基于修正狄克遜準(zhǔn)則的多傳感器融合算法*

陳亞斌,王亞剛,周代仝

(1.上海理工大學(xué)光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院,上海200093;2.上海煊榮自動化科技有限公司,上海201106)

基于修正狄克遜準(zhǔn)則的多傳感器融合算法*

陳亞斌1,王亞剛1,周代仝2

(1.上海理工大學(xué)光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院,上海200093;2.上海煊榮自動化科技有限公司,上海201106)

采用多傳感器測量某一觀測值時,對測量值進(jìn)行融合處理,可以實(shí)現(xiàn)比較準(zhǔn)確的估計(jì),從而做出正確的決策。但是,測量值中存在的惡劣異常值,而直接剔除異常值會損害融合算法。針對這兩點(diǎn)提出了基于修正狄克遜準(zhǔn)則的多傳感融合算法,該算法不但有效地去除惡劣異常值,而且保證了融合算法的可行性。它不但在理論上得到論證,而且實(shí)例仿真分析也證明其效果顯著,可以有效地控制被控對象,提高了系統(tǒng)的控制精度和準(zhǔn)確性。

多傳感器 修正狄克遜準(zhǔn)則 融合算法

0 引 言

數(shù)據(jù)融合技術(shù)又名多傳感器信息融合技術(shù),其基本目標(biāo)是通過對多種傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合處理而獲得更多的有意義、有價(jià)值的新信息,從而對當(dāng)前環(huán)境做出合理判斷[1]。由于單個傳感器提供信息的不確定性、不完整性、模糊性,多傳感器信息融合的過程就是對獲取信息進(jìn)行論證評估處理,做出合理判斷的過程[2]。

該技術(shù)是一種交叉性很強(qiáng)的技術(shù),由于其強(qiáng)大的軍用和民用潛力及研究價(jià)值,已成為國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)[3-4]。針對該技術(shù)提出的算法也層出不窮,其中多傳感器融合算法、卡爾曼濾波法、平均值法、模糊推理法、最小二乘法等是比較常見的此類算法[5]。尤其多傳感器融合算法以其無偏差、準(zhǔn)確度高等特點(diǎn)而備受青睞。本文基于以上算法,結(jié)合最小二乘原理和狄克遜算法的特點(diǎn),提出了一種基于修正狄克遜準(zhǔn)則的多傳感器融合算法,該算法不但可以剔除異常值、對觀測值進(jìn)行無偏估計(jì),而且動態(tài)修正傳感器方差,保證數(shù)據(jù)估測的準(zhǔn)確性及整個系統(tǒng)的魯棒性和可靠性。

1 多傳感器融合算法

1.1 融合矩陣及算法

融合矩陣設(shè)Γ是m個傳感器的矩陣形式的集合,Ti?Γm×n且Ti非空。其中,i=1,2,…,n(n≥ 2),若Ti滿足:

(2)設(shè)τij∈Ti(j=1,2,…,mi),要求m1=m2=…mi=m,m≥2;

(3)τi1,τi2,…,τin;τ1j,τ2j,…,τmj均無異常值。則稱矩陣T=[T1,T2,…,Tn]為融合矩陣[6]。

對于m個傳感器測得的數(shù)據(jù)可分為n個向量,設(shè)T1=[τ11,τ21,…,τm1]T,T2=[τ12,τ22,…,τm2]T,…,Tn=[τ1n,τ2n,…,τmn]T,融合矩陣T=[T1,T2,…,Tn]。

設(shè)狀態(tài)觀測方程:

式中,y為一維狀態(tài)觀測陣,設(shè)y=[y1,y2,…,ym]T; T為各傳感器構(gòu)成的m維向量,設(shè)T= [τ1,τ2,…,τm]T;H為已知的n維測量向量,設(shè)H= [1,1,…,1];em維向量,設(shè)e=[e1,e2,…,em]T。假設(shè)各傳感器測量噪聲為相互獨(dú)立的白噪聲,且均服從正態(tài)分布[7]。則有:

對于同一傳感器,由于測量精度相同,不同時刻測量數(shù)據(jù)相互獨(dú)立,則對于每一個傳感器,其測量方差:,其中ˉ為第j個傳感器測量的平均值[8]。

設(shè)關(guān)于yi的似然函數(shù):

式(5)等號兩邊的自然對數(shù)求關(guān)于yi的導(dǎo)數(shù)得:

式中,yi為矩陣T每一個時刻的縱向測量數(shù)據(jù)估值。則矩陣T按縱軸方向的方差估值為:

將以上兩式測得數(shù)據(jù)再次帶入式(6)、式(7)得觀測估值及估計(jì)方差公式:

1.2 算法優(yōu)越性分析

橫向分析:如果對同一個傳感器測得的數(shù)據(jù)進(jìn)行按算術(shù)平均值狀態(tài)估計(jì),估計(jì)方差為:,可以證明,每一個傳感器的估值都優(yōu)于其算術(shù)平均值。

縱向分析:同樣對不同傳感器測得的數(shù)據(jù)進(jìn)行按算術(shù)平均值狀態(tài)估計(jì),估計(jì)方差為:,可以證明,所有傳感器的估值優(yōu)于算術(shù)平均估值。

整體分析:對融合矩陣,由于傳感器(橫向)和測量時刻(縱向)的估值均優(yōu)于平均值,其最終估值必然優(yōu)于算術(shù)平均估值,這在接下來的仿真分析中得到了驗(yàn)證。

2 修正Dixon矩陣

Dixon準(zhǔn)則。對于某量進(jìn)行等刻度測量得到一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn(n≤7)進(jìn)行從小到大排列:x(1)≤x(2)≤…≤x(n)。若xi服從正態(tài)分布,得到x(1)、x(n)的統(tǒng)計(jì)量:

Dixon認(rèn)為在n≤7時,使用以上兩式最好。對于選定的顯著度α,可得到統(tǒng)計(jì)量的臨界值λ0(n,α),如表1所示。當(dāng)測量值滿足λ10＞λ0(n,α)時,則認(rèn)為x(1)、x(n)存在粗大誤差,即為異常值。

表1 統(tǒng)計(jì)量的臨界值λ0(n,α)Table 1 Critical valueλ0(n,α)of statistics

修正Dixon向量和修正Dixon檢測。設(shè)向量a =(a1,a2,…,an),ai服從正態(tài)分布。按照Dixon準(zhǔn)則對向量a進(jìn)行檢測,若a中存在異常值,取剩余值的平均值代替異常值,得到新向量a*。對a*再次進(jìn)行檢測,如此重復(fù),直至得到不再有異常值的向量a**。稱這樣的檢測為修正Dixon檢測,經(jīng)過該檢測得到的向量a**為修正Dixon向量。

修正Dixon準(zhǔn)則。對于某量進(jìn)行等刻度測量得到一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn構(gòu)成的向量進(jìn)行修正Dixon檢測得到修正Dixon向量的過程稱為修正Dixon準(zhǔn)則。

修正Dixon矩陣。設(shè)矩陣U是一m×n矩陣,Ui、Uj分別代表矩陣的列向量和行向量,且Ui、Uj非空。其中i=1,2,…,n(n≥2)、j=1,2,…,m(m≥2),若Ui、Uj滿足:

(2)Ui、Uj為修正Dixon向量;

則稱向量Ui、Uj構(gòu)成的矩陣U=[U1,U2,…,Un]或U=[U1,U2,…,Un]T為修正Dixon矩陣。

命題所有的修正Dixon矩陣均為融合矩陣。

殺蟲劑：教師在課前通過網(wǎng)上購置樂果殺蟲劑。該殺蟲劑是內(nèi)吸性有機(jī)磷殺蟲、殺螨劑，殺蟲范圍廣，對害蟲和螨類有強(qiáng)烈的觸殺和一定的胃毒作用，在昆蟲體內(nèi)能氧化成活性更高的氧樂果。其作用機(jī)制是抑制昆蟲體內(nèi)的乙酰膽堿脂酶，阻礙神經(jīng)傳導(dǎo)而導(dǎo)致死亡，可防治多種作物上的刺吸式口器害蟲，潛葉性害蟲及某些蚧類有良好的防治效果。

證明:設(shè)矩陣S為m×n修正Dixon矩陣,則有:

(1)Si、Sj非空,其中,i=1,2,…,n(n≥2)、j=1, 2,…,m(m≥2);

(3)Si、Sj為修正Dixon向量。所有的修正Dixon向量均無異常值,則Si、Sj無異常值。

綜合以上三個條件,所以矩陣S是融合矩陣,原命題正確。

3 算法流程圖

圖1展示算法的執(zhí)行流程,先對采集到的數(shù)據(jù)矩陣化,得到矩陣后分別按行、列對矩陣進(jìn)行修正Dixon檢測,檢測后的矩陣即為融合矩陣,然后對該融合矩陣進(jìn)行縱向和橫向估值,再對得到的新值進(jìn)行整體估值,便得到最終估值。

圖1 算法流程Fig.1 Algorithm flow diagram

4 仿真結(jié)果分析

選擇一對溫度精度要求嚴(yán)格的試驗(yàn)用恒溫箱為被控對象,在恒溫箱的6個面的中心各放置一個溫度傳感器,這里選用Dallas公司生產(chǎn)的同一型號的DS18b20高精度傳感器6只,控制溫度精確到小數(shù)點(diǎn)后1位,在7個時間點(diǎn)測得數(shù)據(jù)如表2所示,傳感器1～7的估值為:17.152 8,17.301 4,17.177 7, 17.244 9,17.370 1,17.200 6,17.214 0;總體平均值: 17.366 7;估值平均值:17.234 7;最終估值:17.216 2。

表2 傳感器測量數(shù)據(jù)及相關(guān)值Table 2 Sensor data and relevant values

4.1 傳感器方差估值分析

對于融合矩陣,同一傳感器測量數(shù)據(jù)雖然相互獨(dú)立,但存在隨機(jī)誤差,需要對傳感器測量值均值和方差進(jìn)行估值。修正算法檢測前后,傳感器方差對比如圖2所示。檢測前后傳感器估計(jì)方差最大可相差1 000倍,經(jīng)過檢測的傳感器明顯趨于平穩(wěn)。橫向方差在0～0.015的范圍內(nèi)波動,這種性能明顯優(yōu)于修正前的0～20的波動范圍。其中,最后一位為修正算法檢測前后傳感器最終方差估值分別為: 16.039 3和5.163 1×10-4。

圖2 修正前后傳感器方差對比Fig.2 Sensor variance comparison before and after correction

通過該修正算法可以使同一類型的傳感器測量估值維持在比較穩(wěn)定的狀態(tài)下,波動范圍明顯縮小,不會受到惡劣干擾的影響且具有一定的魯棒性。

4.2 不同測量時刻方差估值對比

對于融合矩陣,每一時刻不同傳感器測量數(shù)據(jù)相互獨(dú)立,其方差和均值存在隨機(jī)誤差,需要進(jìn)行最大似然估計(jì)。經(jīng)過修正Dixon檢測前后的方差對比如圖3所示,檢測后的縱向方差在0～0.05的范圍內(nèi)波動,這種性能明顯優(yōu)于修正前的0～15的波動范圍。

其中,最后一位為修正算法檢測前后測量點(diǎn)/時刻最終方差估值分別為:16.039 3和0.002 6。由于是同一組數(shù)據(jù),修正算法檢測前測量點(diǎn)估值與傳感器估值為同一值;由于測量點(diǎn)/時刻不同,造成最終估值不如傳感器橫向估值平穩(wěn)。

總體上講,對測量數(shù)據(jù)的縱向估計(jì)值在近乎平穩(wěn)的狀態(tài)下波動,估值沒有太大偏離提高了估計(jì)的精確度。

圖3 修正前后測量點(diǎn)方差對比Fig.3 Measurement point variance comparison before and after correction

4.3 觀測估值與平均值對比

對表2所得測量數(shù)據(jù)組成的矩陣,先進(jìn)行橫向修正Dixon檢測,求得橫向測量方差。然后對矩陣進(jìn)行縱向修正Dixon檢測,對每一時刻的測量值帶入式(6)、式(7)進(jìn)行觀測值估值及其方差估值;將得到的估值帶入式(8)得到其最終估值。圖4對1～7時刻的估值、最終估值(時刻8)、估值平均值(時刻9)和整體平均值(時刻10)進(jìn)行對比,8～10三個時刻的折線依次升高,而且整體平均值偏離前7個值較大,表明最終估值和估值平均值的準(zhǔn)確性和魯棒性。事實(shí)上,由于估值平均值是對經(jīng)過處理后的測量點(diǎn)估值取平均,所以與最終估值差別不大。

圖4 觀測估值與平均值對比Fig.4 Comparison of observation value and average value

5 結(jié) 語

多傳感器測量系統(tǒng)中,傳統(tǒng)的算法無法及時處理掉異常數(shù)據(jù),這在一定程度上對魯棒性差的系統(tǒng)是一種挑戰(zhàn)。通過研究多傳感器融合算法和狄克遜準(zhǔn)則,引入了修正狄克遜矩陣的概念,不但可以有效發(fā)揮狄克遜準(zhǔn)則的優(yōu)勢處理掉異常數(shù)據(jù),而且從剔除異常值的測量向量取剩余值的平均值,代替異常值以保證融合矩陣非空。這樣得到的融合矩陣行、列方差都存在,融合算法得以實(shí)現(xiàn)。

仿真結(jié)果表明,該算法在多傳感器系統(tǒng)中可以有效剔除異常值,使其不參與融合算法估值運(yùn)算,在提高估測結(jié)果的準(zhǔn)確性、精度方面效果顯著。而且它對觀測量的無偏估計(jì)、互補(bǔ)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)使整個系統(tǒng)的可靠性明顯改善。算法引入了狄克遜準(zhǔn)則的概念,通過控制置信度可以從本質(zhì)上控制系統(tǒng)的魯棒性。

傳感器的分布形式、系統(tǒng)的通訊能力和計(jì)算能力等,也是多傳感器融合系統(tǒng)要注意的問題,是下一步深入探討的方向。

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CHEN Ya-bin(1988-),male,graduate student.,majoring in embedded system and industrial wireless sensor networks.

王亞剛(1967—),男,博士,碩士生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)楣I(yè)過程控制、系統(tǒng)辨識、工業(yè)無線傳感器網(wǎng)絡(luò);

WANG Ya-gang(1967-),male,Ph.D.,majoring in IPC, system identification and industrial wireless sensor networks.

周代仝(1979—),男,碩士,高級工程師,主要研究方向?yàn)樽詣涌刂评碚摗?/p>

ZHOU Dai-tong(1979—)male,M.Sci,senior engineer, majoring in automatic control theory.

A Multi-Sensor Fusion Algorithm based on Modified Dixon Criterion

CHEN Ya-bin1,WANG Ya-gang1,ZHOU Dai-tong2
(1.School of Optical-Electrical and Computer Engineering,University of Shanghai Science and Technology, Shanghai 200093,China;2.Shanghai Xuanrong Automation Technology Co.Ltd.,Shanghai 201106,China)

Wiht multiple sensors to measure an observed value,fusion processing should be usually done on the measured value,thus to achieve relatively precise estimation and rational decision.However,in measured value always exists some malicious abnormal value,and direct eliminaton of abnormal value would damage fusion algorithm.Aiming at these two points and based on modified Dixon criterion,a multi-sensor fusion algorithm is proposed,which could effectively remove malicious abnormal value and ensure the feasibility of fusion algorithm.This algorithm is verified both by theory and simulation.The proposed algorithm can effectively control objects and improve the precision and accuracy of system.

multi-sensor;the modified Dixon criterion;fusion algorithm

TP274

A

1002-0802(2014)10-1178-05

10.3969/j.issn.1002-0802.2014.10.014

陳亞斌(1988—),男,碩士研究生,主要研究方向?yàn)榍度胧较到y(tǒng)、工業(yè)無線傳感網(wǎng)絡(luò);

2014-08-02;

2014-09-05 Received date：2014-08-02;Revised date：2014-09-05

上海市一流學(xué)科(系統(tǒng)科學(xué))項(xiàng)目資助(No.XTKX2012)

Foundation Item:Shanghai First-class Discipline(System Science)