利用插值切割法研究重力區(qū)域場與局部場的分離

邢怡，滕菲，張國利

（中國地質調查局天津地質調查中心，天津 300170）

利用插值切割法研究重力區(qū)域場與局部場的分離

邢怡，滕菲，張國利

（中國地質調查局天津地質調查中心，天津 300170）

在重力數據處理中，將區(qū)域場與局部場相互分離是十分重要的，是反演解釋的基礎和前提。本文對插值切割法進行了改進，提出了全面插值切割法，并建立模型進行比較分析。結果表明新算法能在不失真的前提下減少振蕩效應，加快算子收斂，提高處理速度，并能取得較好的分離效果。

插值切割；全面插值切割；局部場；區(qū)域場

在重力勘探中，數據處理是重要環(huán)節(jié)之一，也是進行重力反演解釋的基礎和前提[1]。將各種異常源產生的異常從觀測到的實際數據中分離出來，是重力勘探方法取得良好地質效果的一條重要途徑。因此，對重力異常分離方法進行研究，具有理論意義和實用價值。

通常將重力實測數據看作區(qū)域場與局部場的組合，如何將二者準確的劃分，目前尚無公認的通用方法。常見的趨勢面分析法、匹配濾波法及向上延拓等方法，在劃分不同深度層次的局部場與區(qū)域場時，都有一定的局限性，很難取得令人滿意的效果。與它們相比，插值切割法具有畸變小、劃分精度高的優(yōu)點，并且有很好的收斂性，所以近幾年此方法被普遍關注。

1 基本原理

插值切割法[2]是以程方道等[3]提出的多次切割法為基礎轉變而來的，汪炳柱等[4]和段本春等[5]應用插值切割法解釋油田的磁異常取得了一定的效果。本文對其算法進行改進，可進一步壓制區(qū)域場振蕩效應，加快收斂，提高處理速度，其算法原理如下：

設測區(qū)D內重力測量G(x,y)由區(qū)域場R(x,y)和局部場L(x,y)組成，即

將原插值切割法算子A(x,y)由4點圓周平均值改為8點窗口平均值，即

式中，a和b是加權系數，a≥0,b≥0，且a+b=1。

對于加權系數的確定，改由下列算法求?。?/p>

用上述方法得到的區(qū)域場稱為第1次切割的區(qū)域場，用R1(x,y)表示；對R1(x,y)重復使用以上方法，得到第2次切割的區(qū)域場R2(x,y)；依次迭代下去，最終有:

于是有

稱這個區(qū)域場Rn(x,y)為切割半徑r的區(qū)域場。一般在實際計算時，將公式(5)改成下面的不等式

不等式中ε為切割精度，取ε為一個很小的正數。當不等式成立時，就結束迭代運算。將重力測量G(x,y)與區(qū)域場Rn(x,y)相減，得到局部場：

根據原理可知，一般切割半徑r越大，切割出的局部場所反映的空間尺度就越大。此外，為了盡量減少數據邊部損失，插值切割前還需要對數據進行擴邊處理[6]。

2 誤差傳遞規(guī)律

實測數據中不可避免地存在一定的觀測誤差，尤其是隨機誤差。因此，在插值切割中會產生誤差傳遞，由誤差傳遞公式可以推出原算法的均方誤差傳遞關系[2][7]為：

由于各點的均方誤差相同，設為δ0，誤差傳遞系數Kn=(δ/δ0)n，式中n為誤差傳遞的次數，則求得n次插值切割后，誤差傳遞系數為(5/5)n≤Kn≤1。對于改進算法的均方誤差傳遞關系為：

求得誤差傳遞系數為(1/3)n≤Kn≤1。通過分析可以得出：改進后算法不會使隨機誤差放大，而且還比原算法加快了收斂，提高了數據處理的速度。

3 模型驗證

建立一個由兩個球體組成的地質模型，模型結構如圖1所示。其中兩球體的密度都為2 kg/m3，D=500 m，R=200 m，h=10 m，r=8 m，對應的等值線見圖2。為了能找出切割半徑r與切割精度ε的選取規(guī)律，我們選取不同的切割半徑r與切割精度ε，對模型等值線數據進行插值切割分離，并且統(tǒng)計出針對模型不同切割半徑r與切割精度ε的誤差，詳見表1。其中，標記處是切割誤差最小時對應的切割半徑與切割精度。

圖1 兩球體組成的模型Fig.1 The two sphere model

從表中可以看出，并不是切割半徑越小，切割精度越高，得到的切割效果就越好。當切割精度一定時，選取的切割半徑過大或過小，均會帶來較大誤差，切割效果不理想。當切割半徑一定時，誤差的減小不能單靠提高精度來解決，精度太高會使區(qū)域場失真，因此處理時要選擇合適的精度。

在最小誤差條件下，用原算法處理模型數據，程序迭代126次，用時0.811秒；用改進算法，程序迭代18次，用時0.234秒，處理結果如圖3、圖4所示。可以明顯地看到，改進的算法使區(qū)域場振蕩效應得到了明顯壓制，局部場更接近于模型。

圖2 兩球體模型的重力正演圖Fig.2 The gravity forward map of two sphere model

表1 兩種插值切割法的誤差統(tǒng)計Table 1 Two interpolating cut method of error statistics

圖3 插值切割法的等值線圖Fig.3 The contour map of interpolating cut method

4 結語

本文對原有插值切割法進行了改進，將原插值切割法算子由4點圓周平均值改為8點窗口平均值，提出了全面插值切割法。通過以上討論，可以看出新算法能加快算子收斂，得到更好的分離效果。劃分出的局部場畸變較小，區(qū)域場振蕩效應有所減小，處理速度得到提高。

圖4 改進插值切割法的等值線圖Fig.4 Contour map of all interpolating cut method

[1]羅孝寬，郭紹雍.應用地球物理教程—重力磁法[M].北京：地質出版社，1991.

[2]文百紅，程方道.用于劃分磁異常場的新方法—插值切割法[J].中南礦冶學院學報，1990，21(3)：229-235.

[3]程方道，劉東甲，姚汝信.劃分重力區(qū)域場與局部場的研究[J].物化探計算技術，1987，9(1)：1-9.

[4]汪炳柱，徐世浙，劉保華，等.多次插值切割法分場的一個實例[J].石油地球物理勘探，1997，32(3)：431-438.

[5]段本春，范典高.利用插值切割法研究磁性基底局部起伏特征[J].石油物探，1999，38(4)：89-95.

[6]段本春，徐世浙.磁(重力)異常局部場與區(qū)域場分離處理中的擴邊方法研究[J].物探化探計算技術，1997，19(4)：298-304.

[7]劉東甲，程方道.劃分重力區(qū)域場與局部場的多次切割法[J].物探化探計算技術，1997，19(1)：31-35.

[8]徐世浙，張研，文百紅，等.切割法在陸東地區(qū)磁異常解釋中的應用[J].石油物探，2006，45(3)：316-318.

[9]秦葆瑚.用分層切割法研究復雜磁異常[J].物探化探計算技術，1994，16(2)：96-101.

An Interpolating Cut Method for Separation of Regional and Local Gravity Field

XING Yi,TENG Fei,ZHANG Guo-li
（Tianjin Center,China Geological Survey,Tianjin,300170,China）

Data processing is an important step in the gravity exploration.In this working process,it is important to separate regional and local field,because it is the base of inversion explanation.We succeed in improving the interpolating cut method,and establish models to compare the two methods.Due to the improvement,we can get higher precision,faster calculating speed and fewer distortions.

interpolating cut method;all interpolating cut method;local field;regional field

P631.1+2

A

1672－4135（2014）03－0193-04

2014-0614

中國地質調查項目：區(qū)域地球物理調查成果集成與方法技術研究（1212011120915）

邢怡（1983-），碩士，工程師，2008年畢業(yè)于中國地質大學（北京）地球物理與信息技術專業(yè)，E-mail:xingyi_ 83@sohu.com。