大學(xué)數(shù)學(xué)開放性探索式教學(xué)模式研究*

◆時文俊 郭從洲 李艷軍 馮改紅

作者：時文俊，鄭州升達經(jīng)貿(mào)管理學(xué)院共科部講師，主要從事大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)研究；郭從洲，在讀博士，信息工程大學(xué)理學(xué)院基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教研室講師，主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)研究和高等數(shù)學(xué)教學(xué)（450001）；李艷軍、馮改紅，鄭州升達經(jīng)貿(mào)管理學(xué)院共科部（451191）。

黨的十八大報告提出：要加快發(fā)展現(xiàn)代職業(yè)教育，推動高等教育內(nèi)涵式發(fā)展[1]。十八屆三中全會決定提出，要深化教育領(lǐng)域綜合改革，加快現(xiàn)代職業(yè)教育體系建設(shè)，深化產(chǎn)教融合、校企合作，培養(yǎng)高素質(zhì)勞動者和技能型人才[2]。

按照黨的十八大和十八屆三中全會的部署，我國高等教育領(lǐng)域又一重大改革正醞釀出爐：創(chuàng)新職業(yè)教育模式，擴大職業(yè)院校在專業(yè)設(shè)置和調(diào)整、人事管理、教師評聘、收入分配等方面的辦學(xué)自主權(quán)；建立學(xué)分積累和轉(zhuǎn)換制度，打通從中職、?？?、本科到研究生的上升通道；引導(dǎo)一批普通本科高校向應(yīng)用技術(shù)型高校轉(zhuǎn)型[3]。

然而，不管是研究型大學(xué)還是應(yīng)用技術(shù)型大學(xué)，作為高等校院大多數(shù)專業(yè)的公共基礎(chǔ)課的數(shù)學(xué)課都是不容忽視的，數(shù)學(xué)教學(xué)在人才培養(yǎng)過程中具有舉足輕重的地位。

1 數(shù)學(xué)教學(xué)在人才培養(yǎng)中的作用和地位

第一，經(jīng)過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，學(xué)生可以養(yǎng)成嚴(yán)密而又精確的思維習(xí)慣，獲得一種科學(xué)理性的思維模式，形成特殊的活力和素質(zhì)。數(shù)學(xué)教學(xué)憑著數(shù)學(xué)自身的特點，通過各個教學(xué)環(huán)節(jié)，運用嚴(yán)密的邏輯、思辨、推演等理性思維過程，對學(xué)生進行嚴(yán)格的科學(xué)思維方法的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和類比思維、歸納思維、發(fā)散思維、逆向思維、猜想思維等非邏輯思維，達到全面提升學(xué)生的抽象概括問題、獨立分析問題和解決問題的能力。

第二，經(jīng)過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，學(xué)生可以培養(yǎng)領(lǐng)導(dǎo)和管理的才能。這是因為數(shù)學(xué)本身就是一個由概念、判斷、推理所組成的邏輯體系。如極限思想、無限逼近的思想等數(shù)學(xué)思想方法是唯物辯證法的具體形式化，學(xué)生在接受數(shù)學(xué)思想方法熏陶的同時，受到了嚴(yán)格的唯物辯證法思想的訓(xùn)練，從而在分析問題、解決問題的能力上得到極大的培養(yǎng)和提高。

第三，在技術(shù)層面上，作為知識、工具的數(shù)學(xué)教育無疑是非常重要的。首先，它為一些后續(xù)課程的學(xué)習(xí)如西方經(jīng)濟學(xué)、計量經(jīng)濟學(xué)、管理類、工科各學(xué)科等提供必要的數(shù)學(xué)工具和數(shù)學(xué)語言。其次，隨著人們步入知識經(jīng)濟時代、計算機的普及，數(shù)學(xué)得到空前廣泛的應(yīng)用，許許多多實際問題，如建筑設(shè)計、天氣預(yù)報、經(jīng)濟決策等，只有將它們轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，才能通過計算機計算出人們需要的結(jié)果。因此，“數(shù)學(xué)化”是發(fā)展的必然趨勢，數(shù)學(xué)作為一種表述的語言已經(jīng)滲透到各個領(lǐng)域。

2 數(shù)學(xué)教學(xué)模式改革的必然性

事實上，傳統(tǒng)的教學(xué)模式已經(jīng)不適應(yīng)新時代的需求，不能滿足社會對人才的要求。傳統(tǒng)的教學(xué)模式一般是以教室為劇場、教材為劇本、黑板和粉筆為道具、教師為演員的一場獨幕劇。這種教學(xué)模式下，課程內(nèi)容體系要求面面俱到，單純追求理論上的嚴(yán)密和邏輯上的嚴(yán)謹，而忽視了數(shù)學(xué)的應(yīng)用。在這種教學(xué)模式下，把學(xué)生的培養(yǎng)僅僅局限在理論知識的講授上，而忽略了學(xué)生的全面發(fā)展。以教師為中心，低估了學(xué)生的認知能力和已有的知識經(jīng)驗，輕視了學(xué)生思想的豐富性和差異性，不能充分調(diào)動學(xué)生的主觀能動性和創(chuàng)造性，嚴(yán)重影響了學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。

傳統(tǒng)教學(xué)模式的評價考核體系也不合時宜，通常是閉卷考試，而且是例題、習(xí)題的再版，這只能使學(xué)生學(xué)會機械地套用定義、定理和公式解決問題，很難達到培養(yǎng)學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。

3 開放性探索式教學(xué)模式的目標(biāo)與措施

鑒于傳統(tǒng)教學(xué)模式的不適應(yīng)性，提出開放性探索式教學(xué)模式。它主要涉及的內(nèi)容有五個方面，包括開放教學(xué)內(nèi)容、開放教學(xué)形式、開放教學(xué)場所、探索求知過程、開放評價考核等。

開放教學(xué)內(nèi)容 著名數(shù)學(xué)家華羅庚指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，地球之變，生物之謎，日用之繁，無一能離開數(shù)學(xué)?！睌?shù)學(xué)是高校各專業(yè)的公共基礎(chǔ)課，不僅是許多后續(xù)課程的基礎(chǔ)，并且在科學(xué)技術(shù)、工程管理、商業(yè)、經(jīng)濟、生命科學(xué)及社會科學(xué)中都有廣泛的應(yīng)用。目前，多數(shù)院校使用標(biāo)準(zhǔn)教材，雖然內(nèi)容經(jīng)典，對知識講解比較全面，但是內(nèi)容陳舊，高科技知識含量低，尤其是涉及21世紀(jì)初的知識不多。事實上，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的許多基本概念，如算子、泛函、流形等概念已在現(xiàn)代技術(shù)中被廣泛使用。另外，像空間、拓撲、張量等概念也已成為現(xiàn)代的科學(xué)語言在科技文獻上大量出現(xiàn)。由此看出沒有現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念和基本知識，不僅難以從事具有現(xiàn)代水平的科學(xué)研究，甚至連看文獻、進行學(xué)術(shù)交流都有困難。因此，知識相對的過時，嚴(yán)重影響了具有現(xiàn)代水平的科學(xué)研究，影響了教學(xué)質(zhì)量的提高和高素質(zhì)人才的培養(yǎng)。

這就要求教師必須在現(xiàn)行的課程教學(xué)中提高起點、調(diào)整內(nèi)容結(jié)構(gòu)，不斷增加現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的一些新的基本概念和基本知識，尤其是適當(dāng)增加一些近代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，使他們不僅對經(jīng)典數(shù)學(xué)的內(nèi)容有更深刻的理解，還可以開闊思路，不斷提高他們抽象思維的能力和運用數(shù)學(xué)工具分析解決實際問題的能力，同時也有助于他們閱讀使用數(shù)學(xué)較多的現(xiàn)代科技文獻，并為他們繼續(xù)學(xué)習(xí)和使用現(xiàn)代數(shù)學(xué)奠定必要的基礎(chǔ)。

總之，教學(xué)內(nèi)容是使學(xué)生獲得合理知識結(jié)構(gòu)，適應(yīng)日后工作需要的重要因素。教師必須認真組織好教材，合理取舍教學(xué)內(nèi)容，照本宣科決不能獲得良好的效果。教師應(yīng)該根據(jù)不同專業(yè)的學(xué)生，適當(dāng)?shù)卦诮虒W(xué)內(nèi)容上有所側(cè)重。無論是高等數(shù)學(xué)還是工程數(shù)學(xué)，都應(yīng)適當(dāng)?shù)叵驅(qū)W生所要學(xué)習(xí)的其他應(yīng)用學(xué)科靠近，適當(dāng)?shù)亟榻B或提出他們與某些邊緣學(xué)科和尖端科學(xué)的聯(lián)系，指出某些內(nèi)容的發(fā)展前景和應(yīng)用途徑。對于很多將要從事工程技術(shù)類的學(xué)生來說，對于歷史上早就解決，而只是在純數(shù)學(xué)上具有理論價值，且比較艱深的理論、知識，完全可以作為公理或者采用幾何直觀的方法加以說明，如連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的性質(zhì)、傅里葉級數(shù)收斂定理、費馬定理等。

開放教學(xué)形式 教學(xué)過程是教師和學(xué)生彼此交往、相互影響的動態(tài)發(fā)展過程；教學(xué)過程應(yīng)該由師生一起營造，具有豐富的文化內(nèi)涵，充盈著美麗色彩、創(chuàng)造氣息、生命活力和智慧生成；教學(xué)過程應(yīng)該讓人人都能享受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。教師要放下架子，與學(xué)生平等相待，應(yīng)將“我講你聽”“灌輸式”的傳統(tǒng)教學(xué)形式，改革為“在教師指導(dǎo)下的課外自學(xué)為主，在教師引導(dǎo)下的課堂研討為主”的教學(xué)形式。要求學(xué)生自覺規(guī)劃學(xué)習(xí)目標(biāo)，自主學(xué)習(xí)，積極參與討論研究，主動實踐，甚至走向講臺，發(fā)表自己的觀點，并進行論證。師生之間、學(xué)生之間通過共同參與、平等對話、敞開心扉、各抒己見，進行心靈溝通和情感交流，從而達到思維共鳴，形成共學(xué)、共促、共享的生動活潑的教學(xué)氛圍。

學(xué)生參與討論也不拘于形式，只需做好“選題、準(zhǔn)備、實施”三個落實，可以口頭講述，也可以寫成書面的小論文。這樣寬松和諧的教學(xué)氛圍不僅調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和創(chuàng)造性，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，并鼓勵他們有不同的見解和看法，培養(yǎng)他們的質(zhì)疑能力和創(chuàng)新思維。

開放教學(xué)場所 開放性探索式教學(xué)模式的教學(xué)場所不再局限于教室，教學(xué)手段也不局限于板書，而是充分利用網(wǎng)絡(luò)、實驗室、圖書館等教育資源進行輔助教學(xué)，充分利用多媒體課件、網(wǎng)絡(luò)平臺等現(xiàn)代教育手段。這樣，學(xué)生可以利用課余時間進行自主學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)時間相對自由，搜索自己需要的資料，查看教師的電子教案、典型習(xí)題解答、單元測試練習(xí)、知識難點解析，以及往年試卷、教學(xué)大綱等，并通過電子郵件、網(wǎng)上教學(xué)論壇等相互交流與探討。借助多媒體課件輔助教學(xué)，對高等數(shù)學(xué)許多抽象的結(jié)論和復(fù)雜的圖形，利用多媒體聲、色、圖、文兼?zhèn)涞墓δ苁箍菰锏臄?shù)學(xué)概念定理直觀、形象化，便于學(xué)生理解和記憶，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增加課堂信息量。數(shù)學(xué)概念的抽象性和理論的嚴(yán)密性，可適當(dāng)?shù)赝ㄟ^現(xiàn)代信息技術(shù)使它們盡量變得容易接受。

探索求知過程 教學(xué)不僅是知識與技能的傳授，更要在傳授的過程中使知識變得有趣些，讓學(xué)生進行探索與體驗，把與求知相關(guān)的連續(xù)過程呈現(xiàn)給學(xué)生，開啟思維，善于尋找事物的關(guān)聯(lián)點，找出解決問題的方法。保護好奇心，引導(dǎo)學(xué)生探索未知領(lǐng)域、未知事物，不斷增強獲得知識與技能的親切感和幸福感，從而喚起潛在的學(xué)習(xí)的理性自覺，提升課堂學(xué)習(xí)的豐富性與有效性。如果書本的每個知識點都能成為偵探小說中揭開謎團的那段敘述，想必每個學(xué)生都會使盡力氣去感知、理解、追逐它們。因此，教師要根據(jù)知識點巧妙地設(shè)計問題，能夠讓學(xué)生自主探究，在教學(xué)過程中充分發(fā)揮學(xué)生的主體性、能動性和獨立性，使教學(xué)過程真正成為發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握科學(xué)的研究途徑，提升學(xué)生的素養(yǎng)和能力。

開放考核評價 開放性探索式教學(xué)模式的考核評價不再限于考試，而是注重教學(xué)過程中的動態(tài)評價，重在檢驗學(xué)生獲取知識的能力。為了突出學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力的培養(yǎng)，對考核方式進行改革，主要有兩個特點：一是總成績由40%的平時成績和60%的期末成績組成；二是期末考試試卷中有20%～40%的開放題目。

按照上述要求，重點關(guān)注40%的平時成績，提出的總的原則是科學(xué)、公正、公開，每個教師可以根據(jù)自身的能力和特點選擇適合自己學(xué)生的平時成績的形成辦法。平時成績由以下幾個部分構(gòu)成：作業(yè)、章節(jié)或期中考試、小論文、課堂參與表現(xiàn)、學(xué)生自評與互評等。各部分之間有不同的權(quán)重。

4 結(jié)束語

上面介紹了開放性探索式教學(xué)模式的目標(biāo)和措施，但是在具體的實施過程中還會存在這樣那樣的困難。教學(xué)模式的改革是一項長期且復(fù)雜的工程，需要工作在一線的每位教師不懈努力。

[1]胡錦濤.堅定不移沿著中國特色社會主義道路前進 為全面建成小康社會而奮斗:在中國共產(chǎn)黨第十八次全國代表大會上的報告[R].北京:人民出版社,2012.

[2]習(xí)近平.中共中央關(guān)于全面深化改革若干重大問題的決定:中國共產(chǎn)黨第十八屆中央委員會第三次全體會議上的報告[R].北京:人民出版社,2013.

[3]李克強.引導(dǎo)一批普通本科高校向應(yīng)用技術(shù)型高校轉(zhuǎn)型[R/OL].http://news.sina.com.cn/c/2014-02-26/191929572047.shtml.