無理數(shù)e和銀行業(yè)

無理數(shù)e的實(shí)質(zhì)其實(shí)是一個(gè)極限問題，它是數(shù)學(xué)家歐拉命名的，用來代表一個(gè)無理數(shù)，其值數(shù)為2.71828182846. 在今天的銀行業(yè)里，e是對(duì)銀行家最有幫助的一個(gè)數(shù). 假如沒有e的發(fā)現(xiàn)，銀行家要計(jì)算今天的利息就要花費(fèi)大量的時(shí)間，無論是逐日地算復(fù)利，還是持續(xù)地復(fù)利都無法避免復(fù)雜的運(yùn)算. 有幸的是，e的出現(xiàn)為銀行家助了一臂之力.

我們不妨看儲(chǔ)戶向銀行存款的問題：若銀行的一年期利率為1（100%），則半年的利率為■（50%）；一個(gè)月的利率是■，……，這樣會(huì)有什么問題產(chǎn)生呢？?jī)?chǔ)戶在銀行存1元錢，同樣是存一年，分兩次存，只不過多一道手續(xù)就多得利息0.25元；分三次存，只不過多兩道手續(xù)就多得利息0.37元……

如果讓你存錢，你會(huì)怎樣選擇呢？你是否覺得在一年里，讓存取的次數(shù)越多，獲得的利息就越多呢？如果存取的次數(shù)無限制地增加，我們手里的1元錢在一年內(nèi)是否可以變成10000元錢呢？是不是很讓人神往？

然而事實(shí)卻不是這樣的，當(dāng)存取的次數(shù)非常小的時(shí)候，每多存取一次，增加的利息還是可觀的，可是隨著存取次數(shù)的不斷增加，總利息卻增加得越來越少，最終會(huì)遇到一個(gè)無法逾越的值，這個(gè)值就與無理數(shù)e密切相關(guān)，e是用來代表當(dāng)n無限增大時(shí)1+■n（大家不妨將n取特殊值1，2，3……觀察一下規(guī)律）的終極取值. 也就是說，如果存取無限次的話，1年之后，1元錢就可以變成約為2.7183元，一年內(nèi)總利息最多為1.7183元.

即便不能讓1元錢在一年里變成10000元，儲(chǔ)戶們?yōu)榱俗非蟾呃?，也?huì)不厭其煩地取出再存入，從而造成儲(chǔ)蓄的混亂，這說明，上述利率的確定，即利率與存期成正比雖然符合我們的直覺，但存在著重大的缺陷. 實(shí)際上，理想的儲(chǔ)蓄與中國(guó)人民銀行制定的下列定期存款利率相悖，即6個(gè)月的利率是3個(gè)月利率的2倍多，而不是2倍；1年的利率是6個(gè)月利率的2倍多，而不是2倍. ■endprint

無理數(shù)e的實(shí)質(zhì)其實(shí)是一個(gè)極限問題，它是數(shù)學(xué)家歐拉命名的，用來代表一個(gè)無理數(shù)，其值數(shù)為2.71828182846. 在今天的銀行業(yè)里，e是對(duì)銀行家最有幫助的一個(gè)數(shù). 假如沒有e的發(fā)現(xiàn)，銀行家要計(jì)算今天的利息就要花費(fèi)大量的時(shí)間，無論是逐日地算復(fù)利，還是持續(xù)地復(fù)利都無法避免復(fù)雜的運(yùn)算. 有幸的是，e的出現(xiàn)為銀行家助了一臂之力.

我們不妨看儲(chǔ)戶向銀行存款的問題：若銀行的一年期利率為1（100%），則半年的利率為■（50%）；一個(gè)月的利率是■，……，這樣會(huì)有什么問題產(chǎn)生呢？?jī)?chǔ)戶在銀行存1元錢，同樣是存一年，分兩次存，只不過多一道手續(xù)就多得利息0.25元；分三次存，只不過多兩道手續(xù)就多得利息0.37元……

如果讓你存錢，你會(huì)怎樣選擇呢？你是否覺得在一年里，讓存取的次數(shù)越多，獲得的利息就越多呢？如果存取的次數(shù)無限制地增加，我們手里的1元錢在一年內(nèi)是否可以變成10000元錢呢？是不是很讓人神往？

然而事實(shí)卻不是這樣的，當(dāng)存取的次數(shù)非常小的時(shí)候，每多存取一次，增加的利息還是可觀的，可是隨著存取次數(shù)的不斷增加，總利息卻增加得越來越少，最終會(huì)遇到一個(gè)無法逾越的值，這個(gè)值就與無理數(shù)e密切相關(guān)，e是用來代表當(dāng)n無限增大時(shí)1+■n（大家不妨將n取特殊值1，2，3……觀察一下規(guī)律）的終極取值. 也就是說，如果存取無限次的話，1年之后，1元錢就可以變成約為2.7183元，一年內(nèi)總利息最多為1.7183元.

即便不能讓1元錢在一年里變成10000元，儲(chǔ)戶們?yōu)榱俗非蟾呃ⅲ矔?huì)不厭其煩地取出再存入，從而造成儲(chǔ)蓄的混亂，這說明，上述利率的確定，即利率與存期成正比雖然符合我們的直覺，但存在著重大的缺陷. 實(shí)際上，理想的儲(chǔ)蓄與中國(guó)人民銀行制定的下列定期存款利率相悖，即6個(gè)月的利率是3個(gè)月利率的2倍多，而不是2倍；1年的利率是6個(gè)月利率的2倍多，而不是2倍. ■endprint

無理數(shù)e的實(shí)質(zhì)其實(shí)是一個(gè)極限問題，它是數(shù)學(xué)家歐拉命名的，用來代表一個(gè)無理數(shù)，其值數(shù)為2.71828182846. 在今天的銀行業(yè)里，e是對(duì)銀行家最有幫助的一個(gè)數(shù). 假如沒有e的發(fā)現(xiàn)，銀行家要計(jì)算今天的利息就要花費(fèi)大量的時(shí)間，無論是逐日地算復(fù)利，還是持續(xù)地復(fù)利都無法避免復(fù)雜的運(yùn)算. 有幸的是，e的出現(xiàn)為銀行家助了一臂之力.

我們不妨看儲(chǔ)戶向銀行存款的問題：若銀行的一年期利率為1（100%），則半年的利率為■（50%）；一個(gè)月的利率是■，……，這樣會(huì)有什么問題產(chǎn)生呢？?jī)?chǔ)戶在銀行存1元錢，同樣是存一年，分兩次存，只不過多一道手續(xù)就多得利息0.25元；分三次存，只不過多兩道手續(xù)就多得利息0.37元……

如果讓你存錢，你會(huì)怎樣選擇呢？你是否覺得在一年里，讓存取的次數(shù)越多，獲得的利息就越多呢？如果存取的次數(shù)無限制地增加，我們手里的1元錢在一年內(nèi)是否可以變成10000元錢呢？是不是很讓人神往？

然而事實(shí)卻不是這樣的，當(dāng)存取的次數(shù)非常小的時(shí)候，每多存取一次，增加的利息還是可觀的，可是隨著存取次數(shù)的不斷增加，總利息卻增加得越來越少，最終會(huì)遇到一個(gè)無法逾越的值，這個(gè)值就與無理數(shù)e密切相關(guān)，e是用來代表當(dāng)n無限增大時(shí)1+■n（大家不妨將n取特殊值1，2，3……觀察一下規(guī)律）的終極取值. 也就是說，如果存取無限次的話，1年之后，1元錢就可以變成約為2.7183元，一年內(nèi)總利息最多為1.7183元.

即便不能讓1元錢在一年里變成10000元，儲(chǔ)戶們?yōu)榱俗非蟾呃?，也?huì)不厭其煩地取出再存入，從而造成儲(chǔ)蓄的混亂，這說明，上述利率的確定，即利率與存期成正比雖然符合我們的直覺，但存在著重大的缺陷. 實(shí)際上，理想的儲(chǔ)蓄與中國(guó)人民銀行制定的下列定期存款利率相悖，即6個(gè)月的利率是3個(gè)月利率的2倍多，而不是2倍；1年的利率是6個(gè)月利率的2倍多，而不是2倍. ■endprint