翼型水下航行器的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)*

戴敬軒 ，高 潔 ，熊囿銘

（南通理工學(xué)院電氣與能源工程學(xué)院，江蘇 南通 226002）

海洋牧場(chǎng)建設(shè)是改變海洋漁業(yè)發(fā)展模式的重要探索，也是促進(jìn)海洋經(jīng)濟(jì)發(fā)展和海洋生態(tài)文明建設(shè)的重要舉措。要實(shí)現(xiàn)海洋牧場(chǎng)建設(shè)，對(duì)海洋信息的探索與收集成為海洋經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的重中之重[1]。水下航行器的出現(xiàn)與應(yīng)用能克服水下觀測(cè)中無(wú)氧、壓力、水溫等不利因素對(duì)水下工作的影響。本文設(shè)計(jì)的翼型水下航行器則從仿生學(xué)的角度，進(jìn)一步優(yōu)化了傳統(tǒng)水下航行器中普遍存在的體積大、能耗高、靈活度低的問(wèn)題，在大大縮減水下航行器成本的同時(shí)還提高了其靈活性。

1 翼型水下航行器的運(yùn)動(dòng)建模

1.1 坐標(biāo)系建立

想要構(gòu)建翼型水下航行器的運(yùn)動(dòng)模型，首先需明確其在三維空間中的運(yùn)動(dòng)情況及運(yùn)行環(huán)境。將此翼型水下航行器的運(yùn)動(dòng)控制分為六個(gè)自由度方向上的運(yùn)動(dòng)，分別為：縱蕩（軸向運(yùn)動(dòng)）、橫蕩（橫向運(yùn)動(dòng)）、垂蕩（垂向運(yùn)動(dòng)）、橫搖（橫傾運(yùn)動(dòng)）、縱搖（縱傾運(yùn)動(dòng)）與艏搖（偏航運(yùn)動(dòng)）。并將其當(dāng)作一個(gè)典型剛體建立水下航行器體笛卡爾坐標(biāo)系[2-4]。同時(shí)，為研究其在水下環(huán)境中的位置與運(yùn)行狀態(tài)，特使用z軸垂直指向地心的地固坐標(biāo)系{n}與水下航行器體笛卡爾坐標(biāo)系組成參考系，如圖1所示，方便采用牛頓第二定律來(lái)對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析。

圖1 地固坐標(biāo)系與水下航行器體笛卡爾坐標(biāo)系

1.2 建立運(yùn)動(dòng)方程

由歐拉旋轉(zhuǎn)定理可知，兩剛體或坐標(biāo)系{A}與{B}之間相對(duì)的方位每一次變化都可以用{B}在{A}中的旋轉(zhuǎn)來(lái)描述。通過(guò)描述其相互轉(zhuǎn)換的中間表達(dá)式，可以更方便地將水下航行器的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)描述出來(lái)并建立運(yùn)動(dòng)方程。在描述水下航行器姿態(tài)信息時(shí)，可使用動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)O在靜坐標(biāo)系上的坐標(biāo)值和動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)于靜坐標(biāo)系的三個(gè)姿態(tài)角：?（橫搖角）、θ（縱搖角）與ψ（艏搖角）來(lái)表示[3-4]。

在翼型水下航行器的運(yùn)動(dòng)描述中，均使用國(guó)際通用的SNAME（海軍建筑師和船舶工程師協(xié)會(huì)）符號(hào)，如表1所示。

表1 SNAME符號(hào)表

在翼型水下航行器的運(yùn)動(dòng)分析中，其數(shù)學(xué)方程是在動(dòng)坐標(biāo)系中建立的，假設(shè)水下航行器體笛卡爾坐標(biāo)系與地固坐標(biāo)系{n}的原點(diǎn)重合，那么可以利用線性變換將其表示出來(lái)。設(shè)一線性變換矩陣P，水下航行器體笛卡爾坐標(biāo)系與地固坐標(biāo)系{n}的轉(zhuǎn)換矩陣表達(dá)式為POE，而PEO為POE相反的轉(zhuǎn)換矩陣表達(dá)式[5]。兩矩陣可以分別表示為：

對(duì)其進(jìn)行反變換可得：

使用表1中六個(gè)參數(shù)對(duì)其在三維空間中的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行描述，則靜坐標(biāo)系下的參數(shù)為而動(dòng)坐標(biāo)系下的參數(shù)為[u v w p q r]，經(jīng)推導(dǎo)可得翼型水下航行器的三維空間六自由度運(yùn)動(dòng)方程為[6-8]：

2 翼型水下航行器的控制系統(tǒng)分析

2.1 系統(tǒng)概況

本文所研究的水下航行器巧妙利用了仿生學(xué)原理，模擬蝠鲼設(shè)計(jì)了一款流線型AUV，并設(shè)置了兩個(gè)在后方的水平推進(jìn)器以及兩個(gè)藏于兩翼的垂直推進(jìn)器，航行器三維設(shè)計(jì)圖如圖2所示。這樣的設(shè)計(jì)可以有效地減少水下航行器在水中的運(yùn)動(dòng)阻力，同時(shí)構(gòu)成了一個(gè)欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，在節(jié)約能量、降低造價(jià)、減輕重量、增強(qiáng)系統(tǒng)靈活度等方面都優(yōu)于傳統(tǒng)的完全驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。

圖2 翼型水下航行器三維設(shè)計(jì)圖

2.2 控制系統(tǒng)流程圖

該系統(tǒng)是以四個(gè)電機(jī)控制六自由度的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，只以四個(gè)推進(jìn)力來(lái)完成六種運(yùn)動(dòng)方式。本文針對(duì)水下航行器這一類型的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)制作了控制流程圖，如圖3所示。圖中所貫徹的控制思想是將控制量經(jīng)過(guò)控制方程的處理作用于運(yùn)動(dòng)方程，實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)控制，并不斷通過(guò)參數(shù)反饋對(duì)控制量進(jìn)行調(diào)整，形成閉環(huán)控制。其中，控制算法的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)尤為重要。

圖3 翼型水下航行器的控制流程圖

3 翼型水下航行器控制算法設(shè)計(jì)

控制系統(tǒng)選用比例積分微分控制，比例積分微分控制（PID）是最早發(fā)展的控制策略之一，同時(shí)也是目前商用水下航行器最常用的位姿控制技術(shù)，算法簡(jiǎn)單、魯棒性好以及可靠性高是它的優(yōu)勢(shì)所在。其控制原理如圖4所示，通過(guò)調(diào)節(jié)比例增益Kp、積分增益Ki與微分增益Kd來(lái)控制系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)[9-10]。

圖4 PID控制原理圖

PID的控制輸入信號(hào)為：

式中，Kp為比例增益參數(shù)，Ki為積分增益參數(shù)，Kd為微分增益參數(shù)，三個(gè)參數(shù)均為非負(fù)數(shù)。

傳遞函數(shù)是將系統(tǒng)模型從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域的有效工具，而頻域是控制系統(tǒng)工作所必需的。PID控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)由PID控制器傳遞函數(shù)和被控對(duì)象的傳遞函數(shù)兩部分組成，其中，PID控制器的傳遞函數(shù)為：

整個(gè)PID控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以表示為：

所以，本設(shè)計(jì)的翼型水下航行器的控制系統(tǒng)中采用PID控制算法，并在傳統(tǒng)PID算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化，利用離散化方法將連續(xù)時(shí)間t用采樣時(shí)刻點(diǎn)KT代替，以矩形法數(shù)值積分近似代替積分，以差分近似代替微分，得到離散PID控制的表達(dá)式[10]，即：

4 實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的可行性，對(duì)翼型水下航行器進(jìn)行了水池實(shí)驗(yàn)，如圖5所示。

圖5 水池實(shí)驗(yàn)

對(duì)艏搖運(yùn)動(dòng)在水下環(huán)境中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，如圖6所示。圖中的艏搖階躍響應(yīng)，即ψ，在10 s時(shí)由2 rad旋轉(zhuǎn)至4.8 rad。其中，5 s~10 s之間的波動(dòng)是由于水池較小，系統(tǒng)受到了回波影響，可忽略，主要看調(diào)節(jié)器的反應(yīng)速度。圖中的黑色線條為理想?yún)⒖?，紅色線條為PID調(diào)節(jié)之后的階躍響應(yīng)，不難看出PID控制器的階躍響應(yīng)能夠?qū)崿F(xiàn)較快速的收斂，大約需要8 s，基本達(dá)到了設(shè)計(jì)要求。

圖6 艏搖水下環(huán)境中PID控制器實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖

5 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)某翼型水下航行器進(jìn)行了控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，在設(shè)計(jì)過(guò)程中，首先建立了動(dòng)靜坐標(biāo)系，求出了水下航行器的空間運(yùn)動(dòng)方程；其次針對(duì)欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了船體分析并制作了控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，根據(jù)控制需要選用了PID控制算法并進(jìn)行了適當(dāng)優(yōu)化；最后對(duì)其進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析，驗(yàn)證了此控制系統(tǒng)的可行性，以期為后續(xù)的翼型水下航行器控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供參考。