采用輸出誤差符號(hào)判決的變步長(zhǎng)常數(shù)模盲均衡

肖 瑛，阮 睿，李春杰

(1.大連民族學(xué)院 信息與通信工程學(xué)院，遼寧大連 116605;2.大連理工大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)部，遼寧大連 116024;3.中南民族大學(xué)電子信息工程學(xué)院，湖北武漢430074)

盲均衡技術(shù)具有不需要訓(xùn)練序列即可實(shí)現(xiàn)信道補(bǔ)償和跟蹤的性能，消除碼間干擾的同時(shí)可以有效節(jié)省通信帶寬，并可防止均衡器失鎖［1］。未來(lái)高速通信發(fā)展對(duì)通信質(zhì)量和通信效率將具有更高的要求，盲均衡技術(shù)在未來(lái)通信中具有潛在應(yīng)用價(jià)值。目前為止，各類盲均衡算法中，常數(shù)模算法(Constant Modulus Algorithm，簡(jiǎn)稱CMA)是最簡(jiǎn)單和穩(wěn)健的一種實(shí)用算法［2］。但是由于CMA算法本質(zhì)上屬于梯度下降算法，學(xué)習(xí)步長(zhǎng)值對(duì)算法性能具有重要影響，固定步長(zhǎng)的CMA盲均衡算法在收斂速度和收斂精度上存在矛盾，解決這一問(wèn)題的有效方法就是采用變步長(zhǎng) CMA算法［3］。現(xiàn)有變步長(zhǎng)CMA算法均是設(shè)置步長(zhǎng)增益因子在算法迭代過(guò)程中對(duì)步長(zhǎng)進(jìn)行適時(shí)調(diào)整，而步長(zhǎng)增益因子的計(jì)算依賴于均衡器的輸出誤差，即步長(zhǎng)增益因子利用均衡器輸出誤差的某種非線性變換進(jìn)行控制，這就需要人為設(shè)置一些合理的控制參數(shù)，一旦控制參數(shù)選擇不合理，嚴(yán)重影響算法性能。在時(shí)變信道的均衡中，由于信道環(huán)境的變化，尤其是某種突發(fā)變化，原有設(shè)置合理的步長(zhǎng)增益因子控制參數(shù)可能會(huì)在信道變化后并不合理，而且控制參數(shù)選擇本身就缺乏理論依據(jù)。本文在分析現(xiàn)有變步長(zhǎng)盲均衡算法的基礎(chǔ)上，提出了一種采用輸出誤差符號(hào)判決的變步長(zhǎng)常數(shù)模盲均衡算法，算法無(wú)需人工設(shè)置步長(zhǎng)因子控制參數(shù)，算法簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)。在電話信道和混合相位信道條件下利用計(jì)算機(jī)仿真對(duì)方法的性能進(jìn)行了驗(yàn)證，同時(shí)，利用信道傳輸路徑變化模擬信道突發(fā)干擾，進(jìn)一步驗(yàn)證了算法的穩(wěn)定性。

1 CMA盲均衡

CMA盲均衡是Bussgang類盲均衡算法的一個(gè)特例，由Godard和Treichler等人提出，非常適合具有恒定包絡(luò)的發(fā)射信號(hào)的均衡。在Godard算法中設(shè)置參數(shù)p=2即為CMA算法。如圖1是CMA盲均衡的簡(jiǎn)單的離散信道和均衡器的等效基帶模型［4］。

圖1 CMA盲均衡基本原理框圖

圖1中發(fā)射信號(hào)x(n)經(jīng)信道h(n)并疊加高斯白噪聲n(n)，在均衡器w(n)前得到觀測(cè)信號(hào)序列y(n)，盲均衡的本質(zhì)就是在發(fā)射信號(hào)x(n)和信道h(n)未知的情況下，僅根據(jù)觀測(cè)信號(hào)y(n)利用均衡器實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)射信號(hào)x(n)的恢復(fù)，恢復(fù)信號(hào)?x(n)利用判決器G(.)進(jìn)行判決恢復(fù)原始發(fā)送源符號(hào)序列的估計(jì)。Bussgang類盲均衡算法是通過(guò)對(duì)均衡器的輸出進(jìn)行某種非線性變換，這一非線性變換滿足 Bussgang過(guò)程，CMA是Bussgang類算法的一個(gè)特例，其代價(jià)函數(shù)為［5］

從CMA算法代價(jià)函數(shù)中可以看出，CMA算法間接利用信號(hào)的高階統(tǒng)計(jì)量，常利用梯度下降算法實(shí)現(xiàn)均衡器權(quán)系數(shù)的迭代更新。根據(jù)隨機(jī)梯度下降算法原理，CMA盲均衡器權(quán)系數(shù)更新公式可以寫為

2 變步長(zhǎng)CMA盲均衡

收斂速度和收斂精度是評(píng)價(jià)盲均衡算法性能的兩個(gè)重要指標(biāo)，對(duì)于采用隨機(jī)梯度下降算法的CMA盲均衡而言，學(xué)習(xí)步長(zhǎng)的選取對(duì)于算法的性能有重要影響。在固定步長(zhǎng)情況下，CMA盲均衡算法的收斂速度和收斂精度難以同時(shí)保證，較大的步長(zhǎng)值可以獲得較快的收斂速度，但是收斂后穩(wěn)態(tài)剩余誤差大，較小的步長(zhǎng)值可在收斂后獲得較小的穩(wěn)態(tài)剩余誤差，但是收斂速度慢，即固定步長(zhǎng)的CMA盲均衡算法在收斂速度和收斂精度上存在著固有的矛盾。變步長(zhǎng)盲均衡算法的基本原理是在均衡初始階段利用較大的步長(zhǎng)值獲得較快的收斂速度，隨著算法的迭代逐步減小步長(zhǎng)值，實(shí)現(xiàn)獲得較高收斂精度的目的，從而算法性能在較大步長(zhǎng)值和較小步長(zhǎng)值之間取得折中。變步長(zhǎng)CMA盲均衡的均衡器權(quán)值迭代公式可以在式(5)的基礎(chǔ)上進(jìn)行修改得到

其中γ(n)為步長(zhǎng)增益控制函數(shù)，并且有1≥γ(n)＞0。γ(n)控制著步長(zhǎng)的變化比例，變步長(zhǎng)CMA盲均衡算法的關(guān)鍵就是調(diào)整γ(n)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)步長(zhǎng)值變化的控制，理想的步長(zhǎng)增益γ(n)應(yīng)該滿足在初始情況下γ(n)→1，隨著算法的迭代收斂，γ(n)逐漸趨于0。

在目前已有的變步長(zhǎng)算法中，大多是根據(jù)均衡器的輸出誤差的某種非線性變換來(lái)控制步長(zhǎng)增益 γ(n)，典型的幾種算法包括［7－8］:

在上述變步長(zhǎng)算法中 α，β，Vth，ρ，C0均為待定參數(shù)，需要人工經(jīng)驗(yàn)設(shè)置，e(n)表示誤差信號(hào)，σx為輸入信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差，E［.］表示數(shù)學(xué)期望。宋等人在對(duì)現(xiàn)有變步長(zhǎng)算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了理論分析，指出上述變步長(zhǎng)算法都難以保證初始情況下步長(zhǎng)增益γ(n)→1的條件，并提出了一種新的變步長(zhǎng)算法［9］，算法的步長(zhǎng)因子計(jì)算公式為

式中c為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。在CMA盲均衡算法中，式(12)中的期望輸出d(n)可以用常模R2代替，這種方法可以保證在算法初始階段γ(n)→1，并且滿足變步長(zhǎng)算法步長(zhǎng)變化規(guī)則的需求。

分析上述變步長(zhǎng)算法可以看出，步長(zhǎng)增益因子γ(n)的控制函數(shù)里均包含的誤差或者輸出信號(hào)的功率等參數(shù)，并且在非線性變換中常需設(shè)置一些調(diào)整參數(shù)。由于自適應(yīng)算法在迭代過(guò)程中逐次接收的數(shù)據(jù)樣本往往非常有限，并且通信信道常常伴隨噪聲干擾，這使得在迭代過(guò)程中逐次估計(jì)輸出誤差和信號(hào)的功率等信息時(shí)得不到準(zhǔn)確信息，非線性變換過(guò)程中需要人為設(shè)置的參數(shù)往往不具有通用性，即對(duì)不同的通信信道條件，這些參數(shù)往往不同。在此基礎(chǔ)上，文中設(shè)計(jì)了一種新的變步長(zhǎng)CMA盲均衡算法，步長(zhǎng)控制增益因子γ(n)不依賴于接收信號(hào)和誤差信號(hào)的信息進(jìn)行調(diào)整，并且無(wú)需額外設(shè)置調(diào)整參數(shù)，算法步長(zhǎng)因子計(jì)算公式如下:

式(13)中，ρ為最大步長(zhǎng)值對(duì)應(yīng)的數(shù)量級(jí)，η為在CMA準(zhǔn)則和DD準(zhǔn)則下輸出誤差符號(hào)的一致性次數(shù)與迭代次數(shù)的比值。DD盲均衡算法的代價(jià)函數(shù)為

令DD盲均衡算法的誤差函數(shù)為

則在DD盲均衡算法均衡器的更新公式為:

如果盲均衡算法收斂，則根據(jù)CMA準(zhǔn)則和DD準(zhǔn)則計(jì)算的誤差具有一致性，因此可以利用eDD(n)與e(n)的符號(hào)是否一致來(lái)判斷均衡器輸出信號(hào)的星座圖是否打開(kāi)，即算法是否收斂。變步長(zhǎng)盲均衡算法在收斂后，需要較小的步長(zhǎng)獲得較高的收斂精度，因此可以利用eDD(n)與e(n)符號(hào)一致的頻次來(lái)判斷算法是否收斂，在這一思想設(shè)計(jì)的變步長(zhǎng)盲均衡算法中的步長(zhǎng)增益因子控制參數(shù)為

式中N為當(dāng)前迭代次數(shù)。根據(jù)步長(zhǎng)增益因子γ(n)的定義以及CMA準(zhǔn)則和DD準(zhǔn)則在盲均衡算法中的誤差性質(zhì)，可以得到新的變步長(zhǎng)CMA盲均衡算法

根據(jù)式(18)定義的變步長(zhǎng)調(diào)整原則，如果在CMA準(zhǔn)則和DD準(zhǔn)則計(jì)算誤差符號(hào)一致，那么對(duì)應(yīng)的控制步長(zhǎng)增益因子γ(n)的參數(shù)η的頻次加1，并且步長(zhǎng)值進(jìn)行在γ(n)作用下減小。否則，認(rèn)為算法尚未收斂，保持最大步長(zhǎng)值進(jìn)行均衡器權(quán)系數(shù)調(diào)整，以獲得較快的收斂速度。隨著均衡算法的迭代收斂，eDD(n)與e(n)的符號(hào)一致頻次越來(lái)越高，完全收斂后達(dá)到一致，在此過(guò)程中，步長(zhǎng)值隨著誤差符號(hào)一致頻次逐漸減小，實(shí)現(xiàn)獲得高收斂精度的目的。

由輸出誤差符號(hào)判決的變步長(zhǎng)常數(shù)模盲均衡算法步長(zhǎng)的變化控制參數(shù)中可以看出，步長(zhǎng)值的調(diào)整不依賴于誤差的非線性變換，步長(zhǎng)增益因子γ(n)的控制參數(shù)ρ和η均可以在程序中計(jì)算，并且在算法初期可以保證γ(n)=1，無(wú)需人工設(shè)置。由于當(dāng)誤差符號(hào)不一致時(shí)，步長(zhǎng)值自動(dòng)切換到大步長(zhǎng)值，因此算法在信道突發(fā)干擾的情況下依然可以保持快速收斂。

3 計(jì)算機(jī)仿真

為驗(yàn)證輸出誤差符號(hào)判決的變步長(zhǎng)常數(shù)模盲均衡算法，利用仿真電話信道和混合相位信道進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。發(fā)送信號(hào)采用等概率二進(jìn)制序列生成，經(jīng)QPSK調(diào)制，仿真電話信道的基帶沖激響應(yīng)為

混合相位信道的基帶沖激響應(yīng)為

接收觀測(cè)信號(hào)疊加零均值帶限高斯白噪聲，信噪比SNR=20dB，均衡器長(zhǎng)度為32。定義剩余碼間干擾ISI來(lái)對(duì)算法性能進(jìn)行評(píng)價(jià)［10］:

圖2 電話信道下仿真結(jié)果

圖3 混合相位信道下仿真結(jié)果

其中，Ci為信道與均衡器的聯(lián)合沖激響應(yīng)。兩種信道條件下的仿真結(jié)果分別如圖2和圖3。為進(jìn)一步驗(yàn)證算法對(duì)抗信道突發(fā)變化的適應(yīng)性能，在算法迭代至5000次時(shí)，利用混合相位信道反射路徑反相模擬信道突發(fā)干擾，即信道模型由hM切換至:利用誤差符號(hào)判決的變步長(zhǎng)常數(shù)模盲均衡算法獲得仿真結(jié)果如圖4，對(duì)應(yīng)的步長(zhǎng)值的變化如圖5。

圖4 突發(fā)干擾信道仿真

圖5 步長(zhǎng)值變化趨勢(shì)曲線

由圖2和圖3種可以看出，文中提出的誤差符號(hào)判決的變步長(zhǎng)常數(shù)模盲均衡算法在收斂初期可以獲得與大步長(zhǎng)接近的收斂速度，收斂后可以獲得更高的收斂精度。從圖4和圖5中可以看出，在信道發(fā)生突發(fā)變化情況下，步長(zhǎng)可以迅速調(diào)整到大步長(zhǎng)值，保證算法快速收斂并可在收斂后具有較高的收斂精度。

4 結(jié)語(yǔ)

文中在對(duì)現(xiàn)有變步長(zhǎng)算法分析的基礎(chǔ)上，提出了一種誤差符號(hào)判決的變步長(zhǎng)常數(shù)模盲均衡算法，步長(zhǎng)增益因子由最大步長(zhǎng)值的數(shù)量級(jí)以及在CMA準(zhǔn)則和DD準(zhǔn)則下計(jì)算得到的誤差符號(hào)一致性的頻數(shù)來(lái)控制，因此誤差符號(hào)判決的變步長(zhǎng)盲均衡算法的步長(zhǎng)調(diào)節(jié)過(guò)程中無(wú)需人工設(shè)置額外參數(shù)，具有更為廣泛的適用性。根據(jù)對(duì)步長(zhǎng)增益因子的分析，文中提出的步長(zhǎng)增益因子在初期為1，隨算法迭代過(guò)程逐步下降，且當(dāng)信道突發(fā)變化時(shí)可迅速轉(zhuǎn)入大步長(zhǎng)值進(jìn)行均衡器權(quán)系數(shù)更新，因此滿足變步長(zhǎng)算法要求的理想步長(zhǎng)增益因子需求，計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性。

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(責(zé)任編輯 劉敏)