還注采舌進(jìn)圖一個理論基礎(chǔ)

齊成偉

（重慶科技學(xué)院，重慶 401331）

還注采舌進(jìn)圖一個理論基礎(chǔ)

齊成偉

（重慶科技學(xué)院，重慶 401331）

運(yùn)用平面穩(wěn)態(tài)流速場運(yùn)動學(xué)通式，經(jīng)過“求逆，求導(dǎo)，求積”3步運(yùn)算，獲得了無限大等厚均質(zhì)水平地層內(nèi)等流量一注一采兩口鉛垂井激發(fā)的滲流場內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)方程。根據(jù)所得方程，首次從理論上成功地繪制了注采舌進(jìn)圖，填補(bǔ)了現(xiàn)行油氣滲流力學(xué)教科書中的理論空白。該通式還可用于求解鉛垂井群或裂縫群注采相關(guān)的運(yùn)動學(xué)問題，因而可作為水驅(qū)油技術(shù)的重要理論基礎(chǔ)。

流體力學(xué) 流體運(yùn)動學(xué) 滲流力學(xué) 滲流運(yùn)動學(xué) 水驅(qū)油技術(shù) 舌進(jìn)現(xiàn)象 時(shí)變方程 教學(xué)改革

0 引言

注采舌進(jìn)圖［1］沒有理論基礎(chǔ)卻未被油氣滲流力學(xué)教科書［2-10］舍棄，說明舌進(jìn)現(xiàn)象非常重要。

要迅速準(zhǔn)確地繪制流體運(yùn)動圖像，須用理論數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)流體運(yùn)動學(xué)的Lagrangian描述（下稱“拉氏描述”）。但如University of Cambridge的Batchelor教授所言，“it leads to rather cumbersome analysis（拉氏描述會帶來相當(dāng)麻煩的分析困難）…”［11］；或如University of Michigan的Potter博士所言，“This becomes,however,a difficult task（實(shí)現(xiàn)拉氏描述是項(xiàng)艱難的工作）…”［12］。

為揭露舌進(jìn)現(xiàn)象的本質(zhì)，筆者歷時(shí)5年，在平面穩(wěn)態(tài)流速場（下稱“平穩(wěn)場”）內(nèi)實(shí)現(xiàn)了拉氏描述，發(fā)表了平穩(wěn)場運(yùn)動學(xué)通式［13］。

1 基礎(chǔ)準(zhǔn)備

1.1 平穩(wěn)場運(yùn)動學(xué)通式

平穩(wěn)場（含忽略油水流度差異的滲流場）內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)通式：

式（1）中，p=f(z)，p=φ+iψ,z=x+iy。若式（1）中的被積函數(shù)不存在有限形式的原函數(shù)，則采用Gauss型求積公式。

1.2 場的復(fù)位勢

無限大等厚均質(zhì)水平地層內(nèi)環(huán)形井群激發(fā)的滲流場的復(fù)位勢通式［14］為：

式（2）中，q為每口鉛垂井在單位厚度地層內(nèi)的流量，m2/s；?為相位角，rad；θ為任一井繞井群形心逆時(shí)針偏離實(shí)軸正向的角度，rad；n為環(huán)形井群的井口數(shù)；s為環(huán)形井群的成圓半徑，m；lc為特征長度，m。

令q=-｜q｜且n=1并做替換θ→θ+π得到一口注入井的復(fù)位勢；令q=｜q｜且n=1得到一口位置與注入井關(guān)于點(diǎn)對稱的采出井的復(fù)位勢。取?=π，運(yùn)用復(fù)勢疊加原理得到注采井的復(fù)位勢：

2 運(yùn)動學(xué)方程

據(jù)平穩(wěn)場運(yùn)動學(xué)通式，僅需“求逆，求導(dǎo)，求積”3步運(yùn)算，便可獲得運(yùn)動學(xué)方程。

式（3）的逆函數(shù)為：

復(fù)變函數(shù)求導(dǎo)法則與實(shí)變函數(shù)的相同，有：

將式（4）和式（5）代入式（1），得到以勢流坐標(biāo)表示的流速的逆變分量：

將式（6）代入式（1），積分后得到以勢流坐標(biāo)表示的運(yùn)動學(xué)方程：

顯然，式（7）以被跟蹤流體質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)勢為0的等勢線（即兩井連線的中垂線）的時(shí)刻為0時(shí)刻。被跟蹤流體質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)井位處的時(shí)刻為：

將被跟蹤流體質(zhì)點(diǎn)離開注入井進(jìn)入地層的時(shí)刻標(biāo)定為0，則運(yùn)動學(xué)方程為：

在流線ψ=｜q｜/2上，所得方程照顧不到，但不影響繪圖。

3 圖像繪制

3.1 注采舌進(jìn)圖

圖1 注采舌進(jìn)圖

3.2 偏心舌進(jìn)圖

(2π?/｜q｜)的圓形等壓供液邊界地層內(nèi)一口偏心率e=e2π?/｜q｜的采出井激發(fā)的滲流場內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動圖像（圖2）。見水時(shí)間：-th3(π?/｜q｜)]/(3｜q｜)。若r,?已知，則對于選定的e，有s=r(1-e2)/(2e),｜q｜=2π?/lne。易知，波及系數(shù)為(1-e)2(3+e)/[3(1+e)]。

圖2 偏心舌進(jìn)圖

4 結(jié)束語

平穩(wěn)場運(yùn)動學(xué)通式在注采舌進(jìn)圖的繪制上取得了成功，展示了理論的簡捷魅力。筆者認(rèn)為平穩(wěn)場運(yùn)動學(xué)通式具有如下意義和價(jià)值，誠邀流體力學(xué)和滲流力學(xué)界的教育和科研工作者探討爭鳴。

1）理論意義：彌補(bǔ)流體力學(xué)基礎(chǔ)理論的不足，完善流體力學(xué)和滲流力學(xué)教科書。

2）工程價(jià)值：結(jié)合黏性指進(jìn)現(xiàn)象解釋油水界面的移動和變形規(guī)律，為注采井網(wǎng)的設(shè)計(jì)和見水時(shí)間的預(yù)計(jì)提供滲流運(yùn)動學(xué)依據(jù)。

［1］R. E. Collins，L. H. Simons. Calculation of water-flood sweep patterns for unit mobility ratio［C］.SPE-200-MS，1961：1-29．

［2］葛家理.現(xiàn)代油藏滲流力學(xué)原理（上冊）［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2003：104．

［3］孔祥言.高等滲流力學(xué)（第2版）［M］.合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2010：96．

［4］程林松.高等滲流力學(xué)［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2011：29-30．

［5］張建國，杜殿發(fā)，侯健，等.油氣層滲流力學(xué)（第2版）［M］.東營：中國石油大學(xué)出版社，2009：87-88．

［6］李曉平.地下油氣滲流力學(xué)［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2008：71．

［7］翟云芳.滲流力學(xué)（第3版）［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2009：30．

［8］李璗，陳軍斌.油氣滲流力學(xué)［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2009：59．

［9］徐獻(xiàn)中.石油滲流力學(xué)基礎(chǔ)［M］.武漢：中國地質(zhì)大學(xué)出版社，1992：130-134．

［10］馮文光.油氣滲流力學(xué)基礎(chǔ)［M］.北京：科學(xué)出版社，2007：148-149．

［11］George K. Batchelor. An Introductionto Fluid Dynamics［M］. England: Cambridge University Press，2000：71．

［12］Merle C. Potter, David C. Wiggert, Bassem H. Rama?dan. Mechanics of Fluids（fourth edition）［M］.CL-Engi?neering，2011：89．

［13］齊成偉.平面穩(wěn)態(tài)流速場運(yùn)動學(xué)通式［J］.天然氣技術(shù)與經(jīng)濟(jì)，2013，7（6）：27-28．

［14］齊成偉.環(huán)形井群激發(fā)的滲流場之復(fù)分析［J］.內(nèi)蒙古石油化工，2010，36（2）：32-35．

（編輯：周娟）

A

2095-1132（2014）03-0034-03

10.3969／j.issn.2095-1132.2014.03.008

修訂回稿日期：2014－04－28

齊成偉（1983－），碩士，實(shí)驗(yàn)師，從事油氣水滲流力學(xué)基礎(chǔ)理論研究。Email：1261621@qq.com。

時(shí)間：2014－05－07網(wǎng)址：http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3969/j.issn.2095-1132.2014.03.000.html。