基于EMD 聚類算法的配電網(wǎng)單相接地故障選線方法

廖桂源，李彩林，施 偉，孫新望

(桂林電子科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣西 桂林541004)

0 引言

隨著配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜，諧振接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時(shí)故障信號(hào)不易檢測(cè)和處理，致使現(xiàn)有的故障選線方法并不理想，需要對(duì)故障選線做進(jìn)一步的研究［1～2］。

現(xiàn)有的諧振接地系統(tǒng)單相接地故障選線方法以故障暫態(tài)分量方法為主。文獻(xiàn)［3］提出了在一定數(shù)據(jù)窗下將故障后各饋線零序暫態(tài)電流進(jìn)行兩兩相關(guān)分析，由得到的綜合相關(guān)系數(shù)序列確定選線的方法。但當(dāng)配電網(wǎng)存在纜線混合線路時(shí)，各健全饋線和故障饋線的零序電流的相關(guān)性強(qiáng)弱有待商榷，單純地以各饋線零序電流綜合相關(guān)系數(shù)的大小確定故障線路可能造成誤判［4］。文獻(xiàn)［5］提出了通過對(duì)零序暫態(tài)信號(hào)進(jìn)行小波變換并由變換系數(shù)確定故障饋線的選線方法;文獻(xiàn)［6］提出了基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的選線方法，通過數(shù)學(xué)形態(tài)濾波器對(duì)暫態(tài)信號(hào)進(jìn)行濾波處理，利用形態(tài)學(xué)算子對(duì)濾波后的數(shù)據(jù)進(jìn)行圖變量檢測(cè)確定故障饋線。但是小波變換和數(shù)學(xué)形態(tài)濾波存在抗干擾能力弱的缺點(diǎn)，經(jīng)其處理的暫態(tài)信號(hào)可能失效進(jìn)而影響選線結(jié)果。

EMD 是一種具有自適應(yīng)的多分辨率分析方法，適合對(duì)非線性、非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行分析［7］，因此對(duì)諧振接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障后的故障暫態(tài)信號(hào)做EMD 分解可以有效、準(zhǔn)確地獲取信號(hào)特性。本文對(duì)諧振接地系統(tǒng)單相接地故障后各饋線的零序暫態(tài)信號(hào)進(jìn)行EMD 分解，提取有效頻帶信號(hào)，并根據(jù)單相接地故障暫態(tài)特征求取有效信號(hào)的綜合歐氏距離，以此進(jìn)行排序和聚類，根據(jù)聚類結(jié)果確定故障饋線。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該方法適應(yīng)性強(qiáng)，選線結(jié)果正確。

1 單相接地故障暫態(tài)特征

諧振接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障后，故障相對(duì)地電壓降低，非故障相對(duì)地電壓升高。因此可以將暫態(tài)電流看成故障相電壓突然降低而引起的故障相放電電容電流和非故障相電壓升高而引起的非故障相充電電容電流。因消弧線圈的補(bǔ)償作用，發(fā)生單相接地故障時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)零序電流幅值很小，而零序電流的暫態(tài)分量幅值很大且具有下面的特點(diǎn):健全饋線零序暫態(tài)電流大小與本線路對(duì)地電容的大小成正比且極性相同;故障饋線零序暫態(tài)電流等于所有健全饋線暫態(tài)零序電流之和，且電流極性相反［1］。

2 EMD 算法

EMD 算法即Hilbert-Huang 變換(HHT)，是由美籍華人Norden E．Huang 等人于1998 年提出的一種新的信號(hào)處理方法，是對(duì)傅里葉變換為基礎(chǔ)的線性和穩(wěn)態(tài)譜分析的一個(gè)重大突破。EMD 能根據(jù)信號(hào)的局部特征，自適應(yīng)地將一個(gè)復(fù)雜信號(hào)分解為一系列本征模態(tài)函數(shù)IMF (Intrinic Mode-Function)和平均趨勢(shì)項(xiàng)，比小波分析具有更好的適應(yīng)性［7］。

EMD 分解算法將原信號(hào)I (t)分解為多個(gè)分量，每一分量即為本征模態(tài)函數(shù)IMF，分解結(jié)果由若干本征信號(hào)imfi(t)和一個(gè)殘余信號(hào)rn(t)組成，即:

在整個(gè)信號(hào)序列上，每一個(gè)IMF 必須滿足兩個(gè)條件:極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)和過零點(diǎn)的個(gè)數(shù)相差不大于1;信號(hào)上任意一點(diǎn)，由局部極大值點(diǎn)確定的包絡(luò)線和局部極小值點(diǎn)確定的包絡(luò)線的均值均為0，即信號(hào)關(guān)于時(shí)間軸局部對(duì)稱。

EMD 算法是基于任何信號(hào)都是由若干有限的本征模態(tài)函數(shù)IMF 組成的假設(shè)，每一個(gè)本征函數(shù)可通過如下方法得到［7～8］。

(a)找出原信號(hào)I (t)的所有極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，通過三次樣條函數(shù)擬合得到原信號(hào)極大值包絡(luò)線和極小值包絡(luò)線并求取均值m1(t)，得

(b)將原信號(hào)I (t)減去b1(t)得到一個(gè)去掉高頻成分的信號(hào)r1(t)，即

(c)對(duì)余量r1(t)重復(fù)(a)，)b)步驟得到第二個(gè)IMF 分量b2(t)。

反復(fù)上述(a)，(b)，(c)步驟，一直到第n 階IMF 分量bn(t)的剩余分量rn(t)小于預(yù)設(shè)閾值;或當(dāng)rn(t)是單調(diào)函數(shù)或常量時(shí)，EMD分解過程停止。最后I (t)經(jīng)EMD 分解后得到

式中:rn(t)為趨勢(shì)項(xiàng)，代表信號(hào)的平均趨勢(shì)或均值。

3 歐氏距離與聚類算法

歐氏距離 (Euclidean distance)是計(jì)算各個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象相異度最常用的距離度量，以此為基礎(chǔ)可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析。設(shè)i = (i1，i2…，in)和j= (j1，j2，…，jn)為兩個(gè)n 維的數(shù)據(jù)對(duì)象，則它們間的歐氏距離定義為:

則d 的大小表征兩個(gè)數(shù)據(jù)在數(shù)值差上累積的結(jié)果。以歐氏距離為基礎(chǔ)的聚類算法是數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)研究中“物以類聚”的一種理論:通過一定的準(zhǔn)則將物理量或抽象對(duì)象的集合分組成為由類似的對(duì)象組成的多個(gè)類的分析過程，使相似的數(shù)據(jù)樣本歸為一類，便于分析處理。聚類算法最常見的是系統(tǒng)聚類，其聚類過程如下［9-10］:

(a)計(jì)算數(shù)據(jù)樣本兩兩之間的歐氏距離。

(b)視每一數(shù)據(jù)樣本為一類，合并距離最近的兩類為一新類。

(c)計(jì)算新類與當(dāng)前各類的距離，判別類的個(gè)數(shù)是否等于1，不為1 則轉(zhuǎn)向步驟(b)。

(d)類的個(gè)數(shù)如果為1，結(jié)束迭代計(jì)算，決定分類的個(gè)數(shù)和類別。

4 故障選線原理及仿真分析

4.1 故障選線原理及選線流程

設(shè)配電網(wǎng)有k 條饋線L1，L2…，Lk。發(fā)生單相接地故障后，各饋線零序暫態(tài)電流為Il1，Il2…，Ilk。諧振接地系統(tǒng)單相接地故障后的零序暫態(tài)特征:故障饋線零序暫態(tài)電流幅值是各健全饋線暫態(tài)零序電流幅值之和，且電流極性相反;各健全饋線暫態(tài)零序電流電流幅值大小與本線路對(duì)地電容成正比，且電流極性相同。根據(jù)歐氏距離定義可知，故障饋線的零序暫態(tài)電流與其它健全饋線的零序暫態(tài)電流的歐氏距離最大而與健全饋線之間零序暫態(tài)電流的歐氏距離較小。因此，以歐氏距離為基礎(chǔ)的聚類算法可將k 條饋線分為兩大類:唯一的故障饋線和剩余的健全饋線;若所有饋線聚為一類則為母線故障。選線流程為:

(1)利用EMD 算法對(duì)諧振接地系統(tǒng)單相接地故障后各饋線零序暫態(tài)電流Il1，Il2…，Ilk進(jìn)行分解，并把剩余趨勢(shì)項(xiàng)r1n(t)…rkn(t)作為各饋線有效頻帶數(shù)據(jù)［8］。

(2)對(duì)各饋線暫態(tài)零序電流有效頻帶數(shù)據(jù)r1n(t)…rn(t)利用式(6)求取兩兩間的歐氏距離得到歐氏距離矩陣

用矩陣元素dij表示第i 條饋線和第j 條饋線的零序暫態(tài)電流的歐氏距離，則歐氏距離矩陣N 為主對(duì)角線元素為0 的對(duì)稱矩陣，根據(jù)N 求取饋線Lk相對(duì)于其他線路的綜合歐氏距離:

(3)根據(jù)dk對(duì)各饋線暫態(tài)零序電流的綜合歐氏距離進(jìn)行排序。綜合歐氏距離越大表征該饋線是故障饋線的可能性越大。以綜合歐氏距離為基礎(chǔ)，利用上文所述的系統(tǒng)聚類算法步驟對(duì)各饋線進(jìn)行聚類。為保證聚類結(jié)果的精度與裕度，設(shè)在同一類別中，最大綜合歐氏距離為dmax，最小綜合歐氏距離為dmin，則聚類結(jié)束的閾值設(shè)置值m≤0.2，且m 由下式確定:

根據(jù)聚類算法對(duì)各饋線進(jìn)行聚類。若聚類結(jié)果將各饋線分為兩類，且其中一類有唯一的饋線，則此饋線即為故障線路;若聚類結(jié)果將各饋線分為一類則判定發(fā)生母線故障。

4.2 仿真分析與驗(yàn)證

為驗(yàn)證選線方法的可行性和準(zhǔn)確性，采用Matlab 電力系統(tǒng)模塊搭建諧振接地系統(tǒng)單相接地故障仿真模型。系統(tǒng)采用5 條10 kV 饋線，其模型如圖1 所示:其中線路1、3 為架空線路，2、4為電纜線路，線路5 為纜線混合線路，消弧線圈補(bǔ)償度取為過補(bǔ)償7%。

圖1 單相接地故障仿真電路模型

設(shè)置饋線L5的A 相在0.02 s，20 km 處發(fā)生接地故障，接地電阻為10 Ω，故障電壓起始角為0 度。因篇幅的原因，在此僅選取其中饋線L4、饋線L5經(jīng)EMD 算法處理后的暫態(tài)零序電流，如圖2 所示。根據(jù)選線流程求取各饋線L1，L2，L3，L4，L5的零序暫態(tài)電流的綜合歐氏距離為:［64.4，65.6，61.6，61.7，184.4］。以此為基礎(chǔ)進(jìn)行綜合歐氏距離排序，則L5 是故障饋線的可能性最大;利用聚類算法對(duì)各饋線進(jìn)行聚類可將饋線L1，L2，L3，L4聚為一類，L5為單獨(dú)類。據(jù)此確定L5為故障饋線，與試驗(yàn)預(yù)設(shè)一致。

為檢測(cè)選線方法的效果，仿真試驗(yàn)預(yù)設(shè)系統(tǒng)在不同故障點(diǎn)、接地電阻、初始電壓故障角時(shí)發(fā)生單相接地故障并進(jìn)行了驗(yàn)證，其結(jié)果如表1所示。

從表1 可以看出，選線方法對(duì)于故障接地電阻、故障電壓起始角和故障位置不同的情形都有準(zhǔn)確的選線效果。非母線故障時(shí)，故障饋線為綜合歐氏距離最大者，而母線故障時(shí)各饋線間的綜合歐氏距離相差較小;但最終選線結(jié)果由聚類算法的分類決定。如表中預(yù)設(shè)情形:故障接地電阻10Ω，故障電壓起始角為0 度，母線故障時(shí)，最大綜合歐氏距離為饋線L1;但由聚類算法得到的結(jié)果是各饋線分為一類，故判定是母線故障，而不是綜合歐氏距離最大的饋線L1。

圖2 EMD 分解后饋線L4，L5 暫態(tài)零序電流

表1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié)論

本文提出了一種基于EMD 算法和聚類算法相結(jié)合的諧振接地系統(tǒng)單相接地故障選線方法。對(duì)于單相接地故障信號(hào)不易測(cè)度和處理，影響選線判據(jù)有效性的情形，利用EMD 算法對(duì)故障暫態(tài)零序電流進(jìn)行分解并提取有效頻帶數(shù)據(jù)，根據(jù)單相接地故障時(shí)故障饋線與健全饋線零序暫態(tài)量在幅值和極性上的差異，求取各饋線零序暫態(tài)電流經(jīng)EMD 分解的有效頻帶數(shù)據(jù)的綜合歐氏距離，利用聚類算法對(duì)各饋線進(jìn)行聚類確定故障饋線。在復(fù)雜配電網(wǎng)出線饋線增多的情形下，故障饋線和健全饋線間暫態(tài)零序電流間的綜合歐氏距離差異更為明顯，選線方法會(huì)有更好的選線精度。仿真實(shí)驗(yàn)表明，在不同的故障情形下該選線方法準(zhǔn)確、可靠。

［1］束洪春．配電網(wǎng)絡(luò)故障選線［M］．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2008．

［2］郭清滔，吳田．小電流接地系統(tǒng)故障選線方法綜述［J］．電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2010，38 (2):146-152．

［3］毛鵬，段玉倩，姜娜．基于相關(guān)分析的故障選線方法［J］．電網(wǎng)技術(shù)，2004，28 (2):36-39．

［4］王韶，朱姜峰．基于改進(jìn)相關(guān)性分析法的配電網(wǎng)絡(luò)單相接地故障選線［J］．電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2012，40(15):76-81．

［5］吳謝東．基于小波變換的配電網(wǎng)故障選線的研究［J］．電力科學(xué)與工程，2006，(2):21-24．

［6］任建文，孫文武，周明，等．基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的配電網(wǎng)單相接地故障暫態(tài)選線算法［J］．電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2008，32 (1):70-74．

［7］Huang N E，Shen Z，Long S R，et al．The empirical mode decom position and the Hilbertspectrum for nonlinear and nonstationary time series analysis ［J］Proceedings of the Rogal Society of London，1998，454:(1971):963-995．

［8］張宇輝，汪利君，蘭華，等．基于EMD-相關(guān)性算法的諧振接地系統(tǒng)故障選線新方法［J］．電測(cè)與儀表，2012，49 (564):7-11．

［9］張堯庭，方開泰．多元統(tǒng)計(jì)分析引論［M］．北京:科學(xué)出版社，2003．

［10］徐巖，劉金生，張亞剛，等．聚類算法在電網(wǎng)故障元件定位應(yīng)用中的研究［J］．電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2010，38 (12):13-18．