基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的DG 準(zhǔn)入容量與優(yōu)化布置

胡美玉，胡志堅(jiān)，史夢夢

(武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢市430072)

0 引 言

分布式電源(distributed generation，DG)是指發(fā)電功率不大，分散布置在配電網(wǎng)或用電負(fù)荷附近的小型發(fā)電單元，可高效、可靠地發(fā)電［1］。分布式發(fā)電技術(shù)主要包括微型燃汽輪機(jī)技術(shù)、燃料電池技術(shù)、光伏電池技術(shù)、風(fēng)力發(fā)電技術(shù)。隨著傳統(tǒng)能源出現(xiàn)短缺、用戶對電力質(zhì)量要求不斷提高以及綠色能源的開發(fā)和利用，分布式發(fā)電逐漸成為滿足負(fù)荷增長需要、減少環(huán)境污染、提高能源綜合利用效率、提高供電可靠性的一種有效途徑，具有較好的應(yīng)用前景。

DG 并入配電網(wǎng)后，電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓、網(wǎng)絡(luò)潮流、網(wǎng)損將發(fā)生變化且與DG 的接入位置與準(zhǔn)入容量密切相關(guān)。近年來，國內(nèi)外學(xué)者就配電網(wǎng)接納DG 能力方面做了大量的研究。文獻(xiàn)［2］給出了幾種常見的DG優(yōu)化配置模型和DG 優(yōu)化配置方法。文獻(xiàn)［3］建立了配電網(wǎng)饋線上DG 準(zhǔn)入容量與接入位置的函數(shù)關(guān)系，并提出了3 種典型負(fù)荷分布下最優(yōu)容量與最優(yōu)位置的數(shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)［4］運(yùn)用改進(jìn)的最優(yōu)布置算法分別求解放射狀配電網(wǎng)連續(xù)解析模型和離散模型中DG最優(yōu)接入位置。文獻(xiàn)［5］運(yùn)用簡單梯度法研究DG 的最優(yōu)位置與最優(yōu)容量。文獻(xiàn)［6］在研究DG 選址與定容問題時采用了新的進(jìn)化方法。文獻(xiàn)［7］采用遺傳算法，研究DG 在配電網(wǎng)中的位置與容量均未知時的最優(yōu)布置。文獻(xiàn)［8］推導(dǎo)了輻射狀配電網(wǎng)線損與DG準(zhǔn)入容量、接入位置、功率因數(shù)的關(guān)系，分別研究單個及多個DG 接入對配電網(wǎng)線損的影響。

本文首先將單電源準(zhǔn)入容量的數(shù)學(xué)模型推廣應(yīng)用至多電源，采用基于二次插值的粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法，以網(wǎng)絡(luò)有功損耗最小為目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行DG 布置的優(yōu)化求解。

1 準(zhǔn)入容量數(shù)學(xué)模型

準(zhǔn)入容量為在不影響系統(tǒng)當(dāng)前的安全、穩(wěn)定性時，DG 允許注入的最大功率，最優(yōu)容量可理解為在系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性與安全性的最優(yōu)的情況下接入的DG 的最大注入功率［9］。DG 準(zhǔn)入容量與許多因素有關(guān)，已有很多學(xué)者研究了不同約束條件下DG 準(zhǔn)入容量的計(jì)算。包括計(jì)及了電壓調(diào)整和保護(hù)設(shè)置［10］、靜態(tài)安全約束［11］、相間短路影響［12］、繼電保護(hù)動作［13］、短路電流約束［14］等DG 準(zhǔn)入容量的計(jì)算。本文中采用的是以節(jié)點(diǎn)電壓和線路載流量為約束條件的準(zhǔn)入容量計(jì)算模型［3］。

在負(fù)荷連續(xù)分布的饋線中，DG 接入點(diǎn)的電壓為配電網(wǎng)中局部電壓極大值［15］。根據(jù)基爾霍夫電流定律，忽略電壓降落的橫分量，可得到饋線中DG 接入點(diǎn)K 的電壓。其中，實(shí)際配電網(wǎng)饋線中的負(fù)荷為離散分布，如圖1 所示。

圖1 離散負(fù)荷饋線模型Fig.1 Feeder model with discrete loads

DG 接入點(diǎn)電壓可表示為

式中:Ri、Rj分別為節(jié)點(diǎn)i、j 支路電阻;Xi、Xj分別為節(jié)點(diǎn)i、j 支路電抗;N 為配電網(wǎng)任意饋線的節(jié)點(diǎn)數(shù);Pi、Qi分別為節(jié)點(diǎn)i 的總有功、無功負(fù)荷;Pdg、Qdg分別為DG 的有功和無功容量［3］。

DG 采用具有恒定功率因數(shù)的PQ 節(jié)點(diǎn)模型，假設(shè)所有DG 的功率因數(shù)均為λ =0.98，根據(jù)Qdg與Pdg、λ 的關(guān)系，可得到DG 準(zhǔn)入容量與接入位置的函數(shù)關(guān)系［3］。由于計(jì)算過程中忽略了線路損耗，導(dǎo)致DG 的容量偏小，因此引入修正因子α=1.05。

式中:UKmax為節(jié)點(diǎn)K 允許的最大電壓;Pdgmax為DG在節(jié)點(diǎn)K 的最大準(zhǔn)入容量。

由于公式(2)是根據(jù)離散分布的負(fù)荷饋線得到，實(shí)際配電網(wǎng)不可能只有1條饋線，節(jié)點(diǎn)必定存在分支線，在忽略線路損耗的情況下，結(jié)合DG 實(shí)際接入位置確定DG 所在饋線。分析在配電網(wǎng)中接入DG 的潮流分布可知，DG 的接入對DG 接入點(diǎn)到首節(jié)點(diǎn)之間的支路電流產(chǎn)生影響較大，而其他支路電流幾乎不變。由此可確定多電源準(zhǔn)入容量的數(shù)學(xué)模型如下:

式中:n 為同一條饋線DG個數(shù)，Pdgm、Qdgm分別為該饋線中第m個DG 的有功和無功容量。

2 基于二次插值的PSO 算法

PSO 算法受鳥群覓食的行為規(guī)劃與優(yōu)化問題求解的啟發(fā)而提出，也稱為微粒群算法［16］。

每次迭代過程中，粒子的飛行速度和位置可根據(jù)個體的飛行經(jīng)驗(yàn)和群體的飛行經(jīng)驗(yàn)來進(jìn)行動態(tài)調(diào)整，粒子速度與位置的更新方程為

式中:vi，d為第i個粒子的d 維位置;k 為迭代次數(shù);c1、c2稱為加速因子;r1、r2為均勻分布在(0，1)區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)序列;pbest、gbest分別表示局部最優(yōu)解和全局最優(yōu)解;xi，d為第i個粒子的d 維位置。

PSO 算法在迭代初期全局搜索能力較好，但是在后期搜索能力較差，收斂速度慢，求解精度差，導(dǎo)致尋優(yōu)能力降低，易陷入局部最優(yōu)解。本文在PSO 算法中引進(jìn)了如下的二次插值算子［17］。

式中:f 為目標(biāo)函數(shù);e 是一個非常小正數(shù)，防止分母為0。xl、xj為m個粒子歷史局部最優(yōu)位置中的任意兩個。xg為當(dāng)前粒子位置。由該公式可得到xl，xj及xg的二次曲面的極小值點(diǎn)，具有較強(qiáng)的局部探索能力，可提高算法的收斂精度。

應(yīng)用改進(jìn)的PSO 算法，解決DG 在配電網(wǎng)中的最優(yōu)布置步驟如下:

(1)初始化算法參數(shù)。算法參數(shù)包括最大迭代次數(shù)、種群大小、加速因子c1和c2、慣性權(quán)重因子w 、收縮因子h、最大速度和最大位置。

(2)初始化種群。在位置和速度限定范圍內(nèi)，任意給定粒子的位置和速度。

(3)調(diào)用潮流計(jì)算程序得到網(wǎng)絡(luò)損耗，計(jì)算粒子的適應(yīng)度函數(shù)值，確定初始的個體最優(yōu)極值pbest和全局最優(yōu)極值gbest。

(4)運(yùn)用計(jì)算得到的pbest和gbest，更新粒子的位置與速度。

(5)進(jìn)行潮流計(jì)算，得到種群中每個粒子的適應(yīng)函數(shù)值，確定個體歷史最優(yōu)極值pbest和全局最優(yōu)極值gbest。

(6)采用二次插值PSO 算法尋找二次插值，評價二次插值的適應(yīng)函數(shù)值，與gbest進(jìn)行比較，若x 值優(yōu)于gbest，則gbest=x;否則gbest不變。

(7)檢查是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若沒有，則轉(zhuǎn)第(4)步，否則轉(zhuǎn)第(8)步。

(8)繪制網(wǎng)絡(luò)損耗變化曲線，輸出最優(yōu)解。

3 DG 優(yōu)化布置模型

3.1 目標(biāo)函數(shù)

本文以配電網(wǎng)有功損耗fp．loss最小為目標(biāo)函數(shù)研究DG 選址，即

式中:B 為電網(wǎng)總支路數(shù);Rb為第b條支路的支路電阻;Ub、Pb、Qb分別為支路b 末端節(jié)點(diǎn)電壓、有功功率、無功功率。

3.2 約束條件

(1)節(jié)點(diǎn)電壓約束:

式中:N 為節(jié)點(diǎn)總數(shù);Vmin、Vmax分別表示各節(jié)點(diǎn)電壓允許的最小值和最大值。

(2)支路電流約束:

(3)網(wǎng)絡(luò)潮流約束:

式中:ei、fi分別表示節(jié)點(diǎn)i 電壓Vi的實(shí)部和虛部;Gij、Bij表示節(jié)點(diǎn)i、j 互導(dǎo)納的實(shí)部與虛部;Pi、Qi分別為節(jié)點(diǎn)i 注入的有功功率、無功功率。

4 算例分析

4.1 算例描述與算法參數(shù)設(shè)置

本文采用IEEE 33 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)［18］為算例，如圖2 所示。該系統(tǒng)的額定電壓為10.5 kV，總負(fù)荷為5 084.26 +j2 547.32 kVA，共有33個節(jié)點(diǎn)，37條支路，其中有5條支路為聯(lián)絡(luò)開關(guān)，分別為支路33、34、35、36、37。

改進(jìn)的粒子群算法初始參數(shù)設(shè)置如下:種群規(guī)模200;最大迭代次數(shù)100;學(xué)習(xí)因子c1、c2均取2.05;慣性權(quán)重ω 的最大值取1.2，最小值取0.4。

4.2 單電源最優(yōu)布置

將節(jié)點(diǎn)1 看作為平衡節(jié)點(diǎn)，DG 看作為具有恒功率因數(shù)的PQ 節(jié)點(diǎn)。分別應(yīng)用PSO 算法和改進(jìn)的PSO 算法對單電源進(jìn)行最優(yōu)布置。優(yōu)化結(jié)果如圖3 所示。

圖2 IEEE 33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of IEEE 33-node system

圖3 單電源優(yōu)化結(jié)果Fig.3 Optimization results of signal power source

計(jì)算結(jié)果表明，采用PSO 算法在配電網(wǎng)中接入單電源時，最優(yōu)網(wǎng)損為0.083 404 MW，減小為原來的35.59%(原始網(wǎng)損大小為0.203 MW)，此時粒子位置為節(jié)點(diǎn)26，最優(yōu)容量為2.658 3 MW。采用改進(jìn)PSO 算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，粒子全局最優(yōu)位置還是節(jié)點(diǎn)26，最優(yōu)容量為2.660 2 MW，此時最優(yōu)網(wǎng)損大小為0.075 184 MW，減小為原來的35.56%。由此可見，改進(jìn)的優(yōu)化算法提高了收斂性能。

4.3 多電源最優(yōu)布置

本文以配電網(wǎng)中接入2個電源為例分析多電源準(zhǔn)入時的網(wǎng)損情況。設(shè)定粒子維度值為2，網(wǎng)損變化如圖4 所示。

圖4 多電源優(yōu)化結(jié)果Fig.4 Optimization results of multiple power sources

采用PSO 和改進(jìn)PSO 這2 種優(yōu)化算法研究多電源最優(yōu)布置，進(jìn)一步證實(shí)改進(jìn)算法的實(shí)用性。

仍將節(jié)點(diǎn)1 看作為平衡節(jié)點(diǎn)，DG 看作為具有恒功率因數(shù)的PQ 節(jié)點(diǎn)。表1 為分別采用上述2 種優(yōu)化算法的計(jì)算結(jié)果。

表1 改進(jìn)PSO 算法和PSO 算法結(jié)果對比Table 1 Comparison of PSO and improved PSO algorithms

由優(yōu)化結(jié)果可知，DG 的接入位置均靠近負(fù)荷端，由此可說明負(fù)荷端接入DG 對網(wǎng)絡(luò)潮流、網(wǎng)絡(luò)損耗有更好的改善效果。

5 最優(yōu)布置潮流分析

5.1 單電源布置潮流分析

由上節(jié)可知，網(wǎng)損最優(yōu)時，DG 的接入位置均靠近配電網(wǎng)饋線末端。在Simulink 中建立IEEE-33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)模型，根據(jù)優(yōu)化程序的計(jì)算結(jié)果，分別在節(jié)點(diǎn)8 ～33 接入最優(yōu)容量。DG 采用發(fā)電機(jī)模型，設(shè)為PQ 節(jié)點(diǎn)，配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)損耗與DG 的接入位置的關(guān)系如圖5 所示。

圖5 配電網(wǎng)網(wǎng)損分布Fig.5 Power loss distribution in distribution network

并網(wǎng)前，配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)損耗為0.33 MW，并網(wǎng)后最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)損耗為0.14 MW，為并網(wǎng)前的42.42%。此時，DG 的接入位置為節(jié)點(diǎn)26，與程序得到的最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)損耗對應(yīng)的粒子位置相同。

5.2 多電源最優(yōu)布置潮流分析

圖6 為根據(jù)穩(wěn)態(tài)潮流繪制的多電源并網(wǎng)前后系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓分布。在IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)18、33分別接入容量為0.586 4，1.725 6 MW 的DG 時，有功網(wǎng)損大小為0.11 MW，減小為原來的33.33%，與算法的計(jì)算結(jié)果一致，驗(yàn)證了算法優(yōu)化結(jié)果的正確性。

比較圖6 中的節(jié)點(diǎn)電壓分布曲線可知，在IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接入2個DG 后，節(jié)點(diǎn)電壓均有所上升，且在DG 接入點(diǎn)附近，節(jié)點(diǎn)電壓上升較為明顯。節(jié)點(diǎn)電壓分布曲線趨于平緩，維持在饋線額定電壓附近。由此可見DG 接入配電網(wǎng)時，對配電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)電壓有支撐作用，并且DG 的接入點(diǎn)離母線首節(jié)點(diǎn)越遠(yuǎn)，對配電網(wǎng)的電壓支撐效果越明顯。

圖6 配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓分布Fig.6 Node voltage distribution in distribution network

6 結(jié) 論

本文以網(wǎng)絡(luò)損耗最小為目標(biāo)函數(shù)，以節(jié)點(diǎn)電壓、支路容量、網(wǎng)絡(luò)潮流方程為約束條件，研究了DG 在配電網(wǎng)中的準(zhǔn)入容量和優(yōu)化布置。

將饋線中單個DG 準(zhǔn)入容量的數(shù)學(xué)模型推廣應(yīng)用至含分支線路的配電網(wǎng)中，并由此推導(dǎo)多電源準(zhǔn)入容量與接入位置的函數(shù)關(guān)系;分別采用改進(jìn)PSO 算法和PSO 算法，結(jié)合實(shí)際算例，計(jì)算得到最優(yōu)網(wǎng)損時單電源及多電源的接入位置和最優(yōu)容量;改進(jìn)PSO算法的仿真結(jié)果優(yōu)于PSO 算法的結(jié)果，這表明改進(jìn)PSO 算法提高了收斂精度;分析單電源優(yōu)化結(jié)果下的最優(yōu)網(wǎng)損分布和多電源優(yōu)化結(jié)果下的節(jié)點(diǎn)電壓分布，驗(yàn)證了算法優(yōu)化結(jié)果的正確性。算例結(jié)果表明，DG 可有效改善配電網(wǎng)網(wǎng)損，提高配電網(wǎng)的供電電壓質(zhì)量。

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