基于縣域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的電力負(fù)荷預(yù)測方法

張 維，周小兵，崔 燦，吳艷芳，胡寶林，李 婷，陳 煒，李 妍，王少榮

（1.國網(wǎng)湖北省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，湖北武漢 430000；2.華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，湖北武漢 430074）

基于縣域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的電力負(fù)荷預(yù)測方法

張 維1，周小兵1，崔 燦2，吳艷芳2，胡寶林2，李 婷2，陳 煒2，李 妍2，王少榮2

（1.國網(wǎng)湖北省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，湖北武漢 430000；2.華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，湖北武漢 430074）

縣域電力需求與縣域經(jīng)濟(jì)的發(fā)展密切相關(guān)。為了能夠客觀、全面、科學(xué)地對縣域電力需求進(jìn)行預(yù)測，提出了一種基于縣域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的電力負(fù)荷預(yù)測方法。所提方法首先采用因子分析法和聚類分析法，對縣域經(jīng)濟(jì)進(jìn)行分類和發(fā)展預(yù)測，然后基于縣域經(jīng)濟(jì)發(fā)展指標(biāo)采用線性回歸方程預(yù)測電力電量。以湖北省73個典型縣為應(yīng)用實例，采用歷史數(shù)據(jù)對所提方法的正確性進(jìn)行了驗證，并給出了未來典型年份的縣域電力負(fù)荷的預(yù)測結(jié)果。

電力負(fù)荷預(yù)測；縣域經(jīng)濟(jì)；因子分析法；聚類分析法；線性回歸方程

0 引言

中長期電力負(fù)荷預(yù)測是電網(wǎng)規(guī)劃的基礎(chǔ)和保證電網(wǎng)可靠供電的前提。目前，中長期電力負(fù)荷預(yù)測采用的主要方法有平均增長率法、擬合函數(shù)外推法、相關(guān)法、彈性系數(shù)法、單耗法、負(fù)荷密度法、灰色系統(tǒng)法等[1]。文獻(xiàn)[2]針對中期電力負(fù)荷預(yù)測中經(jīng)濟(jì)指標(biāo)對電力負(fù)荷的影響，討論了由經(jīng)濟(jì)指標(biāo)構(gòu)成的中期電力負(fù)荷多指標(biāo)模型的可行性，并引入粗糙集和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合方法進(jìn)行建模分析；文獻(xiàn)[3]研究了電力需求增長與經(jīng)濟(jì)發(fā)展階段的關(guān)系，表明電力需求的增長具有階段性特征；文獻(xiàn)[4]針對中長期電力負(fù)荷預(yù)測，介紹了常用的多元線性回歸模型，由此提出了用灰色預(yù)測法進(jìn)行相關(guān)因素的預(yù)測和用偏最小二乘回歸法進(jìn)行電力負(fù)荷預(yù)測，很好地解決了變量間的多重相關(guān)性問題。

經(jīng)濟(jì)發(fā)展與電力需求密切相關(guān)?？h域經(jīng)濟(jì)作為我國經(jīng)濟(jì)的重要組成部分，近年來發(fā)展非常迅速。隨著縣域經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，電力負(fù)荷也在進(jìn)一步增加。準(zhǔn)確把握縣域經(jīng)濟(jì)的發(fā)展趨勢，理清縣域經(jīng)濟(jì)發(fā)展與用電需求增加的關(guān)系成為了本文的主要研究內(nèi)容。

本文在總結(jié)現(xiàn)有負(fù)荷預(yù)測方法的基礎(chǔ)上，提出了一種基于縣域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的電力負(fù)荷預(yù)測方法，并以湖北省73個典型縣域為例，預(yù)測未來典型年份的縣域電力負(fù)荷。

1 縣域經(jīng)濟(jì)分類和發(fā)展預(yù)測

對縣域經(jīng)濟(jì)進(jìn)行分類和發(fā)展預(yù)測的基本思想是：選取適當(dāng)?shù)慕?jīng)濟(jì)指標(biāo)，采用因子分析法和聚類分析法得到縣域經(jīng)濟(jì)的分類結(jié)果，針對不同的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)選擇適當(dāng)?shù)脑鲩L率進(jìn)行縣域經(jīng)濟(jì)的發(fā)展預(yù)測。

1.1 縣域經(jīng)濟(jì)分類

1.1.1 因子分析法

因子分析法能夠把原始數(shù)據(jù)中隱含的錯綜復(fù)雜的關(guān)系表示為若干公共因子的線性函數(shù)，并進(jìn)行統(tǒng)計學(xué)分析，從而得出原始數(shù)據(jù)與公共因子的相關(guān)性[5]。因子分析法的數(shù)學(xué)模型如下：

其中x1、x2、……、xp為可測變量；Fi(i=1,2,…,n)為公共因子；aij為因子載荷，是第i個可測變量在第 j個公共因子上的負(fù)荷，aij越大，說明第i個可測變量與第j個公共因子的關(guān)系越密切；aij越小，說明第i個可測變量與第 j個公共因子的關(guān)系越疏遠(yuǎn)；εi為特殊因子，表示可測變量不能被公共因子表示的部分，也可理解為可測變量與估計值之間的殘差。其中，i=1，2，…，p，j=1，2，…，n，且有p≥n。

因子分析法的具體步驟描述如下[6]：

（1）待分析的可測變量集合的原始數(shù)據(jù)處理，包括均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)化計算和相關(guān)性分析；

（2）確定公共因子數(shù)，計算公共因子的共性方差；

（3）利用旋轉(zhuǎn)方法使公共因子具有更好的可解釋性，并求得公共因子；

（4）計算對應(yīng)公共因子的得分。

1.1.2 聚類分析法

聚類分析法[7]能夠?qū)⒈谎芯繉ο蟀凑掌湎嗨瞥潭冗M(jìn)行分類并產(chǎn)生分類結(jié)果，使類內(nèi)部個體特征具有相似性，而不同類間個體特征的差異性較大。

在實際應(yīng)用中，系統(tǒng)聚類法和K均值聚類法是聚類分析中最常用的兩種方法。本文采用K均值聚類法進(jìn)行聚類分析。K均值聚類法是一種動態(tài)聚類方法，其工作原理如下[8]。

首先從被研究對象的數(shù)據(jù)集合中隨機(jī)的選取K個數(shù)據(jù)作為初始聚類中心，將全部數(shù)據(jù)隨機(jī)分成K類，并計算每類的樣本均值，將樣本均值作為初始聚類中心。然后計算各個樣本到聚類中心的距離，并把樣本歸到離它最近的那個聚類中心所在的類。重新計算樣本均值，更新聚類中心。重復(fù)以上操作，直到所有樣本都?xì)w入相應(yīng)的類中。最后利用相關(guān)方法判斷本次聚類結(jié)果是否合理，如果不合理，則修改聚類結(jié)果。循環(huán)進(jìn)行判斷和修改，直到滿足算法終止條件。

1.2 縣域經(jīng)濟(jì)發(fā)展預(yù)測

經(jīng)濟(jì)預(yù)測方法可分為定性經(jīng)濟(jì)預(yù)測法和定量經(jīng)濟(jì)預(yù)測法。定性經(jīng)濟(jì)預(yù)測法適用于原始數(shù)據(jù)資料比較缺乏，從而難以利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)預(yù)測方法進(jìn)行預(yù)測的情況，其中有相當(dāng)部分需要根據(jù)預(yù)測者個人的經(jīng)驗和分析能力來完成。目前定性預(yù)測法應(yīng)用較多的有特爾斐法、主觀概率預(yù)測法、判斷預(yù)測法等。而定量經(jīng)濟(jì)預(yù)測法則是通過分析變量之間的相互關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行預(yù)測的方法。比較典型的方法有時間序列法和相關(guān)法等。這兩種方法均是利用歷史數(shù)據(jù)求取擬合函數(shù)，并用擬合函數(shù)外推求取預(yù)測值。

本文采用定性經(jīng)濟(jì)預(yù)測和定量經(jīng)濟(jì)預(yù)測相結(jié)合的方法對縣域經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)行中長期預(yù)測。通過借鑒“十二五”規(guī)劃中關(guān)于經(jīng)濟(jì)發(fā)展指標(biāo)的相關(guān)要求，綜合考慮縣域經(jīng)濟(jì)中長期發(fā)展的趨勢，重點(diǎn)結(jié)合時間序列法[9-10]的相關(guān)理論，選取適當(dāng)?shù)脑鲩L率對縣域經(jīng)濟(jì)進(jìn)行中長期預(yù)測。

2 縣域電力負(fù)荷預(yù)測

在采用上述縣域經(jīng)濟(jì)分類及經(jīng)濟(jì)發(fā)展預(yù)測方法的基礎(chǔ)上，本文提出了一種基于縣域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的電力負(fù)荷預(yù)測方法。由于縣域經(jīng)濟(jì)的發(fā)展與電力負(fù)荷之間存在相互促進(jìn)、相互影響和相互制約的關(guān)系，因而應(yīng)用這兩者相關(guān)的線性回歸分析法是一種較科學(xué)且準(zhǔn)確有效的預(yù)測方法。本文所提方法的其思想是：首先對縣域經(jīng)濟(jì)進(jìn)行分類尋找經(jīng)濟(jì)發(fā)展與用電負(fù)荷增長的相關(guān)性，進(jìn)而選取適當(dāng)?shù)目h域經(jīng)濟(jì)發(fā)展指標(biāo)，采用線性回歸方程預(yù)測電力負(fù)荷[11-13]。所提預(yù)測方法比較適用于中長期電力負(fù)荷預(yù)測。

基于縣域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的電力負(fù)荷預(yù)測方法的步驟描述如下。

（1）確定相關(guān)變量。通過繪制散點(diǎn)圖，選取與縣域電力負(fù)荷相關(guān)性較好的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)作為相關(guān)變量。

（2）建立線性回歸方程。

利用相關(guān)歷史數(shù)據(jù)建立相關(guān)變量與電力負(fù)荷之間的線性回歸方程。

線性回歸的一般數(shù)學(xué)模型可表示為：

其中：ei為殘差。Fi=(i=1,2,…,n)為相關(guān)變量。

樣本回歸方程可表示為：

其中：n為觀測值數(shù)量。且令：

根據(jù)最小二乘原理，參數(shù)估計值應(yīng)該是下列方程組的解。

同時，可得到關(guān)于待估參數(shù)方程組的矩陣形式為：

由回歸方程的假設(shè)可知左邊矩陣為滿秩矩陣，對該矩陣求逆后即可得到-K0～-Kn的估計值，從而得到對應(yīng)的回歸方程。

（3）對回歸方程的判定系數(shù)進(jìn)行檢驗。

（4）利用回歸方程進(jìn)行電力負(fù)荷預(yù)測。將縣域經(jīng)濟(jì)發(fā)展預(yù)測中得到的相關(guān)變量的預(yù)測值代入建立的線性回歸方程中，進(jìn)行未來遠(yuǎn)景年的電力負(fù)荷預(yù)測。

3 應(yīng)用實例

以湖北省73個典型縣為應(yīng)用實例，對所提出的基于縣域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的電力負(fù)荷預(yù)測方法進(jìn)行應(yīng)用。

3.1 湖北省縣域經(jīng)濟(jì)指標(biāo)選取

本文對《2001-2012湖北省統(tǒng)計年鑒》中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、整理和篩選，選取了影響縣域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的內(nèi)在因素和外在因素作為因子分析法的因子變量，建立如表1所示的湖北省縣域經(jīng)濟(jì)分類指標(biāo)體系。

表1 湖北省縣域經(jīng)濟(jì)分類指標(biāo)體系

3.2 湖北省縣域經(jīng)濟(jì)分類

本文以2011年湖北省73個典型縣域的相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)[14]作為縣域經(jīng)濟(jì)分類的數(shù)據(jù)來源，對湖北省縣域經(jīng)濟(jì)進(jìn)行分類。

為使因子分析中因子的意義更加明顯，本文采用方差最大旋轉(zhuǎn)法（Varimax）對因子載荷進(jìn)行正交旋轉(zhuǎn)。經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn)迭代，得到旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣，如表2所示。

由表2可以看出，F(xiàn)1在全社會固定資產(chǎn)投資投資額（萬元）、地方一般預(yù)算財政收入（億元）、GDP（億元）、人均GDP（元/人）、第二產(chǎn)業(yè)（億元）、第三產(chǎn)業(yè)（億元）、年末金融機(jī)構(gòu)各項貸款余額（萬元）、規(guī)模以上工業(yè)增加值（億元）、招商引資（萬元）等9個指標(biāo)上有較高的因子載荷，可以將其命名為經(jīng)濟(jì)總量和發(fā)展?jié)摿σ蜃?；F2在常用耕地面積（千公頃）、第一產(chǎn)業(yè)（億元）、糧食產(chǎn)量（萬噸）、常住人口（萬人）等4個指標(biāo)上有較高的因子載荷，可以將其命名為農(nóng)業(yè)與人口因子。換言之，可以從經(jīng)濟(jì)總量和發(fā)展?jié)摿Α⑥r(nóng)業(yè)與人口這兩個維度來對湖北縣域經(jīng)濟(jì)進(jìn)行分類。

表2 旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣

為了保證客觀準(zhǔn)確性，在確定公共因子F1和公共因子F2前的權(quán)重系數(shù)時，本文借助統(tǒng)計分析軟件 SPSS（Statistical Product and Service Solu?tions）[15]輸出表中兩個主因子的方差貢獻(xiàn)率，并將其歸一化的數(shù)值作為兩個主因子的權(quán)重。構(gòu)造的湖北省縣域經(jīng)濟(jì)的綜合因子得分函數(shù)為：

根據(jù)該公式求得湖北省73個典型縣域的綜合因子得分，并依據(jù)縣域經(jīng)濟(jì)因子得分，采用K均值聚類法，最終得到湖北省縣域經(jīng)濟(jì)的聚類分析結(jié)果，如表3所示。

表3 湖北省縣域經(jīng)濟(jì)的聚類分析結(jié)果

3.3 湖北省縣域經(jīng)濟(jì)發(fā)展預(yù)測

“十二五”以來，湖北省縣域經(jīng)濟(jì)進(jìn)入到一個快速發(fā)展的時期，預(yù)計未來五年，湖北省縣域經(jīng)濟(jì)仍然會保持一個高速發(fā)展的趨勢，然后逐步過渡到中高速或者中速發(fā)展階段。

根據(jù)本文1.2中所述的縣域經(jīng)濟(jì)發(fā)展預(yù)測的原理，本文選取遞減的增長率對GDP（億元）、人均GDP（元/人）、二產(chǎn)產(chǎn)值（億元）、農(nóng)民人均純收入（元/人）等四個經(jīng)濟(jì)指標(biāo)進(jìn)行中長期預(yù)測。例如，選取2012-2016年GDP的增長率為12%，2017-2021年的增長率為10%，2022-2030年的增長率為8%。經(jīng)濟(jì)預(yù)測的結(jié)果為縣域的電力負(fù)荷預(yù)測作基礎(chǔ)。

湖北省第一類縣域、第二類縣域、第三類縣域這四個指標(biāo)的預(yù)測值如表4～6所示。

表4 湖北省第一類縣域四個指標(biāo)的預(yù)測值

表5 湖北省第二類縣域四個指標(biāo)的預(yù)測值

表6 湖北省第三類縣域四個指標(biāo)的預(yù)測值

3.4 湖北省縣域電力負(fù)荷預(yù)測

3.4.1 歷史數(shù)據(jù)驗證所提負(fù)荷預(yù)測方法的正確性

選取以上四個與縣域電量相關(guān)性較好的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)作為湖北省縣域電力負(fù)荷預(yù)測的相關(guān)變量，利用湖北省73個典型縣域2001年至2010年的歷史數(shù)據(jù)建立電力負(fù)荷預(yù)測的線性回歸方程，進(jìn)而得到2001年至2010年湖北省縣域電力負(fù)荷的擬合值，最后通過對比擬合值與實際值進(jìn)行驗證。

上述四個指標(biāo)與湖北省縣域用電量的散點(diǎn)圖如圖1～4所示。

圖1 國內(nèi)生產(chǎn)總值與縣域用電量

湖北省2001年至2010年的縣域用電量及這四個指標(biāo)的歷史數(shù)據(jù)如表7所示。

圖2 人均GDP與縣域用電量

圖3 二產(chǎn)產(chǎn)值與縣域用電量

圖4 農(nóng)民人均純收入與縣域用電量

將用電量數(shù)據(jù)代入公式（6）所示的矩陣中（這里取n=4），可求得-K0～-K4。最終可得湖北省縣域用電量與這四個指標(biāo)之間的線性回歸方程為：

該回歸公式的判定系數(shù)(Y的估計值與實際值之比)r=0.993624，接近于1，表明該線性回歸方程能夠很好的預(yù)測Y值。

由回歸方程（8）擬合的縣域用電量與實際用電量對比如表8所示。

表7 湖北省縣域用電量及四個指標(biāo)的歷史數(shù)據(jù)

表8 縣域?qū)嶋H用電量與擬合用電量

同理，將最大負(fù)荷數(shù)據(jù)代入公式（6）所示的矩陣中（這里取n=4），可求得～。最終可得湖北省縣域最大負(fù)荷與這四個指標(biāo)之間的線性回歸方程為：

該回歸公式的判定系數(shù)(Y的估計值與實際值之比)r=0.994782，接近于1，表明該線性回歸方程能夠很好的預(yù)測Y值。

由回歸方程（9）擬合的縣域最大負(fù)荷與實際最大負(fù)荷對比如表9所示。

表9 縣域?qū)嶋H最大負(fù)荷與擬合最大負(fù)荷

由表8和表9可見，采用線性回歸方程擬合的縣域用電量和縣域最大負(fù)荷與實際值相差不大，可見本文提出的基于縣域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的電力負(fù)荷預(yù)測方法是正確可行的。

3.4.2 分類電力負(fù)荷預(yù)測

以上文湖北省縣域經(jīng)濟(jì)的分類結(jié)果作為依據(jù)，對湖北省三類縣域進(jìn)行未來典型年份的電力負(fù)荷預(yù)測。

對湖北省第一類縣域2001年至2010年的用電量、最大負(fù)荷以及GDP、人均GDP、二產(chǎn)產(chǎn)值和農(nóng)民人均純收入的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，擬合出第一類縣域用電量與這四個指標(biāo)之間的線性回歸方程為：

最大負(fù)荷與這四個指標(biāo)之間的線性回歸方程為：

將表4中四個經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的預(yù)測值代入線性回歸方程（10）（11）中得到2015、2020、2030年湖北省第一類縣域用電量及最大負(fù)荷，結(jié)果如表10所示。

表10 湖北省第一類縣域電力負(fù)荷預(yù)測

同理，可以得到第二類縣域用電量與這四個指標(biāo)之間的線性回歸方程為：

最大負(fù)荷與這四個指標(biāo)之間的線性回歸方程為：

將表5中四個經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的預(yù)測值代入線性回歸方程（12）（13）中得到2015、2020、2030年湖北省第二類縣域用電量及最大負(fù)荷，結(jié)果如表11所示。

表11 湖北省第二類縣域電力負(fù)荷預(yù)測

第三類縣域用電量與這四個指標(biāo)之間的線性回歸方程為：

最大負(fù)荷與這四個指標(biāo)之間的線性回歸方程為：

將表6中四個經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的預(yù)測值代入線性回歸方程（14）（15）中得到2015、2020、2030年湖北省第三類縣域用電量及最大負(fù)荷，結(jié)果如表12所示。

表12 湖北省第三類縣域電力負(fù)荷預(yù)測

3.5 結(jié)果分析

由預(yù)測結(jié)果看出，“十二五”期間，湖北省第一類縣域用電量年均增長率為13.27%，最大負(fù)荷增長率為13.55%；第二類縣域用電量年均增長率為11.5%，最大負(fù)荷增長率為11.2%；第三類縣域用電量年均增長率為10.79%，最大負(fù)荷增長率為10.84%。

“十三五”期間，湖北省第一類縣域電量年均增長率為11.1%，最大負(fù)荷增長率為11.15%；第二類縣域用電量年均增長率為8.33%，最大負(fù)荷增長率為8.11%；第三類縣域用電量年均增長率為9.32%，最大負(fù)荷增長率為9.3%。

2020～2030年，湖北省第一類縣域用電量年均增長率為4.27%，最大負(fù)荷增長率為4.27%；第二類縣域用電量年均增長率為4.97%，最大負(fù)荷增長率為4.82%；第三類縣域用電量年均增長率為8.66%，最大負(fù)荷增長率為8.63%。

各類縣域未來用電量及最大負(fù)荷年均增長率變化趨勢如圖5和6所示。

Power Load Forecasting Method Based on County Economy Development

ZHANG Wei1，ZHOU Xiao-bing1，CUI Can2，WU Yan-fang2，HU Bao-lin2，LI Ting2，CHEN Wei2，LI Yan2，WANG Shao-rong2
（1.State Power Economic Research Institute，Wuhan 430000，China；2.Huazhong University of Science and Technology，Wuhan430074，China）

County electricity demand is closely related to the development of county economy.In order to forecast electricity demand objectively，comprehensively and scientifically，this paper presents a load forecasting method based on county economy development. Firstly，the proposed method uses factor analysis and cluster analysis for classifying and forecasting county economy development. Secondly，uses linear regression equation to forecast electricity demand based on county economic development indicators.Finally，takes 73 typical counties in Hubei Province into consideration as examples，verifies correctness of the proposed method with historical data，and gives forecasting results of counties’power load in the future.

power load forecasting；county economy；factor analysis；cluster analysis；linear regression equation

圖5 用電量年均增長率趨勢

TM715

：A

：1009－9492(2014)12－0086－07

10.3969/j.issn.1009-9492.2014.12.021

2014－06－18