建立斜拉橋基準有限元模型的新方法與實現(xiàn)＊

王海龍， 劉 杰， 王新敏， 張志國

（1.西南交通大學土木工程學院 成都，610031） （2.河北建筑工程學院土木工程學院 張家口，075024）（3.石家莊鐵道大學土木工程學院 石家莊，050043）

引 言

損傷識別是進行橋梁承載力評估和制定維修養(yǎng)護策略的前提［1］，建立基準有限元模型是關鍵問題之一。以此為基準方可進行模態(tài)分析、指紋分析、損傷識別與診斷等后續(xù)分析工作。一般情況下，為獲得基準有限元模型需要進行模型修正，修正后的有限元模型結果應趨于相應試驗結果。獲得的基準有限元模型既是橋梁結構的健康模型，也是未來損傷橋梁的參考模型［2-4］。目前，有限元模型修正的各種算法［5-9］中，無論是基于動力的算法（如最優(yōu)矩陣法、設計參數(shù)型法和頻響函數(shù)法等），還是基于靜力的算法，以及動靜結合算法等都需要進行迭代運算［10］。迭代運算過程中，當有限元模型計算值與實測值之間的差異高于所定義的閾值時，需要更新模型重新計算，反復迭代直至差值低于閾值。對于斜拉橋等大型結構，這些算法不但計算工作量巨大，而且有時難以達到預期目標。

筆者提出了一種建立斜拉橋基準有限元模型的新方法。首先，利用Ansys軟件在初始位置進行建模，建模時不考慮主梁預拱度、變形和橋塔變形等狀態(tài)，通過影響矩陣法計算出索力、位移和應變等參數(shù)的影響矩陣及相關向量；然后，利用Matlab軟件的優(yōu)化函數(shù)，以斜拉索的初應變?yōu)闆Q策變量，通過設定目標函數(shù)和約束條件計算出斜拉索的初應變；最后，將此初應變賦給Ansys模型中的斜拉索單元，計算并獲得與目標函數(shù)、約束條件相吻合的后處理結果。該方法可使Ansys計算結果與成橋試驗的試驗結果相吻合，獲得的計算模型即為基準有限元模型。不過，該方法中經(jīng)Matlab軟件優(yōu)化出的初應變是為獲取基準有限元模型而選擇的修正參數(shù)，不同于設計或施工斜拉橋時張拉索力對應的初應變。另外，因斜拉橋的非線性原因，優(yōu)化出的初應變與實測索力不滿足胡克定律。

1 基準有限元模型的修正方法與實現(xiàn)過程

1.1 修正方法

建立基準有限元模型不是利用影響矩陣進行成橋狀態(tài)設計或施工階段控制，筆者主要介紹與傳統(tǒng)影響矩陣法不同的地方。關于成橋狀態(tài)設計或施工階段控制的影響矩陣法的基本原理和過程參見文獻［11－14］。

斜拉橋示意如圖1所示。斜拉索共有N＝n＋n′根，0＃、合龍段、支架現(xiàn)澆段無斜拉索。主梁劃分為n＋n′＋5段，每段主梁的單元數(shù)假設為r，則主梁的節(jié)點數(shù)M＝r（n＋n′＋5）＋1。

圖1 斜拉橋示意圖Fig.1 Sketch map of cable－stayed bridge

假設在結構自重、二期荷載以及主梁和橋塔橫梁預應力等各種荷載作用下，主梁位移滿足疊加原理。設主梁各節(jié)點位移的斜拉索影響矩陣為E，斜拉索對應的初應變向量為x，斜拉橋在自重、二期恒載以及預應力荷載作用下產(chǎn)生的主梁位移向量為D，則影響矩陣法的主梁位移y可表示為

影響矩陣為

矩陣元素eij定義如下：當?shù)趈根斜拉索為單位初應變，其余所有斜拉索不施加初內(nèi)力（即松弛狀態(tài)下的初應變）時，主梁節(jié)點或截面i處的位移。

設斜拉索索力的影響矩陣為F，斜拉橋在自重、二期恒載和預應力荷載作用下斜拉索索力向量為T，則影響矩陣法的斜拉索索力方程可表示為

要使斜拉索的計算索力與實測索力盡量接近，可采用最小二乘法進行優(yōu)化。取目標函數(shù)為

為保證主梁位移與實測位移相一致，需添加主梁位移的約束條件。另外，由于斜拉索不能承受壓力，故需保證求得的斜拉索初應變?yōu)檎龜?shù)。約束條件為

其中：R為實測位移。

當測點數(shù)量不足時，可根據(jù)主梁位移的連續(xù)性，采用插值方法推算相應節(jié)點位移。

可利用該方法建立主梁內(nèi)力、橋塔內(nèi)力或位移的影響矩陣方程，在保證主梁內(nèi)力、橋塔內(nèi)力或位移吻合的前提下使斜拉索的計算索力與實測索力盡量接近。

按此方法，優(yōu)化后可一次得到斜拉橋的基準有限元模型。該方法既能保證計算索力與實測索力相吻合，又能使主梁線形、內(nèi)力或橋塔位移、內(nèi)力與實測值基本一致。

1.2 實現(xiàn)過程

Ansys建模過程中，主梁預應力和橋塔橫梁的預應力采用等效荷載法，先推導出直線與曲線力筋在各節(jié)點上的荷載分布情況，然后在節(jié)點上施加集中力和彎矩。主梁和橋塔采用beam188單元，該單元通過定義截面的方式輸入且能實現(xiàn)變截面，通過導入AutoCAD截面圖的方式定義截面，以減少利用Ansys直接繪制大量截面的工作量。斜拉索采用具有僅拉或僅壓功能的link10單元。考慮斜拉橋的非線性，如斜拉索的垂度效應和梁－柱效應，打開大變形開關，垂度效應采用Ernst等效彈性模量法［5］設定斜拉索的彈性模量。

本研究方法的關鍵環(huán)節(jié)是計算位移和內(nèi)力對應的各種影響矩陣和向量。因該環(huán)節(jié)的Ansys實現(xiàn)技術與傳統(tǒng)方式不同，特以確定主梁位移向量y為例，說明其實現(xiàn)方法，并給出Ansys實現(xiàn)代碼。

由式（1）可知，需先確定向量D和矩陣E。為能準確地計算出向量D，根據(jù)影響矩陣法的基本原理并結合link10單元特點，先將所有斜拉索的初應變置為－1，這樣所有斜拉索將處于松弛狀態(tài)，即使在自重、二期恒載以及預應力荷載等作用下主梁和橋塔發(fā)生變形時斜拉索中也不會有索力，可求出在非索力荷載作用下的向量D。計算矩陣E某列元素時，將該列元素對應的斜拉索初應變值取1%而不能取1，方能保證正確施加。其余斜拉索初應變置為－1，對每根斜拉索依次計算即可求得矩陣E所有元素。將向量D和矩陣E存放到文本文件中供Matlab調(diào)用。

向量D的Ansys實現(xiàn)過程為：

1）設置求解選項，包括靜力計算、大變形、預應力效應和自動時間步等；

2）修改實常數(shù)并求解，將每根斜拉索的初應變置為－1；

3）創(chuàng)建文本文件用來存放向量；4）獲取主梁節(jié)點數(shù)；

5）獲取主梁各節(jié)點的位移；

6）將向量按一定格式寫入文本文件。

其詳細代碼如下：

據(jù)此代碼一步即可獲得向量D所有元素，并按格式存入TXT文件中。確定矩陣E的過程與確定向量D類似，確定向量T與確定向量D方法也類似，不再贅述。

確定矩陣F與確定向量D的過程有所不同，開始時所有斜拉索的初應變應置為0而不能置為－1。這主要是因為將斜拉索都設成松弛狀態(tài)的情況下，計算不出某根斜拉索對其余所有斜拉索的影響。

優(yōu)化的實現(xiàn)采用Matlab軟件，調(diào)取文本文件中數(shù)據(jù)賦值給向量和矩陣，利用最小二乘函數(shù)進行優(yōu)化，包括給變量賦值、利用最小二乘函數(shù)優(yōu)化、優(yōu)化結果保存為Excel文件等步驟，實現(xiàn)代碼如下。

大型結構的優(yōu)化在1min內(nèi)即可優(yōu)化成功。根據(jù)優(yōu)化的斜拉索初應變重新計算，即可獲得與Matlab優(yōu)化結果非常接近的主梁線形及斜拉橋內(nèi)力。

2 算 例

以某座斜拉橋為例，主橋為上跨鐵路的單塔雙索面預應力混凝土斜拉橋，采用塔梁固結的形式。斜拉索采用扇形布置，梁上的索距為6m。橋跨為130m＋130m，兩跨對稱布置18對斜拉索。主梁采用預應力混凝土倒梯型的單箱四室截面，主梁中間設三道直腹板，兩側(cè)設斜腹板，端部為風嘴形狀。主梁頂面全寬為37.5m，直線上標準段頂面設雙向2%橫坡。標準斷面梁高為3m，塔梁固結區(qū)加高到3.5m。主梁標準斷面底板寬為21.9m，底板厚為28cm，頂板厚為28cm，斜邊腹板厚為28cm，中間直腹板厚為40cm。箱梁外側(cè)懸臂寬為1.55m，厚為100cm。順橋向根據(jù)拉索間距設置橫梁，橫梁腹板厚為40cm。斜拉橋結構模型如圖2所示。

圖2 斜拉橋結構模型Fig.2 The Structure Model of cable－stayed bridge

利用本研究方法計算出影響矩陣和向量后，用Matlab軟件計算斜拉索初應變，如表1所示。將結果存入Excel文件中，供Ansys調(diào)用。

表1 斜拉索初應變優(yōu)化結果Tab.1 Optimal results of initial strain of cable－stayed bridge

由表1可看出，兩個方向斜拉索初應變基本相同，與橋梁對稱的實際情況相符。由于經(jīng)過優(yōu)化計算，個別斜拉索的初應變左右略有較小差別，可忽略不計。Ansys調(diào)用Matlab生成的Excel文件獲取斜拉索初應變，進行求解獲得計算結果?；鶞视邢拊Ｐ臀灰魄闆r如圖3所示。

圖3 斜拉橋位移圖（單位：mm）Fig.3 Displacement plot of cable－stayed bridge（unit：mm）

計算結果與成橋?qū)崪y結果對比如圖4和圖5所示。

圖4 斜拉橋主梁位移對比圖Fig.4 Displacement contrast curve of calculated and measured values

圖5 斜拉橋斜拉索索力對比圖Fig.5 Cable force contrast curve of calculated and measured values

由圖4、圖5可知，主梁線形及索力與實測值吻合非常好，實現(xiàn)了模型修正的目的。

3 結 論

1）通過修正斜拉索初應變實現(xiàn)模型修正的方法可行、有效，能方便、快速地獲得與成橋試驗數(shù)據(jù)相吻合的斜拉橋基準有限元模型。

2）該方法不需要任何迭代，經(jīng)過優(yōu)化，一步就能找到斜拉索的初始應變，具有計算代價低的特點。

3）因該方法簡便快速，可考慮應用到斜拉橋?qū)崟r健康監(jiān)測和在線模型修正中。

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