水下爆炸兩氣泡相互作用的數(shù)值計(jì)算研究

李健，榮吉利，林賢坤，項(xiàng)大林

(1.廣西科技大學(xué) 汽車與交通學(xué)院，廣西 柳州545006;2.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京100081;3.廣西汽車零部件與整車技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 柳州545006)

0 引言

兩氣泡或多氣泡融合現(xiàn)象在物理、化學(xué)、醫(yī)學(xué)及工業(yè)生產(chǎn)中廣泛存在并占據(jù)著重要的地位，如化學(xué)領(lǐng)域中的氣體與液體、液體與液體之間的相互反應(yīng);醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中利用多氣泡擊碎結(jié)石現(xiàn)象;能源生產(chǎn)中利用沸騰使水變成蒸汽從而推動(dòng)渦輪轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程等。整個(gè)氣泡融合過(guò)程主要包括氣泡間相互吸引而引起的運(yùn)動(dòng)、氣泡壁間液體的擠壓、失穩(wěn)、射流形成及最終的融合等階段。影響氣泡的融合現(xiàn)象涉及的因素較多，主要有質(zhì)量交換、氣泡表面張力、范德華力、布朗運(yùn)動(dòng)等。致使氣泡融合機(jī)理還沒(méi)有被完全揭示，很多行為特點(diǎn)還難以預(yù)測(cè)，因此，研究?jī)蓺馀莼蚨鄽馀葜g的相互作用能加深人們對(duì)這些領(lǐng)域中相關(guān)物理現(xiàn)象的理解，對(duì)許多工程應(yīng)用也有著重要的意義，有必要對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)、水射流、氣泡融合問(wèn)題進(jìn)行深入的研究。

氣泡融合問(wèn)題可通過(guò)實(shí)驗(yàn)與仿真的方法進(jìn)行研究，實(shí)驗(yàn)方法主要是利用氣泡發(fā)生器在液體中產(chǎn)生大量氣泡，通過(guò)相應(yīng)的測(cè)試設(shè)備研究氣泡運(yùn)動(dòng)與融合的行為規(guī)律［1］，此外也可利用水下爆炸這一簡(jiǎn)單而有效方法進(jìn)行氣泡融合力學(xué)特性的研究。數(shù)值仿真計(jì)算方面目前大都采用邊界元或有限體積法［2-5］。多氣泡數(shù)值計(jì)算方面，Chew 等［6］利用邊界積分方法研究了近剛性壁面兩氣泡的運(yùn)動(dòng)特性，結(jié)合實(shí)驗(yàn)測(cè)試驗(yàn)證方法的正確性。Rungsiyaphornrat等［7］利用邊界積分方法研究了水下爆炸相互融合問(wèn)題。李章銳等［8］采用邊界積分方法對(duì)水下三維氣泡的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行模擬，研究了浮力對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)特性與射流形成之間的聯(lián)系。王詩(shī)平等［9］通過(guò)自行研制的水中氣泡發(fā)生裝置，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試方法了解了兩氣泡相互作用過(guò)程中出現(xiàn)的融合、射流等現(xiàn)象，通過(guò)實(shí)驗(yàn)提出了氣泡之間的無(wú)量綱距離、無(wú)量綱周期等參數(shù)來(lái)描述氣泡耦合特性。

邊界元方法只在邊界離散，大大降低了計(jì)算成本，但是在射流產(chǎn)生、氣泡破碎及環(huán)形氣泡形成方面有一定的局限性，此方面目前研究成果較少，而采用有限元方法進(jìn)行氣泡特性的研究相對(duì)更少。為了對(duì)兩氣泡運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬研究提供有益的補(bǔ)充，本文對(duì)單個(gè)氣泡在水下運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行仿真分析，通過(guò)將氣泡最大半徑、脈動(dòng)周期與經(jīng)驗(yàn)公式的對(duì)比，驗(yàn)證有限元模型與計(jì)算方法的正確性，以此為基礎(chǔ)，研究?jī)蓺馀菟骄嚯x、垂直距離、初始角度等參數(shù)對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)特性的影響規(guī)律。

1 理論分析

1.1 氣泡初始條件

目前關(guān)于氣泡初始狀態(tài)求解的方法較多，主要包括Rayleigh 模型［10-11］和文獻(xiàn)［12 -14］提出的氣泡體積加速度模型，后者主要是分別建立了藥包參數(shù)和流場(chǎng)壓力以及氣泡體積加速度與流場(chǎng)壓力之間的關(guān)系，并利用壓力等效關(guān)系最終確定氣泡的初始半徑與初始膨脹速度，其體積與體積膨脹速度的表達(dá)式如(1)式～(2)式所示:

式中:V為氣泡體積;ρ為流體密度;Pc=;mc、ac分別為藥包的藥量和半徑;K1、K2、A、B 為與炸藥有關(guān)的材料參數(shù)。對(duì)于密度1 600 kg/m3的TNT 炸藥，K1=52.1，K2=0.090，A = 0.18，B =0.185. 考慮r0=即可求出不同時(shí)刻氣泡的初始半徑及徑向速度。

如圖1 所示為1.0 kg 球形TNT 炸藥在0 ～1.2 ms時(shí)間段內(nèi)，氣泡半徑及徑向速度的時(shí)程曲線。

圖1 氣泡半徑及徑向速度時(shí)間歷程曲線Fig.1 Time-history curves of radius and velocity of bubble

炸藥引爆后，壓力瞬間增加，故初始時(shí)刻氣泡徑向速度變化率非常明顯，之后的沖擊波傳播過(guò)程中氣泡膨脹速度逐漸平緩。針對(duì)這一規(guī)律，由圖1 可見(jiàn)，當(dāng)t≥0.8 ms 時(shí)，氣泡徑向速度的變化已經(jīng)很小了，即可認(rèn)為此時(shí)初始?xì)馀菪纬?。本文，t 取0.8 ms時(shí)對(duì)應(yīng)的氣泡膨脹速度為174.5 m/s，初始半徑為0.303 m.

1.2 氣泡運(yùn)動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)公式

研究人員通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)獲取足夠的數(shù)據(jù)，結(jié)合理論推導(dǎo)、曲線擬合等得到了水下爆炸中沖擊波壓力、氣泡壓力、氣泡半徑及脈動(dòng)周期等經(jīng)驗(yàn)公式，為計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性提供有力的參考。氣泡脈動(dòng)最大半徑與周期的經(jīng)驗(yàn)公式分別如(3)式和(4)式［14］所示:

式中:K 為與炸藥性質(zhì)有關(guān)的系數(shù)，對(duì)TNT 炸藥，K取1.6;p0為周圍水的靜壓力(kg/cm2);W 為氣泡的裝藥量(kg);z0為氣泡所處位置的流體靜壓的等效水深(m)。

2 數(shù)值模擬

2.1 有限元建模

本節(jié)首先建立流場(chǎng)區(qū)域的三維有限元模型，流場(chǎng)區(qū)域?yàn)?5 m×15 m ×15 m，流場(chǎng)全部用六面體歐拉網(wǎng)格劃分，單元數(shù)量為135×135×135=2 460 375 個(gè)，其中每個(gè)單元的幾何尺寸相同，且每個(gè)方向上的長(zhǎng)度均為0.111 m，約為氣泡初始半徑的1/3，能夠滿足計(jì)算精度的要求［15］。通過(guò)對(duì)MSC.DYTRAN 有限元軟件的二次開(kāi)發(fā)，實(shí)現(xiàn)流場(chǎng)初始與邊界條件的定義，并將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)比，驗(yàn)證有限元模型與數(shù)值計(jì)算方法的正確性。

2.2 初始條件及邊界條件定義

為在有限區(qū)域內(nèi)真實(shí)反映流場(chǎng)特性，需定義流場(chǎng)的靜水壓力以及與之對(duì)應(yīng)的邊界條件。由于MSC. DYTRAN 有限元軟件并不能通過(guò)直接定義重力加速度實(shí)現(xiàn)流場(chǎng)靜水壓力的定義。因此，需根據(jù)每個(gè)網(wǎng)格所處的位置，通過(guò)EXINIT 子程序?qū)㈧o水壓力值逐一賦到對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格上。同樣，為了能夠在有限的計(jì)算區(qū)域真實(shí)模擬無(wú)限水域流場(chǎng)特點(diǎn)，即當(dāng)流場(chǎng)邊界兩側(cè)出現(xiàn)壓力差時(shí)，流體會(huì)從高壓區(qū)通過(guò)邊界流向低壓區(qū)，可利用EXFLOW2 子程序?qū)⒉煌撵o水壓力值賦到流場(chǎng)邊界上，最終實(shí)現(xiàn)三維流場(chǎng)靜水壓力與邊界條件的定義。

2.3 狀態(tài)方程

文中忽略氣泡運(yùn)動(dòng)對(duì)氣體壓力的影響，認(rèn)為氣體的壓力僅和氣泡的初始狀態(tài)及其體積有關(guān)，即氣泡內(nèi)的壓力p 與氣泡體積V 的關(guān)系:

式中:pcon為可冷凝氣體的飽和蒸汽壓，量級(jí)與大氣壓相當(dāng)，一般可忽略;p0和V0分別為氣泡形成時(shí)的初始?jí)毫统跏俭w積;γ 為氣體的比熱比，對(duì)于TNT 水中爆炸的爆轟產(chǎn)物，γ 取1.25.

水的狀態(tài)方程利用MSC.DYTRAN 軟件中已有的多項(xiàng)式狀態(tài)方程來(lái)描述，其形式為

式中:μ=(ρ/ρ0)-1;ρ0為材料參考密度;e 為比內(nèi)能;對(duì)于水介質(zhì)，取a1=2.134 ×109Pa，a2=6.561 ×109Pa，a3=1.126 ×1010Pa.

3 計(jì)算結(jié)果及討論

3.1 單個(gè)氣泡數(shù)值計(jì)算結(jié)果

對(duì)于單一氣泡，計(jì)算工況為裝藥量為1.0 kg 的TNT 炸藥在水下10 ～45 m 處爆炸，并將氣泡脈動(dòng)最大半徑與周期與經(jīng)驗(yàn)公式(3)式、(4)式進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算的正確性。如圖2 所示，不同工況下氣泡脈動(dòng)半徑的時(shí)間歷程曲線。

圖2 氣泡脈動(dòng)半徑時(shí)間歷程曲線Fig.2 Time-history curves of radius of bubbles detonated at different depth

由圖2 可看出，氣泡脈動(dòng)的初始半徑為0.303 m，隨著爆心處水深的增加，氣泡最大半徑及與之對(duì)應(yīng)的脈動(dòng)周期也會(huì)逐漸減小。

如表1 所示，1 kg 球形TNT 炸藥在10 ～45 m 等不同水深處運(yùn)動(dòng)，其最大半徑與脈動(dòng)周期與經(jīng)驗(yàn)公式的對(duì)比。可看到，氣泡脈動(dòng)最大半徑的仿真結(jié)果略大于經(jīng)驗(yàn)公式，而脈動(dòng)周期略小于經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)果，但從整體上而言，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式吻合得較好，氣泡最大半徑的誤差能夠控制在8%以內(nèi)，而脈動(dòng)周期的誤差能夠控制在7%以內(nèi)。通過(guò)與經(jīng)驗(yàn)公式的對(duì)比分析，驗(yàn)證了水下爆炸氣泡脈動(dòng)模型建立和數(shù)值計(jì)算方法的正確性。

表1 不同工況下氣泡脈動(dòng)最大半徑與周期仿真結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式的對(duì)比Tab.1 Comparison computational results and experimental results of the radius and period of bubble pulsation

3.2 兩氣泡數(shù)值計(jì)算結(jié)果

為研究?jī)蓺馀菟邢嗷プ饔玫倪\(yùn)動(dòng)規(guī)律，以單一氣泡數(shù)值計(jì)算模型為基礎(chǔ)，建立水下爆炸兩氣泡脈動(dòng)的數(shù)值計(jì)算模型，兩氣泡的狀態(tài)方程完全相同。由于氣泡坍塌、射流方向、射流速度等參數(shù)與爆心初始位置、氣泡脈動(dòng)周期、氣泡最大半徑等關(guān)鍵參數(shù)有密切關(guān)系，因此本節(jié)將研究距離參數(shù)、初始角度對(duì)氣泡坍塌、射流角度、射流速度的影響。計(jì)算模型示意圖如圖3 所示。

圖3 兩氣泡初始位置示意圖Fig.3 Schemaic diagram of initial locations of two bubbles

當(dāng)兩氣泡連線與水平線夾角α 為0°時(shí)，表示兩氣泡沿水平方向排列;當(dāng)夾角α 為90°時(shí)，表示兩氣泡沿豎直方向排列;當(dāng)兩氣不處于同一水平面時(shí)，相同條件下的氣泡由于所處水深的不同會(huì)導(dǎo)致其最大半徑和脈動(dòng)周期的不同。為方便討論，以兩氣泡連線中點(diǎn)處的參考?xì)馀葑畲蟀霃絉max為特征長(zhǎng)度，中點(diǎn)處?kù)o水壓力pamb為特征壓力，則特征時(shí)間為t =Rmax(ρ/pamb)1/2，速度的無(wú)量綱表達(dá)式為v/(Rmax/t)，兩氣泡中心初始位置之間的距離定義為d =2L/Rmax，即將參考?xì)馀葑畲蟀霃降? 倍作為特征長(zhǎng)度，分別研究水平、垂直距離及夾角α 對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)特性的影響規(guī)律。

3.2.1 水平距離對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)特性的影響

如圖4 所示為2 個(gè)裝藥量相同的TNT 炸藥在相同水深且初始水平距離d =1.0 時(shí)其相互作用的演化過(guò)程。

圖4 水平距離d 為1.0 時(shí)兩氣泡運(yùn)動(dòng)演化過(guò)程Fig.4 Evolution processes of interaction of two bubbles for horizontal standoff distance d=1.0

由圖4 可看出，當(dāng)初始水平距離d 較小時(shí)，氣泡之間的Bjerknes 力影響顯著，明顯強(qiáng)于浮力的影響，表現(xiàn)為坍塌發(fā)生于每個(gè)氣泡的外側(cè)，氣泡A 形成由左下指向右上方向的射流，氣泡B 產(chǎn)生右下指向左上方向的射流，最終兩股射流均會(huì)擊穿氣泡并相互作用，而氣泡也會(huì)由初始的球形變成環(huán)狀氣泡。

由于兩氣泡水平放置時(shí)其運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，因此僅研究左側(cè)氣泡的運(yùn)動(dòng)特性。如圖5 所示，描述的是左側(cè)氣泡射流角度、速度與氣泡水平距離之間的關(guān)系。

圖5 氣泡水平排列時(shí)射流角度、速度和距離之間關(guān)系Fig.5 The relationship among angle and velocity of jet and horizontal distance

由圖5 可看出，氣泡射流角度會(huì)隨著水平距離的增加而增加，而射流速度會(huì)隨著水平距離的增加而減小。表現(xiàn)為當(dāng)兩氣泡初始距離d 取1.0，即2 倍最大氣泡半徑時(shí)，氣泡之間的Bjerknes 力影響顯著，所形成射流的角度較小，約為7°左右，且射流速度也較大，其無(wú)量綱速度為5.25;隨著氣泡間水平距離的增加，其氣泡射流與水平線的夾角隨之增加，且增幅明顯，表現(xiàn)為當(dāng)兩氣泡初始距離d 取3.0，即6 倍最大氣泡半徑時(shí)，所形成射流角度已為76°，而當(dāng)d 取4.0 時(shí)，射流角度約為86°，此時(shí)可認(rèn)為氣泡間的Bjerknes 力較弱，浮力占主導(dǎo)，在其作用下形成豎直向上的射流，且與之對(duì)應(yīng)的射流速度相對(duì)較低，其無(wú)量綱量約為1.4.

3.2.2 垂直距離的影響

如圖6 所示為兩氣泡在初始垂直距離d =1.0，即垂直距離為2 倍氣泡最大半徑時(shí)氣泡脈動(dòng)的演化過(guò)程。

由圖6 可看出，當(dāng)初始水平距離d 較小時(shí)，氣泡之間的Bjerknes 力影響顯著，明顯強(qiáng)于浮力的影響，表現(xiàn)為氣泡B 的坍塌發(fā)生于氣泡的頂部，形成由豎直向下的射流;而氣泡A 在Bjerknes 力浮力共同作用下，坍塌產(chǎn)生于氣泡底部，形成豎直向上的射流，最終射流擊穿氣泡并相互作用，氣泡也會(huì)由初始的球形變成環(huán)狀氣泡。

圖6 豎直排列初始距離d 為1.0 時(shí)兩氣泡運(yùn)動(dòng)演化過(guò)程Fig.6 Evolution processes of interaction of two bubbles for vertical standoff distance d=1.0

由于兩氣泡沿垂直方向分布，因此其坍塌與射流方向均會(huì)沿豎直方向，為此，主要研究垂直距離對(duì)氣泡射流速度的影響。如圖7 所示，描述的是兩氣泡射流速度與垂直距離的變化規(guī)律。

圖7 氣泡豎直排列各氣泡射流速度與距離之間的關(guān)系Fig.7 Relationship between jet velocity and vertical distance

由圖7 可看出，隨著兩氣泡垂直距離的增加，氣泡之間的Bjerknes 力影響逐漸減弱，表現(xiàn)為上下氣泡所產(chǎn)生的射流速度會(huì)隨著垂直的距離的增加而減小，特別是上氣泡。當(dāng)垂直距離超過(guò)6 倍氣泡最大半徑(d=3.0)時(shí)，氣泡頂部的運(yùn)動(dòng)速度已接近于氣泡收縮時(shí)的速度，此時(shí)可認(rèn)為上氣泡頂部不會(huì)產(chǎn)生坍塌;而與之對(duì)應(yīng)的下氣泡，由于Bjerknes 力與浮力對(duì)氣泡作用效果相同，導(dǎo)致下氣泡底部發(fā)生坍塌并形成豎直向上的射流，因此，雖然隨著初始距離的增加下氣泡形成向上射流的速度會(huì)降低，但其射流速度會(huì)略高于上氣泡頂部的射流速度。

3.2.3 初始角度的影響

與氣泡豎直排列時(shí)類似，仍以兩氣泡連線中心點(diǎn)處氣泡為參考，對(duì)兩氣泡各參數(shù)進(jìn)行無(wú)量綱化。如圖8 和圖9 所示，分別為兩氣泡初始距離為d =1.0 時(shí)其最終射流角度和速度與兩氣泡初始夾角之間的關(guān)系曲線。

圖8 d=1.0 時(shí)氣泡A 射流角度、速度與初始角度之間關(guān)系Fig.8 Relationship among the velocity and angle of jet and the initial angle of bubble A for d=1.0

圖9 d=1.0 時(shí)氣泡B 射流角度、速度與初始角度之間關(guān)系Fig.9 Relationship among the velocity and angle of jet and initial angle of bubble B for d=1.0

由圖8 和圖9 可看出，由于初始距離較小，此刻Bjerknes 力影響顯著，表現(xiàn)為氣泡射流方向基本與原初始角度相同，而射流的速度變化不大且相對(duì)較高。由圖5、圖7 距離對(duì)射流速度影響規(guī)律可看出:氣泡射流速度隨著距離的增加降低明顯，為此，當(dāng)氣泡初始距離d=3.0 時(shí)，氣泡間距離相對(duì)較遠(yuǎn)，射流速度相對(duì)較低，此時(shí)主要考慮初始角度與射流角度之間的關(guān)系。

如圖10 所示為氣泡A 與氣泡B 初始距離d =3.0 時(shí)，最終射流角度與氣泡初始角度之間的關(guān)系曲線。

圖10 d=3.0 時(shí)氣泡射流角度與初始角度之間關(guān)系Fig.10 Relationship among the velocity and angle of jet and the initial angles of two bubbles for d=3.0

由圖10 可看出，當(dāng)初始距離增大時(shí)，氣泡間的Bjerknes 力對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)影響效果降低，浮力的影響逐漸顯現(xiàn)。隨著氣泡連線與水平線夾角的增加，氣泡A 最終射流的角度由42°逐漸增加至90°，氣泡B最終射流角度由132°逐漸減小至90°，即隨著兩氣泡連線與水平夾角的增加，兩氣泡坍塌所形成的射流方向會(huì)逐漸沿豎直方向移動(dòng)。

4 結(jié)論

1)以氣泡體積加速度模型作為氣泡初始條件定義，結(jié)合自行開(kāi)發(fā)的定義流場(chǎng)初始條件和邊界條件的子程序，可較準(zhǔn)確地計(jì)算出水下爆炸氣泡脈動(dòng)的全物理過(guò)程，且滿足計(jì)算精度要求。

2)兩氣泡水平排列時(shí)，隨著氣泡間距離的增加，Bjerknes力影響效果逐漸減弱，浮力隨之占主導(dǎo)，表現(xiàn)為隨著氣泡射流角度隨著氣泡間距離的增加而增大，而射流速度會(huì)隨著水平距離的增加而減小。

3)兩氣泡豎直排列時(shí)，隨著氣泡間距離的增加，Bjerknes力影響效果逐漸減弱，氣泡射流速度逐漸減小，上氣泡會(huì)先后形成豎直向下射流、豎直向下與向上的對(duì)射流及豎直向上射流，而下氣泡豎直向上的射流速度會(huì)逐漸減小。

4)兩氣泡初始時(shí)存在夾角時(shí)，隨著距離的增加，兩氣泡最終的射流方向會(huì)逐漸向豎直方向移動(dòng)，并最終與豎直方向重合，射流速度會(huì)隨著距離的增加而減小。

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