Matlab仿真在艦艇水下輻射噪聲數(shù)值預報教學中的應用

楊瓊方, 王永生, 魏應三, 龐之洋

(海軍工程大學 動力工程學院,湖北 武漢 430033)

0 引 言

“艦艇水下輻射噪聲數(shù)值預報”是輪機工程專業(yè)新開設的一門研究生課程，是為了適應當前發(fā)展海洋強國的國家戰(zhàn)略和重點做好水面艦艇和潛艇減振降噪工作的海軍發(fā)展規(guī)劃而開設的專業(yè)課程。該課程的目的是讓輪機工程專業(yè)的研究生具備艦艇動力裝置聲學性能頂層設計和總體規(guī)劃的視野，掌握艦艇結構輻射噪聲和直接輻射噪聲的數(shù)值預報思路，了解并熟悉艦艇水下輻射噪聲四大類噪聲源——結構噪聲(包括機械噪聲和流固耦合激勵噪聲)、推進器直發(fā)聲、流致噪聲、推進器射流噪聲常用的理論模型、數(shù)值預報方法、較為成熟的商用軟件和應用程序、以及當前各類噪聲源在國內外的發(fā)展現(xiàn)狀，讓學員在走上艦艇工作崗位后在反潛和編隊協(xié)同訓練及作戰(zhàn)中具備更好的協(xié)同和配合模塊化意識，能夠從艦艇聲學性能維持和抑制的角度對艦艇訓練和作戰(zhàn)提出更多有指導性的建議，從而更有力地提升艦艇戰(zhàn)斗力。

筆者所在輪機工程專業(yè)是國家重點學科和省重點學科，目前具有:①艦船動力裝置總體設計、系統(tǒng)分析、科學管理和戰(zhàn)斗使用，②艦船動力裝置振動噪聲控制，③艦船動力裝置自動化與仿真技術，④艦船動力裝置狀態(tài)檢測、故障診斷與維修技術，⑤艦船新型和特種輔助機械共五個研究方向，所培養(yǎng)的碩士研究生畢業(yè)后主要崗位是艦艇機電部門，直接負責艦艇動力裝置的日常管理與戰(zhàn)斗使用。但是，在已使用多年的與動力裝置最為緊密相關的研究生教材“現(xiàn)代艦船輪機工程”和“現(xiàn)代仿真技術及其在輪機工程中的應用”中均未涉及到艦艇四大類主要輻射噪聲源的相關內容，這與當前新型潛艇設計的主要目標[1-2]和提升艦艇聲隱身性能的關鍵技術[3-4]是不相適應的。為此，筆者所在艦船推進新技術研究室于2012年新開設了該課程。經(jīng)過2年的摸索與總結，現(xiàn)已成功將Matlab仿真、專業(yè)噪聲預報軟件Virtual Lab Acoustics和Actran、以及振動與噪聲分析通用軟件Ansys用于該課程的教學，取得了較好的效果。筆者博士學位論文[5]“潛艇流噪聲和推進器噪聲的數(shù)值預報和分析”以大學排名第1被評為湖北省優(yōu)秀博士學位論文，筆者指導的學士學位論文[6]“理想聲源和螺旋槳輻射噪聲場的動態(tài)可視化仿真分析”被評為湖北省優(yōu)秀學士學位論文，筆者協(xié)助指導的碩士學位論文[7]“潛艇及其螺旋槳粘性流場與流動噪聲計算”被評為大學和海軍優(yōu)秀碩士學位論文，這些實踐應用很好地擴充和反哺了該課程教學內容設置的科學性與合理性。

Matlab仿真作為理解基本聲源輻射噪聲傳播特性的便利工具之一，由Matlab仿真實現(xiàn)不同噪聲源聲波動方程的數(shù)值求解以及探索大型任務的可行并行算法也是自主研發(fā)艦艇輻射噪聲數(shù)值預報軟件或程序的必經(jīng)之路。為此，本文基于Matlab的人機交互界面設計技術GUI建立了一個理想多極子聲源和螺旋槳輻射噪聲場的教學演示平臺，該平臺能夠動態(tài)展示單個及多個單極子聲源、偶極子聲源和四極子聲源輻射發(fā)聲，管道中的多極子聲源發(fā)聲、存在墻面反射時的多極子聲源發(fā)聲、多個分布式多極子聲源發(fā)聲、螺旋槳促動盤輻射發(fā)聲以及真實螺旋槳離散線譜噪聲。實際課堂教學效果和問卷反饋表明，該平臺很好地彌補了艦艇動力工程專業(yè)本科畢業(yè)學員沒有學過一門與輻射噪聲相關的專業(yè)課程的缺陷，有效地克服了聲學知識本身理論性強、公式復雜、抽象難懂的現(xiàn)實困難，為研究生學員進一步深入探索螺旋槳和組合式推進器輻射噪聲數(shù)值預報、輻射噪聲的尺度效應分析以及低噪聲推進器設計奠定了基礎。

1 艦艇水下輻射噪聲數(shù)值預報教學內容設置

艦艇水下輻射噪聲數(shù)值預報是一門學科專業(yè)課程，共40學時，以講座、研討和上機操作的方式進行。該課程主要設置有:①水下輻射噪聲基礎;②流致噪聲和流激噪聲預報;③螺旋槳無空化和有空化噪聲預報;④機械振動噪聲預報;⑤流固耦合噪聲預報五大模塊。旨在使研究生學員建立起艦艇水下輻射噪聲實船測量和數(shù)值預報技術的基本框架與知識體系，掌握四大類噪聲源各自的數(shù)值預報方法、常用數(shù)值預報軟件、當前的技術狀態(tài)和關鍵技術所在。主要應用的專業(yè)工具為Matlab仿真在基本聲源和螺旋槳噪聲中的應用、Virtual Lab在流致噪聲和推進器直發(fā)聲中的應用、Actran在射流噪聲中的應用以及Ansys在結構噪聲中的應用。總體要求學員對商用軟件的操作使用有較強的領悟能力，能夠在第一學期公共課程學習期間付諸較多的時間來學習相關應用軟件的操作使用。課程考核方式為針對某類噪聲源提交具體的研究報告，報告中應含有針對基本算例的可信性分析。作為整個課程教學的基礎，下文主要是針對Matlab仿真進行闡述。

2 多極子聲源輻射噪聲的動態(tài)可視化仿真

從聲源機理上看，螺旋槳輻射噪聲是厚度噪聲、負載噪聲和湍流噪聲三者的迭加，它們分別對應為單極子聲源、偶極子聲源和四極子聲源發(fā)聲[8]。這三種基本聲源通常統(tǒng)稱為多極子聲源，具體就是指單極源、偶極源、橫向四極源和縱向四極源。盡管這三種基本聲源的遠場理論聲指向性已經(jīng)在經(jīng)典聲學教材中描述得非常清楚[8-10]，但對于缺少噪聲背景知識的學生來說，教材中給出的靜態(tài)等值線圖對于真實反映噪聲隨時間變化的動態(tài)傳播特性是不足的。Matlab仿真可以很好地彌補這一不足。同時，理解多極子聲源輻射噪聲的傳播特性也是分析螺旋槳輻射噪聲的基礎。

單極源是最簡單的點聲源，其特征是聲遠場無指向性，其遠場聲壓表達為：

(1)

其中:Q為噪聲源強;ρ為流體密度;c為聲速;k=2π/λ=ω/c為波數(shù);λ為波長;ω為角頻率;r為點聲源到聲接收點的距離;A為與頻率相關的幅值系數(shù)。為便于仿真實現(xiàn)，令系數(shù)A=1，且引入無量綱時間尺度t′=ωt和空間尺度r′=kr，則其無量綱遠場聲壓表達式為：

(2)

偶極源由兩個間隔無窮近、等強度、同頻反相的單極源組成，遠場聲壓表達為[10]：

(3)

其中:d為兩個點源間距離，θ為相對于橫向x軸的指向性方位角。與單極源對應，偶極源的無量綱遠場聲壓表達式可由單極源聲壓相對于偶極軸的導數(shù)得到，表示為：

(4)

四極源的輻射聲功率正比于聲源頻率的6次方，其無量綱遠場聲壓可由單極源的二階導數(shù)得到：

(5)

其中，j和k為坐標分量，當j≠k時為橫向四極源，當j=k時為縱向四極源。

依據(jù)式(2)～(5)，由Matlab編程求解得到單個多極子聲源在某個時刻的聲壓云圖分布如圖1所示。圖中紅色代表聲高壓區(qū)、蘭色代表聲低壓區(qū)，聲源波長均為2π?？芍?，仿真得到的聲壓云圖分布與經(jīng)典聲學教材給出的聲壓級理論聲指向性規(guī)律[8-10]完全一致，表明用于仿真的數(shù)學模型是正確的。若將不同時刻的聲壓云圖分布以每楨的形式記錄下來，再以循環(huán)語句的方式進行播放，則可以清晰再現(xiàn)單個多極子聲源動態(tài)輻射噪聲的畫面，給學生非常強烈的視覺沖擊，從而加深印象。

若將單個多極子聲源進一步擴充到多個多極子聲源，利用聲源間的同相或反相疊加，則可以得到如圖2所示的5個單極源隨時間變化的輻射聲壓場以及圖3所示的5個偶極源在某個時刻的輻射聲壓場。因實際艦艇裝備輻射發(fā)聲時一定存在管道或者是壁面的反射影響，為了使教學內容具有工程適用性，再將剛性墻面反射和有限長直管內的單極源和偶極源輻射發(fā)聲融入到示教平臺中來。

(a) 單極源

(b) 偶極源

(c) 橫向四極源

(d) 縱向四極源

(a) t1

(b) t2

(c) t3

(d) t4

(a) 同相

(b) 兩兩反相

剛性平面對于多極子聲源的聲反射作用可等價于一個聲反射面，即相當于原聲源與鏡相聲源的直接迭加[8]。仿真得到距剛性平面距離為π的單極源和偶極源的聲壓云圖分布如圖4所示。圖中，剛性平面位于y軸。偶極源僅給出了偶極軸平行于剛性平面的仿真結果。原因是：與均勻來流條件下螺旋槳主要Gutin噪聲指向性不同的是，伴流場中螺旋槳負載噪聲呈現(xiàn)軸向強于徑向的偶極源特征[11]，即偶極軸近似與螺旋槳旋轉軸平行，也就是與船體底板平行。可以看出，因反射面的影響，無論是單極源還是偶極源，在船尾軸向都存在強聲壓區(qū)。單極源在螺旋槳垂向方向存在大范圍強聲壓區(qū)，而偶極源在約45°方向存在強聲壓區(qū)，這也是艦尾螺旋槳噪聲監(jiān)測儀通常布置于槳前方與軸向成45°的原因之一。這些聲學現(xiàn)象在目前已有的輪機工程專業(yè)教材中是沒有的。

(a) 單極源

(b) 偶極源

圖4 離剛性平面距離為π的單極源和偶極源聲壓云圖

對于導管內聲源發(fā)聲來說，可取直導管軸向為x軸、徑向為y軸。有限長直導管中單極源的輻射聲壓表達式為[12]：

(6)

y0為聲源距導管中心軸線的徑向距離。

當導管中聲源為偶極源時，同樣僅分析偶極軸與導管軸向平行的仿真結果。此時，輻射聲壓表達式為[12]：

(7)

仿真得到單極源在某時刻的聲壓云圖分布如圖5(a)所示?？梢钥闯觯趩螛O源的徑向對稱位置處存在明顯的雙弱聲壓區(qū)，與剛性平面下方近距離的單極源聲場特征差異明顯。仿真得到某時刻導管內偶極源聲壓云圖分布如圖6所示?？梢钥闯觯诤ツ泛掌潝?shù)為3π/2時，導管對偶極源徑向聲壓有明顯的抑制作用，而當亥姆赫茲數(shù)為π/2時，該抑制作用并未出現(xiàn)，該結論與文獻[13]中得出的導管僅在中高頻段對螺旋槳噪聲具有明顯屏蔽效果的結論一致。可以看出，該示教平臺可以很好地將科研融入課堂教學。

(a) k′=3π/2

(b) k′=π/2

(a) k′=3π/2

(b) k′=π/2

3 螺旋槳促動盤輻射聲場Matlab可視化仿真

促動盤是真實螺旋槳槳葉軸向投影的一個簡化，分析促動盤輻射聲場可以間接反映螺旋槳的寬帶譜噪聲性能。在實際螺旋槳方案設計階段時，往往僅確定了槳葉直徑，而并沒有具體確定槳葉幾何形狀。此時若將分布式多極源置于一個無窮薄的旋轉盤面上，則給定轉速下的螺旋槳促動盤輻射發(fā)聲可以進行評估以及進行動態(tài)可視化顯示，它將能夠用于比較所設計螺旋槳主要參數(shù)的噪聲性能優(yōu)劣。

與噪聲測量和計算流體動力學分析時設置對應，螺旋槳和聲接收點在計算域中均處于靜止，而軸向來流對應為來流馬赫數(shù)M∞，槳葉周向旋轉對應為周向馬赫數(shù)Mt=RΩ/c(R為槳半徑，Ω為旋轉角速度)。若取z軸為螺旋槳旋轉軸，z軸負向為來流方向，槳盤面位于z1=0處。當聲壓以ρc2、速度以c進行無量綱化后，得到單位半徑促動盤輻射聲場在頻率內的積分解為[14]：

(9)

(10)

式中：n為負載噪聲和厚度噪聲頻率諧次；r0為無量綱槳轂半徑；波數(shù)k=nMt；hn為槳葉幾何的傅利葉變化諧次，分析時取為1；gn為軸向推力的傅利葉變化諧次；R″為聲源與聲接收點之間距離；σ為點聲源相半徑；pT和pL分別為厚度噪聲和負載噪聲分量。該式中忽略了槳葉在周向旋轉過程中水流阻滯作用對負載噪聲的貢獻。當計算得到I和L兩個積分函數(shù)后，即可得到厚度噪聲和負載噪聲聲壓分布以及某個測點處的聲壓級大小。

圖7所示為某七葉槳促動盤盤面內厚度噪聲和負載噪聲的瞬時聲壓場。此時，葉頻(BPF)的諧次數(shù)n=3.5、0≤r≤3、-3≤z≤3?？梢园l(fā)現(xiàn)，厚度噪聲分量的貢獻主要集中于葉梢外部區(qū)域，而負載噪聲分量主要集中于葉面區(qū)間(r<1)。盤面內聲瓣狀特征非常明顯，并且，因對應極低馬赫數(shù)流動，葉梢外部區(qū)間的聲旋轉效應不如文[15]中得到的近臨界音速(Mt=0.7)的聲場特征明顯。為證明仿真結果的正確性，將周向馬赫數(shù)增加到0.7，此時來流作用相對可忽略不計，可理解為螺旋槳的系泊高速空轉狀態(tài)，對應的盤面內聲壓特征如圖8所示，此時旋轉作用對聲場的貢獻占主導作用，所得現(xiàn)象與文[15]中結論一致。

(a) pr

(b) pL

(a) pr

(b) pL

4 螺旋槳線譜噪聲預報的教學案例

為便于教學實踐和工程應用，基于Matlab軟件中的圖形用戶界面(GUI)設計，將單個多極子聲源輻射噪聲、分布式多極源輻射發(fā)聲、剛性平面和有限長導管反射條件下的多極源輻射發(fā)聲、螺旋槳促動盤輻射發(fā)聲以及螺旋槳積分脈動力源輻射發(fā)聲開發(fā)了一個能夠進行動態(tài)可視化顯示的教學演示平臺，如圖9所示，每個子模塊可方便快捷調用。當選中某個子模塊后，界面會提示需要輸入?yún)?shù)，同時會顯示對應的數(shù)學模型以及動態(tài)模擬效果。

圖9 多極源和螺旋槳輻射噪聲場動態(tài)可視化分析界面

對于船用螺旋槳來說，它與氣動轉子的顯著差別是工作于周向非均勻進流條件，且來流馬赫數(shù)極低。經(jīng)典聲學教材中給出的脈動力源遠場輻射聲壓表達式為[8]：

(11)

式中:t′為遲滯時間;F為脈動力;r為脈動力源到測點距離;θ為F與r矢量之間夾角;cosθ項用于表征脈動力源的偶極聲場指向性。該式表明：一旦脈動力源幅值確定，則該聲源的譜源級確定。因此，基于式(11)，只要在演示平臺中輸入不同諧次頻率下的脈動力幅值，即能得出不同線譜處的譜源級值，非常直接。

5 結 語

艦艇水下輻射噪聲知識理論性強、抽象難懂、數(shù)學模型和物理現(xiàn)象均十分復雜，物理試驗的條件要求也非常高，是當前艦艇聲隱身性能提升的關鍵技術之一，也是水聲工程課程教學的難點之一。本文利用Matlab工具搭建了一個多極子聲源和螺旋槳輻射噪聲場動態(tài)可示化仿真的教學演示平臺，可以直觀顯示不同聲源輻射發(fā)聲的數(shù)學模型和空間動態(tài)聲輻射效果，使學員形象感知并理解聲源輻射發(fā)聲特點，能夠顯著提升教學效果。該平臺是艦艇四大類噪聲源可視化分析工具之一，具有可擴展性。下一步將繼續(xù)融合其他三類噪聲源聲場可視化圖像，構建一個完整的艦艇水下輻射噪聲教學實驗系統(tǒng)。

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