數(shù)學(xué)筆記，你關(guān)注了嗎

談梅

德國(guó)心理學(xué)家艾濱浩斯研究發(fā)現(xiàn)，遺忘在學(xué)習(xí)之后立即開始，而且遺忘進(jìn)程并不是均勻的，最初遺忘速度很快，以后逐漸緩慢。記得在我讀書學(xué)習(xí)歷程中，一直有學(xué)習(xí)筆記相伴，也深感它的價(jià)值。而今，這一傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法好似被遺忘，實(shí)感可惜。多數(shù)人可能都會(huì)認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好與壞與孩子的天資有關(guān)系。不可否認(rèn)，孩子的聰明程度的確占數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一部分優(yōu)勢(shì)，但卻不是絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)法指導(dǎo)將對(duì)孩子的自身發(fā)展起著極其重要的作用。

做好數(shù)學(xué)筆記，不僅可以彌補(bǔ)記憶缺陷，更是培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力、發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)、提升智慧的恒定選擇。

一、記什么

數(shù)學(xué)筆記，到底記什么？我認(rèn)為一定要有所選擇。該記的則記，該聽的則聽。數(shù)學(xué)筆記應(yīng)根據(jù)自身的實(shí)際及需求而定，記錄各自認(rèn)為的難點(diǎn)、疑點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)；記錄獨(dú)特、創(chuàng)新的分析解答；記錄各自瞬間即逝的靈感及感悟……通過復(fù)習(xí)筆記，可以重新喚起課堂學(xué)習(xí)的感受，起到溫故知新、提升能力的作用。

二、怎么記

記數(shù)學(xué)筆記前，建議學(xué)生羅列一些有針對(duì)性的欄目。如“易錯(cuò)題”“疑難題”“提高題”“妙題巧解”“方法點(diǎn)撥”“點(diǎn)滴收獲”“遺憾之處”等類型，這樣分類去記會(huì)更清楚，也便于日后針對(duì)性地查找與復(fù)習(xí)。

1.記錯(cuò)例，找原因

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們學(xué)生往往比較注重對(duì)錯(cuò)誤的訂正過程，常忽視對(duì)自己所犯錯(cuò)誤的原因分析，因此在操作中可建議學(xué)生將錯(cuò)誤原因分成一個(gè)個(gè)模塊，讓錯(cuò)誤變得更清晰，印象更深刻。比如，標(biāo)注出“概念錯(cuò)誤”“理解錯(cuò)誤”“審題馬虎”等錯(cuò)誤原因，這樣學(xué)生再遇到同類習(xí)題時(shí)，會(huì)立刻回想起曾經(jīng)犯過的錯(cuò)誤，從而避免再犯，起到警示作用。如，把“1千克棉花比1千克鐵輕”歸于“理解錯(cuò)誤”，“把一堆桃分給4只小猴，每只小猴分得四分之一”歸于“審題馬虎”，“0不是自然數(shù)”歸于“概念錯(cuò)誤”。事實(shí)上，優(yōu)秀的學(xué)習(xí)筆記是個(gè)人最重要的復(fù)習(xí)資料，是最好的指導(dǎo)老師。

2.記重點(diǎn)，突關(guān)鍵

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，思維的發(fā)展和能力的提高離不開解題的訓(xùn)練。一般來說，解一道題，經(jīng)歷題意分析、方法構(gòu)建、過程表達(dá)、數(shù)學(xué)檢驗(yàn)等步驟，是個(gè)復(fù)雜的過程，滴水不漏地做好記錄，容易造成記了來不及思考的顧此失彼的局面。有些題解不出來往往就一個(gè)點(diǎn)沒想到，這個(gè)點(diǎn)打通了，后面就是水到渠成的事了。如這樣一道題：一段山路長(zhǎng)12千米，小華上山的速度是每小時(shí)3千米，下山的速度是每小時(shí)6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。學(xué)生做這題時(shí)往往會(huì)掉入題目的文字陷阱中，直接列式為（3+6）÷2。因此，在做數(shù)學(xué)筆記時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)記錄自己不易想到的關(guān)鍵一步，起到突出重點(diǎn)、強(qiáng)化記憶的目的。上述這道題可以這樣記錄：本題的重點(diǎn)、難點(diǎn)是掌握數(shù)量關(guān)系，即平均速度等于總路程除以總時(shí)間?？偮烦淌?2+12=24（千米），總時(shí)間是：12÷3+12÷6=6（小時(shí)）。

3.記疑難，求突破

在學(xué)習(xí)過程中遇到疑難是很正常的。發(fā)現(xiàn)疑難，就要努力攻克，否則問題積累太多，會(huì)讓人喪失克服困難的信心，失去學(xué)習(xí)的興趣。及時(shí)記下疑難之處，課后再斟酌，獨(dú)立思考后解決不了再與同學(xué)、老師進(jìn)行探討。只要我們長(zhǎng)期堅(jiān)持下去，昨日的疑難題不久就成為今日的普通題。我們都有這樣的感受：解一些奧數(shù)題，自己做過了，想過了，再次遇到時(shí)就不會(huì)覺得無從下手了。解題能力在不知不覺中得到提升。我們的課堂教學(xué)不可能做到讓每個(gè)學(xué)生都能學(xué)習(xí)效率最大化，而記筆記可讓不同層次的學(xué)生，以筆記為載體，做到課內(nèi)外相結(jié)合，教與學(xué)兩方面相結(jié)合，把課上不懂的弄懂，把不系統(tǒng)的變系統(tǒng)。

4.記巧解，悟方法

在教學(xué)過程中，教師經(jīng)常會(huì)引用經(jīng)典的例題、恰當(dāng)?shù)谋扔鳌⑿蜗蟮谋硎鰜硗黄齐y點(diǎn)、強(qiáng)化重點(diǎn)、說明方法、優(yōu)化思維。有的會(huì)讓我們恍然大悟，有的會(huì)讓我們回味無窮。例：雞和兔關(guān)在一只籠子里，它們有30個(gè)頭，72只腳。問雞和兔各有多少只？描述：“同學(xué)們，讓我們閉上眼睛，想象一下，你就是哈利波特，手里拿著一根魔棒。魔棒一揮：所有的雞全都飛起來——停在空中，所有的兔全都舉起兩只前腳站立起來?！睂W(xué)生笑了起來，感到有趣。接著教師立即發(fā)問：“同學(xué)們，你能計(jì)算出此時(shí)站立在地上的腳有幾只嗎？”學(xué)生很快算出有72-30×2=12只?！斑@是誰的腳呢？”“兔子的。”學(xué)生很快明白兔有6只，雞有24（只）。學(xué)習(xí)中，我們要不失時(shí)機(jī)地記下有關(guān)解析的經(jīng)典范例和突破重點(diǎn)、難點(diǎn)的巧思妙解，以便日后再品味，效仿與創(chuàng)新。

5.記提高，促共享

在數(shù)學(xué)筆記中，有一個(gè)模塊的內(nèi)容是學(xué)生很感興趣的，那就是習(xí)題精粹模塊，這里記錄了各自認(rèn)為的提高題，教師一段時(shí)間后可組織學(xué)生交流一次，請(qǐng)學(xué)生出題，當(dāng)考官，適時(shí)充當(dāng)一個(gè)“小老師”進(jìn)行講解。課堂上，師亦生，生即師，師生相長(zhǎng)，在生生互動(dòng)、師生互動(dòng)的激蕩和交流中，迎來思維的迸濺與生成的美麗。這種形式充滿了挑戰(zhàn)，活動(dòng)中學(xué)生常表現(xiàn)出不愿服輸?shù)亩分?，同時(shí)學(xué)生也享受著成功的喜悅。實(shí)踐告訴我們：給學(xué)生一個(gè)機(jī)會(huì)，學(xué)生就會(huì)還你無限精彩。

6.記收獲，培思維

學(xué)習(xí)可以分為三個(gè)層次：（1）“懂”。就是聽懂教師講解的內(nèi)容，這是學(xué)習(xí)的初級(jí)層次。（2）“會(huì)”。需自己動(dòng)手、動(dòng)腦進(jìn)行模仿練習(xí)和實(shí)踐。（3）“悟”。就是對(duì)所學(xué)知識(shí)悟出道理來，對(duì)所訓(xùn)練的方法悟出規(guī)律來，從本質(zhì)上進(jìn)行把握，這是學(xué)習(xí)的最高層次，也是我們追求的目標(biāo)。以下摘錄了一位六年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)筆記：例題：在一個(gè)圓柱形儲(chǔ)水桶里，把一段半徑是5厘米的圓鋼全部放入水中，水面就上升9厘米，把圓鋼豎著拉出水面8厘米長(zhǎng)后，水面就下降4厘米。求圓鋼的體積。我的收獲：這道題難度系數(shù)很高，我找到了自己的解題方法：把這根圓鋼分成兩段，其中一段是8厘米長(zhǎng)，8厘米長(zhǎng)的這段圓鋼再投入水中，水面將上升4厘米，因此可以認(rèn)為：8厘米長(zhǎng)的這段圓鋼體積和高度4厘米水的體積相等，先算出儲(chǔ)水桶的底面積：3.14×5×5÷4=157（平方厘米）；然后算出圓鋼的體積：157×9=1413（立方厘米）。長(zhǎng)期堅(jiān)持寫學(xué)習(xí)收獲，將提升感悟的層次，促進(jìn)方法形成，發(fā)展自己的數(shù)學(xué)思維。

7.記遺憾，談感想

在筆記中，學(xué)生可以談學(xué)不好的原因，可以談對(duì)教師的建議，可以談對(duì)某個(gè)問題的看法和感受等。敞開心扉，暢談所想，以便教師及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)，調(diào)整教學(xué)方法。

事實(shí)上，優(yōu)秀的學(xué)習(xí)筆記既是課本知識(shí)的濃縮、補(bǔ)充和深化，又是思維過程的展現(xiàn)、提煉和升華，在做中，能彰顯學(xué)生的獨(dú)特個(gè)性，是最好的“學(xué)習(xí)檔案”。其記錄內(nèi)容及記錄方式很多，以上舉例難免掛一漏萬，本文以此喚起同行對(duì)這一重要學(xué)法的重視和研究，使其發(fā)揮更大的作用。

編輯 韓 曉