無線通信中復雜人為干擾的時頻分析*

張敬義,李永貴,尤 峻

(1.解放軍理工大學通信工程學院,江蘇南京210007; 2.南京電訊技術研究所,江蘇南京210007;

3.解放軍理工大學指揮信息學院,江蘇南京210007)

無線通信中復雜人為干擾的時頻分析*

張敬義,李永貴2,尤 峻3

(1.解放軍理工大學通信工程學院,江蘇南京210007; 2.南京電訊技術研究所,江蘇南京210007;

3.解放軍理工大學指揮信息學院,江蘇南京210007)

無線通信中,接收端對截獲的人為干擾進行有效地分析和識別,為通信系統(tǒng)的綜合抗干擾決策提供信息支援,對于提高通信系統(tǒng)抗干擾能力具有重要意義。針對人為干擾分析的實時性和干擾識別的準確性,提出了基于短時傅里葉變換(STFT)的時頻分析方法,在時頻域對干擾信號進行分析和識別;針對由于復雜人為干擾的特征參數(shù)不同帶來參數(shù)提取的困難,提出了基于信干比變門限法提取人為干擾參數(shù);針對自然噪聲等隨機干擾影響人為干擾參數(shù)提取準確度的問題,提出了時頻干擾數(shù)據(jù)頻率二次采樣的方法。理論分析和仿真結果表明,一方面,短時傅里葉變換法能夠較好地對給定的復雜人為干擾進行參數(shù)提取,并能夠通過頻率的二次采樣在一定程度上消除隨機干擾的影響,另一方面,變門限法對于復雜人為干擾特征參數(shù)的提取有較好的效果。

人為干擾 短時傅里葉變換 頻率二次采樣 變門限法

0 引 言

人為干擾,特別是蓄意干擾,是無線通信系統(tǒng)面臨的最大和最直接的威脅。無論是數(shù)字通信還是模擬通信,若要達到對通信接收端的高效干擾,一方面可以直接地表現(xiàn)為對通信信號的信噪比或信干噪比的有效影響,即,通過干擾使其低于正常通信的最低門限即可;另一方面,高效干擾的效果可以間接地表現(xiàn)為對通信信號在“功率-頻率-時間”三維空間的影響,即,通過干擾使得在一定的時間、一定的頻率上,使用盡可能低的功率對通信信號進行有效壓制。從干擾的三維空間表現(xiàn)形式來看,干擾的主要措施有,采用瞬時較窄的干擾信號帶寬,以集中干擾功率對干擾目標頻率進行有效壓制,如部分頻帶干擾;采用動態(tài)頻率干擾以有效干擾盡可能寬的頻段,如掃頻干擾;采用單頻率或幾個頻率的高速碰撞干擾,如單音、多音干擾,等等。當然,在實際的通信對抗中,干擾方式更加復雜,可能是幾種干擾方式的組合,但在接收端被干擾的頻點來看,人為干擾的中心頻率變化有以下幾種形式:①隨時間作線性(連續(xù)或離散)變化的周期掃描;②分段互補的非線性(連續(xù)或離散)掃描;③隨時間作非線性變化的慢掃描;④以上幾種類型的復合。此外,其它動態(tài)頻譜干擾,一般可看成特征參數(shù)不同的掃描干擾?；谏鲜鎏卣?若能夠在特定域對復雜人為干擾進行干擾特征分析和參數(shù)提取,在滿足算法較高的實時性和干擾特征參數(shù)提取較好的準確性情況下,為通信系統(tǒng)的綜合抗干擾決策提供信息支援,對于提高智能抗干擾水平具有重要意義。

在時變、未知、復雜的信號參數(shù)提取方面,國內外已有很多相關的研究。文獻[1]中,作者采用小波分解和重構的方法對非線性、非高斯、非平穩(wěn)的太陽黑子活動數(shù)據(jù)進行處理,通過將復雜數(shù)據(jù)分解為多組具有不同特征且較簡單的序列并對其進行參數(shù)提取,然后將各序列提取的參數(shù)進行整體的合成,相比傳統(tǒng)單一的數(shù)據(jù)處理方法精度更高。文獻[2]中,作者采用基于經(jīng)驗模式分解法(EMD),將非平穩(wěn)信號根據(jù)數(shù)據(jù)特征分解成較為平穩(wěn)的基本分量,并對各分量進行參數(shù)的提取,最后將各分量參數(shù)進行整體的合成,結果表明,參數(shù)提取具有較高的精度。文獻[3]中,作者提出用短時傅里葉變換(STFT)對簡單的線性掃描干擾進行參數(shù)的提取,估計精度較高,計算復雜度較低?；跁r頻分析的復雜信號參數(shù)提取,文獻[4]中,作者介紹了短時傅里葉變換(STFT)、維格納變換(WVD)、偽維格納變換(PWVD)、平滑偽維格納變換(SPWVD)等時頻分析方法,并從時頻分辨率、計算復雜度等方面進行了較為全面地比較,結果表明,維格納算法及其改進型具有較高的時頻凝聚性但其復雜度遠高于短時傅里葉變換。文獻[5]中,對于多分量復合掃頻干擾信號,作者采用分數(shù)階傅里葉變換(FRFT),能夠較有效地實現(xiàn)參數(shù)的估計,并且避免了交叉干擾的引入,但計算復雜度較高。

本文是在無線通信系統(tǒng)中對復雜人為干擾信號進行參數(shù)的提取,考慮到參數(shù)提取的準確性和實時性,采用基于短時傅里葉變換的時頻分析方法。首先,基于人為干擾較難截獲和參數(shù)提取復雜度高的考慮,本文建立了非線性掃頻干擾和周期脈沖干擾組合的人為干擾模型;其次,使用短時傅里葉變換法將時域的干擾信號變換到“功率-頻率-時間”的三維時頻域中,在較合適的時間窗下得到較好的時頻分辨率;再次,提出了基于信干比的變門限法將三維時頻數(shù)據(jù)投影到“頻率-時間”的二維平面,并在此基礎上對干擾數(shù)據(jù)進行參數(shù)的提取;最后,在高斯白噪聲環(huán)境下對參數(shù)提取的性能進行仿真和分析。

1 復雜人為干擾信號模型的建立

在無線通信系統(tǒng)中,從干擾策略來講,常見的人為干擾有,單音干擾,多音干擾,部分頻帶干擾,脈沖干擾,掃頻干擾,寬帶干擾等。對于被干擾的接收端而言,全頻帶寬帶干擾通常是致命的,對干擾的分析也沒有意義;單音干擾和多音干擾的分析相當于對定頻信號的分析,其實現(xiàn)過程較容易;對部分頻帶干擾的分析需要對干擾的低頻和高頻進行估計,也不難實現(xiàn);而掃頻干擾和脈沖干擾的分析較難實現(xiàn),由于干擾信號在時頻域是時變的,觀測時間內的駐留頻點捕獲也較困難。基于以上對常見人為干擾策略的分析,本文建立的復雜人為干擾信號模型是掃頻干擾和脈沖干擾的組合形式。

1.1 周期掃頻干擾信號

掃頻干擾用窄帶信號在某頻段上掃描,其瞬時帶寬很窄,相當于一個單音信號或窄帶信號。由于干擾信號的瞬時頻率是快速時變的,所以可在很短的時間段內干擾較寬范圍內的頻段。在干擾機功率一定的情況下,它的干擾功率譜幅值很大。因此,掃頻干擾兼顧了干擾帶寬和干擾速度。

設T為非線性掃頻干擾信號的掃描周期,其中二次型非線性向上掃頻形式在某時刻t的干擾頻率可表示為:

同理,二次型非線性向下掃頻形式在某時刻t的干擾頻率可表示為:

1.2 周期脈沖干擾信號

周期脈沖干擾是指按一定的周期并且在一個很短的時間發(fā)射一個功率很大的脈沖。脈沖干擾的平均功率可能比其它干擾信號的平均功率低,但其在干擾的短時間內的峰值功率較大,從而達到較好的干擾效果。實際中,常通過調節(jié)脈沖干擾的峰值功率和占空比對通信信號實施干擾。周期脈沖干擾的表達式如下:

式中,Dτ是寬度為τ的矩形脈沖(當然也可以選擇其它形狀的脈沖),A為脈沖幅值,T為脈沖周期,i為脈沖數(shù)。

在文中建立的復雜人為干擾模型是將二次型非線性周期掃頻干擾與周期脈沖干擾相結合,基本模型為,“[二次型向上掃頻二次型向下掃頻]+脈沖干擾”,在此基礎上,對不同干擾的特征參數(shù)進行提取和分析。

2 復雜人為干擾信號的時頻變換

本文建立的復雜人為干擾信號是時變的,主要表現(xiàn)在瞬時頻率隨著時間是變化的,為了提取干擾信號的特征參數(shù),這一部分中選用基于短時傅里葉變換的時頻分析方法,將時域的干擾信號變換到時頻域;由于直接在“功率-頻率-時間”的時頻三維空間直接提取特征參數(shù)的計算復雜度太高,提出使用基于信干比的變門限法將三維時頻數(shù)據(jù)投影到“頻率-時間”的二維平面,在此基礎上進行干擾參數(shù)的提取。

2.1 時域到“功率-頻率-時間”的時頻域變換

假設人為干擾信號為x(t),其采用短時傅里葉變換的表達式如下:

式中,h(t)為時間滑動窗,本文選用矩形窗。不難看出,短時傅里葉變換通過時間窗h(t)的滑動,對每一個窗口內的時域信號作FFT變換,STFTx(t,f)表示在觀測時間t上干擾信號的頻點為f,由于是復雜人為干擾信號,在觀測時間t上可能有多個干擾頻點。

對于短時傅里葉變換而言,時間窗h(t)的長度對時間和頻率分辨率有很大影響。容易知道,當時間窗長度較大時,會得到較好的頻率分辨率;反之,頻率分辨率較低。在文中組合干擾類型為掃頻干擾和周期脈沖干擾,為了在時頻域上更好地刻畫出干擾特征,時間窗h(t)的最小長度考慮基于周期脈沖干擾來選擇,即,在周期脈沖干擾的一個周期T內,且占空比為τ/T,依據(jù)奈奎斯特準則,時間窗長度至少是τ時間內對應點數(shù)的兩倍。對經(jīng)過時頻變換后的數(shù)據(jù)可以根據(jù)實際情況進行二次采樣,如以實際的無線通信系統(tǒng)中每個通信頻點對應的帶寬作為最小頻率分辨率來進行頻率的二次采樣。

2.2 “功率-頻率-時間”的三維數(shù)據(jù)到“頻率-時間”的二維投影

如果直接從三維數(shù)據(jù)中提取干擾信號參數(shù),計算量較大,復雜度較高,實時性不好,因此,文中考慮使用基于門限判決的方法將三維數(shù)據(jù)投影到二維,然后在二維平面中,即“頻率-時間”二維平面,提取干擾信號參數(shù)。在文獻[3]中,對于單分量的非線性掃頻干擾,作者采用門限判決法,進行三維到二維的變換,即在三維數(shù)據(jù)中,每個觀測時刻上,取小于或等于最大峰值的一個常數(shù)值λ作為門限,進行二值化處理,其過程表示如下:

對于多分量復雜人為干擾信號的二值化處理,在觀測時刻上,不同類型的干擾信號,其功率譜分布規(guī)律不同,基于最大幅值的常數(shù)門限λ已經(jīng)不能準確地刻畫干擾信號的分布情況,即,若使用常數(shù)門限λ作為判決參考量,在干擾有效的情況下,可能會使二維投影后的數(shù)據(jù)失真較大。針對以上問題,提出了基于信干比的變門限法對三維數(shù)據(jù)進行二維處理,即,將干擾信號功率與通信信號功率相比較,若人為干擾功率大于通信信號功率,則置為1,否則為0。從而,判決的門限等價于觀測時刻上通信信號的功率。其判決過程可表示如下:

需要注意的是,觀測時刻上干擾信號功率Powersignal(t)可以根據(jù)一定的先驗知識,通過對接收信號進行處理得到,在仿真階段,為了簡化仿真過程,擬對通信信號功率進行分段給出,假設因為信道衰落的影響,不同觀測時刻上通信信號功率不同,并且同一觀測時刻上各信道功率相同,從而每個觀測時刻僅需一個對應的判決門限Powersignal(t),以此實現(xiàn)對基于信干比的變門限判決法的仿真。

3 復雜人為干擾參數(shù)的提取

這一部分是基于“頻率-時間”的二維數(shù)據(jù)對干擾進行參數(shù)的提取,主要是對掃頻干擾瞬時頻率的估計和周期脈沖干擾瞬時帶寬的估計。

3.1 掃頻干擾參數(shù)的提取

對于非線性掃頻干擾,參數(shù)的提取主要考慮干擾信號瞬時頻率的估計。理論的非線性掃頻干擾在每個觀測時刻上只有一個掃描頻點,而通過門限判決投影得到的“頻率-時間”的瞬時頻率估計值,由于STFT時間和頻率分辨率的影響,在每個觀測時刻上可能有若干個干擾頻點,這就需要通過一定的準則,如最大值法,最小值法,或者是平均值法,使每個觀測時刻上得到一個瞬時頻率估計值。

若理論的干擾頻點為STFT理論(mT,nf0),mT和nf0為對應的時頻分辨率,而估計的干擾頻點為STFT估計(mT,nf0),m=1,2,…N,n=1,2,…N。瞬時頻率估計的準確度采用平均絕對百分比誤差來衡量,可表示為如下形式:

式中,N為觀測的時刻數(shù)。

3.2 周期脈沖干擾參數(shù)的提取

對于周期脈沖干擾,參數(shù)的提取主要考慮脈沖干擾瞬時帶寬的估計。

由式(3),脈沖干擾在一個周期內的時域如圖1所示。

圖1 脈沖干擾時域表示Fig.1 Pulse in time domain

脈沖干擾在一個周期內的頻域如圖2所示。

圖2 脈沖干擾頻域表示Fig.2 Pulse in frequency domain

圖2中頻域表達式為:

從而,由式(8)可以得到脈沖干擾在不同頻率對應的幅度值。由于本文采用基于信干比的變門限判決法得到“頻率-時間”的二維數(shù)據(jù),所以,不同的觀測時間上,若信干比不同,對應的門限不同,脈沖干擾在時頻域上的有效干擾帶寬也不同。因此,對脈沖干擾的有效干擾帶寬參數(shù)的提取,對于表現(xiàn)其在時頻域上的干擾特征有一定意義。

4 仿真和性能分析

仿真主要分為4部分:基于STFT的人為干擾時頻變換的仿真,掃頻干擾參數(shù)提取的仿真,基于頻率二次采樣的掃頻干擾參數(shù)提取的仿真,周期脈沖干擾參數(shù)提取的仿真。

4.1 基于STFT的人為干擾時頻變換的仿真

仿真中的參數(shù)設置如下:

1)基本干擾模型為:“[二次型向上掃頻二次型向下掃頻]+脈沖干擾”,取fs=10 000,仿真時間為4 s。

2)對于二次型上掃頻,由式(1),取fL= 1 500 Hz,fH=3 500 Hz,掃頻周期為1 s;

對于二次型下掃頻,由式(2),取fL=3 500 Hz,fH=1 500 Hz,掃頻周期為1 s;

對于周期脈沖干擾,由式(3),取矩形脈沖干擾,周期為0.1 s,占空比為1/10,同時,取時間窗長度為0.1*fs*2*1/10;

為了對比不同干擾的功率譜分布,取掃頻組合干擾和周期脈沖干擾的平均功率相同。

3)周期脈沖干擾載波為200 Hz。

圖3是人為干擾的時域圖,不難發(fā)現(xiàn),相等平均功率時,在有脈沖干擾的時隙內,脈沖干擾的幅度約是掃頻干擾的3.5倍;同樣地,從圖4的人為干擾時頻圖中可以發(fā)現(xiàn),一定的帶寬、一定的干擾門限時,脈沖干擾和掃頻干擾均能達到一定的干擾效果。圖5是對“功率-頻率-時間”三維時頻圖的二維投影,判決的準則是基于有效干擾門限,即超過一定的門限的干擾頻點才被判決為有效干擾并被投影,其對應的時頻分辨率與三維圖形相同,此處的仿真采用的是250點長度的時間滑動窗,對應的頻率分辨率約為40 Hz,時間分辨率約為0.007 5 s;圖6是在圖5的基礎上,進行時間和頻率的二次采樣,且二次采樣后的頻率分辨率約為160 Hz,二次采樣的意義在于,在滿足較合適的時頻分辨率情況下,能夠減小后期參數(shù)運算的計算量,另一方面,通過二次采樣,能夠消除隨機干擾帶來的影響,這對于人為干擾參數(shù)的提取具有重要意義。

圖3 人為干擾信號時域Fig.3 Jamming in time domain

圖4 人為干擾信號時頻Fig.4 Jamming in time-frequency domain

圖5 “頻率-時間”的二維投影Fig.5 2D shadow in time-frequency domain

圖6 基于“頻率-時間”二維數(shù)據(jù)的頻率二次采樣Fig.6 Frequency-second sample of the 2D shadow in time-frequency domain

4.2 掃頻干擾參數(shù)提取的仿真和分析

對于掃頻干擾瞬時頻率的估計,如3.1節(jié)所述,在每一個觀測時刻上,估計的干擾頻點由于分辨率的原因可能不止一個,考慮使用最大值、最小值和平均值準則,在每個觀測時刻選取一個干擾頻點。通過仿真發(fā)現(xiàn),在無噪聲情況下,3種準則對應的絕對百分比誤差依次是:0.019 6,0.000 245 1,0.009 9。易知,選用最小值準則,誤差較小。

圖7 無噪聲情況下瞬時頻率理論值和估計值的仿真Fig.7 Instantaneous frequency estimation without noise

如圖7,在無噪聲情況下,使用最小值準則對周期非線性掃頻干擾進行參數(shù)的提取,分別對掃頻干擾的理論值和估計值畫圖,其中,0～1 s時間內是向上二次型掃頻干擾,1～2 s內是向下二次型掃頻干擾,且掃頻的范圍是1 500～3 500 Hz,2～4 s是周期重復。圖8是對不同干燥比情況下瞬時頻率估計誤差的仿真。不難發(fā)現(xiàn),隨著干噪比的增大,瞬時頻率的估計誤差減小。另一方面,由于STFT的時頻分辨率能力有限,即使在無噪聲情況下,掃頻干擾瞬時頻率估計的相對誤差在10-4量級,但相對于維格納算法優(yōu)良的時頻凝聚性和高的計算復雜度而言,STFT的時頻凝聚性較低但其計算量遠小于維格納算法,這對于無線通信的實時性要求而言非常重要,因此,綜合來看,STFT的整體性能較好。

圖8 不同干噪比情況下平均絕對百分比誤差的仿真Fig.8 Instantaneous frequency estimation of different jamming-noise ratios

4.3 基于頻率二次采樣來消除隨機干擾的仿真和分析

如4.1節(jié)所述,一定條件下,頻率的二次采樣能夠一定程度上消除隨機干擾的影響,這是因為,若隨機干擾不是寬帶干擾,那么在每個觀測時刻上,對“頻率-時間”的二維數(shù)據(jù)進行頻率的二次采樣,能夠規(guī)避或者是消除隨機干擾的頻點,而不影響人為干擾的整體干擾趨勢。

這一節(jié)中,首先對“頻率-時間”的二維數(shù)據(jù)進行頻率的二次采樣,如進行2倍間隔的頻率采樣,再對二次采樣后的數(shù)據(jù)進行掃頻干擾參數(shù)的提取。最后將二次采樣并提取的參數(shù)與無進行二次采樣提取的參數(shù)分別與理論干擾值進行相對誤差的比較。仿真中,為了體現(xiàn)二次采樣對隨機干擾的消除效果,這一節(jié)在參數(shù)提取時,選用最大值原則,即在每個觀測時刻,對二次采樣后的頻點取最大值作為此時刻的干擾頻點。

如圖9所示,在較低的干噪比8 dB以下時,隨機干擾對人為干擾參數(shù)提取影響較大,而經(jīng)過二次采樣后參數(shù)提取誤差明顯比無二次采樣參數(shù)提取誤差要小。當干噪比較大時,隨機干擾的影響已經(jīng)非常小,此時,通過二次采樣后參數(shù)提取的性能下降,這是因為由于二次采樣使得頻率分辨率下降,對于準確提取掃頻干擾參數(shù)有一定的影響。綜合來看,在低干噪比時,二次采樣對于掃頻干擾參數(shù)提取準確度有一定的改善。

圖9 不同干噪比下頻率二次采樣消除隨機干擾的仿真Fig.9 Second frequency sample to reduce the influence of random noise of different jamming-noise ratios

4.4 周期脈沖干擾參數(shù)提取的仿真和分析

周期脈沖干擾在時頻域上對通信信號的壓制表現(xiàn)在,一定觀測時刻上,干擾信號在一定的帶寬內功率大于通信信號,即進行了有效壓制。不考慮噪聲的影響,對不同功率的通信信號時周期脈沖干擾的瞬時帶寬進行估計。

仿真中取通信信號功率值為0～80,即,以此作為干擾判決門限,將三維干擾數(shù)據(jù)投影到二維平面上。在“頻率-時間”的二維平面上,在每個觀測時刻上提取干擾信號最小頻率和最大頻率,從而得到對應的干擾有效帶寬。

圖10中,橫軸為通信信號功率,縱軸為對應的干擾估計帶寬,且對應的STFT的頻率分辨率Δf為39.6825Hz,由頻率分辨率易知,干擾帶寬的可能值為0,Δf,2Δf,3Δf,4Δf……。文中選用的矩形周期脈沖干擾在時頻域上的幅值沿一定的中心頻率(文中選用的是200 Hz載波)向兩側呈Sa函數(shù)的形式衰減。

圖10 不同通信信號功率情況下脈沖干擾帶寬的估計Fig.10 Pulse band estimation of different communication signal powers

因此,通信信號功率越大,其對應的判決門限值越大,從而判決投影得到的有效干擾帶寬越窄,圖10中,門限值在18到54范圍內,有效帶寬基本集中在一個Δf內,門限值超過54以后,有效帶寬為0,即干擾功率小于通信信號功率,無干擾效果。

5 結 語

本文是在時頻域對無線通信中的人為干擾特征參數(shù)進行提取和分析。通過將時域人為干擾信號作短時傅里葉變換,在“功率-頻率-時間”的三維時頻域內得到人為干擾較好的時頻分辨率,然后基于信干比變門限準則對三維數(shù)據(jù)中的功率進行判決,將“功率-頻率-時間”的三維數(shù)據(jù)投影到“頻率-時間”的二維平面?；跁r頻二維數(shù)據(jù),依據(jù)一定的準則提取掃頻干擾的瞬時頻率和周期脈沖干擾的瞬時帶寬等特征參數(shù)。仿真結果表明,隨機干擾、短時傅里葉變換的時頻分辨率、參數(shù)提取的判決準則等對于參數(shù)提取的準確度有一定的影響;掃頻干擾參數(shù)提取時,頻率的二次采樣能夠在較低干噪比時,一定程度上減小隨機干擾帶來的影響。

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ZHANG Jing-yi(1989-),male,graduate student,mainly engaged in communication antijamming technology;

李永貴(1964—),男,工程碩士,高級工程師,主要研究方向為通信抗干擾理論與技術;

LI Yong-gui(1964-),male,M.Eng.,senior engineer, mainly engaged in communication anti-jamming theory and technology;

尤 峻(1969—),男,工程碩士,高級工程師,主要研究方向為通信組網(wǎng)理論與技術。

YOU Jun(1969-),male,M.Eng.,senior engineer,mainly engaged in communication networking theory and technology.

Time-Frequency Analysis of Complicated Jamming in Wireless Communication

ZHANG Jing-yi1,LI Yong-gui2,YOU Jun3
(1.Institute of Communication Engineering,PLAUST,Nanjing Jiangsu 210007,China; 2.Nanjing Telecommunication Technology Institute,Nanjing Jiangsu 210007,China; 3.Institute of Command Information,PLAUST,Nanjing Jiangsu 210007,China)

In wireless communication,the receiver efficiently analyzes and recognizes the intercepted jamming,and provides information assistance for the total anti-jamming decisions of the communication systems, this is very important in developing the anti-jamming ability of the communication systems.For real-time analysis of the jamming and accurate recognition of the jamming styles,the short-time Fourier transform (STFT)algorithm is proposed to analyze and recognize the jamming.Aiming at the difficulty of jamming parameters recognition resulted from the different complicated jamming parameters,the threshold-varying based on signal-to-jamming ratio is suggested to get the jamming parameters.As for the influence on recognition accuracy of jamming parameters by random disturbance,such as the white noise,the second frequency sample is presented.The simulation results show that the STFT algorithm could recognize the given complicated jamming efficiently and decrease the random noise influence with second frequency sample.In addition,threshold-varying could enhance the performance of complicated jamming parameters recognition.

jamming;short method-time Fourier transform;second frequency sample;threshold-varying

TN911

A

1002-0802(2014)09-1014-07

10.3969/j.issn.1002-0802.2014.09.008

張敬義(1989—),男,碩士研究生,主要研究方向為通信抗干擾;

2014-06-25;

2014-07-25 Received date：2014-06-25;Revised date：2014-07-25