SC-FDMA中繼系統(tǒng)中最大化容量的資源分配

朱 宇， 張夢瑩

復旦大學通信科學與工程系，上海200433

單載波頻分多址(single carrier frequency division multiple access,SC-FDMA)是除正交頻分多址(orthogonal frequency division multiple access，OFDMA)之外的一種適用于寬帶移動通信的多址接入技術[1-2].SC-FDMA采用單載波調(diào)制，發(fā)送信號的功率峰均比較低[1]，因此被第3代合作伙伴計劃-長期演進(3rd generation partnership project-long term evolution,3GPP-LTE)以及LTE-Advanced標準采納為上行多址接入方案[2].

另外，在無線網(wǎng)絡中利用中繼進行傳輸能夠有效提高系統(tǒng)容量及可靠性[3].常見的中繼方式包括放大轉(zhuǎn)發(fā)(amplify-and-forward,AF)和解碼轉(zhuǎn)發(fā)(decodeand-forward,DF).基于AF的中繼站只是放大每個源節(jié)點的信號并轉(zhuǎn)發(fā)給目的節(jié)點；而基于DF的中繼站將接收到的信號進行解碼并重新編碼后再轉(zhuǎn)發(fā)給目的節(jié)點[4].

在中繼協(xié)助的SC-FDMA系統(tǒng)中，采用靈活的資源分配可以進一步提高系統(tǒng)容量，但用戶只能分配到相鄰的多個子信道，從而加大了資源分配問題的求解難度，且適用于OFDMA的技術[5]不能直接應用.文獻[6]研究了AF中繼協(xié)助SC-FDMA系統(tǒng)中的子信道分配方法，但僅適用于單用戶系統(tǒng)，且并沒有考慮子信道相鄰限制.

為在滿足功率限制的情況下最大化系統(tǒng)容量，本文提出將SC-FDMA中繼系統(tǒng)的資源分配問題重構(gòu)為一個集合劃分問題[7].借助集合劃分問題在運籌學中的求解方法[7]，計算該資源分配問題的最優(yōu)解.為進一步降低最優(yōu)資源分配算法的計算復雜度，還提出了一種基于貪婪試探策略的次優(yōu)算法.基于3GPPLTE上行方案的仿真結(jié)果表明，在AF和DF中繼協(xié)助的SC-FDMA系統(tǒng)中，最優(yōu)算法的頻譜利用率大大高于隨機算法，而貪婪次優(yōu)算法的性能接近最優(yōu)算法，還具有較低的計算復雜度.

1 系統(tǒng)模型

1.1 中繼協(xié)助的SC-FDM A系統(tǒng)模型

考慮采用SC-FDMA的多用戶單扇區(qū)上行中繼網(wǎng)絡[8].假設扇區(qū)內(nèi)共有M個用戶，標識為集合?{1,···,m,···,M}，傳輸帶寬B被正交地劃分為K個子信道，標識為集合Ψ{1,···,k,···,K}.在集中式子信道分配SC-FDMA系統(tǒng)中有兩個子信道分配限制：1)排他性，即一個子信道最多只能分配給一個用戶；2)相鄰性，即一個用戶只能分配給相鄰的多個子信道.

系統(tǒng)的中繼協(xié)助方式如圖1所示.整個中繼過程分為兩個時隙完成.在第1個時隙T1中，用戶m發(fā)射信息sm(m=1,···,M)，它們被基站和中繼同時接收.在第2個時隙T2中，中繼將接收到的信號轉(zhuǎn)發(fā)給基站，中繼方式可以選擇AF或者DF.假設各用戶與基站及中繼理想同步，并且基站已知所有的信道狀態(tài)信息(channel state information,CSI).

圖1 SC-FDMA中繼系統(tǒng)Figure 1 SC-FDMA relay system

1.2 AF中繼系統(tǒng)容量

首先，用戶m將需要發(fā)射的Q個信息符號~sm[q](0≤q≤Q-1)經(jīng)過Q點的歸一化離散傅里葉變換(discrete Fourier transform，DFT)到頻域，即

然后，將這Q個頻率分量~Sm[p]通過子信道分配分別映射到正交的K(＞Q)個頻域子信道之一.定義Ψm為分配給用戶m的子信道集合，對于集中式子信道分配SC-FDMA系統(tǒng)，集合中的子信道必須是相鄰的，于是可將子信道映射過程表示為

式中，Γm(.)為用戶m的子信道映射函數(shù)，k=Γm(p)表示用戶m的第p個頻率分量被映射到系統(tǒng)的第k個子信道上.

各頻率分量經(jīng)子信道映射后，再通過一個K點歸一化反離散傅里葉變換(inverse discrete Fourier transform,IDFT)回到時域，即

在發(fā)送前，將數(shù)據(jù)塊的最后一段符號重復插入到整個數(shù)據(jù)塊的前端作為循環(huán)前綴(cyclic pref ix,CP)，以消除塊間干擾并使數(shù)據(jù)塊在傳輸過程中與信道的線性卷積可以被等效為循環(huán)卷積.

在第1個時隙T1中，基站和中繼接收到的時域信號yD[n]和yR[n]可以分別表示為

式中，(.)mod N表示模N運算；Pm為用戶m的信號發(fā)射功率；hmD[l]和hmR[l]分別為用戶m和基站、用戶m和中繼之間第l條路徑的復路徑增益，其中包括大尺度和小尺度衰落的影響；wD[n]和wR[n]分別是均值為0方差為σ2的獨立加性高斯白噪聲.

對時域信號yD[n]和yR[n]進行N點DFT處理及頻率分量抽取后，基站和中繼接收到的用戶m在子信道k上的頻域信號可以表示為

式中，HmD[k]和HmR[k]分別是用戶m和基站、用戶m和中繼之間第k個子信道的信道增益；WD[k]和WR[k]分別是基站和中繼在第k個子信道上的噪聲分量.

同理，在第2個時隙T2中，基站接收到的子信道k上的頻域信號可以表示為

式中，PR為中繼的發(fā)射功率；HRD[k]為中繼和基站間第k個子信道的信道增益；βm[k]為中繼在第k個子信道上的放大因子，可以表示為

式中，E(.)表示求數(shù)學期望；~WD[k]為基站在第k個子信道上的噪聲分量，其均值為0，方差為

基站接收信號YmD[k]和YRD[k]的信噪比(signal to noise ratio，SNR)ΓmD[k]和ΓRD[k]分別為

假設基站對接收信號執(zhí)行最大比合并[9]，則用戶m在第k個子信道上的信道容量為

1.3 DF中繼系統(tǒng)容量

類似于AF中繼系統(tǒng)，本文可以推導出DF中繼系統(tǒng)的信道容量.

DF中繼會將接收到的信號進行解碼并重新編碼后再轉(zhuǎn)發(fā)，使中繼的加性高斯白噪聲得以去除，于是可以將中繼和基站在第k個子信道上的頻域接收信號YmD[k]、YmR[k]、YRD[k]表示為

式中，WD[k]、WR[k]、~WD[k]的噪聲功率均為σ2.

在整個中繼過程中，為了保證中繼可以正確可靠地解碼信息，用戶m和中繼之間第k個子信道的最大信息速率為

同理，在整個中繼過程中，為了保證基站正確地解碼所有信息，用戶m和基站間第k個子信道的最大信息速率應為

假設中繼和基站都能夠正確解碼用戶信息，那么在整個系統(tǒng)中，用戶m在第k個子信道的信道容量為rmR[k]和rmD[k]之間的最小值[4]，即

1.4 中繼協(xié)助的SC-FDM A資源分配問題

SC-FDMA系統(tǒng)的資源分配問題包括子信道分配和功率分配，旨在最大化系統(tǒng)容量.由于本文著重研究子信道分配問題，于是假設每個用戶都使用最大允許總功率^Pm發(fā)射，且所有分配給同一個用戶的子信道發(fā)射功率相同，從而將該資源分配問題簡化為決定子信道分配Ψm，再加上排他性和相鄰性限制，該問題可以寫成

式中，rm[k]為用戶m在子信道k上的容量，如式(10)和(14)所示；Ψa為所有遵循相鄰限制的子信道分配的集合；|Ψm|表示集合Ψm中元素的數(shù)目.

2 SC-FDM A中繼系統(tǒng)資源分配算法

2.1 最優(yōu)資源分配算法

值得注意的是：式(15)是一個非常復雜的組合優(yōu)化問題，若用窮舉法遍歷所有子信道分配模式的方法顯然不實際[10]，于是需要更有效的方法來解決這個問題.解決方法是將該問題重構(gòu)為一個集合劃分問題[7]，其一般形式為

式中，x是由優(yōu)化變量組成的長度為v的決策向量，每個優(yōu)化變量可以取值0或1；c為權(quán)重向量；A為g×v的約束矩陣，由0和1組成；1g=[1,···,1]T是一個由1組成的長度為g的矢量，其中g既是限制的數(shù)量，同時又是約束矩陣A的行數(shù).在對式(15)的轉(zhuǎn)化過程中，決策向量x中的每個元素對應于一個具體的子信道分配模式，而權(quán)重向量c中的每個元素對應于使用該子信道分配模式的用戶容量.約束矩陣A被用于執(zhí)行子信道的排他性限制.

剛開始轉(zhuǎn)化時，首先為每個用戶確定所有可行的子信道分配模式.假設有K=4個子信道，M=2個用戶.對于一個具體的用戶，由于子信道相鄰限制，只有少數(shù)可行的子信道分配模式.將分配給用戶m的子信道標識為1，沒有分配的標識為0，于是形成了用戶m的子信道分配模式矩陣Um.這個矩陣的行對應于子信道標識，列對應于子信道分配模式，例如

這個矩陣對于所有用戶是相同的.當多個子信道分配給一個用戶時，它們必須是相鄰的(如第6～11列).當一個用戶分配給η(＞0)個子信道時，只有K-(η-1)種可能的分配，故列的總數(shù)為J=1+(K-(η-1))=K2/2+K/2+1，在本例中是11.

得到子信道分配模式矩陣后，將用戶m的每個子信道分配模式與一個二進制決策變量xm,j∈{0,1}，j=1,···,J關聯(lián)，這表示子信道分配模式j被選擇與否.共有M個用戶，可形成長度為M×J的決策向量，標識為x=[x1,···,xM]T，其中xm=[xm,1,···,xm,J]T.然后把每個子信道分配模式與一個權(quán)重cm,j關聯(lián)，這表示當xm,j=1，即采用子信道分配模式j時，用戶m的信道容量和

式中，Ψm,j≡{k∈Ψ:Um(k,j)=1}表示用戶m采用分配模式j時使用的子信道指標的集合；rm[k]表示用戶m在子信道k上的容量，AF中繼方式對應于式(10)，DF中繼方式對應式(14).若以c=[c1,1,···,cM,J]T表示權(quán)重向量，則需要最大化的目標函數(shù)就成為f=cTx.

接下來要決定的是x的約束矩陣，在式(16)中表示為A.為了執(zhí)行排他性子信道分配限制，只能選擇一個第k行為1的子信道分配模式，即其中Λm,k是Um中行指標k(子信道k)為1的列指標(子信道分配模式)的集合.這K個約束可以寫成

除了K個排他性子信道分配約束外，還需要M個約束保證Um中有且僅有一個模式(列)可以被選擇，即，則可將這M個約束寫成矩陣形式，即

合并式(19)和(20)，可得這個問題的總約束矩陣為

至此，可采用式(16)、式(18)、式(21)將式(15)中的原始問題轉(zhuǎn)換成一個普通的集合劃分問題.集合劃分問題在運籌學中已得到廣泛研究[7]，可以直接使用MATLAB軟件的內(nèi)置函數(shù)“bintprog”求其最優(yōu)解.這個方法相對于窮舉法，顯著降低了找到最優(yōu)解的復雜度.

2.2 貪婪次優(yōu)算法

雖然最優(yōu)算法得到的結(jié)果是最佳的，但要付出的代價是在解集合劃分問題時的計算復雜度.在計算資源有限的情況下，貪婪次優(yōu)算法簡單得多，而且仍能得到相當可觀的結(jié)果.

貪婪算法的目的是要找到能使系統(tǒng)容量“上升最快”的分配，其基本處理流程是在每一次迭代中把一個子信道分配給一個用戶，贏得分配的是能使系統(tǒng)容量的增量最大化的用戶和子信道配對.貪婪次優(yōu)算法的偽代碼如下.

集合Ψ表示在每次迭代中能夠被分配的子信道，因此當集合Ψ為空時，算法終止.集合Ψm表示用戶m的子信道分配結(jié)果，Ψ(f)m表示每次迭代中用戶m可以分配到的候選子信道指標的集合.對于從未分配到子信道的用戶而言，Ψ中的所有子信道都可以分配給該用戶；但對于已經(jīng)分配到一個或多個子信道的用戶而言，只有與已分配子信道相鄰的子信道才可以分配給該用戶(行10).在算法的主體(行4～12)，對于所有用戶和每個用戶的候選子信道，計算當候選子信道k被分配給用戶m時系統(tǒng)容量的增量Δcm,k(行7)，即當子信道k被分配給用戶m時的容量(第1項)和沒有分配時的原始容量(第2項)的差值.能得到最大容量增量的用戶和子信道配對(m?,k?)贏得這一次的分配(行8)，相應地更新集合Ψm?、和Ψ(行9～11)，經(jīng)K次迭代就能得到最終的子信道分配結(jié)果.

3 仿真結(jié)果

考慮一個采用SC-FDMA技術的多用戶單扇區(qū)上行中繼網(wǎng)絡.用戶的最大發(fā)射功率為5mW，系統(tǒng)帶寬為5 MHz，噪聲功率譜密度為-160 dBm/Hz.載波頻率為2 GHz，傳輸時間間隔(transmit time interval,TTI)為1 ms.路徑損耗指數(shù)為3.5，陰影損耗標準差為8 d B[11].頻率選擇性信道模型為20徑的典型城市信道模型[12].假設用戶和中繼的發(fā)射功率相同，系統(tǒng)帶寬被劃分為K=24個子信道.

圖2比較了在AF與DF中繼協(xié)助通信情況下，當用戶數(shù)分別為5、10、15、20時，各算法的頻譜利用率.比較的基準方案為隨機資源分配算法，即將相等數(shù)量的相鄰子信道合并為資源塊，每個用戶被隨機分配一個資源塊.假設所有用戶都以10 km/h的速度移動，并且基站具有理想的CSI.從圖2中可以看出：無論在哪種情況下，最優(yōu)算法的頻譜利用率最高，貪婪算法略低于最優(yōu)算法，而這兩種算法的性能均顯著優(yōu)于隨機資源分配.而且隨著用戶數(shù)的增大，貪婪算法與最優(yōu)算法之間的差距逐漸縮小.

圖2 AF與DF中繼協(xié)助通信情況下的頻譜利用率Figur e 2 Spectral efficiency in AF and DF relay-assisted communication cases

此外，從圖2中也可以看出，相較于AF中繼系統(tǒng)，各算法在DF中繼協(xié)助通信情況下的頻譜利用率較高.這是由于DF中繼協(xié)助通信系統(tǒng)去除了中繼產(chǎn)生的加性高斯白噪聲，提高了基站接收信號的信噪比.

考慮到時變信道和信道估計誤差的影響，圖3展示了在非理想CSI情況下，最優(yōu)算法和貪婪算法在AF與DF中繼協(xié)助通信情況下的頻譜利用率.用戶數(shù)目固定為10.信道的多普勒頻率根據(jù)TTI進行歸一化處理[13].由于信道是時變的，基站估計的信道增益不同于數(shù)據(jù)傳輸時的實際信道，其變化快慢的程度由多普勒頻率決定.類似于文獻[14]，基站估計的信道增益?H[k]被建模為實際信道增益H[k]加上一個隨機估計誤差ζ[k]，其中ζ[k]是一個均值為0、方差為δ2的獨立同分布高斯變量.在仿真中考慮了兩種信道估計誤差的方差，其中δ2=0(虛線)表示僅考慮多普勒頻率的影響，δ2=0.01(實線)表示既考慮了多普勒頻率的影響，又考慮了信道估計誤差的影響.從圖3中可以看出，在非理想CSI的情況下最優(yōu)算法和貪婪算法的頻譜利用率都相應降低，但降低的幅度并不明顯.在當前仿真環(huán)境中，假設實際傳輸與信道估計之間間隔了一個TTI，用戶移動速度為10 km/h，對應的歸一化多普勒頻率為0.019，各算法的頻譜利用率平均降低了1.5%.通過信道預測等方法增加信道估計的精確度，可以進一步縮小這一差距.

圖3 非理想CSI情況下的頻譜利用率Figure 3 Spectral efficiency with imperfect CSI

類似于文獻[10]的方法，通過使用MATLAB軟件中的“tic-toc”函數(shù)對最優(yōu)算法和貪婪算法的平均計算時間進行統(tǒng)計，可以反映出它們的計算復雜度.由表1可以看出，貪婪算法的計算復雜度約為最優(yōu)算法的12%，但具有與最優(yōu)資源分配算法相近的頻譜利用率，因此貪婪算法具有較高的工程應用價值.

表1 AF與DF中繼協(xié)助通信情況下的計算時間Table 1 Computational time in AF and DF relayassisted communication cases

4 結(jié)語

本文研究了適用于SC-FDMA中繼系統(tǒng)中最大化容量的資源分配算法.基于運籌學中的集合劃分問題，推導了最優(yōu)的SC-FDMA資源分配算法.借助集合劃分問題在運籌學中的求解方法，求得了該資源分配的最優(yōu)解，且其復雜度遠低于窮舉法.為進一步降低資源分配算法的計算復雜度，還提出了一種基于貪婪試探策略的次優(yōu)算法.基于3 GPP-LTE上行方案的仿真結(jié)果表明，在AF和DF中繼協(xié)助的SC-FDMA系統(tǒng)中，最優(yōu)算法的頻譜利用率顯著高于隨機算法，貪婪次優(yōu)算法的性能雖然略低于最優(yōu)算法，但具有較低的復雜度.

[1]MYUNG H G,LIM J,GOODMAND J.Single carrier FDMA for uplink wireless transmission[J].IEEE Vehicular Technology Magazine,2006,1(3):30-38.

[2]3GPP.Evolved Universal Terrestrial Radio Access(E-UTRA).Further advancements for EUTRA physical layer aspects:TR 36.814 V9.0.0[EB/OL]. http://www.3gpp.org/ftp/Specs/htmlinfo/36814.htm,2010-03-30.

[3]LOA K,WUC C,SHEUS T,YUANY F,CHIONM,HUO D,XU L.IMT-advanced relay standards[J].IEEE Communications Magazine,2010,48(8):40-48.

[4]LANEMANJ N,TSED N C,WORNELL G W.Cooperative diversity in wireless networks:efficient protocols and outage behavior[J].IEEE Transactions on Information Theory,2004,50(12):3062-3080.

[5]萬慶濤，馬冠一.放大-轉(zhuǎn)發(fā)OFDMA中繼系統(tǒng)多業(yè)務資源分配方案[J].應用科學學報，2012,30(1):7-13.WAN Qingtao,MA Guanyi.Resource allocation scheme for heterogeneous services in amplify-andforward OFDM relay system[J].Journal of Applied Sciences,2012,30(1):7-13.(in Chinese)

[6]NAKADA M,TAKEDA K,ADACHI F.Channel capacity of SC-FDMA cooperative AF relay using spectrum division&adaptive subcarrier allocation[C]//IEEE International Conference on Network Infrastructure and Digital Content,Beijing,2010:579-583.

[7]BALAS E,PADBERG M.Set partitioning:a survey[J].SIAM Review,1976,18(4):710-760.

[8]ZHANG J Y,YANG L L,HANZO L.Energyefficient channel-dependent cooperative relaying for the multi-user SC-FDMA uplink[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology,2011,60(3):992-1004.

[9]GOLDSMITH A.Wireless communications[M].New York:Cambridge University Press,2005:214-216.

[10]WONG I C,OTERI O,MCCOY W.Optimal resource allocation in uplink SC-FDMA systems[J].IEEE Transactions on Wireless Communications,2009,8(5):2161-2165.

[11]RAPPAPORT T S.Wireless communications:principles and practice[M].New Jersey:Prentice Hall,2002.

[12]3GPP.Technical Specif ication Group Radio Access network.Deployment aspects:TR 25.943 V11.0.0[EB/OL]. http://www.3gpp.org/ftp/Specs/htmlinfo/25943.htm,2012-09-24.

[13]ZHANG Y J,LETAIEF K B.Multiuser adaptive subcarrier-and-bit allocation with adaptive cell selection for OFDM systems[J].IEEE Transactions on Wireless Communications,2004,3(5):1566-1575.

[14]NG D W K,SCHOBER R.Cross-layer scheduling for OFDMA amplify-and-forward relay networks[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology,2010,59(3):1443-1458.