k均值聚類的混合異構(gòu)圖像隱寫分析

謝 凱， 張 濤， 奚 玲， 李文祥， 平西建

解放軍信息工程大學(xué)信息系統(tǒng)工程學(xué)院，鄭州450001

隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及和數(shù)字多媒體技術(shù)的發(fā)展，信息安全問題日益突出.作為保障圖像信息安全的重要技術(shù)手段之一，圖像隱寫分析技術(shù)已經(jīng)成為多媒體信息安全領(lǐng)域的研究熱點.目前圖像隱寫分析技術(shù)的研究取得了豐碩的研究成果.

現(xiàn)有的圖像隱寫分析技術(shù)大致分為兩類：專用隱寫分析和通用隱寫分析.專用隱寫分析技術(shù)通常只針對某一種或者某一類隱寫算法，此類算法一般利用隱寫算法的設(shè)計漏洞，尋找載密圖像中有別于載體圖像的統(tǒng)計差異模式來進(jìn)行檢測.例如，針對最不重要比特(least signif icant bit,LSB)替換隱寫算法，許多算法利用其帶來的圖像灰度直方圖值對效應(yīng)進(jìn)行有效檢測，如x2分析法[1]、RS分析法[2]等.LSB匹配隱寫算法利用隨機±1的嵌入機制有效地避免了值對效應(yīng)，提高了隱寫安全性.針對LSB匹配隱寫算法，文獻(xiàn)[3]提出了一種以圖像灰度直方圖局部極值點(amplitude of local extrema,ALE)的鄰域絕對差值為特征的隱寫分析方法；文獻(xiàn)[4]對其進(jìn)行改進(jìn)，結(jié)合降采樣技術(shù)提出了校準(zhǔn)的直方圖幅度特征；文獻(xiàn)[5]提出了一種基于局部線性變換(local linear transform,LLT)和特征函數(shù)(characteristic function,CF)加權(quán)的隱寫分析方法.

隨著隱寫算法安全性的提高，利用某種設(shè)計漏洞進(jìn)行專用隱寫分析越來越難，并且專用隱寫分析需要了解隱寫算法的嵌入機制，而通用隱寫分析算法則不需要，因此通用隱寫分析成為目前的主流研究方向.通用隱寫分析算法通常采用基于機器學(xué)習(xí)的模式分類方法，它適用于多種隱寫算法，對未知算法具有檢測能力.例如，文獻(xiàn)[6]提出了一種基于直方圖特征函數(shù)質(zhì)心(histogram characteristic function center of mass,HCFCOM)的隱寫分析方法；文獻(xiàn)[7]引入降采樣校準(zhǔn)技術(shù)，提出了校準(zhǔn)的鄰接直方圖特征函數(shù)質(zhì)心(adjacency histogram characteristic function center of mass,AHCFCOM)特征；文獻(xiàn)[8]提出了基于小波分解的高階統(tǒng)計量方法；文獻(xiàn)[9]提出了基于小波系數(shù)直方圖絕對矩(wavelet absolute moment,WAM)的盲檢測方法；文獻(xiàn)[10]提出了基于小波系數(shù)直方圖CF統(tǒng)計矩構(gòu)造分類特征的方法；文獻(xiàn)[11]提出了基于小波分解和預(yù)測誤差的CF統(tǒng)計矩的方法；文獻(xiàn)[12]對圖像小波子帶系數(shù)提取了兩類特征——概率密度函數(shù)的經(jīng)驗矩和概率密度函數(shù)的特征函數(shù)經(jīng)驗矩；文獻(xiàn)[13]將圖像的隱寫分析過程視為圖像的紋理分類過程，通過局部線性變換計算其LLT系數(shù)的PDF矩，提取了110維特征；文獻(xiàn)[14]提出了基于像素差分Markov狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣(subtractive pixel adjacency matrix,SPAM)的通用盲檢測方法.

現(xiàn)有的隱寫分析方法在實驗室環(huán)境下均取得了較好的檢測效果，但在實際網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下往往難以取得較好的檢測效果，這是因為現(xiàn)有的隱寫分析方法僅僅考慮嵌入秘密消息對圖像統(tǒng)計特性的影響，而沒有考慮圖像信源統(tǒng)計特性對隱寫分析方法的影響.事實上，圖像信源的來源、內(nèi)容以及所經(jīng)歷的處理方式的不同，使得圖像信源的統(tǒng)計特性異常復(fù)雜，勢必對現(xiàn)有隱寫分析方法產(chǎn)生較大的影響.例如，對于一幅紋理復(fù)雜度較低且內(nèi)容平坦的圖像，其載體載密圖像之間的統(tǒng)計特征差異就比較大，隱寫檢測效果較好，而對于紋理復(fù)雜度較高的圖像，其隱寫檢測效果則較差.另外，一些自適應(yīng)隱寫算法，例如AELSB[15]與EA-LSBMR[16]隱寫算法，則根據(jù)圖像紋理復(fù)雜度的高低或者邊緣強度來嵌入秘密消息.因此，有必要利用圖像信源的先驗統(tǒng)計特性來輔助現(xiàn)有的圖像隱寫分析技術(shù)，以提高其檢測率.

本文研究了不同圖像內(nèi)容復(fù)雜度對現(xiàn)有隱寫分析算法的影響，以及測試圖像庫和訓(xùn)練圖像庫統(tǒng)計特性的失配狀態(tài)對隱寫分析算法的影響，提出了一種基于k均值聚類的混合異構(gòu)圖像隱寫分析算法，并通過實驗驗證了本文算法的有效性.

1 圖像內(nèi)容復(fù)雜度對隱寫分析算法的影響

圖像內(nèi)容對隱寫分析算法的檢測性能有較大的影響[17].圖像內(nèi)容越平坦，則消息嵌入前后載體、載密圖像之間的特征統(tǒng)計差異越大，越有利于隱寫檢測.然而，現(xiàn)有隱寫分析算法大多對圖像同等對待，這勢必影響隱寫分析算法的檢測性能.一般來說，可以通過紋理復(fù)雜度來度量圖像內(nèi)容的復(fù)雜程度，于是本文從相鄰像素差分直方圖和邊緣像素比兩方面來描述圖像的紋理復(fù)雜度.

1.1 相鄰像素差分直方圖

紋理是對物體表面屬性的一種描述，一般來說自然圖像的鄰域結(jié)構(gòu)和鄰域各個方向上的差異都可以看作圖像上的某種紋理.鑒于此，本文選取圖像相鄰像素的差分直方圖作為圖像的紋理描述.

對于一幅M×N的灰度圖像f，它在水平方向上相鄰像素的差分直方圖定義為

式中，n∈[-255,255],fi,j表示f的第i,j點的像素值，

類似可以定義垂直、對角、反對角方向相鄰像素的差分直方圖

標(biāo)準(zhǔn)圖像Milk、Lena、Mandrill及相應(yīng)的水平方向相鄰像素的差分直方圖如圖1所示，可以看出圖像越平坦其差分直方圖分布在零值附近越尖銳.

圖1中的(d)給出了3幅圖像水平方向相鄰像素差分直方圖，其中橫軸代表相鄰像素差分值，縱軸代表相鄰像素差分值相對應(yīng)的概率.由于圖像相鄰像素間較強的相關(guān)性，差分直方圖在0值附近較為集中，且具有一定的對稱性.通常認(rèn)為相鄰像素的差分直方圖服從均值為零的廣義高斯分布(generalized Gaussian distribution,GGD)，其概率密度函數(shù)為

圖1 標(biāo)準(zhǔn)圖像Milk、Lena、Mandrill及相應(yīng)的水平方向相鄰像素的差分直方圖Figur e 1 Standard picture:Milk,Lena,Mandrill and their adjacent pixels difference histogram in horizontal direction

式中，m1、m2分別為絕對均值和方差.式(9)為廣義高斯參數(shù)比函數(shù)，它建立了形狀參數(shù)與隨機變量統(tǒng)計量的函數(shù)關(guān)系式.由于式(10)不存在解析形式，一般可通過數(shù)值擬合的方法估計出形狀參數(shù)β[18].為了更全面地捕捉圖像各方向上的紋理信息，本文對水平、垂直、對角、反對角方向差分直方圖分別建立GGD模型.估計形狀參數(shù)βh,βv,βd,βrd,對4個方向形狀參數(shù)求和，以β=(βh+βv+βd+βrd+)/4作為本文提取的紋理特征，并將此特征記為GGDβ.對圖1中的3幅標(biāo)準(zhǔn)圖像Milk、Lena、Mandrill求GGDβ值，分別為0.93、1.09、2.15，可以看出本文所提特征真實地反映了不同圖像的紋理復(fù)雜度.

1.2 邊緣像素比

邊緣像素比即為一幅圖像邊緣像素數(shù)目與總像素數(shù)目的比例，它從圖像的邊緣強度方面描述了其內(nèi)容復(fù)雜程度.對于一幅M×N的灰度圖像，通過高通濾波器可將其分為邊緣像素和非邊緣像素兩部分，邊緣像素數(shù)和總像素數(shù)的比即為所提特征.本文采用Canny算子0進(jìn)行邊緣檢測，因此該特征簡記為邊緣像素比(canny based edge ratio,CER)[17].設(shè)邊緣像素的數(shù)目為S，則

1.3 圖像內(nèi)容復(fù)雜度對隱寫分析算法的影響

為了研究圖像內(nèi)容的復(fù)雜程度對現(xiàn)有隱寫分析算法的影響，本文選取兩類圖像庫進(jìn)行實驗，一類為內(nèi)容平坦圖像，另一類為內(nèi)容復(fù)雜圖像，具體實驗方法如下：

步驟1 對Camera圖像庫分別提取GGDβ特征和CER特征，這兩個特征值從小到大分別代表圖像內(nèi)容復(fù)雜度由低到高.因此，對Camera圖像庫中的圖像分別按照兩種特征值由小到大進(jìn)行排序，取前1 000幅圖像作為內(nèi)容平坦圖像庫，取最后1 000幅圖像作為內(nèi)容復(fù)雜圖像庫.

步驟2 對平坦圖像庫和復(fù)雜圖像庫分別隨機選取800幅訓(xùn)練圖像和200幅測試圖像，并進(jìn)行LSBM嵌入，嵌入率為10%.選取的隱寫分析特征為LLTCF[5]特征.

步驟3 分別按照匹配狀態(tài)和失配狀態(tài)兩種情況進(jìn)行實驗,實驗結(jié)果如表1和2所示.

在表1中，列代表訓(xùn)練圖像庫，行代表測試圖像庫，其中主對角線方向為匹配狀態(tài)下檢測效果.當(dāng)訓(xùn)練和測試圖像同為平坦圖像時，最小平均錯誤率為2.25%；同為復(fù)雜圖像時，最小平均錯誤率為24.25%.可見圖像內(nèi)容復(fù)雜度對隱寫分析算法的檢測性能有著較大的影響.

粗體部分為失配狀態(tài)下的檢測效果，同是平坦圖像進(jìn)行測試，當(dāng)訓(xùn)練圖像庫由平坦圖像變?yōu)閺?fù)雜圖像時最小平均錯誤率變?yōu)?4.5%，同比增加了12.25%；同是復(fù)雜圖像進(jìn)行測試，當(dāng)訓(xùn)練圖像庫由復(fù)雜圖像變?yōu)槠教箞D像時，最小平均錯誤率變?yōu)?3%，同比增加了18.75%.可見失配現(xiàn)象使得現(xiàn)有隱寫分析算法的檢測性能急劇下降.從表2中同樣可以分析出上述結(jié)果.

表1 圖像內(nèi)容復(fù)雜度對隱寫分析算法的影響(最小平均錯誤率)Table 1 Impact caused by image content complexity(minimal average decision error) %

表2 CER：圖像內(nèi)容復(fù)雜度對隱寫分析算法的影響(最小平均錯誤率)Table 2 CER:impact caused by image content complexity(minimal average decision error) %

2 本文算法

針對上述失配問題，本文提出了一種新的隱寫分析算法.對于包含多種圖像內(nèi)容的混合異構(gòu)圖像庫，首先對其進(jìn)行預(yù)分類，將復(fù)雜程度相近及統(tǒng)計特性相似的圖像分為一類，每一類單獨訓(xùn)練隱寫分析分類器.測試時可根據(jù)測試圖像的復(fù)雜度送至相應(yīng)類別隱寫分析分類器中進(jìn)行檢測.這樣避免了失配問題，提高了隱寫分析算法的檢測效果.然而，圖像的內(nèi)容復(fù)雜度并沒有一個明確的類別界限，且實際混合異構(gòu)圖像庫中各類別圖像分布也并非絕對集中，于是本文采用一種聚類算法——k均值聚類算法對圖像進(jìn)行預(yù)分類.

聚類算法根據(jù)圖像庫內(nèi)圖像復(fù)雜度的相近程度自動形成聚類，類內(nèi)相似度較高，類間差別較大，這樣更能體現(xiàn)圖像庫內(nèi)不同紋理圖像的分布狀態(tài)，更加貼近實際.k均值聚類是一種比較經(jīng)典的聚類算法，其使用的聚類準(zhǔn)則函數(shù)是誤差平方和準(zhǔn)則，通過反復(fù)迭代優(yōu)化聚類結(jié)果，最終得到k個聚類中心C1,C2,···,Ck，使得每一個數(shù)據(jù)點Xi到各自所屬類別的中心Ci的距離平方和最小.它能夠?qū)Υ笮蛿?shù)據(jù)集進(jìn)行高效分類，而本文實驗圖像數(shù)目較多，數(shù)據(jù)集較大，故選擇k均值聚類算法.

2.1 算法原理框圖

基于k均值聚類的混合異構(gòu)圖像隱寫分析算法分為訓(xùn)練階段和測試階段，原理框圖見圖2.

訓(xùn)練階段 如圖2(a)所示，對于訓(xùn)練圖像庫，首先提取聚類特征，本文選取GGDβ和CER共2維特征作為本文聚類特征F，然后利用k均值聚類方法聚為k類，并得到相應(yīng)的k個聚類中心點C1,C2,···,Ck，針對每一類分別提取隱寫分析特征并訓(xùn)練相應(yīng)的隱寫分析分類器.

測試階段 如圖2(b)所示，對于測試圖像，提取聚類特征F，由式(12)計算其與各個聚類中心的歐氏距離d，如測試圖像與第i個聚類中心點的距離

式中，X2表示向量X的2范數(shù)，i=1,2,···,k.根據(jù)測試圖像與k個聚類中心點的距離遠(yuǎn)近，將其判為與之距離最近的聚類中心點所對應(yīng)的類別，即

之后選取相應(yīng)類別的隱寫檢測分類器Si進(jìn)行隱寫分析，得出判決結(jié)果.

3 實驗結(jié)果及分析

3.1 實驗設(shè)置

3.1.1 實驗圖像庫

為了保證聚類后每一類包含足夠的圖像，本文使用由CAMERA、BOWS、UCID以及自建圖像庫組成的混合異構(gòu)圖像庫作為實驗圖像庫，共19 174幅BMP圖像.其中CAMERA圖像庫包含3 164幅自然圖像，由24種不同的相機拍攝，經(jīng)中心裁剪得到；BOWS圖像庫由自然灰度圖像經(jīng)縮放和裁剪得到，包含10 000幅大小為512×512的自然灰度圖像，內(nèi)容包括自然風(fēng)景、人造設(shè)施、人物肖像和動物特寫等；UCID圖像庫包含1 338幅分辨率為512×384或384×512的彩色圖像；自建圖像庫由NikonD40X相機拍攝得到，經(jīng)中心裁剪為512×512大小，內(nèi)容包含平坦圖像、建筑紋理圖像、自然紋理圖像，共4 672幅.以上圖像庫均先轉(zhuǎn)換為8比特灰度圖像構(gòu)成載體圖像庫.

圖2 算法原理框圖Figure 2 Principle diagram of the algorithm

3.1.2 隱寫算法和隱寫分析算法

分別采用LSBM嵌入算法和EA-LSBMR嵌入算法，嵌入率分別為10%、25%、50%.采用針對LSBM的專用隱寫分析算法LLTCF[5]、RDIH[19]，針對EALSBMR的專用隱寫分析算法Tan[20]，以及兩種通用盲檢測算法LLTPDF[13]、OCF[12].

1)OCF表示優(yōu)化小波域概率密度函數(shù)的經(jīng)驗矩和特征函數(shù)矩，共104維特征；

2)LLTPDF表示局部線性變換系數(shù)的歸一化直方圖，共110維特征；

3)LLTCF表示局部線性變換系數(shù)的加權(quán)特征函數(shù)矩，共72維特征；

4)RDIH表示多方向差分圖像歸一化直方圖的峰值和二次歸一化直方圖的局部系數(shù)，共70維特征；

5)Tan表示絕對差分直方圖的B樣條擬合，共1維特征.

3.1.3 分類器和評價指標(biāo)

本文采用Fisher線性分類器.隱寫檢測性能的評價指標(biāo)為最小平均錯誤率，其計算公式為

式中，θi為第i個隱寫檢測分類器Si中測試樣本占所有測試樣本的比例，為Si的最小平均錯誤率，ui和vi分別為Si中載體和載密圖像所占的比例，和分別為Si的虛警率和漏檢率.

3.2 結(jié)果及分析

本文采用兩種對比方案：

方案1 與隨機均分類進(jìn)行對比，即將混合圖像庫隨機均分為k類，對每一類單獨訓(xùn)練和測試，k與本文提出的聚類算法中聚類數(shù)目k相等.

方案2 與傳統(tǒng)方法進(jìn)行對比，即在不分類的情況下對整個混合圖像庫進(jìn)行訓(xùn)練和測試.訓(xùn)練比例為60%.上述兩類對比試驗所選取的圖像庫和本文算法實驗中所用的圖像庫相同，即本文3.1.1所述混合異構(gòu)圖像庫共19 174幅.將上述實驗重復(fù)20次的平均結(jié)果作為本文的實驗結(jié)果，實驗結(jié)果如圖3～5、表3～5所示：

圖3 LSBM：嵌入率為10%時3種隱寫分析算法分別在隨機分類和本文所提算法下的最小平均錯誤率對比Figure 3 LSBM:minimal average decision error of three steganalysis by random classif ication method and the proposed method when embedding rate is 10%

圖4 LSBM：嵌入率為25%時3種隱寫分析算法分別在隨機分類和本文所提算法下的最小平均錯誤率對比Figure 4 LSBM:minimal average decision error of three steganalysis by random classif ication method and the proposed method when embedding rate is 25%

圖5 LSBM：嵌入率為50%時3種隱寫分析算法分別在隨機分類和本文所提算法下的最小平均錯誤率對比Figure 5 LSBM:minimal average decision error of three steganalysis by random classif ication method and the proposed method when embedding rate is 50%

表3 k均值聚類后各類別圖像的GGDβ的平均值(k=2,···,6)Table 3 Average GGDβof each class by k-means clustering(k=2,···,6)

表4 LSBM：本文方法(聚類數(shù)目k=12)與傳統(tǒng)檢測方法(Smix)的性能對比Table 4 LSBM:the detection performance by the proposed method(k=12)and traditional method(Smix)

表5 EA-LSBMR：本文方法(聚類數(shù)目k=12)與傳統(tǒng)檢測方法(Smix)的性能對比Table 5 EA-LSBMR:thedetection performanceby the proposed method(k=12)and traditional method(Smix)

表3為k均值聚類后每一類別中圖像的GGDβ值的均值(即聚類中心)，本文僅選取k=2,···,6的實驗結(jié)果，可以看出隨著聚類數(shù)目的增加，聚類中心分布越分散，且未出現(xiàn)非常接近的聚類中心，說明本文算法按照內(nèi)容復(fù)雜度對混合圖像庫進(jìn)行了有效的聚類.

圖3～5和表4、表5分別給出了與隨機分類對比和與不分類進(jìn)行比較的實驗結(jié)果.在兩種對比實驗下，本算法均表現(xiàn)出較好的檢測效果.

由圖3～5可以看出：隨著分類數(shù)目的增加，檢測效果有一定的提高，這是因為隨著聚類數(shù)目的增加，本算法對混合圖像庫的分類更加精確.對于隨機分類，最小平均錯誤率隨著分類數(shù)目的增加而增大，這是因為：訓(xùn)練圖像是隨機地分類，測試圖像也是隨機地分到各類進(jìn)行測試，分類數(shù)目的增加使得測試圖像和訓(xùn)練圖像產(chǎn)生失配現(xiàn)象的概率增大.另外，對于不同的隱寫分析方法，本文方案所提高的程度不同，當(dāng)嵌入率為10%時，對于OCF最小平均錯誤率降低了6.79%，同等條件下LLTCF只降低了3.06%，這說明紋理復(fù)雜度對不同的隱寫分析特征產(chǎn)生的影響不同.另外，嵌入率也影響本方法的有效性，嵌入率越低，最小平均錯誤率下降得越多，這是因為對于較低的嵌入率，隱寫分析算法的最小平均錯誤率較高，則其檢測性能有較大提升空間.

表4和5分別表示在嵌入算法為LSBM和自適應(yīng)隱寫算法EA-LSBMR下，本文方法(proposed)與不分類時(Smix)最小平均錯誤率對比，其中本文方法的聚類數(shù)目K為12，在表中較好的檢測結(jié)果用粗體表示.可以看出，與不分類進(jìn)行對比時，本文方法在3種嵌入率和兩種嵌入算法下均取得了較好的檢測效果.在表4中，嵌入率為10%時OCF檢測算法的最小平均錯誤率降低了4.06%，LLTPDF降低了3.07%，LLTCF降低了3.21%.從而證明了本算法的有效性.

由表5可以看出，本文方法針對自適應(yīng)隱寫算法有更好的檢測效果，嵌入率為10%時LLTPDF的最小平均錯誤率降低了4.36%，Tan降低了4.53%；嵌入率為25%時，Tan降低了6.42%；嵌入率為50%時，RDIH降低了6.73%.這是因為自適應(yīng)隱寫算法EA-LSBMR是根據(jù)圖像的紋理復(fù)雜程度來嵌入秘密消息的，而本文正是根據(jù)圖像的紋理復(fù)雜度進(jìn)行預(yù)分類后再針對每一類進(jìn)行隱寫檢測，這使得在每一類圖像中EA-LSBMR對訓(xùn)練圖像和測試圖像所帶來的統(tǒng)計特性的改變比較相似，便于隱寫檢測.

4 結(jié)語

本文考慮到現(xiàn)有隱寫分析算法在實際應(yīng)用中的局限性，重點研究了圖像內(nèi)容復(fù)雜度對現(xiàn)有隱寫算法的影響，同時給出了失配狀態(tài)對隱寫分析算法的影響.隨后本文通過k均值聚類的方法使得紋理復(fù)雜度相近的圖像聚為一類，再針對每一類設(shè)計相應(yīng)的隱寫分析分類器，這樣避免了現(xiàn)有隱寫分析算法在實際應(yīng)用中訓(xùn)練圖像和測試圖像統(tǒng)計特性不匹配的現(xiàn)象，提高了分類器的檢測性能，而且所有的盲檢測算法和部分專用隱寫分析算法均可用于本文所提方法.另外，由于不同的聚類特征對現(xiàn)有隱寫分析算法的影響程度不同，紋理復(fù)雜度只是其中一個方面.因此，尋找新的聚類特征來更好地提高現(xiàn)有隱寫分析算法的檢測精度是下一步研究的重點.

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