基于改善Tent混沌映射的寬間隔跳頻序列的構(gòu)造*

馬世旺,陸銳敏,賴(lài) 平,張嚴(yán)平

(1.解放軍理工大學(xué)通信工程學(xué)院,江蘇南京210007;

2.南京電訊技術(shù)研究所,江蘇南京210007; 3.中國(guó)人民解放軍63981部隊(duì),湖北武漢430311)

基于改善Tent混沌映射的寬間隔跳頻序列的構(gòu)造*

馬世旺1,陸銳敏2,賴(lài) 平3,張嚴(yán)平1

(1.解放軍理工大學(xué)通信工程學(xué)院,江蘇南京210007;

2.南京電訊技術(shù)研究所,江蘇南京210007; 3.中國(guó)人民解放軍63981部隊(duì),湖北武漢430311)

跳頻序列是跳頻通信的關(guān)鍵技術(shù)之一,基于混沌映射產(chǎn)生跳頻序列是目前較為常用的一種方式。針對(duì)單一映射產(chǎn)生的跳頻序列存在抗預(yù)測(cè)能力不強(qiáng)和有限精度的問(wèn)題,文章采用Jacobi序列擾動(dòng)級(jí)聯(lián)Logistic映射和Tent映射產(chǎn)生的跳頻序列,并利用模d加余算法進(jìn)行寬間隔處理的方法。仿真分析表明,文章所得到的跳頻序列在均衡性,隨機(jī)性,漢明相關(guān)性,復(fù)雜度以及平均跳頻間隔等方面能夠較好滿(mǎn)足跳頻通信對(duì)跳頻序列的要求。

跳頻序列 寬間隔 級(jí)聯(lián)映射 序列擾動(dòng)

0 引 言

跳頻序列用來(lái)控制跳頻通信中載波頻率跳變的偽隨機(jī)序列,通常產(chǎn)生跳頻序列的方法有基于有限域、基于分組密碼、基于混沌映射以及差分跳頻序列的方法[1]。上世紀(jì)60年代混沌映射理論進(jìn)入人們的研究領(lǐng)域,憑借其良好的初值敏感度和任意周期的特點(diǎn)在跳頻序列的設(shè)計(jì)中得到了關(guān)注。已經(jīng)有諸多文獻(xiàn)研究了基于混沌映射產(chǎn)生跳頻序列,此類(lèi)文獻(xiàn)可以參考[2-4]。對(duì)產(chǎn)生的跳頻序列寬間隔處理可以有效提升序列的抗窄帶干擾、部分頻帶阻塞干擾、跟蹤干擾以及多徑效應(yīng)[5]。序列寬間隔處理的一些方法可以參考文獻(xiàn)[5]。

目前,為了克服混沌序列的有限精度問(wèn)題,通常采用添加擾動(dòng)的方法,如利用m序列對(duì)混沌序列進(jìn)行擾動(dòng)[6]。但是,對(duì)于m序列的研究已經(jīng)很多,而且m序列的生成多項(xiàng)式較固定,容易被窮舉攻擊。因此,文章采用具有更高的復(fù)雜度和安全性的Jacobi序列對(duì)基于級(jí)聯(lián)改善Tent混沌映射和Logistic映射產(chǎn)生的序列進(jìn)行擾動(dòng)。最后利用模d加余算法對(duì)產(chǎn)生的跳頻序列進(jìn)行寬間隔處理。

文章的安排如下,在第1部分介紹了級(jí)聯(lián)混沌映射、Jacobi序列、模d加余算法;第2部分對(duì)文章產(chǎn)生的序列進(jìn)行性能仿真;最后對(duì)文章做了總結(jié)性表述并對(duì)后續(xù)工作進(jìn)行了說(shuō)明。

1 基于級(jí)聯(lián)混沌映射產(chǎn)生跳頻序列

1.1 級(jí)聯(lián)混沌映射

選用Tent映射是因?yàn)槠渚哂辛己玫谋闅v均勻性,但是其隨機(jī)性并不是很理想,因此,文獻(xiàn)[7]提出了分段Tent混沌映射,并證明其性能得到了改善。同時(shí),由于計(jì)算機(jī)運(yùn)算的精度有限,混沌吸引子軌跡的周期不可能無(wú)限長(zhǎng),文獻(xiàn)[8]經(jīng)過(guò)分析證明,使用級(jí)聯(lián)的混沌映射可以避免這種情況以產(chǎn)生更長(zhǎng)的序列,而且級(jí)聯(lián)的次數(shù)越高,產(chǎn)生的跳頻序列的周期越長(zhǎng)。因此,文章采用分段Tent混沌映射與常用的改進(jìn)的Logistic映射進(jìn)行級(jí)聯(lián)產(chǎn)生混沌序列。

Logistic映射定義為:

通用Tent混沌映射定義為:

經(jīng)過(guò)改善的2N分段Tent映射表達(dá)式為(3):

1.2 Jacobi序列

首先介紹二次剩余、Legendre符號(hào)和Legendre序列的概念。

1)二次剩余:設(shè)p＞1,若x2≡n(modp),同時(shí)gcd (p,n)=1有解,則n叫做模數(shù)p的二次剩余;若無(wú)解,則n叫做模數(shù)p的二次非剩余。

2)Legendre符號(hào):設(shè)p為奇素?cái)?shù)且gcd(p,n)= 1,則Legendre符號(hào)定義如下:

3)Legendre序列:設(shè)p為任意素?cái)?shù),周期為p的Legendre序列s′=(s0′,s1′,…,sp-1′)定義為si′=。習(xí)慣將s'轉(zhuǎn)化為0,1序列s:

將Legendre序列拓展到n=pq(p、q為任意素?cái)?shù))的情況,便產(chǎn)生了Jacobi序列。目前Jacobi序列主要有四種:Jacobi序列,修改的Jacobi序列,多值Jacobi序列及廣義Jacobi序列,它們都具有很好的偽隨機(jī)性能。周期n=pq的Jacobi序列s=(s0,s1,…,sn-1,)定義為:

選用m序列對(duì)產(chǎn)生的跳頻序列進(jìn)行擾動(dòng)可以得到性能優(yōu)良的跳頻序列。但是m序列生成多項(xiàng)式是固定且有限的,而基于Jacobi序列產(chǎn)生的擾動(dòng)序列具有靈活的選擇與組合形式,同時(shí)Jacobi序列具有優(yōu)良的漢明相關(guān)性能以及較高的線(xiàn)性復(fù)雜度[9],選用Jacobi序列對(duì)級(jí)聯(lián)混沌映射產(chǎn)生的序列進(jìn)行擾動(dòng)能有效的提高系統(tǒng)的安全性。

1.3 模d加余算法

此算法在文獻(xiàn)[10]中提出,該算法是對(duì)目前常用的對(duì)偶頻帶法的有效改進(jìn),在頻隙總數(shù)為q,最小頻隙間隔為d,序列長(zhǎng)度為N的條件下,該算法可以表述如下:

1)依據(jù)混沌映射產(chǎn)生的序列建立頻帶F1和F2

1.4 跳頻序列的產(chǎn)生

1)以TOD為初始迭代點(diǎn),利用8分段Tent映射產(chǎn)生N0+N1個(gè)迭代點(diǎn),若TOD的值用n位二進(jìn)制數(shù)表示為T(mén)OD=bn-1,bn-2,…,b2,b1,b0。則當(dāng)前TOD0的獲得可以參考下式;

2)舍棄1)中產(chǎn)生的前N0個(gè)迭代值,將之后的N1個(gè)迭代值作為L(zhǎng)ogistic映射的初始迭代值,產(chǎn)生N1×N2個(gè)迭代點(diǎn);

3)將2)產(chǎn)生的值量化為二進(jìn)制序列,以產(chǎn)生的Jacobi序列對(duì)其進(jìn)行擾動(dòng);

4)將最終得到的N1×N2個(gè)比特進(jìn)行映射。{0,1}→{0,1,2…,q-1}

2 跳頻序列性能檢測(cè)

對(duì)跳頻序列性能的檢測(cè)通常會(huì)采用均衡性、隨機(jī)性、漢明相關(guān)性、復(fù)雜度以及平均間隔等參數(shù),下面對(duì)文章產(chǎn)生的跳頻序列的上述性能進(jìn)行檢測(cè)。同時(shí)對(duì)比未添加序列擾動(dòng)、添加m序列擾動(dòng)與添加Jacobi序列擾動(dòng)所產(chǎn)生的三種跳頻序列的性能。

2.1 序列均衡性和隨機(jī)性檢測(cè)

跳頻序列的均衡性是衡量跳頻序列中個(gè)頻隙出現(xiàn)的次數(shù)的參數(shù),理想跳頻序列各頻隙出現(xiàn)的次數(shù)應(yīng)當(dāng)相同,這樣可以實(shí)現(xiàn)最大的處理增益。而隨機(jī)性與均衡性類(lèi)似,反映了跳頻序列內(nèi)部不同跳頻碼之間的統(tǒng)計(jì)相關(guān)特性,良好的隨機(jī)性保證跳頻碼的不可遞推。均衡性與隨機(jī)性均可以用卡方檢驗(yàn)的方法來(lái)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。設(shè)序列長(zhǎng)度為N,頻隙數(shù)為q,每個(gè)頻隙出現(xiàn)的次數(shù)為Ni(i=0,1,…,q-1)。

均衡性可以用下式進(jìn)行計(jì)算:

令nij表示(xi,xi+e)在序列組合{(xi,xi+e)|xi、xi+e∈X,i=0,1,...,L-1}中累計(jì)出現(xiàn)的次數(shù),其中e為一個(gè)自然數(shù),通常取e=1,i+e的值遵從模N運(yùn)算,ni*、nj*分別表示理想狀態(tài)下每個(gè)頻隙出現(xiàn)的次數(shù)。那么序列隨機(jī)性可以用下式進(jìn)行計(jì)算:

式(7)中用于計(jì)算均衡性的統(tǒng)計(jì)量服從χ2(q-1)分布,也稱(chēng)一維卡方統(tǒng)計(jì),而式(8)中用于計(jì)算隨機(jī)性的統(tǒng)計(jì)量服從χ2((q-1)2)分布,也稱(chēng)二維卡方統(tǒng)計(jì)。在置信度α=0.05的條件下,一維卡方檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量理論參考值為82.53,二維卡方檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量理論參考值為4 246.0。在序列長(zhǎng)度為N=64 000,頻隙q=64,初始迭代值為0.800 006的條件下序列的一維和二維卡方檢驗(yàn)值如下表。

表1 置信度α=0.05時(shí)的一維、二維卡方檢驗(yàn)值Table 1 Value of 1-demension and 2-dimension Chi-test with confidence level α=0.05

由上表可以看出,經(jīng)過(guò)擾動(dòng)之后序列的卡方檢驗(yàn)值與理論參考值相相近,其性能明顯優(yōu)于未加擾動(dòng)的混合混沌產(chǎn)生的序列。但是,經(jīng)過(guò)寬間隔處理之后,序列的性能均下降,因此對(duì)序列進(jìn)行寬間隔處理會(huì)降低序列性能。驗(yàn)證序列長(zhǎng)度N=3 200、頻系數(shù)q=64的條件之下,1 000個(gè)序列的卡方檢驗(yàn)通過(guò)率,結(jié)果如表2所示。

表2 置信度α=0.05時(shí)的一維、二維卡方檢驗(yàn)通過(guò)率Table 2 Passing ratio of 1-demension and 2-dimension Chi-test with confidence level α=0.05

由上表可以看出,未加擾動(dòng)的級(jí)聯(lián)混沌映射產(chǎn)生的跳頻序列無(wú)論是否進(jìn)行寬間隔處理,均衡性、隨機(jī)性都未能通過(guò)檢驗(yàn)。而添加擾動(dòng)后,寬間隔處理只影響了序列的隨機(jī)性檢驗(yàn),序列的均衡性得到了較好的保證,綜上Jacobi序列擾動(dòng)得到的跳頻序列與m序列擾動(dòng)的跳頻序列在均衡性與隨機(jī)性上差異不大。

2.2 序列漢明相關(guān)性檢測(cè)

漢明相關(guān)性用來(lái)衡量跳頻序列內(nèi)部以及序列之間相互影響的程度,跳頻序列的漢明相關(guān)性影響跳頻多址組網(wǎng)的性能與對(duì)抗多徑傳播的能力。頻隙數(shù)為q、長(zhǎng)度為N的兩個(gè)跳頻序列X={xi}和Y={yj},在相對(duì)時(shí)延為τ時(shí),非周期漢明相關(guān)定義為:

式中

定義兩個(gè)參量

分別表示跳頻序列漢明自相關(guān)的最大旁瓣和漢明互相關(guān)的最大值,這兩個(gè)參數(shù)與序列長(zhǎng)度之比稱(chēng)作歸一化漢明相關(guān)系數(shù),分別用下式表示:

歸一化漢明相關(guān)系數(shù)的理論參考值為

取q=64,初始值分別為0.800 006和0.800 007的條件下,計(jì)算不同長(zhǎng)度序列的漢明相關(guān)系數(shù),結(jié)果如圖1和圖2所示。

圖1 頻隙數(shù)為64,序列的漢明自相關(guān)特性Fig.1 Hamming auto-correlation of the sequence with 64 different frequencies

圖2 頻隙數(shù)為64,序列的漢明互相關(guān)特性Fig.2 Hamming cross correlation of the sequence with 64 different frequencies

由上圖可以看出,Jacobi序列擾動(dòng)得到的跳頻序列的漢明相關(guān)性能與理論參考值接近,與m序列擾動(dòng)得到的跳頻序列的漢明相關(guān)性能接近,明顯優(yōu)于未經(jīng)過(guò)擾動(dòng)的跳頻序列。

2.3 序列復(fù)雜性檢測(cè)

序列復(fù)雜度是指跳頻序列的復(fù)雜性水平,有限長(zhǎng)序列的復(fù)雜度反映了其與真隨機(jī)序列的相似程度。復(fù)雜度在一定范圍內(nèi)決定了跳頻序列的抗破譯能力和安全性能。文章采用文獻(xiàn)[11]中提出的近似熵(ApEn,Approximate Entropy)準(zhǔn)則衡量所產(chǎn)生序列的復(fù)雜度。圖3是在序列長(zhǎng)度為N=200的條件下,Ap-En隨r值變化的曲線(xiàn),圖4是在r=1的條件下,不同序列長(zhǎng)度的ApEn值。由圖中曲線(xiàn)可以看出,Jacobi序列擾動(dòng)得到的跳頻序列的序列復(fù)雜度性能較好。

圖3 ApEn隨r值變化的曲線(xiàn)Fig.3 Curve of ApEn changing with the value of r

圖4 不同序列長(zhǎng)度的ApEn值Fig.4 ApEn value of sequence with various lengths

2.4 序列的平均間隔

序列X={xi}的跳頻間隔定義為d=。跳頻通信常希望跳頻序列滿(mǎn)足寬間隔跳頻的要求,即相鄰跳頻時(shí)隙里發(fā)射的兩個(gè)載波的頻率間隔大于某特定值。具有寬間隔性能的跳頻序列能有效應(yīng)對(duì)阻塞式干擾和跟蹤式干擾。因此,經(jīng)常會(huì)對(duì)產(chǎn)生的初始跳頻序列進(jìn)行寬間隔處理。文章在選取q=64,初始值為0.800 006的條件下,將不同長(zhǎng)度序列的跳頻間隔進(jìn)行了仿真計(jì)算,結(jié)果如圖5所示。

由圖5可以看出,經(jīng)過(guò)寬間隔處理后的跳頻序列其跳頻間隔要明顯大于未經(jīng)寬間隔處理的,然而無(wú)擾動(dòng)序列的寬間隔性能最好。因此,經(jīng)過(guò)擾動(dòng)之后的序列其跳頻間隔性能略有下降,這也是說(shuō)明了,為了獲得均衡性、復(fù)雜性、漢明相關(guān)性等性能的提高,會(huì)使跳頻間隔性能有所下降,但是依舊優(yōu)于參考值。

圖5 跳頻序列跳頻間隔Fig.5 Interval of the adjacent FH sequence

3 結(jié) 語(yǔ)

過(guò)上述仿真結(jié)果分析,文章所采用方法產(chǎn)生的跳頻序列具有較好的均衡性,漢明相關(guān)性以及較大的復(fù)雜度和平均跳頻間隔,能夠滿(mǎn)足跳頻通信的要求。由于m序列的數(shù)量極其有限,且現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)m序列的研究與破譯已趨于成熟。因此與添加m序列擾動(dòng)產(chǎn)生的跳頻序列相比,文章產(chǎn)生的跳頻序列在數(shù)量與抗破譯性上具有優(yōu)勢(shì)。另外,文章所采用算法更加適合于產(chǎn)生迭代式跳頻序列,下一步將會(huì)研究如何對(duì)該算法進(jìn)行必要的改善以適應(yīng)實(shí)時(shí)性對(duì)于算法的要求。

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MA Shi-wang(1989-),male,graduate student,mainly working at satellite FH communication.

陸銳敏(1963—),男,碩士,研究員,主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星通信; LU Rui-min(1963-),male,M.Sci.,research fellow,mainly working at satellite communication.

賴(lài) 平(1989—),男,碩士,主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星通信、擴(kuò)頻通信;

LAI-Ping(1989-),male,M.Sci.,mainly working at satellite communication and SSC.

張嚴(yán)平(1990—),男,碩士研究生,主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星通信;

ZHANG Yan-ping(1990-),male,graduate student, mainly working at satellite communication.

Construction of Wide Interval Frequency-Hopping Sequence based on Improved Tent Chaotic Mapping

MA Shi-wang1,LU Rui-min2,LAI Ping3,ZHANG Yan-ping1
(1.Institute of Communication Engineering,PLA University of Science&Technology,Nanjing Jiangsu 21000,China; 2.Nanjing Telecommunication Technology Institute,Nanjing Jiangsu 21000,China; 3.Unit 63981of PLA,Wuhan Hubei 430311,China)

Frequency-hopping(FH)sequence is one of the key technologies for FH communications.FH sequence generated from chaotic mapping is now a frequently-used method.Aiming at the problem of weak ability in anti-prediction and limited precision caused by single mapping,Jacobi sequences is adopted to perturb the FH sequence generated from cascaded Logistic mapping and Tent mapping,then by using the algorithm of mod d plus remainder,the wide interval is processed.Simulation analysis indicates that the proposed FH sequence could fairly satisfy the requirements of FH communication in balance,randomness, Hamming correlation,complexity and average FH interval.

frequency-hopping sequence;wide interval;cascade mapping;sequences disturbance

TN918

A

1002-0802(2014)11-1271-05

10.3969/j.issn.1002-0802.2014.11.007

馬世旺(1989—),男,碩士研究生,主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星跳頻通信;

2014-08-28;

2014-09-28 Received date：2014-08-28;Revised date：2014-09-28