GPS坐標(biāo)時(shí)間序列共模誤差空間特性分析

謝樹明，潘鵬飛,，周曉慧

（1. 武漢市測(cè)繪研究院, 湖北 武漢 430022；2. 武漢大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079）

近20 a累積的全球GPS參考站坐標(biāo)時(shí)間序列為大地測(cè)量學(xué)及地球動(dòng)力學(xué)研究提供了寶貴的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。然而，GPS數(shù)據(jù)處理過程受眾多因素的影響，所得GPS坐標(biāo)時(shí)間序列中難免存在多種誤差[1-3]。Wdowinski對(duì)區(qū)域GPS網(wǎng)站點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)間序列分析發(fā)現(xiàn)，區(qū)域GPS網(wǎng)內(nèi)不同站點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)間序列受到共模誤差（common mode error）的影響[4]。楊國華等研究表明，共模誤差可能是GPS單日解的主要誤差源[5-10]。由于共模誤差的起源尚不明了，目前只能利用某種形式的空間濾波計(jì)算共模大小[3,11]。研究共模誤差的空間特性有利于分析其來源，并在觀測(cè)數(shù)據(jù)解算階段將其剔除，有效提高GPS成果的精度。

1 共模誤差的計(jì)算方法

1.1 區(qū)域疊加濾波

區(qū)域疊加濾波法是目前廣泛采用的提取共模誤差的方法。假設(shè)共模誤差在某一區(qū)域均勻分布，將單日解誤差作為權(quán)重因子，則[8]：

其中，εi為第i個(gè)臺(tái)站的共模誤差值；v為殘差坐標(biāo)時(shí)間序列；σi,S為單日坐標(biāo)解的誤差；S為參與計(jì)算共模誤差的站臺(tái)數(shù)。

1.2 相關(guān)系數(shù)加權(quán)疊加濾波

相關(guān)系數(shù)加權(quán)疊加濾波算法引入相關(guān)系數(shù)作為權(quán)重因子，并以某一個(gè)基準(zhǔn)站為單位，計(jì)算所有測(cè)站對(duì)其產(chǎn)生的共模誤差的大小：

其中，εi為第i個(gè)臺(tái)站的共模誤差值；S為參與計(jì)算共模誤差的臺(tái)站數(shù)；vj,k和σ2j,k分別為第j個(gè)臺(tái)站某一位置分量第k天的殘差和誤差；ri,j為站i和站j該分量殘差坐標(biāo)時(shí)間序列間的相關(guān)系數(shù)。

2 基準(zhǔn)站空間分布的影響

2.1 基準(zhǔn)站的聚類分析

本文利用相關(guān)系數(shù)能夠表示坐標(biāo)時(shí)間序列間相關(guān)性的特點(diǎn)，把相關(guān)系數(shù)作為指標(biāo)，提取坐標(biāo)時(shí)間序列相關(guān)性顯著的基準(zhǔn)站，分析共模誤差的空間特性。GPS基準(zhǔn)站坐標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)rxy的計(jì)算基于兩個(gè)基準(zhǔn)站坐標(biāo)分量的殘差時(shí)間序列（x和y）的公共歷元進(jìn)行：

其中，N為公共歷元的個(gè)數(shù)；和為兩個(gè)GPS基準(zhǔn)站殘差坐標(biāo)時(shí)間序列的均值。

本文以WUHN站為例，分別計(jì)算WUHN基準(zhǔn)站水平方向和垂直方向殘差坐標(biāo)時(shí)間序列與全球138個(gè)IGS基準(zhǔn)站之間的相關(guān)系數(shù)，并選取水平方向和垂直方向相關(guān)系數(shù)大于0.2的基準(zhǔn)站。結(jié)果表明，測(cè)站間距離較短時(shí)，水平方向相關(guān)系數(shù)顯著，且測(cè)站運(yùn)動(dòng)方向基本相同；而垂直方向相關(guān)系數(shù)受測(cè)站之間緯度差影響較大，與距離之間的關(guān)系不明顯。例如，YSSK站與WUHN站相距約3 100 km，而緯度僅相差16.498°，垂直方向相關(guān)系數(shù)為0.248；而IRKT基準(zhǔn)站與WUHN站相距約2 500 km，且緯度相差21.69°，N、E、U方向相關(guān)系數(shù)分別為0.31、0.31及0.16。因此，測(cè)站之間的距離及板塊運(yùn)動(dòng)方向是影響水平方向坐標(biāo)時(shí)間序列共模誤差的因素，緯度之差是影響垂直方向坐標(biāo)時(shí)間序列共模誤差的因素。

2.2 GPS網(wǎng)空間尺度的影響

本文采用相關(guān)系數(shù)加權(quán)疊加濾波計(jì)算不同空間尺度GPS網(wǎng)中共模誤差的大小。以WUHN站為例，分別計(jì)算了1 000 km范圍內(nèi)9個(gè)IGS站及全球范圍138個(gè)IGS站對(duì)其產(chǎn)生的共模誤差。如圖1所示，藍(lán)色表示1 000 km范圍GPS網(wǎng)相關(guān)系數(shù)疊加濾波后WUHN基準(zhǔn)站的共模誤差，紅色表示全球范圍GPS網(wǎng)相關(guān)系數(shù)疊加濾波后WUHN基準(zhǔn)站的共模誤差。可以看到，1 000 km范圍GPS網(wǎng)的濾波后水平方向共模誤差在-10 mm～10 mm之間，最不利的情況下會(huì)達(dá)到±30 mm，垂直方向共模誤差在-20 mm～20 mm之間。而全球范圍的濾波結(jié)果中，水平方向共模誤差范圍在-2 mm～2 mm之間，垂直方向共模誤差的 范圍在-5 mm～5 mm之間。同一個(gè)IGS基準(zhǔn)站由于選擇不同空間尺度的GPS網(wǎng)進(jìn)行相關(guān)系數(shù)疊加濾波，計(jì)算得到的共模誤差會(huì)存在較大的差異。

2.3 GPS基準(zhǔn)站密度的影響

基于全球138個(gè)IGS站相關(guān)系數(shù)疊加濾波的結(jié)果，分別求出每個(gè)基準(zhǔn)站共模誤差時(shí)間序列的標(biāo)準(zhǔn)差。結(jié)果表明，各地IGS基準(zhǔn)站共模誤差的離散程度存在明顯差別，南美洲IGS站共模誤差的離散度最大，北美洲和歐洲等地IGS站共模誤差的離散度最小，這種分布趨勢(shì)與基準(zhǔn)站的分布密度相一致?；鶞?zhǔn)站越密集的地區(qū)，共模誤差的離散程度越小，表明共模誤差受GPS基準(zhǔn)站分布密度的影響。

3 負(fù)相關(guān)測(cè)站之間共模誤差的分析

當(dāng)測(cè)站之間的距離達(dá)到數(shù)千km甚至上萬km時(shí)，部分測(cè)站坐標(biāo)時(shí)間序列間的正相關(guān)性不再明顯，甚至呈現(xiàn)出顯著的負(fù)相關(guān)性。本文選取與WUHN站N方向殘差坐標(biāo)時(shí)間序列相關(guān)系數(shù)最小的7個(gè)基準(zhǔn)站進(jìn)行分析。對(duì)以上8個(gè)IGS基準(zhǔn)站N方向殘差坐標(biāo)時(shí)間序列進(jìn)行相關(guān)系數(shù)加權(quán)疊加濾波，濾波前后與WUHN站的相關(guān)系數(shù)如表1所示。

表1 濾波前后測(cè)站之間相關(guān)系數(shù)

從表1可以看出，通過相關(guān)系數(shù)加權(quán)疊加濾波以后，7個(gè)測(cè)站與WUHN站的相關(guān)性都有不同程度的減弱。例如，BRAZ站與WUHN站濾波前的相關(guān)系數(shù)達(dá)到 -0.086 4，濾波后僅為-0.004 0；而LAMA站與WUHN站濾波前的相關(guān)系數(shù)達(dá)到-0.235 2，濾波后僅為-0.078。以上結(jié)果表明，負(fù)相關(guān)的GPS測(cè)站中仍然存在共模誤差，而采用相關(guān)系數(shù)加權(quán)疊加濾波能夠剔除共模誤差，降低測(cè)站之間的負(fù)相關(guān)性。

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