深海復(fù)合材料懸鏈線立管基于可靠度的優(yōu)化設(shè)計(jì)

沈欽雄，楊和振，朱云

上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240

0 引 言

隨著經(jīng)濟(jì)的快速增長，為了滿足市場需求，油氣的勘探與開采逐漸由陸地向海洋延伸，由淺海邁向深海。然而，深海復(fù)雜多變的水文環(huán)境與海況使得傳統(tǒng)立管容易遭受破壞。一方面，傳統(tǒng)的深海立管多由金屬材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)而成，而金屬材質(zhì)的高密度使得其隨著作業(yè)水深的增加，鋼制立管的重量會使得結(jié)構(gòu)的頂部張力急劇增大，從而嚴(yán)重限制海洋平臺的開采輸出能力；另一方面，在海水的長期浸泡下，鋼制立管容易發(fā)生腐蝕，因此必須進(jìn)行周期性的檢修與維護(hù)，但繁瑣的拆卸與安裝過程會影響正常的生產(chǎn)運(yùn)營能力。復(fù)合材料作為新型的結(jié)構(gòu)材料，由于其具有比強(qiáng)度高、比剛度大、抗疲勞、耐腐蝕性能好以及良好的阻尼特性等優(yōu)點(diǎn)，近年來得到許多企業(yè)的關(guān)注，也投資了大量的資金用于不同行業(yè)的研究與推廣，尤其在航空及深海鉆井領(lǐng)域最為顯著［1-5］。本研究采用的是異于傳統(tǒng)柔性管和鋼制立管的新型粘結(jié)性深海立管，由于該類型的立管目前國內(nèi)還沒有，國外也只是處于研究階段，因此進(jìn)行實(shí)用的例子較少，本文只是提出一種指導(dǎo)性的設(shè)計(jì)方法。

復(fù)合材料立管的可設(shè)計(jì)性較強(qiáng)，疊層順序不同、各層鋪角變化以及層間厚度差異等都會影響到結(jié)構(gòu)的應(yīng)力狀態(tài)，可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)性能降低或可靠性指數(shù)不足。傳統(tǒng)的確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)并沒有將設(shè)計(jì)變量的不確定性因素考慮進(jìn)去，這就有可能使所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)可靠性不高甚至是無效。在工程實(shí)際中，不確定性因素主要包括材料屬性、環(huán)境載荷的變化以及制造工藝水平的差異等。由于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)復(fù)雜，設(shè)計(jì)變量眾多，因此材料參數(shù)屬性的微小變化都會對結(jié)構(gòu)力學(xué)性能產(chǎn)生較為明顯的影響；再者，深海復(fù)合材料立管的工作環(huán)境惡劣，若立管破壞，會造成重大的環(huán)境污染和人員傷亡。由此，基于可靠性的深海復(fù)合材料立管優(yōu)化設(shè)計(jì)就顯得尤為重要。

近年來，有關(guān)深海復(fù)合材料海洋管線結(jié)構(gòu)的相關(guān)研究日益得到重視。Sparks 等［6］首次對采用復(fù)合材料生產(chǎn)立管進(jìn)行了設(shè)計(jì)和分析。Baldwin等［7］系統(tǒng)地闡述了采用復(fù)合材料生產(chǎn)立管的設(shè)計(jì)，并將其運(yùn)用于3 000～5 000 ft 的海域，發(fā)現(xiàn)減重效果良好，并能降低成本。由于復(fù)合材料具有可設(shè)計(jì)性強(qiáng)的特點(diǎn)，許多學(xué)者也對其結(jié)構(gòu)上的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。Lemanski 等［8］在給定的截面剛度特性下，對具有4 個疊層的復(fù)合材料圓柱殼進(jìn)行確定性優(yōu)化，提出了基于全局目標(biāo)的近似迭代方法，該方法相對于傳統(tǒng)的一階連續(xù)線性規(guī)劃方法具有較高的運(yùn)算效率及魯棒性。Teófilo 等［9］運(yùn)用優(yōu)化技術(shù)對復(fù)合材料懸鏈線立管進(jìn)行初步設(shè)計(jì)，將結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和穩(wěn)性作為優(yōu)化模型的邊界約束，以復(fù)合材料層厚度和纖維角為設(shè)計(jì)變量，得到了較好的設(shè)計(jì)結(jié)果。劉昊等［10］在考慮多工況不同危險截面的強(qiáng)度和屈曲的情況下，建立了等效結(jié)構(gòu)模型，使用多島遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，為深海復(fù)合材料立管的工程實(shí)際設(shè)計(jì)提供了一定的借鑒價值。Yang［11］采用蒙特卡羅及代理模型的方法對深海鋼懸鏈線立管進(jìn)行了隨機(jī)性優(yōu)化，相比于確定性優(yōu)化結(jié)果，該方法既能保證結(jié)構(gòu)的可靠性，又能降低材料成本，還可大大提高計(jì)算效率。

基于上述研究，本文將為深海復(fù)合材料立管設(shè)計(jì)提供一種確保安全性的、基于可靠度的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。深海復(fù)合材料懸鏈線立管一般動輒上千米，為簡化運(yùn)算，本文擬采用整體局部分析的方法，通過整體分析得到危險截面的內(nèi)力，再用這些內(nèi)力進(jìn)行局部有限元分析。在對局部模型進(jìn)行優(yōu)化分析時，若每次優(yōu)化均調(diào)用有限元模型，將耗費(fèi)較大的運(yùn)算成本。因此，提出運(yùn)用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法來構(gòu)建Kriging 近似模型，然后利用蒙特卡羅撒點(diǎn)方法對比分析確定性優(yōu)化（Deterministic Optimiza?tion，DO）與可靠性優(yōu)化（Reliability-Based Design Optimization，RBDO）的結(jié)果。

1 方法介紹

1.1 復(fù)合材料立管等效力學(xué)特性

復(fù)合材料層合立管是由一系列單層板根據(jù)設(shè)計(jì)所需的剛度和厚度按一定的順序和鋪角疊合而成。建立如圖1 所示的全局坐標(biāo)系，其中x 軸平行于管線的縱向，y 軸和z 軸構(gòu)成的平面平行于管線橫截面，在全局坐標(biāo)系下計(jì)算復(fù)合材料立管的等效力學(xué)特性。

圖1 復(fù)合材料管線全局坐標(biāo)系Fig.1 Global coordinate system of the composite tube

由于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)存在層合角，為便于計(jì)算分析，常引進(jìn)材料坐標(biāo)系，即局部坐標(biāo)系（x1，x2，x3）。其中x1為纖維角方向，x2為垂直于纖維角指向面內(nèi)方向，x3為垂直于x1和x2組成的平面指向面外方向。

在局部坐標(biāo)系下，由廣義胡克定律可知相應(yīng)的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系

其中，系數(shù)矩陣Q 可由本構(gòu)關(guān)系得到

由上述分析可知，在實(shí)際應(yīng)用中，材料坐標(biāo)系與全局坐標(biāo)系并不重合，因此，需要對結(jié)構(gòu)進(jìn)行偏軸方向上的應(yīng)力—應(yīng)變轉(zhuǎn)換，即

式中，Tσ和Tε分別為應(yīng)力和應(yīng)變轉(zhuǎn)換矩陣。

由式（3）可知偏軸下的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系為

式中：m=cos θ ；n=sin θ 。其中，θ 為單向板纖維角。

由經(jīng)典層合板理論（CLT）可知，與中性面相平行的應(yīng)變可表示為

式中：ε0為中面應(yīng)變（膜應(yīng)變）；κ 為層合板曲率；z 為距中和軸的距離。

由經(jīng)典層合板理論，可知

式中：A 為拉伸剛度；D 為彎曲剛度；B 為拉伸與彎曲的耦合剛度矩陣；N，M 分別為層合板的內(nèi)力和內(nèi)力矩。

對于對稱鋪設(shè)結(jié)構(gòu)而言，層與層的拉伸和彎曲之間沒有耦合，因此B=0。將式（7）進(jìn)行相應(yīng)的求逆變換，可得到相應(yīng)的柔度矩陣

對于細(xì)長梁結(jié)構(gòu)而言，通常假定Nx=0 和Mx=0。則上式可簡化為

將上式求逆并忽略耦合項(xiàng)，可得相應(yīng)的新的剛度矩陣

1.1.1 軸向剛度計(jì)算

考慮應(yīng)變僅有εx且在每層中為常數(shù)的情況，軸向拉力可表示為

考慮復(fù)合材料的對稱性，沒有剛度耦合項(xiàng)，即Bx=0 時，由式（11），有

由于ds=Rdα（R 為中性面半徑），則

1.1.2 彎曲剛度計(jì)算

由材料力學(xué)可知，復(fù)合材料的截面彎曲剛度在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下為

根據(jù)平行移軸定理，可得整體坐標(biāo)系下的彎曲剛度

將上式進(jìn)行積分，得復(fù)合材料管線的等效彎曲剛度

1.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)及近似模型

試驗(yàn)設(shè)計(jì)（Design of Experiment，DOE）是以概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)為理論基礎(chǔ)，經(jīng)濟(jì)、科學(xué)地安排試驗(yàn)的一項(xiàng)技術(shù)，它為研究者展示如何進(jìn)行科學(xué)研究的概貌，試圖解決研究的全過程。DOE 可以獲得更多的設(shè)計(jì)空間信息，了解各個設(shè)計(jì)變量是如何對目標(biāo)函數(shù)及約束產(chǎn)生影響，得到設(shè)計(jì)后的一組結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)，從而構(gòu)建出近似模型。本文將運(yùn)用局部有限元模型對結(jié)構(gòu)進(jìn)行深入分析，但在進(jìn)行優(yōu)化時，如果每次都調(diào)用有限元仿真模型，其迭代時間的耗費(fèi)將非常巨大。因此，為了避免高強(qiáng)度的仿真迭代計(jì)算，減少計(jì)算成本，引進(jìn)了近似模型［12］。近似模型（Approximation Model）用于模擬一系列輸入?yún)?shù)與輸出響應(yīng)之間的響應(yīng)關(guān)系，其可以在不降低計(jì)算精度的前提下有效減少計(jì)算運(yùn)行時間。常用的近似模型為Kriging 模型

式中：βi為回歸系數(shù)；fi(x)為基于設(shè)計(jì)變量x 的多項(xiàng)式函數(shù)；Z(x)是一個隨機(jī)過程，滿足均值為0、方差為σ2的高斯隨機(jī)分布函數(shù)。在預(yù)定的設(shè)計(jì)空間中，fi(x)提供了全局模擬近似，而Z(x)則提供了局部模擬近似。

Kriging 近似模型是基于小樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)的建模方法。不同于傳統(tǒng)的數(shù)值參數(shù)化模擬，Kriging 模型是一種半?yún)?shù)模型，模型的有效性并不依賴于試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)隨機(jī)誤差的存在，這就使得模型的運(yùn)用范圍更廣，更為靈活方便［13］。另外，所構(gòu)造的Kriging 近似模型覆蓋了所有的設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)，這使得所包含的變量信息更為全面，模型精度更高，但同時也使得構(gòu)建模型所耗費(fèi)的時間成本更大。

2 算例分析

深海立管作為深水資源開發(fā)的關(guān)鍵設(shè)備，其一端連接海底井口，另一端連接水上浮式平臺結(jié)構(gòu)。由于管線自身重量，再加上海上波浪的作用，使得立管與頂部平臺懸掛區(qū)域有著較大的張力，立管與底部觸地區(qū)域有著較高的屈曲應(yīng)力，因此，傳統(tǒng)的鋼制立管在深海工作中面臨著諸多挑戰(zhàn)。而復(fù)合材料立管由于具有高比強(qiáng)度、高比剛度、低重量和耐腐蝕等優(yōu)良特性，使得其在深海油氣開發(fā)中發(fā)揮著日益重要的地位。復(fù)合材料懸鏈線立管較輕的重量特性大大降低了立管頂端張力，使得所連接的海洋平臺更小，從而可相應(yīng)地降低成本。另外，復(fù)合材料懸鏈線立管的高比強(qiáng)度與高比剛度特性使其能適應(yīng)更為惡劣的海況［14］。

2.1 整體—局部分析法

在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，往往會涉及到大構(gòu)件的局部詳細(xì)分析，即分析大型結(jié)構(gòu)在不同工況下，某些關(guān)鍵截面的局部力學(xué)響應(yīng)。要深入分析關(guān)鍵截面的局部特性，普遍的做法是借助通用有限元軟件對結(jié)構(gòu)進(jìn)行較密的網(wǎng)格劃分，加載求解以獲得所需區(qū)域的截面應(yīng)力、應(yīng)變與彎矩等力學(xué)特性。對深海復(fù)合材料立管而言，一般是采用殼單元或者實(shí)體單元建立仿真模型，然而要建上千米的深海復(fù)合材料立管，再進(jìn)行相應(yīng)的網(wǎng)格劃分以獲得關(guān)鍵截面的力學(xué)響應(yīng)，面對如此龐大的結(jié)構(gòu)，一般難以承擔(dān)高昂的運(yùn)算成本。因此，本文分析的方法是：先利用復(fù)合材料等效理論分析得到相應(yīng)的等效彈性模量等力學(xué)特性，利用有限元軟件建立整體模型，加載求解得到關(guān)鍵截面的力學(xué)響應(yīng)；然后再建立詳細(xì)的局部結(jié)構(gòu)模型，從而精確求解結(jié)構(gòu)在不同工況下的響應(yīng)。相比于建立細(xì)化的整體模型而言，整體—局部分析方法不僅能簡化建模過程，提高運(yùn)行效率，還能節(jié)約大量的計(jì)算成本，并在一定程度上改善計(jì)算精度。圖2 所示為整體與局部分析模型。

圖2 深海復(fù)合材料懸鏈線立管整體模型與局部模型Fig.2 The global and local model of the deep-water composite catenary riser

2.2 設(shè)計(jì)參數(shù)分析

優(yōu)化設(shè)計(jì)的主要流程如圖3 所示。

圖3 復(fù)合材料懸鏈線立管優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖Fig.3 The flow chart of composite catenary risers optimization design

設(shè)計(jì)變量：

1）復(fù)合材料鋪層厚度ti(i=1，2，3，4，5)，為連續(xù)性變量，其中0.5 mm ≤ti≤10 mm ；

2）復(fù)合材料鋪層角度θi(i=1，2，3，4，5)，為連續(xù)性變量，其中-90°≤θi≤90°。

約束條件：

1）內(nèi)襯層需要滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度約束條件，查相關(guān)手冊［15］可知，X80 鋼的屈服強(qiáng)度為550 MPa，相應(yīng)的應(yīng)力衡準(zhǔn)系數(shù)為SFline＞1；

2）復(fù)合材料層滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度約束條件，考慮到首層破壞時的最大應(yīng)力，通過最大應(yīng)力準(zhǔn)則計(jì)算得到最大應(yīng)力衡準(zhǔn)系數(shù)SFstress＞3；

3）復(fù)合材料管滿足外壓屈曲約束條件，在1 500 m 水深下計(jì)算的屈曲應(yīng)力為Buckling ≥45.2 MPa。

優(yōu)化數(shù)學(xué)模型：

深海復(fù)合材料立管截面屬性如表1 所示。其內(nèi)襯層由X80 鋼制成，內(nèi)襯層的主要作用是保證內(nèi)部管道封閉，使管內(nèi)流體順利流通。選用AS4-Epoxy 作為復(fù)合材料層，這樣一方面可以有較明顯的減重效果，另一方面，相應(yīng)的力學(xué)性能也較為優(yōu)越。

表1 復(fù)合材料立管材料屬性Tab.1 The mechanic properties of composite riser

初始設(shè)計(jì)選用正交鋪設(shè)方式，鋪設(shè)為（90/0/90/0/90）s，其中s 表示對稱鋪設(shè)形式。立管內(nèi)襯層厚度為5 mm，復(fù)合材料各層厚度均為2 mm。利用經(jīng)典層合板理論以及復(fù)合材料等效理論對立管做整體梁模型的等效，計(jì)算得到相應(yīng)的等效材料屬性如表2 所示。

表2 等效后的復(fù)合材料立管屬性Tab.2 The effective properties of composite riser

通過上述等效材料屬性，建立整體分析模型，加載求解關(guān)鍵截面的響應(yīng)。隨機(jī)性優(yōu)化參數(shù)如表3 所示。

表3 復(fù)合材料立管隨機(jī)性優(yōu)化參數(shù)Tab.3 The probabilistic optimization parameteters of composite riser

2.3 Kriging 模型的精度評估

本次研究采用優(yōu)化拉丁方方法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)以獲得設(shè)計(jì)空間信息，優(yōu)化拉丁方方法是隨機(jī)拉丁試驗(yàn)方法的一種改進(jìn)方法，其優(yōu)化了試驗(yàn)設(shè)計(jì)矩陣每列中各個水平出現(xiàn)的次序，這樣，就使得各個樣本設(shè)計(jì)點(diǎn)的分布較為均勻，所構(gòu)建的近似模型也更加準(zhǔn)確。近似模型的構(gòu)建采用Kriging 代理模型，采用交叉驗(yàn)證圖來對代理模型的精度做直觀驗(yàn)證，并給出相應(yīng)的均方根誤差RSME（又稱標(biāo)準(zhǔn)誤差）進(jìn)行衡量。

式中：yi為局部復(fù)合材料立管的實(shí)際響應(yīng)值；y^i為由Kriging 代理模型計(jì)算的預(yù)測值；n 為總的樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)。均方根誤差并不是實(shí)際的測量值誤差，也不是誤差范圍，它是對一組測量數(shù)據(jù)可靠性的估計(jì)。均方根誤差越小，測量的可靠性就越大，反之，測量就不大可靠，它是用來衡量觀測值與真值之間偏差的。

圖4 中的預(yù)測響應(yīng)值代表的是由Kriging 代理模型計(jì)算得到的輸出響應(yīng)值，真實(shí)響應(yīng)值代表的是直接由有限元模型計(jì)算得到的輸出響應(yīng)值。從最終總質(zhì)量的交叉驗(yàn)證圖可以看到，Kriging 代理模型具有較高的擬合精度。另外，計(jì)算邊界約束最大應(yīng)力衡準(zhǔn)系數(shù)SFstress、內(nèi)襯層應(yīng)力衡準(zhǔn)系數(shù)SFline以及外壓屈曲應(yīng)力Buckling 的均方根誤差RSME 分別為2.63%，3.69%和3.48%，從近似模型精度評估指標(biāo)RSME 上看，Kriging 代理模型的擬合效果滿足初步設(shè)計(jì)的要求。因此，完全可以用Kriging 代理模型來近似取代局部復(fù)合材料立管的有限元模型，進(jìn)行進(jìn)一步的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，這樣不僅能有效減少計(jì)算運(yùn)行成本，還不失計(jì)算精度，從而提高優(yōu)化效率。

圖4 Krging 模型對總質(zhì)量Tcom的交叉驗(yàn)證Fig.4 Cross validation for Tcom（Kriging）

圖5 與圖6 分別為確定性優(yōu)化（DO）和可靠性優(yōu)化（RBDO）的結(jié)果時間歷程圖。由于確定性優(yōu)化較為簡單，本次確定性優(yōu)化采用外點(diǎn)罰函數(shù)優(yōu)化算法；而可靠性優(yōu)化由于考慮了更多的不確定性因素，樣本空間更大，單一的優(yōu)化算法可能會出現(xiàn)不收斂或者收斂速度慢等問題，因此在此次可靠性優(yōu)化中采用多島遺傳和外點(diǎn)罰函數(shù)聯(lián)合算法。由圖中可以看到，確定性優(yōu)化時間短，運(yùn)行效率高，在運(yùn)行約300 次迭代步數(shù)后即得到了優(yōu)化結(jié)果；而可靠性優(yōu)化的計(jì)算成本要比確定性優(yōu)化的高，但也在運(yùn)行約2 000 步后得到了最終的優(yōu)化結(jié)果。

圖5 確定性優(yōu)化Tcom的迭代時間歷程Fig.5 Time history iteration steps of DO

圖6 可靠性優(yōu)化Tcom的迭代時間歷程Fig.6 Time history iteration steps of RBDO

為了對比得到確定性優(yōu)化與可靠性優(yōu)化的可靠度，研究采用蒙特卡羅模擬方法（MCS）進(jìn)行結(jié)構(gòu)可靠度的分析。由概率的定義可知，某事件發(fā)生的概率可以用大量試驗(yàn)中該事件發(fā)生的頻率來估算，當(dāng)樣本容量足夠大時，可以認(rèn)為該事件的發(fā)生頻率即為其概率。因此，可以先對影響其可靠度的隨機(jī)變量進(jìn)行大量的隨機(jī)抽樣，然后再把這些抽樣值依次代入功能函數(shù)式，確定結(jié)構(gòu)是否失效，最后求得結(jié)構(gòu)的失效概率。樣本點(diǎn)的采集數(shù)量越多，得到的結(jié)果便更精確。為此，本文采用50 000 個數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)進(jìn)行蒙特卡羅模擬，得到了相應(yīng)的確定性優(yōu)化和可靠性優(yōu)化蒙特卡羅撒點(diǎn)結(jié)果。為了更好地對比確定性優(yōu)化與可靠性優(yōu)化的結(jié)果，將蒙特卡羅撒點(diǎn)結(jié)果進(jìn)行了正態(tài)化，并將相應(yīng)的概率密度函數(shù)（Probability Density Function，PDF）在同一張圖中予以了表示，如圖7～圖9 所示。由圖7～圖9 可以看到，可靠性優(yōu)化因犧牲了部分結(jié)構(gòu)性能，因而獲得了更高的可靠性。由圖8 和圖9 可以看到，確定性優(yōu)化的內(nèi)襯層應(yīng)力衡準(zhǔn)系數(shù)SFline以及外壓屈曲應(yīng)力Buckling 的可靠性均在50%左右，沒能滿足實(shí)際工程需要；而可靠性優(yōu)化僅在厚度和角度上進(jìn)行微小的變化，便可得到較高的可靠性，體現(xiàn)了可靠性優(yōu)化的實(shí)際可操作性。

圖7 SFstress的概率密度函數(shù)Fig.7 The PDF of SFstress

圖8 SFline的概率密度函數(shù)Fig.8 The PDF of SFline

圖9 Buckling 的概率密度函數(shù)Fig.9 The PDF of Buckling

優(yōu)化結(jié)果如表4 所示。由表中可知，在確定性優(yōu)化條件下，復(fù)合材料立管由原來的58.36 kg/m下降到了43.21 kg/m，結(jié)構(gòu)重量減幅達(dá)到25.95%，減重效果明顯。在確定性優(yōu)化條件下，由于相應(yīng)的內(nèi)襯層強(qiáng)度約束、復(fù)合材料立管外壓屈曲強(qiáng)度均接近臨界邊界值，若考慮到海洋環(huán)境的復(fù)雜多樣、材料屬性變化以及立管加工工藝等，各設(shè)計(jì)變量均存在一定的變化，因此確定性優(yōu)化結(jié)果不可接受。為了提高結(jié)構(gòu)在惡劣深海環(huán)境下的可靠性，可采用可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。從表4 中可以看到，為了達(dá)到較理想的安全性水平，可靠性優(yōu)化犧牲了部分結(jié)構(gòu)質(zhì)量，但相應(yīng)的可靠度卻由確定性優(yōu)化的50.54%和50.24%分別提高到了99.69%和94.54%?？煽啃詢?yōu)化相對于傳統(tǒng)的確定性優(yōu)化更為保守，但卻考慮了外界環(huán)境的變化，提高了結(jié)構(gòu)的可靠度，可為深海復(fù)合材料立管的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供新的方案。

表4 確定性優(yōu)化與可靠性優(yōu)化結(jié)果對比Tab.4 Comparison of DO and RBDO

3 結(jié) 論

本文研究了深海復(fù)合材料立管的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過對整體—局部模型的分析，以整體分析提取的關(guān)鍵截面響應(yīng)作為局部模型的邊界。為降低運(yùn)算成本，采用優(yōu)化拉丁方算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，對目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)構(gòu)建Kriging 近似模型，最后，通過蒙特卡羅模擬，對比分析了確定性優(yōu)化與可靠性優(yōu)化的可靠度結(jié)果。主要結(jié)論如下：

1）采用整體—局部分析方法，通過梁單元理論和經(jīng)典層合板理論分析復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)力學(xué)特性，運(yùn)用等效理論計(jì)算復(fù)合材料的等效剛度，結(jié)合單元的本構(gòu)關(guān)系計(jì)算材料系統(tǒng)下的應(yīng)力水平，從而得到局部分析模型的邊界條件，避免了建立龐大、復(fù)雜的整體分析模型，可有效減少運(yùn)算成本，提高工作效率。

2）將優(yōu)化拉丁方方法、Kriging 近似模型以及蒙特卡羅方法相結(jié)合，把深海復(fù)合材料立管的復(fù)雜模型（非線性程度高、設(shè)計(jì)變量多）轉(zhuǎn)化成簡單的數(shù)值Kriging 近似模型，避免了每次優(yōu)化計(jì)算時都要調(diào)用有限元模型而耗費(fèi)大量的運(yùn)算成本，從而可節(jié)省計(jì)算時間，提高運(yùn)行效率。

3）對深海復(fù)合材料立管結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)，從優(yōu)化結(jié)果看，方法是可行的?；诳煽慷鹊膬?yōu)化設(shè)計(jì)不僅能降低結(jié)構(gòu)重量，還在一定程度上保證了結(jié)構(gòu)在工作期間的可靠性，體現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)性與安全可靠性的結(jié)合，具有一定的工程實(shí)用價值。

［1］OCHOA O O，SALAMA M M．Offshore composites：transition barriers to an enabling technology［J］. Com?posites Science and Technology，2005，65（15）：2588-2596.

［2］SOUTIS C． Fibre reinforced composites in aircraft construction［J］. Progress in Aerospace Sciences，2005，41（2）：143-151.

［3］RAKSHIT T，ATLURI S，DALTON C．VIV of a com?posite riser at moderate Reynolds number using CFD［J］. Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engi?neering，2008，130（1）：1-10.

［4］DIAMANTI K，SOUTIS C．Structural health monitor?ing techniques for aircraft composite structures［J］.Progress in Aerospace Sciences，2010，46（8）：342-352.

［5］劉昊，楊和振，姜豪. 深海復(fù)合材料立管拉伸外壓承載能力多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.中國海洋平臺，2013，28（2）：45-52.LIU Hao，YANG Hezhen，JIANG Hao．Multi-objec?tive optimization design for deepwater composite riser considering tensile capacity and external pressure ca?pacity［J］. China Offshore Platform，2013，28（2）：45-52.

［6］SPARKS C P．Lightweight composite production ris?ers for a deep water tension leg platform［C］//Proceed?ings of 5th International OMAE Conference. Tokyo，1986：86-93.

［7］BALDWIN D D，NEWHOUSE N L，LO K H，et al.Composite production riser design［C］//Offshore Tech?nology Conference，1997.

［8］LEMANSKI S，WEAVER P．Optimisation of a 4-lay?er laminated cylindrical shell to meet given cross-sec?tional stiffness properties［J］. Composite structures，2006，72（2）：163-176.

［9］TEóFILO F A F，PARENTE JúNIOR E，MELO A M C，et al．Premilinary design of composite catenary ris?ers using optimization techniques［J］.SILVA，2010.

［10］劉昊，楊和振.基于多島遺傳算法的深海復(fù)合材料懸鏈線立管優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報，2013，34（7）：819-825.LIU Hao，YANG Hezhen. Deepwater composite cate?nary riser optimization design based on the multi-is?land genetic algorithm［J］.Journal of Harbin Engineer?ing University，2013，34（7）：819-825.

［11］YANG H Z，ZHENG W．Metamodel approach for re?liability-based design optimization of a steel catenary riser［J］. Journal of Marine Science and Technology，2011，16（2）：202-213.

［12］KURAN B. Reliability based design optimization of a solid rocket motor using surrogate models［C］//Pro?ceedings of the 43rd AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference and Exhibit，2007.

［13］郭明慧，黎勝.運(yùn)用代理模型方法預(yù)測潛艇結(jié)構(gòu)模型的振動聲輻射［J］. 中國艦船研究，2013，8（6）：69-74.GUO Minghui，LI Sheng. A surrogate model for struc?tural vibration and acoustic radiation of underwater submarine structures［J］. Chinese Journal of Ship Re?search，2013，8（6）：69-74.

［14］SILVA R F，TEóFILO F A F，PARENTE Jr E，et al．Optimization of composite catenary risers［J］. Marine Structures，2013，33：1-20.

［15］虞蓮蓮，曾正明.實(shí)用鋼鐵材料手冊［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2001.