合作引領(lǐng)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的體現(xiàn)

訥河市育才學(xué)校 代景美

合作引領(lǐng)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的體現(xiàn)

訥河市育才學(xué)校 代景美

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.知識目標(biāo)：經(jīng)歷探索兩個圓位置關(guān)系的過程；了解圓和圓之間的幾種位置關(guān)系；了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系.

2.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的觀察、想象、分析、動手操作、概括的能力和“類比、分類討論”數(shù)學(xué)思想.

3.情感目標(biāo)：體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂，在快樂中體現(xiàn)知識源于實(shí)踐，又運(yùn)用于生活.同時培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比的思想解決生活問題的能力.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：識別圓和圓的位置關(guān)系及判定.

難點(diǎn)：圓心距與兩圓半徑之間的數(shù)量關(guān)系來判定兩圓的位置關(guān)系.

三、教學(xué)方法：類比引領(lǐng)，合作探究.

四、教學(xué)手段：

課件、細(xì)鐵絲制作的圓、硬紙片制作的圓、硬幣兩枚、圓規(guī)、直尺等.

五、教學(xué)過程實(shí)錄：

（一）基礎(chǔ)鋪墊，設(shè)疑導(dǎo)入.

1.復(fù)習(xí)舊知：請說出點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與線、點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系，并分別說出判定方法.

2.引入新課：（播放課件展示下列圖形：奧運(yùn)會五環(huán)旗、自行車、轉(zhuǎn)輪.）

師：請觀察自行車的前后車輪，他們是什么圖形？反映了什么位置關(guān)系？

生：自行車的兩個車輪是兩圓，且沒有交點(diǎn).

師：奧運(yùn)會五環(huán)旗上面有什么圖形？他們反映了什么位置關(guān)系？

生：是圓的相交關(guān)系.

師：齒輪又有什么圖形？（學(xué)生很容易看出他們的位置關(guān)系）

師：圓與圓有幾種位置關(guān)系？如何來識別它們的位置關(guān)系？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：圓與圓的位置關(guān)系.（板書課題.）

（二）積極探究，獲取新知.

【探究一】兩圓的位置關(guān)系

問題1：圓和圓有哪些位置關(guān)系？（分組討論.）

教師課前布置好：每人都在紙上畫一個半徑為2cm的圓，給每個人都發(fā)一個用細(xì)鐵絲做好的圓圈當(dāng)另一個圓，在紙上移動圓圈，讓學(xué)生觀察兩圓的位置關(guān)系和公共點(diǎn)的個數(shù).讓學(xué)生自己畫出可能出現(xiàn)的幾種情況，并標(biāo)清交點(diǎn)的個數(shù).

（1）如果兩個圓__公共點(diǎn)，那么就說這兩個圓____，包括____和.

（2）如果兩個圓__公共點(diǎn)，那么就說這兩個圓___，包括____和____.其中___是____的一種特例.

（3）如果兩個圓有___公共點(diǎn)，那么就說這兩個.

問題2：試著描述兩圓的各種位置關(guān)系.師生共同總結(jié)：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含.

師：我這里有兩個大小不同的圓，請兩位同學(xué)上來給大家演示一下兩圓有幾種位置關(guān)系？請大家認(rèn)真觀察兩圓從遠(yuǎn)到近的運(yùn)動，歸納他們的交點(diǎn)情況.

生：兩圓外離，兩圓沒有交點(diǎn).（演示.）

生：兩圓外切，兩圓只有一個交點(diǎn).（演示.）

師：這個交點(diǎn)叫什么？

生：切點(diǎn).

生：兩圓相交，兩圓有兩個交點(diǎn).（演示兩圓相交）

生：兩圓內(nèi)切，兩圓只有一個交點(diǎn)（兩圓相內(nèi)切教師指導(dǎo).）

生：兩圓內(nèi)含，兩圓沒有交點(diǎn)（教師指導(dǎo).）

師：請同學(xué)們觀察總結(jié)，兩圓有幾種位置關(guān)系？生：5種.

師：直線與圓有幾種位置關(guān)系？

生：3種：相離、相切和相交.

師：圓與圓是否還可以另外劃分呢？（與直線和圓的位置關(guān)系相對應(yīng).）

生：圓與圓的位置關(guān)系也可以劃分為3種：相離、相切和相交.

師：這是以什么劃分的呢？

生：以兩圓的交點(diǎn)個數(shù)來劃分.

師：這里的相離和相切與前面學(xué)習(xí)的相離和相切相同嗎？

生：不同，這里的相離包括兩種：外離和內(nèi)含，相切包括兩種：外切和內(nèi)切.

教師總結(jié)兩圓5種分法和3種分法，給出結(jié)構(gòu)圖.

【探究二】探索d和r、R的數(shù)量關(guān)系.

如果兩圓的半徑分別是r1和r2（r1＜r2），圓心距（兩圓的圓心距離）為d，當(dāng)兩圓外切時d與r1和r2有怎樣的關(guān)系？反過來，d與r1和r2滿足怎樣的關(guān)系時，兩圓一定外切？

進(jìn)一步利用d與r1和r2之間的關(guān)系討論兩個圓的位置關(guān)系，并完成下表：

師：請同學(xué)們觀察課件展示，歸納兩圓的各種位置關(guān)系中，圓心距的變化與兩圓半徑之間的數(shù)量關(guān)系怎樣？教師引領(lǐng)，全體學(xué)生共同回答：

（1）相外離時：d＞R+r；

（2）外切時：d=R+r；

（3）相交時：R-r＜d＜R+r；

（4）內(nèi)切時：d=R-r；

（5）內(nèi)含時：d＜R-r.

（教師用課件展示外離、外切、相交、內(nèi)切和內(nèi)含等五種位置關(guān)系，讓學(xué)生總結(jié)兩圓的半徑、圓心距之間的關(guān)系，并將探索d和r、R的數(shù)量關(guān)系填入上表格中.）

（三）典型示范，強(qiáng)化訓(xùn)練.

1.例題解析

【例題】如圖，⊙0的半徑為5cm，點(diǎn)P是⊙0外一點(diǎn)，OP=8cm，求：（1）以P為圓心，作⊙P與⊙O外切，小圓P的半徑是多少？（2）以P為圓心，作⊙P與⊙O內(nèi)切，大圓P的半徑是多少？

解：（1）設(shè)⊙O與⊙P外切于點(diǎn)A，則OP=OA+AP，AP=OP-OA，

∴PA=8-5=3cm.

（2）設(shè)⊙O與⊙P內(nèi)切于點(diǎn)B，則OP=BP-OB，PB= OP+OB=8+5=13cm.

2.拓展訓(xùn)練題

（1）3個圓兩兩互相外切，它們的半徑分別是1、2、3，則以3個圓心為頂點(diǎn)的三角形應(yīng)是（）.

A.直角三角形B.銳角三角形

C.鈍角三角形D.無法確定

（2）如圖所示，兩圓輪疊靠在墻邊，已知兩圓輪半徑分別為4和1，則它們與墻的切點(diǎn)A，B間的距離為（）.

A.3B.8C.4D.5

（3）定圓O的半徑是4cm，動圓P的半徑是1cm.設(shè)⊙O和⊙P相外切，點(diǎn)P與點(diǎn)O的距離是多少？點(diǎn)P可以在什么樣的線上移動？

（四）表格引領(lǐng)，課堂小結(jié).

（五）重視基礎(chǔ)，減負(fù)作業(yè).

1.下列說法中，正確的是（）.

A.兩個圓沒有公共點(diǎn)時，叫做兩個圓外離

B.兩個圓有唯一公共點(diǎn)時，叫做兩個圓外切

C.兩圓有兩個公共點(diǎn)時，叫做兩圓相交

D.兩圓內(nèi)含就是兩個圓是同心圓

2.⊙A、⊙B、⊙C兩兩外切，且半徑分別為2cm、3cm、10cm，則△ABC的形狀是（）.

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.等腰三角形

3.總結(jié)兩圓位置關(guān)系的判定方法.要求作圖說明.

兩位教師來自不同學(xué)校，對本節(jié)課的認(rèn)識都能以課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，整合教材，結(jié)合本地實(shí)際將各自的教學(xué)風(fēng)格，通過紀(jì)實(shí)、反思等手段實(shí)事求是地反應(yīng)出來，對全省初中數(shù)學(xué)教學(xué)起到參考作用.教師們的課堂紀(jì)實(shí)細(xì)節(jié)處理得妙、教學(xué)反思說得真.