基于量綱分析的氣力輸送壓降模型研究

張 妍，邢 婷，王曉寧

（遼寧石油化工大學(xué)， 遼寧 撫順 113001）

基于量綱分析的氣力輸送壓降模型研究

張 妍，邢 婷，王曉寧

（遼寧石油化工大學(xué)， 遼寧 撫順 113001）

量綱分析法是建立數(shù)學(xué)計(jì)算模型的一種重要的方法。以實(shí)驗(yàn)室氣力輸送數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，結(jié)合量綱分析法，建立了管道壓降計(jì)算準(zhǔn)數(shù)關(guān)聯(lián)式，同時(shí)將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值總體變化趨勢基本相同，偏差較小，并對其中誤差相對較大的公式進(jìn)行了修正，所得準(zhǔn)數(shù)關(guān)聯(lián)式對化工氣力輸送中壓降的估算具有實(shí)際意義。

氣力輸送；系統(tǒng)壓降；量綱分析

量綱分析法又稱為因次分析法，通過量綱分析，可以正確的分析各變量之間的關(guān)系，簡化試驗(yàn)并對最后實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，所以量綱分析是我們分析流體運(yùn)動的有力工具[1]。一些相關(guān)的文獻(xiàn)是簡單的管道中流體流動時(shí)而產(chǎn)生的壓降，并不涉及氣力輸送過程中的發(fā)送壓力和流量的影響[2]，因此本文將對化工氣力輸送過程中壓降利用量綱分析法進(jìn)行求解。

1 實(shí)驗(yàn)概況

水平T型分支管路輸送系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)圖，如圖1所示。

圖1 水平T型分支管道實(shí)驗(yàn)圖Fig.1 Figure level T branch pipe experiment

本試驗(yàn)的主輸送管道為無縫鋼管，管徑是 32 mm，分支管長為 3 m,上面裝有壓力表和壓差傳感器。副輸送系統(tǒng)通過T型分支接頭連接主管路和兩根分支管路而構(gòu)成，采用球閥對兩只分支管路A和B進(jìn)行氣固兩相流的調(diào)節(jié)，得出壓降的實(shí)驗(yàn)值。

2 量綱分析方法的理論基礎(chǔ)

幾個(gè)物理量的量綱彼此獨(dú)立,即意味著表示它們的量綱矢量線性無關(guān)。量綱分析法的理論基礎(chǔ)是“Π定理”:設(shè)某物理問題涉及n個(gè)物理量(包括物理常量) P1, P2, …,Pn, 而我們所選取的單位制中有m個(gè)基本量( n ＞ m) ,則由此可組成n - m個(gè)量綱為1的量Π1,Π2,… ,Πn–m。若實(shí)際物理問題在物理量P1,P2,…,Pn之間存在物理定律(函數(shù)關(guān)系): f (P1, P2,…, Pn) = 0[3-5]。

3 準(zhǔn)則方程的建立

化工氣力輸送流動過程中影響因素較多，其中流動過程中涉及影響系統(tǒng)壓降的因素有8個(gè)，影響壓降ΔPf的因素：管徑d, 管長L, 流體密度ρ1，固體密度ρ2，流體粘度μ1,平均流速ub,管壁粗糙度ε，發(fā)送壓力Ρ。化工氣力壓降模型 f（ΔPf，d, L, ρ1, ρ2,μ1, ub, ε, Ρ）=0[6]。

從上述 n=9個(gè)物理量中選出管徑 d,平均速度ub，流體密度ρ1這3個(gè)物理量量綱是獨(dú)立的，不能組成無量綱量。根據(jù)Π定理，則可得到其準(zhǔn)則關(guān)系式 :f（π1，π2，π3.....π6）=0。

利用π定理及量綱分析法并經(jīng)轉(zhuǎn)化， 式中：k為無量綱變量，a1, a2, a3, a4, a5為待定指數(shù)。

4 方程的確定

因?yàn)榉种Ч苈稟和B的流量是相同的，選擇分支管路A為研究目標(biāo)為了能更準(zhǔn)確的確定方程, 可以對試驗(yàn)中流量數(shù)值為40，45 m3/h所得的具體數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從而得到各個(gè)流量的壓降方程：

流量Q=40 m3/h時(shí)，

流量Q=45 m3/h時(shí)，

4 試驗(yàn)測試值與公式計(jì)算值的比較

（1）保持流量Q=40 m3/h不變,改變發(fā)送壓力，實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值的比較見圖1。

圖1 流量40 m3/h時(shí)，壓降隨發(fā)送壓力的變化Fig.1 The pressure drop along with the change of sending pressure when the gas flow is 40 m3/h

計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值進(jìn)行對比分析，發(fā)現(xiàn)整體趨勢相同，相對誤差在8.5% 左右，表明在該流量條件下該公式準(zhǔn)確性較高。

（2）保持流量不變Q=45 m3/h,改變發(fā)送壓力，實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值的比較見圖2。

圖2 流量45 m3/h時(shí)，壓降隨發(fā)送壓力的變化Fig.2 The pressure drop along with the change of sending pressure when the gas flow is 45 m3/h

計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值進(jìn)行對比分析，發(fā)現(xiàn)相對誤差相對較大，總體趨勢大致相同，但在某個(gè)區(qū)間段的誤差較大，可以對公式進(jìn)行修正。修正后的公式：

修正后的公式的計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值的相對誤差不超過8.5%，見圖3。

圖3 修正后流量Q=45 m3/h時(shí)，壓降隨發(fā)送壓力的變化Fig.3 The pressure drop along with the change of sending pressure when the gas flow is 45 m3/h after correction

表明公式經(jīng)過修正后準(zhǔn)確性較高。由圖2與圖3對比可知，隨流量的增大，公式求解的相對誤差較大，可能在流量增大的過程中，兩相中氣體與固體顆粒之間的摩擦以及顆粒與顆粒之間、顆粒與輸送管道壁之間的碰撞頻率會增加，在某個(gè)區(qū)間段存在誤差，對公式進(jìn)行修正后的公式相對誤差變小。

（3）保持發(fā)送壓力P=0.14 MPa, 改變流量，實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值的關(guān)系比較見圖4。

圖4 發(fā)送壓力0.14 MPa,壓降隨流量變化Fig.4 The pressure drop along with the change of the gas flow when the sending pressure is 0.14 MPa

由圖4對比分析可知，在該發(fā)送壓力條件下，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的相對誤差在2.8%左右，相對誤差在可以接受的范圍內(nèi)，表明在該發(fā)送壓力條件下該公式準(zhǔn)確性較高。

由圖5可知，在該發(fā)送壓力的條件下，計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值的相對誤差較小，表明在該發(fā)送壓力下公式的準(zhǔn)確度較高，可以在工程上進(jìn)行應(yīng)用。

圖5 發(fā)送壓力0.22 MPa,壓降隨流量變化圖Fig.5 The pressure drop along with the change of the gas flow when the sending pressure is 0.22 MPa

由上述分析可知發(fā)送壓力和流量都是影響壓降的因素，但是利用量綱分析法求解的壓降計(jì)算公式求解計(jì)算值時(shí)，在某種程度上保持流量不變的情況下，改變發(fā)送壓力求解的計(jì)算值的相對誤差較大，必須對公式進(jìn)行修正才能估算壓降的數(shù)值。

5 結(jié) 論

（1）本文是在實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合量綱分析法，建立了的管道系統(tǒng)壓降計(jì)算準(zhǔn)數(shù)關(guān)聯(lián)式，并對計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比分析。

（2）用量綱分析法求解壓降的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的總體趨勢相同，偏差較小，對化工氣力輸送壓降計(jì)算有一定的實(shí)際意義。

（3）在用量綱分析法求解壓降計(jì)算值時(shí)，對于部分相對誤差較大的公式進(jìn)行修正，修正后的公式基本能滿足要求，說明量綱分析法建立準(zhǔn)數(shù)關(guān)聯(lián)式求解壓降的方法是可行的。

［1］楊振起.量綱分析及其應(yīng)用[J].濟(jì)南交通高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào)，2010（3）：27-30.

［2］Lu Haifeng，Guo Xiaolei，Huang Wanjie，etal．Flow characteristics and pressure drop across the Laval nozzle in dense phase pneumatic conveying of the pulverized coal[J]. Chemical Engineering and Processing, 2011( 50) : 702-708．

［3］STIMLER FJ．Demonstration of procedure for desining impact bag attenuation systems with predictable performance[J]. Aircraft, 2010 , 14(5): 502-507．

［4］宋德政. 量綱分析原理及應(yīng)用[J]. 西南工學(xué)院學(xué)報(bào), 1999, 14(2): 75-79．

［5］王新穎，邵輝，王宏鑫. 基于量綱分析的輸液管道泄漏量計(jì)算模型研究[J]. 江蘇工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2010, 36(4): 43-44.

［6］朱榮杰，唐莉, 等. 基于量綱分析法求抽油泵柱塞的下行阻力[J].北京：石油工業(yè)出版社, 2009(1): 23-25.

Research on the Pneumatic Conveying Pressure Drop Model Based on Dimensional Analysis

ZHANG Yan，XING Ting，WANG Xiao-ning
（Liaoning Shihua University, Liaoning Fushun 113001，China）

Dimensional analysis is a kind of important method to establish mathematical models. In this paper, based on laboratory data, combined with the dimensional method, a relatively simple calculation formula of the pipeline system pressure drop was established. At the same time, the experimental values and calculated values were compared and analyzed. The results show that, the deviation of calculated values is small; after the formula to cause relatively large errors is revised, it has a certain practical significance in estimating the chemical pneumatic conveying pressure drop.

pneumatic conveying; mathematical model; dimensional analysis

TQ 022.3; TH 232

A

1671-0460（2014）11-2454-03

2014-04-15

張妍（1989-），女，吉林白山人，在讀碩士，研究方向：石油化工節(jié)能技術(shù)。E-mail：zhangyan19890304@163.com。

王曉寧（1972-），男，副教授，博士，研究方向。E-mail：wxning333@163.com。