模糊貼近度的覆蓋粗糙模糊集不確定性度量研究

田海江

(重慶郵電大學期刊社，重慶 400065)

0 引言

經(jīng)典的數(shù)學理論方法能很好地處理現(xiàn)實中的確定問題，但是對于現(xiàn)實中大量存在的不確定問題卻很難有效處理。謂詞邏輯創(chuàng)始人Frege將含糊性歸結(jié)到“邊界線區(qū)域”，即論域中一些個體既不能被分類到某一個子集上，也不能被分類到該子集的補集上［1］。為處理此類問題，Zadeh通過引入隸屬函數(shù)，從而定義了模糊集［2］;Pawlak則通過引入上、下近似，從而提出了粗糙集［3］。這2種理論采取不同的方法來處理邊界的不確定，在實際應用中具有很強的互補性，粗糙模糊集和模糊粗糙集即是這2種理論結(jié)合的典范［4］，并已被成功應用到模式識別等領域［5－7］。

粗糙模糊集研究給定近似空間中模糊集的近似描述方法。覆蓋粗糙模糊集將覆蓋作為知識的表示形式，探討覆蓋近似空間中模糊概念的近似描述，是近年來研究的熱點問題。文獻［8－9］分別基于復合鄰域給出2種覆蓋粗糙模糊集，文獻［10］基于單一鄰域給出了一種介于前2種定義之間的覆蓋粗糙模糊集。這些定義雖然給出了模糊概念在覆蓋近似空間中的近似方法，但它們都只是從定性的角度給出了模糊概念的近似描述。本文將針對文獻［8］所提出覆蓋粗糙模糊集，從定量的角度研究其不確定性度量方法。

1 覆蓋粗糙模糊集基礎

對于覆蓋近似空間中的模糊集，粗糙模糊集用一對模糊集確定了目標集合的范圍，是對不確定性的一種定性描述。從定量的角度來看，不確定性與上、下近似確定的范圍相關。并且，當模糊集是近似空間可定義的，這個范圍最小，則不確定性最小;當模糊集是近似空間全不可定義的，這個范圍最大，則不確定性最大。

定理2說明覆蓋的知識粒度越細，粗糙模糊集對目標集合的描述越精確，其不確定性越小;反之，粗糙模糊集對目標集合的描述越粗糙，其不確定性越大。

2 覆蓋粗糙模糊集的不確定性度量

對于覆蓋近似空間中粗糙模糊集的不確定性度量，文獻［13］通過引入?yún)?shù)α和β，并用上、下近似的截集來計算粗糙模糊集的不確定性。但是，文獻［13］沒有給出參數(shù)α和β的設定方法，從而限制了這種方法在實際問題中的應用。這里將基于模糊貼近度給出一種粗糙模糊集的不確定性度量方法。

模糊貼近度用于描述2個模糊集之間的貼近程度，它是2個模糊集相似程度的數(shù)值表征。對于2個模糊集，相似程度越高，則貼近度越大;相似程度越低，則貼近度越小。針對有限論域U，?A，B∈F(U)，常用的模糊貼近度度量方法有［14］:

NH(A，B)稱為 Hamming貼近度，NE(A，B)稱為Euclid貼近度。

粗糙模糊集的上、下近似貼近程度越大，其確定的目標集合范圍越小，則不確定性越小;反之，粗糙模糊集的上、下近似貼近程度越小，其確定的目標集合范圍越大，則不確定性越大。因而，基于粗糙模糊集上、下近似的貼近度與不確定性之間的上述關系可以給出不確定性的度量方法。

定理5說明一個模糊集在覆蓋及其約減中有相同的不確定性，定理6說明一個模糊集在相對較細的近似空間中不確定性更小，這與之前對不確定的分析是一致的。

3 結(jié)論

為從定量的角度描述覆蓋粗糙模糊集的不確定性，本文基于模糊貼近度提出了一種粗糙度的定義。該定義無需人工設定參數(shù)，其計算更直接和客觀。分析表明，該定義能較好地刻畫粗糙模糊集的不確定性，符合人們對于不確定性的普遍認識。

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(編輯:王敏琦)