斷層滑動分布和位錯模型影響效應的顯著性分析

王 帥 張永志 姜永濤 姚志軍 劉國仕

1)長安大學地質(zhì)工程與測繪學院，西安 710054

2)新疆工程學院，烏魯木齊830001

汶川地震發(fā)生后，國內(nèi)外學者基于不同觀測數(shù)據(jù)對汶川地震斷層的滑動分布特征進行了較為深入的研究［1－4］。利用遠場體波波形記錄的地震數(shù)據(jù)，紀晨［5］對滑動分布進行反演，其結果顯示，斷層的最大滑動量為9 m，地震矩Mo=0.76 ×1021N·m。王衛(wèi)民［6］利用遠場地震波和近場GPS 實測同震位移數(shù)據(jù)，以野外地質(zhì)調(diào)查結果作為約束聯(lián)合反演，得到斷層滑動量最大值為12.49 m，地震矩為1.04 ×1021N·m 。刁發(fā)啟［7］利用近場GPS 同震位移數(shù)據(jù)反演得到的滑動量最大值與紀晨的研究相吻合，但地震矩略大，為0.92 ×1021N·m。沈正康利用GPS和InSAR 數(shù)據(jù)［8］得到的最大滑動量和地震矩均小于前3 種模型，分別為5 ～6 m、0.73 ×1021N·m。

為研究滑動分布和位錯模型對同震位移的影響，解釋震區(qū)大地測量、地球物理等觀測數(shù)據(jù)所蘊涵的信息，本文以汶川地震為例，利用上述4 種斷層滑動模型，分別采用Okada 經(jīng)典的彈性半空間位錯模型［9－10］和孫文科球形位錯模型［11－13］，對同震位移場進行模擬計算，并將模擬結果與GPS 實測值進行對比，得出適用于該區(qū)域最優(yōu)的斷層滑動分布和位錯模型。最后基于統(tǒng)計學中二元方差分析方法，研究了斷層滑動模型和位錯模型對正演結果的顯著性影響，并對其顯著性影響的空間特征進行分析。

1 斷層滑動分布模型和位錯模型的對比分析

選擇上述4 種斷層滑動模型和兩種位錯模型進行組合，模擬龍門山斷裂帶區(qū)域同震位移場(圖1)，并計算相應的位移場殘差(觀測值與模擬值之差)、殘差均值和方差，見表1。其中，N 為GPS 測站數(shù)，為東西向位移分量殘差均值，為南北向位移分量殘差均值，分別為與的方差，根據(jù)統(tǒng)計學原理，一個好的模型應具備無偏性和有效性。但實際上殘差的均值不總是為零，為此，本文用的值度量模型的無偏性，越小，模型的偏離程度越小，模型越好;用殘差向量和、協(xié)方差Σ 的跡trΣ 來描述模型的有效性，trΣ 越小，和的離散度越小，模型越好。

圖1 分別用Okada 和Sun 球形位錯模型計算的4 種滑動分布位移場Fig.1 Displacement field calculated by four models

圖1 和表1 分別給出了4 種滑動模型分別基于Okada 和Sun 位錯模型的GPS 位移場模擬結果及其殘差統(tǒng)計。從模擬值與實測值擬合效果上可以看出，同一滑動分布，球形位錯的模擬值要優(yōu)于彈性半空間模型得到的結果;從殘差統(tǒng)計可以得出，由Sun模型計算的都小于Okada，說明球形位錯模型優(yōu)于Okada 位錯模型;Sun 模型計算的trΣ 都小于Okada，表明球形模型模擬的位移場離散度小，Sun模型優(yōu)于Okada 位錯模型;龍門山構造帶地殼深部物質(zhì)組成異常復雜［14－15］，Sun 模型顧及了層狀結構的影響，更加貼近地球的真實情況，從描述幾何變形約束的嚴密性角度，解釋了該模型的優(yōu)越性。Wang滑動分布下Sun 模型計算的為0.020 m，trΣ 為0.017 m，表明該模型優(yōu)于Diao 和USGS 滑動分布。前者是用遠場地震波和近場GPS 實測同震位移數(shù)據(jù)反演得到的，周全地考慮了近遠場變形信息，后兩者所用數(shù)據(jù)單一(分別是近場GPS 數(shù)據(jù)、遠場體波波形數(shù)據(jù))，缺少必要的遠場和近場信息。從圖1可以看出，基于Sun 模型計算的Shen 滑動分布位移場，與觀測值擬合效果最好，殘差統(tǒng)計為0.007 m，trΣ 為0.006 m，小于其他模型殘差統(tǒng)計值?？梢缘贸鼋Y論，剔除震后位移影響，包含遠場和近場信息的GPS 和InSAR 數(shù)據(jù)反演得到的Shen 滑動分布模型，更能映射出斷層滑動的實際情況;地表破裂附近的模擬值與實測值存在明顯的差異，這可能與破裂處附近龍門山斷裂帶地質(zhì)構造的復雜性和運動的劇烈性有關。值得說明的是，本文沒有考慮地球的側(cè)向不均性［16－17］對模擬造成的影響，在今后的研究中應考慮這一因素，更加精確地模擬同震位移變化。

表1 位移場模擬結果殘差統(tǒng)計(單位:m)Tab.1 Statistical residual of simulation results(unit:m)

2 斷層模型和位錯模型效應的二元方差分析

2.1 均方離差分析

從表1 可以看出，滑動分布可以看成因子A，因子水平Ai(i=1，2，3，4)表示4 種不同的滑動分布;同樣，因子水平Bj(j=1，2)表示兩種不同的位錯模型。因子水平Ai和Bj的兩兩組合，對每一目標點(GPS 站點)上的東西、南北向分量，都可得到8 個不同的位移模擬值，把這8 個模擬值作為二元方差分析的“試驗值”。依此，分別對每一點兩個方向上的試驗值進行二元方差分析。那么，通過式(1)(等號右邊3 項依次為QA、QB和QE)可分別計算出目標點東西、南北向位移模擬值的總離差QT、離差QA、離差QB和QE，各個量代表的含義如圖2 所示。

圖2 離差示意圖Fig.2 Dispersion diagram

其中，r=4 代表4 種滑動分布因子水平;s=2 代表兩種位錯模型因子水平;Xij是因子水平Ai和Bj的兩兩組合模擬的位移場值，是Xij的均值;是由位錯因子B1和B2計算的第i 種滑動因子位移場均值;是第j 種位錯因子計算的4 種滑動因子位移場均值。

對式(1)等號右邊3 個離差量進行變換，可得由滑動因子引起的均方離差、位錯因子引起的均方離差以及誤差均方離差:

各目標點東西、南北向分量的模擬值均方離差計算結果見圖3(a)、(b)，東西向分量由斷層滑動因子引起的均方離差最大值為7.170 16 m2，位錯因子引起的最大值為91.407 7 m2;南北向分量由斷層滑動因子和位錯因子引起的均方離差最大值比東西向分量的小，分別為=1.164 55 m2，=18.437 2 m2。由計算數(shù)據(jù)來看，東西向分量均方離差普遍大于南北向，且圖3(a)和(b)顯示，滑動因子和位錯因子在斷層破裂處附近都引起了較大的均方離差。汶川地震的構造成因［3］和其最顯著特征解釋了這一現(xiàn)象，即青藏高原持續(xù)向東擴展，導致應變在龍門山斷裂帶高度積累，超過斷裂帶的強度之后，沿映秀-北川斷裂突發(fā)破裂，其最顯著的特征是龍門山斷裂帶強烈的東西相向運動和地殼縮短。圖3(a)、(b)引起我們注意的是，在破裂處附近區(qū)域，位錯因子引起的均方離差大于滑動因子，考慮到斷層破裂過程伴隨著地殼深層物質(zhì)的流動、再分配和重組，地震區(qū)域特別是斷層破裂附近區(qū)域的深層物質(zhì)結構將發(fā)生很大變化。實際上，川滇地區(qū)大量天然地震、人工地震探測和層析成像的研究成果［18－19］表明，地殼具有明顯的分層特性，而Okada 模型認為地球是一個均勻的介質(zhì)。顯然，從均方離差的角度，顧及層狀結構的Sun 球形位錯理論更嚴密。分析圖3(a)可以看出，東西向滑動因子引起較大均方離差的點均位于受災較嚴重的區(qū)域，表明計算同震位移時滑動分布模型的選擇同樣重要。

圖3 目標點東西(a)和南北(b)向模擬值的均方離差及斷層滑動分布(c)和位錯模型(d)對東西、南北向模擬值的顯著性影響Fig.3 The mean square deviation of the directions E-W(a)and S-N(b)，the significant influence casued by fault slipping distributions(c)and dislocation model(d)in E-W and S-N direction

2.2 斷層滑動分布和位錯模型對同震位移結果的顯著性分析

從上述各目標點均方離差的計算結果可以看出滑動分布和位錯模型的選擇對模擬同震位移場的重要性。但是，要獲得滑動因子和位錯因子顯著性影響的空間分布特征，須考慮誤差引起的均方離差。記αi為滑動因子Ai在(母體平均數(shù))上引起的偏差;同樣，βj為位錯因子Bj在(母體平均數(shù))上引起的偏差。在母體平均數(shù)上作以下假設:

若式(3)成立，表明滑動因子對模擬值(試驗值)無顯著影響;若式(4)成立，則表明位錯因子對模擬值無顯著影響。

計算結果顯示，在東西方向上，F(xiàn)B的最大值為83.133 9，遠大于臨界值10.13;FA的最大值為17.918 1，同樣大于臨界值9.28，且受位錯模型顯著性影響的點多于滑動分布。在南北方向上，F(xiàn)B的最大值為55.645 2，F(xiàn)A的最大值為32.377 7，兩者均大于相應的臨界值，同樣是受位錯模型顯著性影響的點多于滑動分布?？梢?，東西和南北向模擬值受斷層滑動分布和位錯模型顯著性影響的表現(xiàn)模式相同。從圖3(c)和(d)不難發(fā)現(xiàn)，受滑動分布顯著性影響較強的點主要在斷層附近區(qū)域，圖3(a)表明滑動分布引起較大離差的目標點同樣位于該區(qū)域。付廣裕［20］、張永志［21］等指出，在實際計算中，特別是近場區(qū)域，應考慮斷層滑動的不均勻性，說明模擬同震位移時，應著重考慮具有更多空間細節(jié)的Shen 滑動分布模型。

位錯模型對模擬值的影響主要分布在遠場區(qū)域，且對斷層東北方向目標點南北向位移分量的影響更加顯著，在一定程度上說明在東北方向斷層右旋走滑運動的復雜性［2－3］，顯著性影響的遠場分布特點說明顧及地球曲率的球形位錯理論在實際應用中的重要意義。本文得出的滑動分布和位錯模型顯著性影響的空間分布特征與前人的研究成果［20］相吻合。值得說明的是，目前通過地震或測量數(shù)據(jù)聯(lián)合反演斷層滑動分布模型時，往往缺乏遠場區(qū)域的約束條件，在今后的研究中應該考慮顧及更高空間分辨率和更多空間細節(jié)的滑動分布模型。滑動分布模型和位錯模型對斷層西南方向目標點的模擬結果沒有顯著性影響，這種顯著性影響的空間分布差異有待于進一步研究。

3 結 論

本文利用已有的4 種汶川地震同震滑動分布模型，采用Okada 經(jīng)典彈性半空間位錯模型和孫文科球形位錯模型，分別計算了汶川地震同震位移場，并將計算結果與GPS 實測值進行對比分析;最后采用二元方差分析的方法，研究斷層滑動分布和位錯模型對模擬同震位移場顯著性影響的空間分布特征。有以下幾點認識:

1)利用剔除震后位移影響的GPS 和InSAR 數(shù)據(jù)得到的Shen 滑動分布模型，顧及了更多的空間細節(jié)，為最優(yōu)的滑動分布模型;顧及地球曲率和層狀結構的球形位錯模型，為最優(yōu)的位錯模型。

2)滑動分布和位錯模型在地表破裂處附近都引起了較大的均方離差，這可能與龍門山斷裂帶附近破裂處地質(zhì)構造的復雜性和運動的劇烈性有關。

3)滑動分布和位錯模型的顯著性影響，呈現(xiàn)出不同的空間分布特征，前者體現(xiàn)在近場區(qū)域，后者體現(xiàn)在遠場區(qū)域。

4)顯著性影響的分析結果表明，Shen 滑動分布和Sun 位錯模型具有理論上的嚴密性，在實際應用中有重要意義。

5)滑動分布和位錯模型對斷層西南方向目標點的模擬結果沒有顯著性影響，這種顯著性影響的空間分布差異有待于進一步研究。

致謝感謝中國科學院研究生院孫文科教授提供球體位錯理論程序，并就相關問題給予解答;感謝中國科學院青藏高原研究所王衛(wèi)民副研究員提供斷層滑動分布數(shù)據(jù);感謝中國科學院測量與地球物理研究所刁發(fā)啟博士提供斷層滑動分布數(shù)據(jù);感謝評審老師給予的寶貴意見。

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