導(dǎo)數(shù)在高考問(wèn)題中的探究與思考

摘要：文章針對(duì)近幾年全國(guó)卷和新課標(biāo)試卷中涉及的函數(shù)問(wèn)題，分析高考導(dǎo)數(shù)試題知識(shí)點(diǎn)，總結(jié)導(dǎo)數(shù)問(wèn)題中的重要題型、解題思路和關(guān)鍵解法，并結(jié)合試題分析了三類(lèi)導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的解題思路.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)問(wèn)題；導(dǎo)數(shù);教學(xué)策略

中圖分類(lèi)號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2024）25-0052-03

收稿日期：2024-06-05

作者簡(jiǎn)介：袁琨（1999.2—），女，寧夏回族自治區(qū)銀川人，碩士，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究；

趙院娥（1972.2—），女，陜西省延安人，碩士，副教授，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

實(shí)施新課標(biāo)后，導(dǎo)數(shù)相關(guān)問(wèn)題經(jīng)常作為高考?jí)狠S大題，這些題目的題型新穎，解題思路跳躍度較高，考查學(xué)生思維的靈活性、概念的應(yīng)用性以及解題的技巧性，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)具有挑戰(zhàn)性.教師需要了解學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的掌握程度，結(jié)合導(dǎo)數(shù)在高考題中的考查方式，采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式指導(dǎo)學(xué)生，并為他們提出合理建議.本文以課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，重點(diǎn)分析高考函數(shù)及導(dǎo)數(shù)部分的題型和命題規(guī)律，幫助學(xué)生快速掌握考試重點(diǎn)，提升他們運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解題的能力.

1新課標(biāo)下導(dǎo)數(shù)在高考中的地位及研究

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力，導(dǎo)數(shù)作為連接高中數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的橋梁，不僅在高考中占有重要的比重，也是評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的關(guān)鍵點(diǎn).

1.1導(dǎo)數(shù)在高考中的地位

導(dǎo)數(shù)作為歷年高考數(shù)學(xué)中的重要模塊，在涉及其概念時(shí)，通常要求學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法，理解其背景意義和幾何意義，并能夠解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；在涉及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用時(shí)，主要要求學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算方法解決一系列實(shí)際問(wèn)題，例如求解函數(shù)的單調(diào)性、最值、極值等問(wèn)題[1].在最新的高考大綱中，導(dǎo)數(shù)的考查難度進(jìn)一步提升，一道題目可能涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，以此考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.

歷年各省的壓軸題很大概率都涉及導(dǎo)數(shù)，甚至一小部分物理題中也會(huì)涉及導(dǎo)數(shù)的概念.高中階段對(duì)函數(shù)的研究不僅局限于簡(jiǎn)單地取自變量為某個(gè)值求因變量，還需要研究復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)性、最值等問(wèn)題.因此，導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)的工具，其作用得到了充分體現(xiàn).

1.2新課標(biāo)下高考導(dǎo)數(shù)研究分析新課標(biāo)實(shí)施后，高考導(dǎo)數(shù)相關(guān)問(wèn)題難度有所提升.課標(biāo)要求學(xué)生提升思維靈活性，加強(qiáng)計(jì)算能力，提高解題技巧.自2018年起，全國(guó)多地陸續(xù)推行了高考改革，數(shù)學(xué)考試形式也有所改變，高考中的導(dǎo)數(shù)題目更加多樣化，內(nèi)容也更加廣泛.在新的課程標(biāo)準(zhǔn)下，高考中的導(dǎo)數(shù)題目不再局限于傳統(tǒng)的求導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，而是增加了一些基于導(dǎo)數(shù)概念的綜合應(yīng)用.

2高中數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解題技巧

為了在高考函數(shù)與導(dǎo)數(shù)b6+T6XpEyKwhIi2qMIwS/A==解答題中提升答題效率與正確率，學(xué)生不僅需要靈活運(yùn)用一些技巧，還必須熟練掌握函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，只有掌握了這些基礎(chǔ)知識(shí)，才能更好地運(yùn)用解題技巧準(zhǔn)確解答高考函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)題目.本節(jié)討論了三種常用的解題技巧：分類(lèi)整合求單調(diào)、通過(guò)正負(fù)求增減、構(gòu)造差值函數(shù)求恒成立，并通過(guò)例題進(jìn)行了說(shuō)明.

2.1分類(lèi)整合求單調(diào)

根據(jù)上述例題，我們可以總結(jié)出解答此類(lèi)題型的步驟：第一步，根據(jù)題目信息確定定義域，并對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)；第二步，令導(dǎo)數(shù)為零，并解方程；第三步，列出導(dǎo)數(shù)正負(fù)對(duì)應(yīng)的區(qū)間；第四步，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；第五步，求得函數(shù)的極值與最值等.

2.3構(gòu)造差值函數(shù)求恒成立

這個(gè)題目中的“除切點(diǎn)之外，曲線在其切線的下方”是幾何化的表述.我們可以先通過(guò)圖形關(guān)系將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)表達(dá)，然后構(gòu)造新函數(shù)，再求導(dǎo)進(jìn)行判斷.通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)函數(shù)結(jié)構(gòu)可以分離，從而抓住核心部分，進(jìn)而進(jìn)行二次求導(dǎo).

針對(duì)目前學(xué)生在導(dǎo)數(shù)方面的得分率普遍不高的問(wèn)題，為其提供以下建議：

（1）回歸教材，充分理解課本，夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為以后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

（2）強(qiáng)化主干知識(shí)，突出重點(diǎn).將基礎(chǔ)題目作為學(xué)習(xí)的核心，抓住題目的關(guān)鍵，牢記通用解法，根據(jù)題干找準(zhǔn)解題思路.不要死記硬背，而是注重理解、歸納、推理和創(chuàng)新能力的培養(yǎng).

（3）提高自身邏輯思考能力，培養(yǎng)解決未知題型的能力.

3導(dǎo)數(shù)教學(xué)策略

3.1導(dǎo)數(shù)概念具體化，加強(qiáng)概念理解

教師應(yīng)幫助學(xué)生理解“導(dǎo)數(shù)”的本質(zhì)，從而能夠熟練地應(yīng)用導(dǎo)數(shù).教師可以通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題的方式，在導(dǎo)數(shù)教學(xué)中，展示概念的推導(dǎo)過(guò)程，引發(fā)學(xué)生思考.以下是三點(diǎn)注意事項(xiàng)：（1）教師在課堂上提出問(wèn)題時(shí)，問(wèn)題的難度應(yīng)該與學(xué)生的認(rèn)知水平相匹配；（2）提出問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該圍繞一個(gè)知識(shí)點(diǎn)作為中心，循序漸進(jìn)；（3）設(shè)置問(wèn)題時(shí)，要準(zhǔn)確且具有明確的思考方向.教師應(yīng)掌握學(xué)生對(duì)概念的理解情況，并通過(guò)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題來(lái)深入理解導(dǎo)數(shù)的概念和應(yīng)用.

3.2培養(yǎng)趣味方法，加強(qiáng)公式記憶

許多學(xué)生對(duì)于導(dǎo)數(shù)公式的記憶存在困難，教師可以教導(dǎo)學(xué)生根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式的特點(diǎn)進(jìn)行比較記憶，找到公式的異同點(diǎn).同時(shí)，也可以提供口訣記憶法和歸納記憶等方法.例如，［f（x）g（x）］′=f ′（x）g（x）+f（x）g′（x）可以編口訣：“前導(dǎo)后不導(dǎo)、后導(dǎo)前不導(dǎo)”. 這樣不僅可以提起學(xué)生對(duì)于導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的興趣， 還可以提高記憶效率.

3.3培養(yǎng)變式思維，加強(qiáng)題型訓(xùn)練在導(dǎo)數(shù)解答題中，對(duì)學(xué)生的思維靈活度有較高要求，常使用的轉(zhuǎn)換思維有三種：（1）討論法.通過(guò)討論參數(shù)的取值范圍，判斷該參數(shù)范圍是否滿(mǎn)足題目要求.（2）多次求導(dǎo)法.一次求導(dǎo)結(jié)果不準(zhǔn)確，需要多次求導(dǎo)，找到正確答案.（3）部分求導(dǎo)法.通過(guò)對(duì)已知屬性的因式進(jìn)行求導(dǎo)，得到原函數(shù)的屬性.

4結(jié)束語(yǔ)

文章針對(duì)導(dǎo)數(shù)在高考題中的地位和價(jià)值，提出相應(yīng)的教學(xué)策略、方法和技巧，旨在提高學(xué)生解決導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)綜合發(fā)展.希望本文內(nèi)容能夠幫助教師提升導(dǎo)數(shù)教學(xué)方面的水平，同時(shí)提高學(xué)生學(xué)習(xí)和應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的能力，從而培養(yǎng)出具備核心素養(yǎng)的新時(shí)代人才.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 韋問(wèn)敏.高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)試題解題研究：以2013-2016年新課標(biāo)全國(guó)卷為例[D].昆明：云南師范大學(xué)，2017.

［責(zé)任編輯：李璟］