艦載反魚(yú)雷魚(yú)雷對(duì)抗行為分析與建模

陳衛(wèi)偉，閔紹榮，李明輝，謝紅勝

中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢430064

0 引 言

魚(yú)雷技術(shù)的發(fā)展使得魚(yú)雷的智能化程度不斷提高，使其具有很好的識(shí)別和跟蹤目標(biāo)的能力。在這種情況下，魚(yú)雷對(duì)抗聲誘導(dǎo)、噪聲干擾等軟殺傷的能力大大加強(qiáng)。采用以反魚(yú)雷魚(yú)雷（Anti-Torpedo Torpedo，ATT）為主的硬殺傷裝備對(duì)抗來(lái)襲魚(yú)雷日益成為艦艇反魚(yú)雷技術(shù)采用的重要手段之一［1］。

現(xiàn)有的關(guān)于艦載ATT 對(duì)抗魚(yú)雷的研究通常不考慮對(duì)抗誤差，在二維平面上建立艦載ATT 對(duì)抗數(shù)學(xué)模型，對(duì)其對(duì)抗行為進(jìn)行建模與研究［2-4］。這些研究取得了一些成果，但也存在著不足：首先，艦艇反魚(yú)雷作戰(zhàn)的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境涉及水下三維立體空間，而在二維平面上建立的對(duì)抗數(shù)學(xué)模型卻忽略了魚(yú)雷、反魚(yú)雷魚(yú)雷等各作戰(zhàn)實(shí)體的深度變化帶來(lái)的影響，因而難以準(zhǔn)確地對(duì)其作戰(zhàn)行為進(jìn)行描述；其次，忽略了對(duì)抗誤差，可能會(huì)帶來(lái)仿真結(jié)果的失真。

在上述研究的基礎(chǔ)上，本文擬基于蒙特卡洛法建立三維態(tài)勢(shì)下的艦載ATT 對(duì)抗數(shù)學(xué)模型，在考慮魚(yú)雷報(bào)警距離誤差、報(bào)警舷角誤差、速度誤差和航向誤差等誤差的基礎(chǔ)上，對(duì)ATT 直接攔截與迎面逆彈道攔截兩種攔截方案進(jìn)行分析與建模，從而為進(jìn)一步深入研究反魚(yú)雷對(duì)抗方案的效能評(píng)估問(wèn)題提供參考。

1 ATT 攔截方案描述

由于來(lái)襲魚(yú)雷與水面艦艇之間對(duì)抗態(tài)勢(shì)的多樣性，ATT 的使用存在多種方案。根據(jù)來(lái)襲魚(yú)雷的攻擊彈道，以及魚(yú)雷和水面艦艇的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，ATT 的攔截彈道主要包括以下2 種方案［5］：

1）直接攔截方案。

設(shè)艦艇發(fā)射ATT 時(shí)，來(lái)襲魚(yú)雷已進(jìn)入自導(dǎo)導(dǎo)引狀態(tài)，并以固定提前角彈道攻擊艦艇。如圖1所示，以水面艦艇發(fā)射ATT 時(shí)的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，艦艇航向Cw為X0軸建立右手直角坐標(biāo)系。

圖1 ATT 直接攔截方案示意圖Fig.1 Schematic plan of ATT direct interception

艦艇以βatt的發(fā)射角發(fā)射ATT，沿直線(xiàn)搜索目標(biāo)，在A(yíng) 點(diǎn)附近區(qū)域與來(lái)襲魚(yú)雷相遇。

2）迎面逆彈道攔截方案。

按照上述方法建立相同的坐標(biāo)系，如圖2 所示。ATT 發(fā)射后，以半徑Ratt和航速Vatt做旋回運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)至來(lái)襲魚(yú)雷的逆彈道，在A(yíng) 點(diǎn)附近區(qū)域與來(lái)襲魚(yú)雷相遇。

圖2 ATT 迎面攔截方案示意圖Fig.2 Schematic plan of ATT head-on interception

2 對(duì)抗數(shù)學(xué)模型

2.1 ATT 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

ATT 運(yùn)動(dòng)模型分為3 段：入水尋深段、程序搜索段和自導(dǎo)追蹤段。分段依次對(duì)其運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行建模，具體模型如下。

1）ATT 入水尋深段彈道模型。

式中：Vatr為ATT 入水速度；Az為入水后的阻尼系數(shù)；Catt為ATT 發(fā)射航向。

2）ATT 程序搜索段彈道模型。

根據(jù)不同的攔截方案，ATT 程序搜索段采用不同的搜索模式。若ATT 采用直接攔截方案，則其程序搜索彈道為直航搜索，如下式所示：

式中，Vatt為ATT 航速。在直航搜索段，ATT 的航向保持不變。

若ATT 采用迎面逆彈道攔截方案，則其程序搜索彈道為旋回搜索。設(shè)ATT 在水平面內(nèi)進(jìn)行旋回，旋回角速度為ωatt，旋回半徑為ratt，旋回角度為αatt。以ATT 開(kāi)始旋回的點(diǎn)為原點(diǎn)，以該時(shí)刻（ts）ATT 的水平面航向?yàn)閥0軸建立直角坐標(biāo)系，則其旋回搜索彈道模型為：

旋回搜索過(guò)程中，ATT 的航向?yàn)?/p>

3）ATT 自導(dǎo)追蹤彈道模型。

在近距離魚(yú)雷報(bào)警情況下，來(lái)襲魚(yú)雷的速度較快，與ATT 呈相向運(yùn)動(dòng)態(tài)勢(shì)，視角變化大，因此ATT 需在較短的時(shí)間和航程內(nèi)攔截魚(yú)雷。常規(guī)的尾追彈道由于需要消耗大量的尾追時(shí)間和航程，因此不再適用于A(yíng)TT 追蹤模型。本文選用固定提前角彈道作為ATT 的追蹤彈道。

根據(jù)魚(yú)雷與ATT 之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，ATT在固定提前角式導(dǎo)引下航向Catt為：

2.2 來(lái)襲魚(yú)雷運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

目前，采用定深航直航方式搜索目標(biāo)，采用尾追式的追蹤彈道跟蹤目標(biāo)直至命中目標(biāo)是魚(yú)雷最常見(jiàn)的作戰(zhàn)方式，為簡(jiǎn)化模型并不失一般性，本文將魚(yú)雷的彈道模型分為定向直航階段與尾追階段。

魚(yú)雷的直航搜索彈道模型與ATT 相同，見(jiàn)式（2）。

尾追法導(dǎo)引關(guān)系是指魚(yú)雷速度向量CT與目標(biāo)視線(xiàn)（魚(yú)雷與目標(biāo)的連線(xiàn)）相重合［6］。

設(shè)t 時(shí)刻魚(yú)雷捕獲到的目標(biāo)坐標(biāo)為(XM，YM，ZM)，魚(yú)雷坐標(biāo)為(XT，YT，ZT)，則在t+1時(shí)刻，魚(yú)雷尾追跟蹤彈道的軌跡可表示為：

尾追跟蹤段的魚(yú)雷航向CT為：

式中：(XM，YM，ZM)為追蹤目標(biāo)t時(shí)刻的空間坐標(biāo)；DMT為兩者之間的距離。

2.3 ATT/魚(yú)雷自導(dǎo)模型

根據(jù)目前的自導(dǎo)信號(hào)處理水平［7］，無(wú)論是艦載ATT 還是來(lái)襲魚(yú)雷，主動(dòng)自導(dǎo)與被動(dòng)自導(dǎo)都是最主要的自導(dǎo)方式。

1）被動(dòng)自導(dǎo)模型。

被動(dòng)自導(dǎo)模型由被動(dòng)聲吶方程描述：

式中：SLT為目標(biāo)的輻射噪聲聲源級(jí)；TL(Rta)為魚(yú)雷至目標(biāo)距離Rta的聲傳播損失；DI 為魚(yú)雷的指向性因子；NL 為魚(yú)雷的自噪聲級(jí)；DT 為魚(yú)雷的被動(dòng)檢測(cè)閾。

2）主動(dòng)自導(dǎo)模型。

魚(yú)雷聲自導(dǎo)主動(dòng)檢測(cè)模型是以主動(dòng)聲吶方程為基礎(chǔ)進(jìn)行建模，本文的主動(dòng)自導(dǎo)方程采用噪聲掩蔽下的主動(dòng)聲吶方程：

式中：SL 為魚(yú)雷自導(dǎo)發(fā)射聲源級(jí)；TS 為目標(biāo)反射強(qiáng)度。

2.4 對(duì)抗誤差模型

艦艇在水下對(duì)抗魚(yú)雷過(guò)程中的誤差模型主要包括魚(yú)雷報(bào)警距離誤差ΔDM、魚(yú)雷報(bào)警舷角誤差ΔQM、魚(yú)雷速度誤差ΔVMT和魚(yú)雷航向誤差ΔCMT。設(shè)ΔDM，ΔVMT和 ΔCMT分別服從的正態(tài)分布，則艦艇聲吶測(cè)量得到的魚(yú)雷報(bào)警距離、報(bào)警舷角、魚(yú)雷速度和魚(yú)雷航向分別為：

式中：DM，QM，VMT和CMT分別為真實(shí)情況下的相關(guān)參數(shù)；σi為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)。

3 仿真算例及結(jié)果分析

根據(jù)ATT 攔截策略的不同，本文分別以迎面攔截和直接攔截制定2 個(gè)推演算例。

上述模型中，假設(shè)水面艦艇的初始速度為18 kn，最高規(guī)避航速為32 kn，旋回半徑為300 m，旋回角速度為1.5（°）/s；艦艇拖曳陣列聲吶線(xiàn)纜長(zhǎng)500 m，深40～60 m；來(lái)襲魚(yú)雷速度45 kn，自導(dǎo)扇面角90°，旋回角速度6（°）/s，直航搜索深度40～80 m，主動(dòng)聲源級(jí)180 dB，自噪聲60 dB，主、被動(dòng)檢測(cè)閾20 dB，魚(yú)雷自導(dǎo)頻率30 kHz，方向性指數(shù)30 dB，魚(yú)雷總航程20 000 m；ATT 速度50 kn，自導(dǎo)扇面角60°～150°，旋回角速度6（°）/s，自噪聲60 dB，主、被動(dòng)檢測(cè)閾20 dB。

為了保證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的精度，本文取蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)次數(shù)為8 000 次，仿真步長(zhǎng)0.5。

圖3～圖4 所示為第89 次仿真中，ATT 采用直接攔截方案成功攔截來(lái)襲魚(yú)雷的三維與二維態(tài)勢(shì)圖。圖5～圖6 所示為第173 次仿真中，ATT 采用直接攔截方案未成功規(guī)避來(lái)襲魚(yú)雷的三維與二維態(tài)勢(shì)圖。

圖3 ATT 采用直接攔截方案成功攔截三維態(tài)勢(shì)圖Fig.3 The 3D situation map of ATT's successful intercepting under the direct interception scheme

圖4 ATT 采用直接攔截方案成功攔截二維態(tài)勢(shì)圖Fig.4 The 2D situation map of ATT's successful intercepting under the direct interception scheme

圖5 ATT 采用直接攔截方案未成功攔截三維態(tài)勢(shì)圖Fig.5 The 3D situation map of ATT's unsuccessful intercepting under the direct interception scheme

圖6 ATT 采用直接攔截方案未成功攔截二維態(tài)勢(shì)圖Fig.6 The 2D situation map of ATT's unsuccessful intercepting under the direct interception scheme

由圖3～圖6 可知，在直接攔截方案下，ATT 彈道以直線(xiàn)為主，在該方案下ATT 能夠在較短的時(shí)間內(nèi)有效攔截來(lái)襲魚(yú)雷。但直接攔截對(duì)魚(yú)雷運(yùn)動(dòng)要素的解算要求較高，且追蹤彈道很容易形成尾追態(tài)勢(shì)而導(dǎo)致攔截失敗，甚至還會(huì)對(duì)本方艦艇造成傷害（圖5）。

圖7～圖8 所示為第51 次仿真中，ATT 采用迎面逆彈道攔截方案成功攔截來(lái)襲魚(yú)雷的三維與二維態(tài)勢(shì)圖。圖9～圖10 所示為第78 次仿真中，ATT采用迎面逆彈道攔截方案未成功規(guī)避來(lái)襲魚(yú)雷的三維與二維態(tài)勢(shì)圖。

由圖7～圖10 可知，與直接攔截方案相比，迎面攔截方案對(duì)魚(yú)雷運(yùn)動(dòng)要素解算的精確性要求不高，能在一定程度上避免采用解相遇時(shí)，因?qū)?lái)襲魚(yú)雷態(tài)勢(shì)估算誤差而導(dǎo)致攔截失敗的問(wèn)題。但在迎面攔截方案下，ATT 的彈道較為彎曲，需要ATT有更好的法向過(guò)載能力，否則，會(huì)使ATT 在搜索過(guò)程中丟失目標(biāo)（圖7）。

圖7 ATT 采用迎面攔截方案成功攔截三維態(tài)勢(shì)圖Fig.7 The 3D situation map of ATT's successful intercepting under the head-on interception scheme

圖8 ATT 采用迎面攔截方案成功攔截二維態(tài)勢(shì)圖Fig.8 The 2D situation map of ATT's successful intercepting under the head-on interception scheme

圖9 ATT 采用迎面攔截方案未成功攔截三維態(tài)勢(shì)圖Fig.9 The 3D situation map of ATT's unsuccessful intercepting under the head-on interception scheme

圖10 ATT 采用迎面攔截方案未成功攔截二維態(tài)勢(shì)圖Fig.10 The 2D situation map of ATT's unsuccessful intercepting under the head-on interception scheme

由圖3～圖10 可知，目前常用的二維艦艇—魚(yú)雷對(duì)抗模型為簡(jiǎn)化的魚(yú)雷、反魚(yú)雷魚(yú)雷運(yùn)動(dòng)方程，未考慮其在空間垂直方向上的運(yùn)動(dòng)特性，其實(shí)質(zhì)上是以實(shí)體運(yùn)動(dòng)參數(shù)的水平面分量來(lái)替代其三維參數(shù)，因此帶來(lái)了速度、旋回半徑、旋回角速度及航程等方面的誤差。

同時(shí)，魚(yú)雷在垂直平面上合理的機(jī)動(dòng)體現(xiàn)在二維平面，則表現(xiàn)出轉(zhuǎn)彎半徑過(guò)小，甚至是小于其最小轉(zhuǎn)彎半徑（圖8）?？梢?jiàn)在二維態(tài)勢(shì)下建立的數(shù)學(xué)模型無(wú)法準(zhǔn)確描述三維立體戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下的各實(shí)體作戰(zhàn)行為。

基于此，本文建立的三維艦載ATT 對(duì)抗魚(yú)雷數(shù)學(xué)模型充分考慮了艦艇、魚(yú)雷、反魚(yú)雷魚(yú)雷等作戰(zhàn)實(shí)體在三維的運(yùn)動(dòng)特性，能夠更為直觀(guān)、逼真地顯示各作戰(zhàn)實(shí)體的空間位置關(guān)系，且以此建立的對(duì)抗誤差模型還增加了對(duì)抗模型的精度，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)二維模型的不足。

圖11 所示為魚(yú)雷報(bào)警舷角為120°、ATT 搜索扇面為120°時(shí)，不同攔截方案下艦艇單次攔截概率隨ATT 發(fā)射距離變化的趨勢(shì)圖。

比較迎面攔截與直接攔截這2 種攔截方案，發(fā)現(xiàn)當(dāng)發(fā)射距離較近（1 500～3 000 m）時(shí)，ATT 采用直接攔截方案要優(yōu)于迎面攔截方案，這是因?yàn)锳TT 采用迎面攔截需旋回至來(lái)襲魚(yú)雷的逆彈道，花費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng)。但當(dāng)發(fā)射距離較近且ATT 的速度較低時(shí)，ATT 很容易在搜索扇面內(nèi)錯(cuò)失來(lái)襲魚(yú)雷，從而導(dǎo)致攔截概率下降。而當(dāng)發(fā)射距離較遠(yuǎn)（3 000～6 000 m）時(shí)，ATT 采用迎面攔截方案則要明顯優(yōu)于直接攔截。因此，可根據(jù)發(fā)射距離的不同來(lái)選擇合適的攔截方案。

圖11 不同攔截方案下ATT 發(fā)射距離對(duì)艦艇單次攔截概率的影響Fig.11 The effects of ATT's transmitting distance to single interception probability under the different interception scheme

4 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)傳統(tǒng)的二維艦艇—魚(yú)雷對(duì)抗模型進(jìn)行了創(chuàng)新性的改進(jìn)和提高，提出并建立了三維態(tài)勢(shì)下的艦載ATT 對(duì)抗魚(yú)雷數(shù)學(xué)模型，包括ATT 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型、魚(yú)雷運(yùn)動(dòng)模型、ATT/魚(yú)雷自導(dǎo)模型及誤差模型。同時(shí)，基于蒙特卡洛法對(duì)ATT 采用直接攔截與迎面攔截這2 種攔截方案進(jìn)行了仿真分析，定性與定量對(duì)比了2 種方案對(duì)ATT 攔截概率的影響，得到了有一定價(jià)值的結(jié)論。該模型可用于A(yíng)TT 對(duì)抗效能的定量分析與評(píng)價(jià)，從而進(jìn)一步為ATT 的設(shè)計(jì)與使用提供參考。

［1］錢(qián)東，張起. 歐洲反魚(yú)雷魚(yú)雷研發(fā)展望［J］. 魚(yú)雷技術(shù)，2006，14（5）：1-5，11.QIAN Dong，ZHANG Qi. Development of anti-torpedo torpedo in Europe［J］. Torpedo Technology，2006，14（5）：1-5，11.

［2］高學(xué)強(qiáng)，楊日杰，張林琳. 反魚(yú)雷方案對(duì)抗效能定量評(píng)價(jià)模型［J］.探測(cè)與控制學(xué)報(bào)，2010，32（2）：88-91.GAO Xueqiang，YANG Rijie，ZHANG Linlin.Quantita?tive evaluation models for countermeasure effective?ness of anti-torpedo solution［J］. Journal of Detection and Control，2010，32（2）：88-91.

［3］由大德，徐德民.反魚(yú)雷魚(yú)雷攔截概率影響因素仿真分析［J］.魚(yú)雷技術(shù)，2010，18（4）：312-315.YOU Dade，XU Demin. Analysis on parameters influ?encing intercept probability of anti-torpedo torpedo［J］.Torpedo Technology，2010，18（4）：312-315.

［4］姜?jiǎng)P峰，周明，葛津華，等.艦載反魚(yú)雷魚(yú)雷齊射作戰(zhàn)能力研究［J］.艦船科學(xué)技術(shù)，2010，32（11）：64-68.JIANG Kaifeng，ZHOU Ming，GE Jinhua，et al. Re?search on operational capability of shipboard anti-tor?pedo torpedo［J］. Ship Science and Technology，2010，32（11）：64-68.

［5］王新宏，劉慶，劉建國(guó). 基于相遇區(qū)域的反魚(yú)雷魚(yú)雷攔截彈道［J］.魚(yú)雷技術(shù)，2013，21（4）：241-245.WANG Xinhong，LIU Qing，LIU Jianguo. Intercept tra?jectory of anti-torpedo torpedo based on meeting area［J］.Torpedo Technology，2013，21（4）：241-245.

［6］周明，徐德民.火箭助飛魚(yú)雷彈道的仿真實(shí)現(xiàn)與應(yīng)用研究［J］. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2006，27（2）：235-238，267.ZHOU Ming，XU Demin. Infection of impact dispersion to the rocket assisted torpedo detection probability［J］.Journal of Projecties，Rockets，Missiles and Guidance，2006，27（2）：235-238，267.

［7］康鳳舉，楊惠珍，高立娥，等. 現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出社，2006.