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    低滲透氣藏產(chǎn)水氣井兩相產(chǎn)能方程研究

    2014-02-17 09:02:42李元生李相方藤賽男徐大融
    特種油氣藏 2014年4期
    關(guān)鍵詞:氣水水氣水相

    李元生,李相方,藤賽男,廖 源,徐大融*

    (1.石油工程教育部重點實驗室 中國石油大學,北京 102249;2.上海海洋油氣分公司,上海 200120;3.中石化河南油田分公司,河南 南陽 473400)

    引 言

    實際生產(chǎn)過程中,存在邊水、底水及層間水的低滲透氣藏很容易形成氣水兩相流動。對于產(chǎn)水氣井兩相滲流理論,國內(nèi)已有一些研究[1-9]。李曉平[10-12]基于氣藏滲流基本原理和物質(zhì)平衡方法建立起了氣水兩相地層穩(wěn)定滲流的數(shù)學模型,但是在處理氣相高速非達西滲流時將水也用同樣的方法來處理,沒有考慮氣水相對滲透率的差異。張合文[13]在建立兩相產(chǎn)能方程時只考慮了氣相的高速非達西滲流,沒有考慮低滲透氣藏啟動壓力梯度的影響。嚴文德[14]、孫恩慧[15]和朱光亞[16]等建立了低滲透氣藏考慮啟動壓力梯度的氣水兩相產(chǎn)能方程,但是在推導(dǎo)與壓力相關(guān)的參數(shù)(如高速非達西系數(shù)、擬壓力、擬啟動壓降等)時都進行了簡化,并且未考慮兩相滲流時儲層含水飽和度分布的影響?;诘蜐B透氣藏滲流理論和質(zhì)量守恒原理,建立考慮啟動壓降的氣水兩相低滲透氣藏產(chǎn)能方程。在推導(dǎo)過程中提出擬啟動壓降的概念,并且精確求解了擬啟動壓降,最后根據(jù)儲層含水飽和度分布分析了含水飽和度對擬啟動壓降的影響。

    1 產(chǎn)水氣井產(chǎn)能方程的推導(dǎo)

    水平均質(zhì)等厚無限大圓形氣水同層儲層中,中心一口井生產(chǎn),氣水彼此不互溶。氣液兩相流的運動方程為:

    式中:K 為絕對滲透率,10-3μm2;Krw、Krg為水相和氣相的相對滲透率;pw、pg為水相和氣相壓力,MPa;vw、vg為水相和氣相速度,m/s;μw、μg為水相和氣相黏度,mPa·s。

    考慮氣水兩相高速非達西滲流和啟動壓力梯度的影響,則運動方程為:

    式中:ρw、ρg為水相和氣相密度,kg/m3;βw、βg為水相和氣相速度系數(shù),m-1;λw、λg為水相和氣相啟動壓力梯度,MPa/m。

    不考慮毛管力的影響,則pw=pg=p,令水相和氣相速度為,將其代入式(2),并將文獻[10]中定義的氣水兩相擬壓力函數(shù)和水氣質(zhì)量比代入式(2)中,兼顧考慮井的不完善性,加入表皮因子S,簡化方程為:

    式中:mw、mg為水和氣的質(zhì)量產(chǎn)量,kg/s;qgsc、qwsc為水相和氣相的體積產(chǎn)量,m3/s;ρgsc、ρwsc為標準狀態(tài)下氣和水的密度,kg/m3;Rwg為水氣質(zhì)量比,kg/kg;S為表皮因子;h為油層厚度,m;re為氣藏半徑,m;rw為井眼半徑,m;pwf為井底流壓,MPa;pe為地層壓力,MPa。

    則低滲透氣藏考慮擬啟動壓降的氣水兩相流動產(chǎn)能方程為:

    文獻[16]中在推導(dǎo)式(3)時,通常將擬啟動壓降C簡化為啟動壓力的形式,求解時將相對滲透率看作常數(shù),不考慮儲層含水飽和度分布對相對滲透率的影響。另外一些文獻則不考慮低滲透中擬啟動壓降的影響,且將水相和氣相的高速非達西滲流看作是整體[10-13],不考慮水相和氣相的速度系數(shù)與各自的相對滲透率有關(guān)。本文考慮儲層中含水飽和度分布對相對滲透率的影響,對擬壓力、非達西系數(shù)以及擬啟動壓降進行研究。

    2 擬壓力、非達西系數(shù)以及擬啟動壓降的求解步驟

    假設(shè) μg(r)、βg(r)、ρg(r)都是壓力 p和井眼半徑r的函數(shù),且水的黏度μw和密度ρw為不隨壓力發(fā)生變化的常數(shù),則只需建立氣水相對滲透率Krg和Krw隨壓力與井眼半徑r的關(guān)系,通過積分就可求出擬壓力、非達西系數(shù)以及擬啟動壓降的表達式。其求解步驟如下。

    (1)根據(jù)天然氣性質(zhì),可得到天然氣黏度與密度之比隨著井底壓力的變化關(guān)系曲線。

    (2)假設(shè)水氣質(zhì)量比恒定,不考慮高速非達西和毛管力下的氣水兩相質(zhì)量流量為:

    則氣水兩相的相對滲透率之比為:

    根據(jù)步驟(1),可得到相對滲透率之比與壓力的變化關(guān)系,即

    (3)氣井在任意半徑r處的壓力為:

    (4)根據(jù)相對滲透率曲線,可以建立Sw—Krg和Sw—Krw的關(guān)系,結(jié)合步驟(2)中滲透率與壓力的關(guān)系,可建立相對滲透率與壓力的關(guān)系,即Krg(p)和Krw(p)以及含水飽和度與壓力的關(guān)系,即Sw—p,根據(jù)式(7)中壓力與半徑的關(guān)系,最終可以建立半徑r與含水飽和度和滲透率的關(guān)系,即r—Krg、r—Krw以及 r—Sw。

    (5)根據(jù)相對滲透率與壓力以及半徑之間的關(guān)系,通過數(shù)值積分可求得兩相擬壓力、非達西系數(shù)及擬啟動壓降,從而求解方程。

    3 實例分析

    某低滲透氣藏的地層壓力為40 MPa,絕對滲透率為5×10-3μm2,水的密度為1 g/cm3,水的黏度為1 mPa·s,天然氣相對密度為0.557 3,儲層溫度為100℃,泄氣半徑為400 m,井眼半徑為0.073 m,儲層厚度為20 m,水和氣的啟動壓力梯度均為0.001 MPa/m。天然氣黏度與密度之比與壓力的關(guān)系曲線和相對滲透率曲線見圖1和圖2。

    圖1 天然氣黏度與密度之比與壓力變化曲線

    圖2 氣水相對滲透率曲線

    利用該方法求解不同水氣質(zhì)量比下的擬壓力函數(shù)、非達西系數(shù)及擬啟動壓降,從而得到考慮擬啟動壓降影響的不同氣水質(zhì)量比下的IPR曲線和水氣質(zhì)量比與無阻流量的關(guān)系曲線(圖3、4)。

    圖3 不同水氣質(zhì)量比的流入動態(tài)曲線

    圖4 水氣質(zhì)量比與無阻流量的關(guān)系曲線

    從圖3可知,隨著水氣質(zhì)量比的增加,氣井的無阻流量逐漸減小,當水氣質(zhì)量比接近0,即氣井不產(chǎn)水時,無阻流量最大,因此在氣藏生產(chǎn)過程中一定要注意防水。當氣井產(chǎn)水時,流動含水飽和度增大,從而使得氣相相對滲透率降低,水相相對滲透率升高,最后使氣相的無阻流量降低。從圖4可知,氣井一旦產(chǎn)水,無阻流量迅速降低,隨著水氣質(zhì)量比的增大,無阻流量變化曲線逐漸趨于平穩(wěn),并且近似滿足對數(shù)關(guān)系。

    圖5為含水飽和度和擬啟動壓降在儲層中的分布。從圖5可知,隨著距離井眼半徑的增大,含水飽和度和擬啟動壓降也增大,近井地帶的含水飽和度和擬啟動壓降顯著增大,遠井地帶含水飽和度和擬啟動壓降增大,趨勢變緩。

    圖6為擬啟動壓降隨平均含水飽和度的變化曲線。從圖6可知,隨著水氣質(zhì)量比的增大,擬啟動壓降減小。其原因為含水飽和度對氣相相對滲透率更加敏感,水氣質(zhì)量比增大導(dǎo)致儲層平均含水飽和度增大,從而使得氣相相對滲透率和產(chǎn)氣量迅速減小,氣相所克服的啟動壓力阻力減小,而水相相對滲透率雖然有一定增加,但是沒有氣相滲透率減小幅度大,整體的擬啟動壓降減小。隨著儲層飽和度增大到一定程度,滲透率的變化趨勢變緩,故啟動壓力降也趨近于平緩。水氣質(zhì)量比在一定程度上反應(yīng)了儲層中含水飽和度的變化,水氣質(zhì)量比越大,地層含水飽和度越大。

    圖5 不同儲層半徑下的含水飽和度和擬啟動壓降分布(Rwg=0.5,pwf=0.1MPa)

    圖6 不同水氣質(zhì)量比下擬啟動壓降隨平均含水飽和度的變化曲線

    4 結(jié)論

    (1)考慮擬啟動壓降和氣水高速非達西滲流的影響,建立低滲透氣藏產(chǎn)水氣井產(chǎn)能方程。研究發(fā)現(xiàn),隨水氣質(zhì)量比的增加,氣井無阻流量逐漸下降。氣井無阻流量與水氣質(zhì)量比近似滿足對數(shù)關(guān)系。

    (2)隨井眼距離的增大,儲層流動含水飽和度和擬啟動壓降也增大。距離井眼較近時,儲層流動含水飽和度和擬啟動壓降迅速增大;距離井眼較遠時,儲層流動含水飽和度和擬啟動壓降增大比較平緩,說明儲層流動含水飽和度和擬啟動壓降的變化主要發(fā)生在近井地帶。

    (3)隨含水飽和度的增加,擬啟動壓降逐漸減小;在低含水飽和度時,擬啟動壓降迅速減小,高含水飽和度時,擬啟動壓降緩慢減小。故在含水飽和度較低時,擬啟動壓降對含水飽和度的敏感性更強。

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