結(jié)合嵌入式小波零樹編碼和噴泉碼的圖像自嵌入

廖 純， 錢振興， 倪 婧， 王朔中

上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院

圖像處理軟件的普及和簡易化操作，使圖像很容易被篡改.“華南虎”、“藏羚羊”等事件表明篡改圖像將對(duì)社會(huì)產(chǎn)生不良影響，于是辨別圖像真?zhèn)蔚娜∽C技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生.在早期研究中，圖像取證僅限于對(duì)篡改區(qū)域的檢測.文獻(xiàn)[1]對(duì)原圖像進(jìn)行壓縮，生成低質(zhì)量的參考圖像后嵌入到原圖像，得到含水印圖像，通過提取含水印圖像中的參考圖像，同時(shí)進(jìn)行篡改定位和恢復(fù)，這一新方法被稱為基于自嵌入的圖像保護(hù).

新的自嵌入方法不斷出現(xiàn)，文獻(xiàn)[2-3]分別利用類似JPEG壓縮的方法和二值化的方法生成所需的參考數(shù)據(jù)，但重構(gòu)的圖像質(zhì)量較差.文獻(xiàn)[4]通過擴(kuò)差法嵌入?yún)⒖紨?shù)據(jù)，可以無錯(cuò)恢復(fù)水印圖像，但篡改面積不能超過圖像的3.2%.文獻(xiàn)[5]首先對(duì)高5比特位圖像進(jìn)行3層金字塔式的分解，根據(jù)每塊數(shù)據(jù)相似性壓縮生成參考數(shù)據(jù)，然后采用偽隨機(jī)矩陣將這些數(shù)據(jù)擴(kuò)展，并分散嵌入圖像的低3位LSB(least signif icant bit)中；接收則端通過哈希認(rèn)證檢測篡改區(qū)域并重構(gòu)被篡改區(qū)域的圖像內(nèi)容，再以金字塔的層數(shù)來控制恢復(fù)圖像質(zhì)量.該方法具有很強(qiáng)的抗篡改能力，但圖像紋理區(qū)域在數(shù)據(jù)壓縮過程中失真較大.文獻(xiàn)[6]將通信系統(tǒng)中的刪除信道類比于對(duì)圖像塊的篡改操作，利用噴泉碼提取未被篡改區(qū)域的嵌入信息并重構(gòu)參考圖像，以實(shí)現(xiàn)篡改圖像恢復(fù)，但生成參考數(shù)據(jù)時(shí)利用了分塊離散余弦變換(discrete Cosine transform,DCT)，易產(chǎn)生塊效應(yīng).文獻(xiàn)[7]根據(jù)塊的平滑程度采用不同的數(shù)據(jù)壓縮率，提高了篡改圖像的恢復(fù)質(zhì)量，但可抵抗的篡改面積有限.文獻(xiàn)[8]通過理論推導(dǎo)和蒙特卡羅圖仿真，詳盡討論了編碼率與篡改率的關(guān)系，但與文獻(xiàn)[6]的方法類似，同樣存在塊效應(yīng).

信源編碼目的在于壓縮原始數(shù)據(jù)，生成參考數(shù)據(jù)即為壓縮原始圖像，而信道編碼目的在于利用冗余數(shù)據(jù)進(jìn)行糾錯(cuò)，噴泉編碼即對(duì)生成的參考數(shù)據(jù)進(jìn)行擴(kuò)展.本文將參考數(shù)據(jù)的生成和嵌入分別類比為信源編碼和信道編碼，信源編碼即找到最佳的編碼算法對(duì)原圖像數(shù)據(jù)在保持一定峰值信噪比(peak signal to noise ratio,PSNR)下盡可能壓縮，而信道編碼需要以最少的冗余數(shù)據(jù)達(dá)到最大面積的篡改恢復(fù).本文提出一種利用嵌入式小波零樹(embedded zerotree wavelet,EZW)生成參考數(shù)據(jù)的方法，通過小波變換對(duì)整幅圖像進(jìn)行處理，克服了文獻(xiàn)[6]等基于分塊DCT引起的參考圖像塊效應(yīng)，并同樣結(jié)合噴泉碼中的LT碼[9]，對(duì)參考數(shù)據(jù)進(jìn)行冗余編碼后再自嵌入到原圖像最低位平面LSB中.自嵌入圖像可認(rèn)為是通信載體，對(duì)其進(jìn)行的篡改攻擊將導(dǎo)致部分信息丟失，通過LT解碼未經(jīng)篡改的信息，就能重構(gòu)出參考圖像，實(shí)現(xiàn)圖像恢復(fù).

1 基于EZW和LT碼的水印自嵌入和提取

本文具體方法流程如圖1所示：

圖1 本文方法流程圖Figure 1 Flow chart overview

圖中，Io表示原圖像，IMSB表示原圖像的高7比特圖像，W表示EZW編碼后的比特?cái)?shù)據(jù)流，X表示經(jīng)LT編碼后的參考信息，H表示生成的哈希序列，IW表示水印圖像，IT表示篡改圖像，Key表示密鑰，IREC表示重構(gòu)的參考圖像，IR表示篡改恢復(fù)圖像.

1.1 圖像自嵌入

針對(duì)8比特的灰度圖像，本文將自嵌入方法分為以下5個(gè)步驟：

步驟1 壓縮原圖像的動(dòng)態(tài)范圍，保留原圖像高7位MSB(most signif icant bit,MSB)，刪除最低位LSB，將圖像動(dòng)態(tài)范圍從[0,255]壓縮到[0,127]

式中，Io表示原圖像，IMSB表示原圖像的高7比特圖像，i=1,2,3,···,N1,j=1,2,3,···,N2,N1和N2分別表示原圖像的行數(shù)和列數(shù).

步驟2 對(duì)IMSB進(jìn)行EZW編碼[11]，確定小波分解尺度d和編碼停止閾值α，得到比特?cái)?shù)據(jù)流

式中，d=lb(N1×N2)，α=2m，m為正整數(shù)，W的長度為L.當(dāng)閾值α不同時(shí)，EZW編碼長度L、編碼比特率γ=L/(N1×N2)和圖像的質(zhì)量不同.本文中的哈希校驗(yàn)位占據(jù)8×8圖像塊最低位LSB的32比特，可嵌入?yún)⒖紙D像部分占32比特，因此必須滿足γ≤0.5才可嵌入.

步驟3 對(duì)W進(jìn)行LT編碼[10]，生成參考數(shù)據(jù)X

如圖2所示，LT編碼通過異或操作并根據(jù)隨機(jī)度函數(shù)將WK映射為XΔ，隨機(jī)度為生成XΔ所需WK的數(shù)目，圖中分別為2,1,2,···,1.在該編碼方式中，核心環(huán)節(jié)就是對(duì)隨機(jī)度的設(shè)計(jì)，為了保證每次解碼循環(huán)中至少有一個(gè)度為1的節(jié)點(diǎn)，即存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，文獻(xiàn)[10]提出了改進(jìn)型弧波分布隨機(jī)度函數(shù).通過引入c和δ兩個(gè)參數(shù)，可保證每次解碼循環(huán)中度為1的編碼符號(hào)數(shù)為s，s≡c ln(K/δ)，而非1個(gè).本文根據(jù)文獻(xiàn)[6]的經(jīng)驗(yàn)值同樣選取c=0.04，δ=0.05.d、α、c、δ將作為密鑰Key通過安全信道傳輸給接收方，用于EZW和LT解碼.

圖2 W K與XΔ映射關(guān)系示意圖Figure 2 W K and XΔrelationship map ping

步驟4 對(duì)原始圖像Io按照8×8大小分為Δ塊，Δ為整數(shù).對(duì)第Bm塊，m∈[1,2,···,Δ]，將塊號(hào)m、該塊的高7比特圖像IMSB、參考數(shù)據(jù)Xm作為輸入?yún)?shù)，利用MD5生成32位16進(jìn)制的哈希序列H1m

式中，fMD5為哈希函數(shù)，塊號(hào)m的編號(hào)方式為從左至右，從上至下，該塊高7比特圖像IMSB轉(zhuǎn)換的二進(jìn)制碼流為7×8×8=448比特，該塊參考數(shù)據(jù)Xm為32比特.對(duì)哈希序列H1m取二進(jìn)制余數(shù)得到32比特序列Hm.

步驟5 將Hm作為認(rèn)證哈希嵌入第m塊LSB的前32比特，將Xm嵌入后32比特，并對(duì)每一塊嵌入完成后生成含水印圖像IW.

1.2 圖像認(rèn)證與恢復(fù)

假定水印圖像IW在傳播過程中遭到了篡改攻擊，即對(duì)圖像某區(qū)域進(jìn)行了修改(不考慮旋轉(zhuǎn)、縮放等導(dǎo)致LSB全部失真的操作)，得到篡改圖像IT.對(duì)篡改圖像的認(rèn)證與恢復(fù)同樣分為5個(gè)步驟：

步驟1 對(duì)IT進(jìn)行8×8大小的分塊，對(duì)第塊，m∈[1,2,···,Δ]，提取LSB前32比特的哈希，并將塊號(hào)m、該塊的高7比特圖像、從LSB后32比特提取的參考數(shù)據(jù)作為輸入?yún)?shù)，利用MD5重新生成新的哈希序列.

步驟4 對(duì)W進(jìn)行EZW解碼，可重構(gòu)出參考圖像IREC

式中，d和α分別為從密鑰Key中提取的EZW編碼小波分解尺度和停止閾值.

步驟5 重構(gòu)的IREC為7比特，于是在利用IREC恢復(fù)原圖像的篡改區(qū)域時(shí)將其像素值乘以2，使其動(dòng)態(tài)范圍從[0,127]重新擴(kuò)展到[0,255].至此，整個(gè)自嵌入、認(rèn)證、恢復(fù)過程完成，而該過程中閾值α的選取將決定EZW編碼長度和恢復(fù)圖像質(zhì)量，并且可抵抗的最大篡改面積λ也與此有關(guān).結(jié)合文獻(xiàn)[6]的推導(dǎo)和本文具體方法可知，λ(λ＞0)的理論上界為

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.1 圖像篡改與恢復(fù)

針對(duì)512×512的Lena圖像，設(shè)定閾值α=32，對(duì)其進(jìn)行面積為10%的隨機(jī)篡改，結(jié)果如圖3所示.其中含水印圖像PSNR為51.14 dB，篡改檢測率為100%，重構(gòu)的參考圖像PSNR為29.14 d B，篡改恢復(fù)圖像PSNR為28.99 d B.

為便于比較，設(shè)定512×512的Baboon圖像的閾值α=64，進(jìn)行面積為60%的連續(xù)篡改，結(jié)果如圖4所示.其中含水印圖像PSNR為51.12 dB，篡改檢測率為100%，重構(gòu)的參考圖像PSNR為20.39 d B，篡改恢復(fù)圖像PSNR為20.59 d B.

2.2 算法性能分析

圖3 Lena圖像隨機(jī)篡改恢復(fù)實(shí)驗(yàn)Figure 3 Lena randomly tamper-recover

圖4 Baboon圖像連續(xù)篡改恢復(fù)實(shí)驗(yàn)Figur e 4 Baboon continuously tamper-recover

通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比可以得出，對(duì)于連續(xù)篡改或者隨機(jī)篡改，本文方法都能有效恢復(fù)出篡改圖像.隨著α的增大，抗篡改能力增強(qiáng)，但恢復(fù)圖像質(zhì)量相應(yīng)降低.為了進(jìn)一步得出α與篡改面積、恢復(fù)圖像質(zhì)量的關(guān)系，本文選取256×256的標(biāo)準(zhǔn)測試圖像Cameraman和Einstein，對(duì)其在不同閾值α下進(jìn)行篡改面積以2%為步長，從2%～100%的隨機(jī)和連續(xù)篡改測試，結(jié)果如圖5和6所示.圖中，橫坐標(biāo)m=lbα，即閾值α為2、4、8、16、32、64、128，縱坐標(biāo)為篡改率.藍(lán)色圓圈表示能夠恢復(fù)出原圖像，藍(lán)色叉號(hào)表示不能恢復(fù)，紅色星號(hào)表示由式(7)計(jì)算出的在該閾值下可抵抗的最大篡改面積.可得出該理論值基本處于藍(lán)色圓圈和叉號(hào)的分界處，證明了其正確性.如圖5所示，α為2、4、8、16時(shí)沒有理論計(jì)算值，表明該值小于0，因此無法用本文方法進(jìn)行自嵌入，正如1.1節(jié)所述，其編碼比特率γ必須小于50%.如圖6所示，α為2、4、8時(shí)也同樣如此.當(dāng)閾值α=128時(shí)，可抵抗的最大篡改面積約達(dá)到了85%.

圖5 Cameraman不同閾值下的篡改面積恢復(fù)能力Figure 5 Cameraman recovering ability under different threshold

圖6 Einstein不同閾值下的篡改面積恢復(fù)能力Figure 6 Einstein recovering ability under different threshold

圖7 不同閾值下的篡改圖像恢復(fù)質(zhì)量Figur e 7 Recovered image PSNR under different threshold

針對(duì)圖5和6中滿足嵌入條件的閾值，計(jì)算其在隨機(jī)篡改情況下恢復(fù)圖像的PSNR，結(jié)果如圖7所示.圖中，Cameraman的閾值α為32、64、128、Einstein的閾值α為16、32、64、128，橫坐標(biāo)為篡改率，縱坐標(biāo)為恢復(fù)圖像的PSNR.從圖7中可得，當(dāng)篡改面積較小時(shí)，由于隨機(jī)篡改的恢復(fù)圖像PSNR與具體修改的圖像內(nèi)容有關(guān)，PSNR差別較大，但隨著篡改面積增大，該P(yáng)SNR值趨于穩(wěn)定.

為進(jìn)一步評(píng)價(jià)本文算法的性能，根據(jù)BOWS2數(shù)據(jù)庫，分別利用本文和文獻(xiàn)[8]中的方法進(jìn)行篡改率為0.1、0.3、0.5的隨機(jī)篡改.比較不同篡改率下重構(gòu)圖像的PSNR，選擇的樣本圖像和實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別如圖8和表1所示.表1中PSNR1為本文恢復(fù)圖像被篡改部分的PSNR，PSNR2為本文恢復(fù)圖像全局PSNR，PSNR3為文獻(xiàn)[8]恢復(fù)圖像被篡改部分的PSNR.

圖8 BOWS2數(shù)據(jù)庫中選取的樣本圖像Figure 8 Sample images from BOWS2 dataset

表1 本文和文獻(xiàn)[8]不同篡改率下重構(gòu)圖像的PSNRTable 1 PSNR comparison with[8]under different tampering rate

用本文方法生成的含水印圖像質(zhì)量大大優(yōu)于文獻(xiàn)[8]，PSNR高出13d B以上，這是因?yàn)槲墨I(xiàn)[8]修改了最低3比特用于嵌入數(shù)據(jù)，而本文方法僅修改1比特.本文方法在恢復(fù)的圖像中被篡改區(qū)域的PSNR稍低，但只要篡改面積不很大，用本文方法恢復(fù)圖像的全局PSNR可高于文獻(xiàn)[8]的方法.

最后將本文方法和已有方法進(jìn)行比較，結(jié)果如表2所示.

表2 圖像自嵌入方法比較Table 2 Comparison of image self-embedding methods comparison

2.3 塊效應(yīng)評(píng)價(jià)

本文方法在壓縮參考圖像時(shí)，利用了小波變換對(duì)全局圖像進(jìn)行壓縮編碼，克服了分塊DCT所引起的塊效應(yīng).為了對(duì)塊效應(yīng)進(jìn)行度量，選取文獻(xiàn)[12]中的方法，分別計(jì)算圖像塊內(nèi)和塊間的差值

式中，R1為塊內(nèi)差值，R2為塊間的差值，A、B、C、D、E、F、G、H的位置如圖9所示.分別統(tǒng)計(jì)整幅圖像R1和R2的直方圖H1(n)和H2(n)，然后計(jì)算兩幅直方圖的能量差值

差值Hd越大，說明塊效應(yīng)越大；反之塊效應(yīng)越小.

對(duì)Lena圖像先進(jìn)行閾值α=16的EZW變換，再進(jìn)行反變換，得到最佳重構(gòu)圖像IREC1. 根據(jù)文獻(xiàn)[6]中的方法進(jìn)行分塊DCT，并以其量化表來量化DCT系數(shù).利用可嵌入的全部160比特嵌入?yún)⒖紨?shù)據(jù)，經(jīng)DCT反變換后得到最佳重構(gòu)圖像IREC2.分別計(jì)算IREC1和IREC2的Hd1和Hd2，如圖10所示，其中藍(lán)色實(shí)線代表Hd1，紅色虛線代表Hd2.可以看出，EZW差值的波動(dòng)明顯比DCT小，表明本文所采用的EZW編碼可克服由分塊DCT引起的塊效應(yīng).

同樣，將本文方法和文獻(xiàn)[8]利用圖8中的樣本圖像進(jìn)行塊效應(yīng)的比較，本文方法利用的最佳閾值α分別為32、16、64、16、32、8.文獻(xiàn)[8]利用的DCT量化矩陣為[8,6,5,4,4,3,3,3,2,2,0,0,0,0,0]，結(jié)果如圖11所示.通過比較可看出，本文差值的波動(dòng)顯然小于文獻(xiàn)[8].

圖9 A、B、C、D和E、F、G、H位置示意圖Figure 9 Location of A,B,C,D and E,F,G,H

圖10 本文方法和文獻(xiàn)[6]的塊效應(yīng)評(píng)價(jià)Figure 10 Our method compared with[6]regarding blocking artifact

圖11 本文方法和文獻(xiàn)[8]塊效應(yīng)評(píng)價(jià)Figure 11 Our method compared with[6]regarding blocking artifact

3 結(jié)語

本文利用EZW對(duì)小波變換系數(shù)進(jìn)行高效編碼，再經(jīng)LT冗余編碼生成參考數(shù)據(jù)，并將參考數(shù)據(jù)和認(rèn)證數(shù)據(jù)嵌入原圖像的LSB中生成水印圖像.在接收到水印圖像后，提取LSB中的認(rèn)證數(shù)據(jù)確定圖像的篡改區(qū)域，并從未被篡改的區(qū)域提取參考數(shù)據(jù)，經(jīng)LT和EZW解碼后重構(gòu)參考數(shù)據(jù)，恢復(fù)篡改圖像.相對(duì)于分塊DCT，本文利用小波變換的方法克服了恢復(fù)圖像中的塊效應(yīng)，且可通過參數(shù)的選取來實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)的數(shù)據(jù)嵌入和圖像恢復(fù)，達(dá)到恢復(fù)面積和恢復(fù)質(zhì)量的平衡.

[1]FRTDRICHJ,GOLJANM.Images with self-correcting capabilities[C]//Proceedings of IEEE International Conference on Image Processing,1999.

[2]ZHANG Xinpeng,WANG Shuozhong,FENG Guorui.Fragile watermarking scheme with extensive content restoration capability[C]//Proceedings of International Workshop on Digital Watermarking,2009.

[3]CHEDDADA,CONDELL J,CURRANK,KEVITT P M.Mc.A secure and improved self-embedding algorithm to combat digital document forgery[J].Signal Processing,2009,89:2324-2332.

[4]ZHANG Xinpeng,WANG Shuozhong.Fragile watermarking with error free restoration capability[J].IEEE Transactions on Multimedia,2008,10(8):1490-1499.

[5]ZHANG Xinpeng,WANG Shuozhong,FENG Guorui.Reference sharing mechanism for watermark selfembedding[J].IEEE Transactions on Image Processing,2011,20(2):485-495.

[6]KORUSP,DZIECH A.A novel approach to adaptive image authentication[C]//Proceedings of IEEE International Conference on Image Processing,2011:2765-2768.

[7]QIAN Zhenxing,FENG Guorui,ZHANG Xinpeng,WANG Shuozhong.Image self-embedding with highquality restoration capability[J].Digital Signal Processing,2011,21(2):278-286.

[8]PAw EL K,ANDRZEJ D.Efficient method for content reconstruction with self-embedding[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2013,22(3):1134-1146.

[9]MAC KAY D J C.Fountain codes[J].IEE Proceedings Communication,2005,152(6):1062-1068.

[10]LUBYM.Lt codes[C]//Proceedings of the 43rd Ann.IEEE Symposium on Foundations of Computer Science,2002:16-19.

[11]SHAPIRO J M.Embedded image coding using zerotrees of wavelet coefficients[J].IEEE Transactions on Signal Processing,41(12):1993

[12]FANZ,de QUEIROZR.Identif ication of bitmap compression history:JPEG detection and quantizer estimation[J].IEEE Transactions on Image Processing,2003,12(2):230-235.