥基體的彈性模量取自按照相同材料配合比的素水泥砂漿塊體的彈性抗彎模量，素水泥砂漿的抗彎彈性模量值19.65Gpa。玻璃纖維為Cem-FIL抗堿性玻璃纖維，產(chǎn)品資料顯示其彈性模量為72Gpa。加載試驗測得初始彈性模量為20.772Gpa。按本文計算公式9得復(fù)合材料的有效彈性模量為20.83Gpa。如果按照實驗測得的復(fù)合材料的有效彈性模量反推有效纖維系數(shù)為57%，該值接近本文預(yù)測的60%。

5 結(jié)語

本文通過數(shù)值模擬建立典型體積單元，分析纖維同向分布時體積模型的有效彈性模量，分析結(jié)果符合理論公式，以此證明數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性。隨后建立纖維層狀不規(guī)則分布時的典型體積單元，分析其有效彈性模量。分析得出纖維體積分?jǐn)?shù)與有效彈性模量之間的線性關(guān)系，文章引入有效纖維增強(qiáng)系數(shù)ξ修改經(jīng)典理論公式以計算纖維不規(guī)則分布下體積模型的有效彈性模量。修改后的計算公式較好符合實驗觀測值。

參考文獻(xiàn)

[1] 催玉忠，我國玻璃纖維增強(qiáng)水泥的發(fā)展現(xiàn)狀與前景[J].房材與應(yīng)用，1998，4：13-15.

[2] K.Yagi and L.Che，“Elastic Properties of Composite Material with Anisotropic Ellipsoidal Inhomogeneities，” Proceedings of the Fifteenth International Offshore and Polar Engineering Conference ，19-24 June 2005，Seoul，pp.551-556.

[3] C.T.Sun and R.S.Vaidya，“Prediction of Composite Properties from a Representative Volume Element，”Composites Science and Technology，Vol.56，No.2，1996，pp.171-179.

[4] G.Facca，M.T.Kortschot and N.Yan，“Predicting the Elastic Modulus of Natural Fiber Reinforced Thermo plastics，” Composites Part A： Applied Science and Manufacturing，Vol.37，No.10，2006，pp.1660-1671.

[5] K.A.Snyder，E.J.Garboczi and A.R.Day，“The Elastic Modulii of Simple Two Dimensional Isotropic Composites，Computer Simulation and Effective Medium Theory，” Journal of Applied Physics，Vol.72，No.12，1992，pp.5948-5955.

[6] J.P.Watt，G.F.Davies and R.J.Cnnel，“Elastic Properties of Composite Materials，” Reviews of Geophysics，Vol.14，No.4，1976，pp.541-563.

[7] ACI Committee 544，State of the Art Report on Synthetic Fiber-Reinforced Concrete，American Concrete Institute，F(xiàn)armington Hill，LI，2005.

有效纖維體積分?jǐn)?shù)% 1，24 1，45 1，42 1，57 1，66 1，71 1，56 1，78

有效纖維增強(qiáng)系數(shù) 56% 65% 59% 56% 66% 63% 57% 64%

如果用有效纖維體積分?jǐn)?shù)Ve代替纖維體積分?jǐn)?shù)Vf，即可得出以下公式2。如果復(fù)合材料彈性模量E1已知，我們可以反推出Ve值。假設(shè)，即有效纖維增強(qiáng)系數(shù)，公式化為

公式 2

如表1最后一列所示，除去體積系數(shù)的影響，有效纖維增強(qiáng)系數(shù)呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性。

為了論證這個規(guī)律的準(zhǔn)確性，另兩組不同纖維體積分?jǐn)?shù)的模型被建立和分析。當(dāng)纖維體積含量分別為4.7%和7.8%左右時，實驗結(jié)果，平均有效纖維增強(qiáng)系數(shù)分別為59%和58%，標(biāo)準(zhǔn)方差分別為5%和5.2%。

如將公式2中有效纖維增強(qiáng)系數(shù)設(shè)為0.6，按公式計算一定纖維體積系數(shù)下，復(fù)合材料的有效彈性模量，其結(jié)果很好的復(fù)合了數(shù)值模擬的計算值，計算誤差在3%之內(nèi)。

本文通過對素水泥塊體和復(fù)合材料進(jìn)行抗彎性能測試取得的初始切線彈性模量和本文公式的計算值進(jìn)行對比。抗彎測試中取得的初始切線彈性模量可以排除水泥這種脆性材料在彎矩作用下微裂縫發(fā)展對其彈性模量的影響，此切線彈性模量值也較接近純拉伸試驗下測得的彈性模量值。這種排除裂縫影響的假設(shè)也符合本文理論研究的假設(shè)前提。

纖維體積系數(shù)為5%，水泥基體的彈性模量取自按照相同材料配合比的素水泥砂漿塊體的彈性抗彎模量，素水泥砂漿的抗彎彈性模量值19.65Gpa。玻璃纖維為Cem-FIL抗堿性玻璃纖維，產(chǎn)品資料顯示其彈性模量為72Gpa。加載試驗測得初始彈性模量為20.772Gpa。按本文計算公式9得復(fù)合材料的有效彈性模量為20.83Gpa。如果按照實驗測得的復(fù)合材料的有效彈性模量反推有效纖維系數(shù)為57%，該值接近本文預(yù)測的60%。

5 結(jié)語

本文通過數(shù)值模擬建立典型體積單元，分析纖維同向分布時體積模型的有效彈性模量，分析結(jié)果符合理論公式，以此證明數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性。隨后建立纖維層狀不規(guī)則分布時的典型體積單元，分析其有效彈性模量。分析得出纖維體積分?jǐn)?shù)與有效彈性模量之間的線性關(guān)系，文章引入有效纖維增強(qiáng)系數(shù)ξ修改經(jīng)典理論公式以計算纖維不規(guī)則分布下體積模型的有效彈性模量。修改后的計算公式較好符合實驗觀測值。

參考文獻(xiàn)

[1] 催玉忠，我國玻璃纖維增強(qiáng)水泥的發(fā)展現(xiàn)狀與前景[J].房材與應(yīng)用，1998，4：13-15.

[2] K.Yagi and L.Che，“Elastic Properties of Composite Material with Anisotropic Ellipsoidal Inhomogeneities，” Proceedings of the Fifteenth International Offshore and Polar Engineering Conference ，19-24 June 2005，Seoul，pp.551-556.

[3] C.T.Sun and R.S.Vaidya，“Prediction of Composite Properties from a Representative Volume Element，”Composites Science and Technology，Vol.56，No.2，1996，pp.171-179.

[4] G.Facca，M.T.Kortschot and N.Yan，“Predicting the Elastic Modulus of Natural Fiber Reinforced Thermo plastics，” Composites Part A： Applied Science and Manufacturing，Vol.37，No.10，2006，pp.1660-1671.

[5] K.A.Snyder，E.J.Garboczi and A.R.Day，“The Elastic Modulii of Simple Two Dimensional Isotropic Composites，Computer Simulation and Effective Medium Theory，” Journal of Applied Physics，Vol.72，No.12，1992，pp.5948-5955.

[6] J.P.Watt，G.F.Davies and R.J.Cnnel，“Elastic Properties of Composite Materials，” Reviews of Geophysics，Vol.14，No.4，1976，pp.541-563.

[7] ACI Committee 544，State of the Art Report on Synthetic Fiber-Reinforced Concrete，American Concrete Institute，F(xiàn)armington Hill，LI，2005.

有效纖維體積分?jǐn)?shù)% 1，24 1，45 1，42 1，57 1，66 1，71 1，56 1，78

有效纖維增強(qiáng)系數(shù) 56% 65% 59% 56% 66% 63% 57% 64%

如果用有效纖維體積分?jǐn)?shù)Ve代替纖維體積分?jǐn)?shù)Vf，即可得出以下公式2。如果復(fù)合材料彈性模量E1已知，我們可以反推出Ve值。假設(shè)，即有效纖維增強(qiáng)系數(shù)，公式化為

公式 2

如表1最后一列所示，除去體積系數(shù)的影響，有效纖維增強(qiáng)系數(shù)呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性。

為了論證這個規(guī)律的準(zhǔn)確性，另兩組不同纖維體積分?jǐn)?shù)的模型被建立和分析。當(dāng)纖維體積含量分別為4.7%和7.8%左右時，實驗結(jié)果，平均有效纖維增強(qiáng)系數(shù)分別為59%和58%，標(biāo)準(zhǔn)方差分別為5%和5.2%。

如將公式2中有效纖維增強(qiáng)系數(shù)設(shè)為0.6，按公式計算一定纖維體積系數(shù)下，復(fù)合材料的有效彈性模量，其結(jié)果很好的復(fù)合了數(shù)值模擬的計算值，計算誤差在3%之內(nèi)。

本文通過對素水泥塊體和復(fù)合材料進(jìn)行抗彎性能測試取得的初始切線彈性模量和本文公式的計算值進(jìn)行對比?？箯潨y試中取得的初始切線彈性模量可以排除水泥這種脆性材料在彎矩作用下微裂縫發(fā)展對其彈性模量的影響，此切線彈性模量值也較接近純拉伸試驗下測得的彈性模量值。這種排除裂縫影響的假設(shè)也符合本文理論研究的假設(shè)前提。

纖維體積系數(shù)為5%，水泥基體的彈性模量取自按照相同材料配合比的素水泥砂漿塊體的彈性抗彎模量，素水泥砂漿的抗彎彈性模量值19.65Gpa。玻璃纖維為Cem-FIL抗堿性玻璃纖維，產(chǎn)品資料顯示其彈性模量為72Gpa。加載試驗測得初始彈性模量為20.772Gpa。按本文計算公式9得復(fù)合材料的有效彈性模量為20.83Gpa。如果按照實驗測得的復(fù)合材料的有效彈性模量反推有效纖維系數(shù)為57%，該值接近本文預(yù)測的60%。

5 結(jié)語

本文通過數(shù)值模擬建立典型體積單元，分析纖維同向分布時體積模型的有效彈性模量，分析結(jié)果符合理論公式，以此證明數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性。隨后建立纖維層狀不規(guī)則分布時的典型體積單元，分析其有效彈性模量。分析得出纖維體積分?jǐn)?shù)與有效彈性模量之間的線性關(guān)系，文章引入有效纖維增強(qiáng)系數(shù)ξ修改經(jīng)典理論公式以計算纖維不規(guī)則分布下體積模型的有效彈性模量。修改后的計算公式較好符合實驗觀測值。

參考文獻(xiàn)

[1] 催玉忠，我國玻璃纖維增強(qiáng)水泥的發(fā)展現(xiàn)狀與前景[J].房材與應(yīng)用，1998，4：13-15.

[2] K.Yagi and L.Che，“Elastic Properties of Composite Material with Anisotropic Ellipsoidal Inhomogeneities，” Proceedings of the Fifteenth International Offshore and Polar Engineering Conference ，19-24 June 2005，Seoul，pp.551-556.

[3] C.T.Sun and R.S.Vaidya，“Prediction of Composite Properties from a Representative Volume Element，”Composites Science and Technology，Vol.56，No.2，1996，pp.171-179.

[4] G.Facca，M.T.Kortschot and N.Yan，“Predicting the Elastic Modulus of Natural Fiber Reinforced Thermo plastics，” Composites Part A： Applied Science and Manufacturing，Vol.37，No.10，2006，pp.1660-1671.

[5] K.A.Snyder，E.J.Garboczi and A.R.Day，“The Elastic Modulii of Simple Two Dimensional Isotropic Composites，Computer Simulation and Effective Medium Theory，” Journal of Applied Physics，Vol.72，No.12，1992，pp.5948-5955.

[6] J.P.Watt，G.F.Davies and R.J.Cnnel，“Elastic Properties of Composite Materials，” Reviews of Geophysics，Vol.14，No.4，1976，pp.541-563.

[7] ACI Committee 544，State of the Art Report on Synthetic Fiber-Reinforced Concrete，American Concrete Institute，F(xiàn)armington Hill，LI，2005.