康復(fù)助力器吊臂的有限元分析

孫 澤 民，王 奧，杜 國(guó) 金，孫 秋 花，彭 彥 平

（大連工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 大連 116034）

0 引 言

康復(fù)助力器屬于醫(yī)療康復(fù)器械的一種，由于它的實(shí)用性和靈活性，在國(guó)外已被廣泛應(yīng)用，其開(kāi)發(fā)及應(yīng)用具有理論及實(shí)際價(jià)值。作者設(shè)計(jì)研究一種可實(shí)現(xiàn)下肢的康復(fù)訓(xùn)練，以及輔助護(hù)理人員便捷移動(dòng)患者這樣雙功能的輕便式康復(fù)助力器。它的主要功能之一是，患者可以在護(hù)理人員的牽引下方便地移動(dòng)，減少人工搬移的不便性。它實(shí)現(xiàn)的功能之二是，使患者進(jìn)行腿部的康復(fù)訓(xùn)練，以伺服電機(jī)的主動(dòng)旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)患肢做被動(dòng)的圓周蹬踏訓(xùn)練，患者也可以依靠自身的肌力，在沒(méi)有電機(jī)的牽引下自主完成圓周蹬踏訓(xùn)練運(yùn)動(dòng)，從而使下肢關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)機(jī)能逐漸得到恢復(fù)。

其中康復(fù)助力器吊臂梁是整機(jī)中的主要部件，患者的大部分重量由其承擔(dān)，因此吊臂設(shè)計(jì)是否合理，直接影響著助力器的承載能力和整機(jī)的性能［1］。

如何在規(guī)定的變形和應(yīng)力的約束條件下進(jìn)行吊臂的設(shè)計(jì)計(jì)算，使得吊臂梁體積最小、材料最省，是設(shè)計(jì)中必須解決的問(wèn)題。本文通過(guò)理論力學(xué)及有限元分析軟件對(duì)吊臂梁進(jìn)行設(shè)計(jì)分析，獲得了理想的吊臂斷面形狀和結(jié)構(gòu)尺寸，設(shè)計(jì)更為合理。

1 吊臂梁截面形狀及截面面積的選擇計(jì)算

1.1 設(shè)計(jì)分析

康復(fù)助力器機(jī)構(gòu)原理簡(jiǎn)圖如圖1所示。受人體重力載荷作用的吊臂梁，在電動(dòng)推桿推力T的作用下，可繞鉸接點(diǎn)O在一定范圍內(nèi)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，結(jié)合醫(yī)用吊帶及膝部固定架的支撐，可實(shí)現(xiàn)患者的安全起吊功能。

推力T在Y方向的分量Ty對(duì)吊臂梁的升降起主要作用。因?yàn)槠鸬踺d荷所受的重力方向豎直向下，當(dāng)?shù)醣坶L(zhǎng)度方向與載荷重力方向垂直時(shí)，吊臂各橫截面的彎矩最大，即在等截面情況下所受應(yīng)力最大，所以取吊臂與水平成0°時(shí)為研究狀態(tài)，對(duì)吊臂的截面形狀及截面面積進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算。

圖1 機(jī)構(gòu)原理簡(jiǎn)圖Fig.1 Principle diagram of mechanism

此時(shí)吊臂梁可簡(jiǎn)化為圖2所示端部受集中載荷G作用的外伸梁。

圖2 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化受力圖Fig.2 Force diagram of simplified structure

按實(shí)際工作需要及人體重力載荷大小，取臂長(zhǎng)L＝600mm。對(duì)于中間鉸接點(diǎn)位置的確定，綜合考慮電動(dòng)推桿的額定推力和額定行程的大小，并結(jié)合在吊車起重吊臂的一般設(shè)計(jì)中，一般取L／3＜l＜L／2，取其平均值得：

1.2 力學(xué)分析及計(jì)算

根據(jù)設(shè)計(jì)要求，吊臂工作時(shí)所承受的最大載荷為100kg，但吊臂在起降瞬間，載荷會(huì)對(duì)承載結(jié)構(gòu)產(chǎn)生附加的動(dòng)載荷作用，在考慮這種情況的載荷組合時(shí)，應(yīng)將起升載荷乘以大于1的起升載荷動(dòng)荷系數(shù)φ2，取φ2＝1.25。

在一般梁的機(jī)械設(shè)計(jì)中，梁的自重小于其承受的載荷，為簡(jiǎn)化計(jì)算，可先按略去吊臂的自重進(jìn)行處理。

由靜力平衡方程求出吊臂梁的支座反力。

RA＝GL／l＝2 940N

RO＝Gm／l＝1 715N

吊臂梁的彎矩圖如圖3所示。

由圖3可知，最大彎矩在鉸接點(diǎn)A處，即

圖3 彎矩圖Fig.3 Bending moment diagram

1.3 截面選擇計(jì)算

彎曲正應(yīng)力是控制彎曲強(qiáng)度的主要因素，為保證吊臂梁在載荷作用下能安全可靠地工作，并考慮到必要的強(qiáng)度儲(chǔ)備，利用彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件，對(duì)吊臂進(jìn)行截面設(shè)計(jì)，即

式中：σmax為最大工作應(yīng)力，MPa；Mmax為最大彎矩，N·m；WZ為抗彎截面系數(shù)，cm3；［σ］為材料許用應(yīng)力，取157 MPa［2］。

由式（1）得

WZ≥Mmax／［σ］

代入數(shù)據(jù)得

WZ≥428.78N／157＝2.731cm3

從此條件可以看出，梁所能承受的最大彎矩Mmax與抗彎截面系數(shù)WZ成正比。WZ不但和截面尺寸有關(guān)，且與截面形狀有關(guān)。為了減少吊臂梁材料消耗，減輕自重，應(yīng)選用抗彎模量WZ較大而截面面積較小的截面形狀，即一般所謂的合理截面形狀［2］。

由梁受彎截面的正應(yīng)力分布規(guī)律可知，橫截面上任意一點(diǎn)處的正應(yīng)力與該點(diǎn)到中性軸的距離成正比，而在距中性軸為y的同一橫線上的各點(diǎn)處的正應(yīng)力均相等，中性軸的正應(yīng)力為0［3］。所以彎曲時(shí)在梁橫截面上離中性軸越遠(yuǎn)，正應(yīng)力越大。為了充分利用材料，應(yīng)盡可能地把材料放置到離中性軸較遠(yuǎn)的地方。

由此可見(jiàn)，同一截面形狀的受彎曲梁，空心梁比實(shí)心梁更能充分發(fā)揮其材料性能，而且減輕了梁的質(zhì)量，節(jié)約材料。

在通用的方形鋼、矩形鋼、圓形鋼3種不同截面型鋼梁中，以滿足WZ≥2.731cm3為極值條件，選得截面面積最小，單位質(zhì)量最輕的3種常用型鋼的最佳結(jié)果，如表1所示［4］。

表1 型鋼表Tab.1 Steel table

由表1比較可知，矩形鋼在3種型鋼中性能最突出，所以吊臂選取截面為矩形的空心型鋼梁。

2 吊臂梁的強(qiáng)度、剛度分析

采用功能強(qiáng)大的有限元軟件ANSYS為截面形狀為矩形的康復(fù)助力器吊臂梁進(jìn)行強(qiáng)度及剛度分析，并結(jié)合梁的自重，對(duì)結(jié)果進(jìn)行校核與驗(yàn)證。

2.1 有限元模型的建立

建立吊臂梁的有限元模型，是進(jìn)行有限元分析的前提和基礎(chǔ)。模型建立的基本原則是既要如實(shí)反映結(jié)構(gòu)的主要特征，又要盡量降低模型的復(fù)雜程度，以保證分析結(jié)果既有較高的計(jì)算精度，又能降低計(jì)算工作量，以節(jié)約計(jì)算所需的資源［5］。

考慮到吊臂梁模型的結(jié)構(gòu)尺寸在長(zhǎng)度上遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其寬度和厚度，為了提高有限元分析效率，在ANSYS中利用自定義截面梁?jiǎn)卧苯咏⒛Ｐ瓦M(jìn)行有限元計(jì)算，這樣在提高效率的同時(shí)又能簡(jiǎn)化3D 模型的建模過(guò)程和求解步驟。

2.1.1 模型的建立

在ANSYS環(huán)境下，通過(guò)表2 創(chuàng)建3 個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，其中連接關(guān)鍵點(diǎn)1、2作為梁的軸線，關(guān)鍵點(diǎn)3作為方向關(guān)鍵點(diǎn)。

表2 關(guān)鍵點(diǎn)編號(hào)及坐標(biāo)Tab.2 Number of key point and coordinates

2.1.2 單元類型的選擇

梁?jiǎn)卧怯邢拊ㄟM(jìn)行梁柱體系分析時(shí)最常用的單元。對(duì)于不同梁結(jié)構(gòu)，ANSYS提供了不同的梁?jiǎn)卧?。?shí)驗(yàn)采用基于Timoshenko梁理論的三維二次有限應(yīng)變梁?jiǎn)卧狟EAM189。BEAM189適合于細(xì)長(zhǎng)梁或適度深梁的計(jì)算分析，并考慮剪切變形的影響，其使用及后處理比起傳統(tǒng)的梁?jiǎn)卧又庇^方便，具有更廣泛的適用性。

2.1.3 定義材料屬性

材料的彈性模量設(shè)置為2×1011Pa，泊松比為0.3，密度為7 850kg／m3。

2.1.4 定義單元截面

通過(guò)對(duì)應(yīng)的GUI流程，參考表1中的數(shù)據(jù)為梁?jiǎn)卧付ň匦谓孛娴南嚓P(guān)參數(shù)，所得矩形截面圖如圖4所示。

圖4 梁?jiǎn)卧孛鍲ig.4 Cross－section of beam

由圖4可得到程序自動(dòng)計(jì)算的梁截面的幾何參數(shù)，包括面積、慣性矩、重心以及剪切中心位置等。

2.1.5 劃分網(wǎng)格

從理論上來(lái)說(shuō)，網(wǎng)格劃分得越細(xì)，越符合實(shí)際，結(jié)果越可靠，但網(wǎng)格劃分得過(guò)密，會(huì)不可避免地增加運(yùn)算量和運(yùn)算時(shí)間，所以綜合考慮計(jì)算精度和運(yùn)算速度，在分析時(shí)，將網(wǎng)格劃分份數(shù)設(shè)置為24。同時(shí)為梁?jiǎn)卧峙湎鄳?yīng)的線單元屬性參數(shù)及截面屬性參數(shù)。

最終生成有限元模型如圖5所示。

圖5 吊臂梁有限元模型Fig.5 Finite element model of hoisting beam

2.2 加載及約束處理

載荷組合：吊重（考慮動(dòng)載系數(shù)）和吊臂自重。對(duì)于吊臂自重的處理，可在前處理模塊中對(duì)應(yīng)輸入吊臂材料的密度和重力加速度，程序便根據(jù)單元類型、截面參數(shù)自行進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于吊重載荷的施加，可認(rèn)為在吊臂梁末端施加一個(gè)等效集中力，力的大小為患者重力與動(dòng)載荷系數(shù)的乘積。

約束處理：吊臂梁尾部與機(jī)架鉸接處，約束3個(gè)方向平移自由度（UX，UY，UZ）和2個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度（RX，RY），釋放繞銷軸中心回轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度RZ。中間的鉸接位置做同樣處理。

2.3 計(jì)算結(jié)果處理及分析

2.3.1 強(qiáng)度校核

圖6顯示了載荷作用后的應(yīng)力變化情況。從圖中可以看出，最大應(yīng)力出現(xiàn)在梁的下表面位于中間鉸接的位置，在變形過(guò)程中梁的中性面以上受拉，中性面以下受壓。因?yàn)榈醣哿翰捎玫慕饘俨牧蠟镼235鋼，其許用應(yīng)力［σ］＝157 MPa，由應(yīng)力云圖可知，此工況下的最大Von Mises等效應(yīng)力為136MPa，小于材料的許用應(yīng)力?？梢?jiàn)，此梁結(jié)構(gòu)在承受給定最大載荷情況下，其強(qiáng)度滿足要求。

圖6 吊臂梁應(yīng)力云圖Fig.6 The stress nephogram of crane jib beam

2.3.2 剛度校核及變形分析

為了保證機(jī)器的正常工作和梁的安全，在按強(qiáng)度條件選擇了梁的截面后，往往還要進(jìn)行剛度校核。需要把梁的變形限制在一定的范圍內(nèi)，即滿足剛度條件：

式中：［y］為梁的許用撓度值，mm。

在載荷作用下，吊臂梁發(fā)生變形如圖8所示，最大變形量出現(xiàn)在集中載荷作用處，也就是承受載荷的位置，其值Δmax＝2.014mm。

結(jié)果表明，受載前后吊臂梁變形量很小，對(duì)整機(jī)的穩(wěn)定性幾乎無(wú)影響，因此吊臂的選材及尺寸符合設(shè)計(jì)要求。

綜上分析，基于ANSYS有限元分析結(jié)果合理可靠。

圖7 Y 方向位移場(chǎng)分布等值線圖Fig.7 Contour of Y－direction displacement field distribution

圖8 吊臂梁變形圖Fig.8 Deformed shape diagram of crane jib beam

3 結(jié) 論

通過(guò)理論力學(xué)的計(jì)算和有限元分析，對(duì)康復(fù)助力器吊臂進(jìn)行了設(shè)計(jì)分析。結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的吊臂梁在滿足使用要求的情況下，其質(zhì)量最輕，所用材料最省，對(duì)此類康復(fù)助力器的技術(shù)提升起了重要的作用。

從應(yīng)力和變形云圖可以看出，吊臂梁在承載外力時(shí)，其最大應(yīng)力及最大變形發(fā)生的部位，為吊臂結(jié)構(gòu)的加工生產(chǎn)提供了工藝指導(dǎo)。

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