基于NSGA－II遺傳算法的磁流變懸置多目標(biāo)優(yōu)化

段緒偉，李以農(nóng)，鄭 玲，鄧召學(xué)

(重慶大學(xué) 機(jī)械傳動國家重點實驗室，重慶 400044)

基于NSGA－II遺傳算法的磁流變懸置多目標(biāo)優(yōu)化

段緒偉，李以農(nóng)，鄭 玲，鄧召學(xué)

(重慶大學(xué) 機(jī)械傳動國家重點實驗室，重慶 400044)

磁流變懸置集總參數(shù)優(yōu)化是設(shè)計高性能發(fā)動機(jī)懸置的關(guān)鍵。為克服以往懸置優(yōu)化中優(yōu)化目標(biāo)單一、優(yōu)化目標(biāo)選取不合理、未考慮實際加工可行性等問題，建立單自由度磁流變懸置隔振系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，提出倍程區(qū)間靈敏度分析法，對各集總參數(shù)靈敏度進(jìn)行分析，并以此為依據(jù)選取優(yōu)化變量。以發(fā)動機(jī)常用轉(zhuǎn)速激振頻率段的力傳遞率積分為優(yōu)化目標(biāo)，采用改進(jìn)型非支配排序遺傳算法(NSGA－II)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。在一定范圍內(nèi)將結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行離散化處理，計算各組離散尺寸對應(yīng)的集總參數(shù)值，以離散集總參數(shù)與集總參數(shù)Pareto非劣解之間的綜合距離為準(zhǔn)則篩選最優(yōu)解。

磁流變懸置;集總參數(shù);優(yōu)化;倍程區(qū)間靈敏度;NSGA－II算法

磁流變液是近年來研究較多的新型智能材料，它通常是由非磁性載體液、磁性微粒和穩(wěn)定劑組成的兩相懸浮液體，其基本特征：在外加磁場作用下，能在瞬間從自由流動的液體轉(zhuǎn)變?yōu)榘牍腆w，呈現(xiàn)可控的屈服強(qiáng)度，而且這種變化是可逆的［1］。利用磁流變液的這種流變特性，Ciocanel等［2］設(shè)計了混合模式的磁流變懸置，并對其低頻動特性進(jìn)行了理論和實驗研究;Choi等［3］設(shè)計了混合模式磁流變懸置，對其在結(jié)構(gòu)振動控制中的應(yīng)用進(jìn)行了相關(guān)研究;Farjoud等［4］設(shè)計了擠壓模式磁流變懸置，對其磁路等進(jìn)行了研究;王雪婧［5］、魏付?。?］、李銳［7］對不同形式磁流變懸置的動特性進(jìn)行了研究。

在懸置優(yōu)化設(shè)計方面，Ahn等［8］以普通液壓懸置隔振力傳遞率各極值點及其發(fā)生頻率的加權(quán)組合為優(yōu)化目標(biāo)，采用EALA法進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化，但優(yōu)化效果受權(quán)重系數(shù)影響大，且?guī)讉€頻率點上傳遞率的疊加不能很好地反映隔振系統(tǒng)的隔振效果。Li等［9］以普通液壓懸置動剛度及阻尼滯后角在特征頻率處取值的加權(quán)組合為優(yōu)化目標(biāo)，在獲得其實驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，采用基因神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對懸置動特性進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化，其神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的好壞依賴于實驗數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性，對于懸置初期設(shè)計不適用。且目前很少有針對磁流變懸置進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化的研究，而優(yōu)化對于獲得具有良好隔振性能的磁流變懸置尤為重要，因此對磁流變懸置集總參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化具有重要的工程意義。

1 磁流變懸置隔振

1.1 磁流變懸置結(jié)構(gòu)及工作原理

本文設(shè)計了新型流動模式磁流變懸置，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。主要由橡膠主簧8、擾流盤9、磁芯內(nèi)上1、磁芯外上3、磁芯內(nèi)下6、磁芯外下5、電磁激勵線圈11、可控阻尼通道2、解耦膜4、上液室10、下液室7以及橡膠底膜12等組成。

低頻大振幅激振時，橡膠主簧發(fā)生變形，上液室壓力變化，使磁流變液流經(jīng)可控阻尼通道。利用磁流變液的流變特性，調(diào)節(jié)激勵線圈電流大小控制可控阻尼通道有效磁極對應(yīng)處的磁場強(qiáng)度，即可調(diào)節(jié)其屈服強(qiáng)度，實現(xiàn)可控阻尼通道液阻調(diào)控，從而調(diào)控磁流變懸置低頻動態(tài)特性。浮動式解耦膜與解耦器隔板之間間隙小，此時因激振頻率低、激振幅值大，解耦膜“阻斷”解耦器，使流經(jīng)解耦器的流量極少［10］。高頻小振幅激振時，在擾流盤擾流作用下，與擾流盤相鄰的區(qū)域紊流度增加，使得解耦膜在其平衡位置附近振動，部分磁流變液流經(jīng)解耦器，緩解上下液室壓力波動，有效抑制懸置高頻動態(tài)硬化，可改善磁流變懸置高頻動態(tài)特性。

圖1 磁流變懸置結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structural sketch of MR mount

圖2 單自由度隔振力學(xué)模型Fig.2 Mechanical model of vibration isolation

1.2 磁流變懸置集總參數(shù)模型

為研究磁流變懸置隔振性能，建立含磁流變懸置集總參數(shù)的單自由度隔振系統(tǒng)力學(xué)模型，如圖2所示。

Me為單個懸置支撐的等效發(fā)動機(jī)質(zhì)量，Kr、Br分別為橡膠主簧的靜剛度和阻尼，C1、C2分別為上、下液室的體積柔度。Ap、Ad分別為橡膠主簧等效活塞面積、解耦膜面積，Im、Id分別為可控阻尼通道的液感、解耦器液感，Rm(I)、Rd分別表示可控阻尼通道的液阻、解耦器液阻。通過可控阻尼通道、解耦器的流量分別為Qm(t)、Qd(t)。上、下液室的壓力分別為P1(t)、P2(t)。Xe(t)為發(fā)動機(jī)振動位移激勵，F(xiàn)(t)為傳遞給基體的力。

低頻大振幅激振時，通過解耦器的磁流變液極少，高頻小振幅激振時，通過可控阻尼通道的磁流變液也極少，兩者均可忽略。利用流體力學(xué)理論等，可推導(dǎo)出懸置低頻復(fù)剛度式(1)及力傳遞率式(2)，懸置高頻復(fù)剛度式(3)及力傳遞率式(4)。

式中：Rm(I)=Rm0+RIm，Rm0為可控阻尼通道零場粘性液阻=6lcζ(NI/2g)τ/為屈服液阻，lc為有效磁極長度，N、I分別為激勵線圈的匝數(shù)和電流，g為通道間隙，Qm為通道流量，ζ、τ為磁流變液屬性參數(shù)［5］，KL1、KH1、KL2、KH2分別為低、高頻復(fù)剛度的實部和虛部，TLF、THF分別為低、高頻懸置力傳遞率。

2 隔振優(yōu)化問題

為有效隔離發(fā)動機(jī)的振動向車架傳遞，磁流變懸置隔振系統(tǒng)力傳遞率峰值、怠速工況激振以及常用高轉(zhuǎn)速激振時力傳遞率都應(yīng)盡可能小，力傳遞率峰值發(fā)生頻率應(yīng)避開發(fā)動機(jī)怠速工況，同時各集總參數(shù)的取值范圍受實際結(jié)構(gòu)等因素制約。因此，本文以低頻段(f1，f2)=(6 Hz，30 Hz)和高頻段(f3，f4)=(100 Hz，200 Hz)的力傳遞率積分值作為目標(biāo)，以峰值、峰值發(fā)生頻率和集總參數(shù)的取值為約束條件進(jìn)行優(yōu)化，則優(yōu)化問題可描述如下：

其中：TL(f，X)、TH(f，X)分別為低、高頻傳遞率，TL_max為低頻力傳遞率最大值，fL_max為低頻力傳遞率最大值發(fā)生頻率，X為含各集總參數(shù)的優(yōu)化變量，X0為各集總參數(shù)初始值，K1、K2為集總參數(shù)取值范圍的系數(shù)矩陣。

3 選取優(yōu)化變量

磁流變懸置集總參數(shù)的調(diào)節(jié)，可通過調(diào)整結(jié)構(gòu)尺寸、橡膠硬度、激勵線圈匝數(shù)、激勵電流大小等來實現(xiàn)，但受尺寸、加工可行性、密封要求等限制，以最小的調(diào)整獲得最佳的參數(shù)匹配尤為重要，為此通過集總參數(shù)的靈敏度分析各參數(shù)對隔振性能的影響程度，并以此為依據(jù)選取合適的優(yōu)化變量。

3.1 倍程區(qū)間靈敏度法

集總參數(shù)的物理意義各異，參數(shù)值數(shù)量級相差大，參數(shù)變化范圍大，且具有較強(qiáng)的非線性。利用差分法、攝動法等常規(guī)靈敏度分析法計算的靈敏度值可比性差、可信度低。針對集總參數(shù)的特點，采用倍程區(qū)間靈敏度分析法對集總參數(shù)的靈敏度進(jìn)行分析，此法是對區(qū)間靈敏度法［12］的改進(jìn)，即將集總參數(shù)攝動范圍進(jìn)行倍程化處理，利用區(qū)間數(shù)學(xué)計算其相對靈敏度。該法對參數(shù)變化量Δx的選擇比差分法要求低，且求解非單調(diào)非線性問題靈敏度的結(jié)果比差分法更合理。倍程區(qū)間靈敏度分析法簡述如下：

3.2 集總參數(shù)靈敏度分析

為分析磁流變懸置的各集總參數(shù)對隔振性能的影響，可等價轉(zhuǎn)換為各集總參數(shù)對優(yōu)化目標(biāo)F1和F2的倍程區(qū)間靈敏度，由此便可選出合適的優(yōu)化變量。

針對某型號發(fā)動機(jī)，參考原液壓懸置設(shè)計流動模式磁流變懸置，其集總參數(shù)初始值如表1所示。根據(jù)集總參數(shù)初始值，采用倍程區(qū)間靈敏度法，利用MATLAB編程可計算各集總參數(shù)對優(yōu)化目標(biāo)F1和F2的倍程區(qū)間靈敏度值。為具有可比性，各參數(shù)的區(qū)間倍程化系數(shù)均為β=0.1，結(jié)果如表2和表3所示。

表1 磁流變懸置集總參數(shù)初始值Tab.1 Lumped parameters of original MR mount

表2 集總參數(shù)對F1的倍程區(qū)間靈敏度值Tab.2 Multiple interval sensitivity of lumped parameters

表3 集總參數(shù)對F2的倍程區(qū)間靈敏度值Tab.3 Multiple interval sensitivity of lumped parameters

從計算的倍程區(qū)間靈敏度值可知，各集總參數(shù)對目標(biāo)F1的靈敏度絕對值由大到小為Ap＞C1＞Rm＞Kr＞Im＞C2＞Br＞Rd=Id=0，各集總參數(shù)對目標(biāo) F2的靈敏度絕對值由大到小為Kr＞C1＞Rd＞Ap＞Id＞C2＞Br＞Rm=Im=0。參數(shù)C2、Br的靈敏度絕對值很小，即表明其對隔振性能的影響很小，可不予考慮。

4 集總參數(shù)優(yōu)化

為實現(xiàn)集總參數(shù)的多目標(biāo)約束優(yōu)化，本文借鑒具有較高計算性能和較少人工經(jīng)驗參與的非支配排序遺傳算法NSGA－II，并針對磁流變懸置的集總參數(shù)取值等特點，改進(jìn)NSGA－II遺傳算法，使之適用于該問題。

4.1 NSGA－II遺傳算法及其改進(jìn)

非支配排序遺傳算法(NSGA－II)是Deb對Srinivas所提出的NSGA算法的改進(jìn)［14］，相對于NSGA算法具有以下優(yōu)越性：① 計算復(fù)雜度由O(mN3)降低為O(mN2)。其中，m為目標(biāo)函數(shù)個數(shù);N為種群規(guī)模。② 引入精英策略，可保留父代精英個體，且無需人為確定共享半徑參數(shù)。③ 采用擁擠度比較算子使種群具有多樣性。

采用非支配排序遺傳算法(NSGA－II)進(jìn)行優(yōu)化時，由于磁流變懸置集總參數(shù)的數(shù)量級相差大，若采用二進(jìn)制編碼，染色體長度驟增，計算量大;若采用實數(shù)編碼，計算精度受到限制，且采用標(biāo)準(zhǔn)NSGA－II遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化時未考慮約束條件。因此，本文對標(biāo)準(zhǔn)的非支配多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行以下改進(jìn)：① 在進(jìn)行遺傳算子之前對變量X進(jìn)行同級化處理XR=RX，其中R=diag(r1，r2，r3...r7)=diag(103，10－5，1011，10－5，10－8，10－4，10－7)為同級化轉(zhuǎn)換對角矩陣，ri為第 i個參數(shù)同級化因子。在完成遺傳算子操作后，還原參數(shù)值進(jìn)行適應(yīng)度計算。②在選擇個體時，增加判斷個體是否滿足約束條件的環(huán)節(jié)，若滿足則保留，反之則直接淘汰。改進(jìn)后的算法流程如圖3所示。

圖3 改進(jìn)型NSGA－II算法流程圖Fig.3 Process of improved NSGA－II algorithm

4.2 優(yōu)化計算

在磁流變懸置的集總參數(shù)中，Ap、Kr、C1對磁流變懸置隔振性能影響較大，且通過調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)尺寸可使其在較大范圍內(nèi)變化，其倍程系數(shù)β可設(shè)置較大。可控阻尼通道的液阻Rm與液感Im、解耦器的液阻Rd與液感Id分別為同一結(jié)構(gòu)的不同集總參數(shù)，為兩對非獨立參數(shù)。

此外，因可控阻尼通道液阻隨激勵電流的增大而增大，而液感基本不變，且Lr(Rm)≈Lr(Im)，為實現(xiàn)兩者的匹配，則倍程系數(shù)β(Rm)應(yīng)略大于β(Im);解耦器液阻Rd與液感Id不受激勵電流影響，Lr(Rd)＞Lr(Id)，為實現(xiàn)兩者的匹配，則倍程系數(shù) β(Rd)應(yīng)略大于β(Id)。因此，集總參數(shù)取值范圍的系數(shù)對角化矩陣可設(shè)置為：

K1=diag(0.7，0.7，0.7，0.7，0.65，0.75，0.7)

K2=diag(1.3，1.3，1.3，1.3，1.35，1.25，1.3)

根據(jù)磁流變懸置初始結(jié)構(gòu)的集總參數(shù)，利用MATLAB編寫改進(jìn)型NSGA－II算法進(jìn)行優(yōu)化計算，在頻域區(qū)間內(nèi)求解力傳遞率積分時，采用4節(jié)點Newton－Cotes公式進(jìn)行數(shù)值積分，設(shè)置種群大小為100，遺傳代數(shù)為300代，優(yōu)化后所得 Pareto非劣解集前沿面如圖4所示。

圖4 Pareto非劣解集前沿面Fig.4 The Pareto solution frontier

4.3 篩選Pareto非劣解集中的最優(yōu)個體

考慮結(jié)構(gòu)尺寸限制、加工精度、結(jié)構(gòu)布局合理性以及密封要求等實際問題，在篩選經(jīng)優(yōu)化所得的非劣解集中最優(yōu)個體時，由各集總參數(shù)關(guān)于結(jié)構(gòu)尺寸以及流體屬性的計算公式［5，15］，根據(jù)實際結(jié)構(gòu)可取的離散尺寸值，可獲得各集總參數(shù)與實際結(jié)構(gòu)尺寸相對應(yīng)的取值離散集，然后計算所有Pareto非劣解個體的個體綜合距離DR，以個體綜合距離DR最小值個體作為最優(yōu)個體?？紤]到各集總參數(shù)的倍程區(qū)間靈敏度以及各集總參數(shù)量級不一致等因素，定義同級化個體綜合距離DR如下：

其中：Y表示獨立集總參數(shù) Ap、Kr、C1，rY表示獨立集總參數(shù)Y的同級化因子。Yj為離散集中與第j組尺寸對應(yīng)的集總參數(shù)值，YPi為Pareto非劣解集中第i個個體對應(yīng)的集總參數(shù)值，j=1，2，3…n，i=1，2，3…k，n 為離散尺寸組數(shù)。

圖5 液阻Rm液感Im組離散集和Pareto集Fig.5 Fluid Rm|Imin discretization and Pareto set

圖6 Pareto集個體綜合距離Fig.6 Synthesized distance of Pareto set’s individuals

根據(jù)個體綜合距離公式(7)，可計算改進(jìn)型NSGA－II算法多目標(biāo)優(yōu)化所得的Pareto非劣解集中每個個體的個體綜合距離，選取個體綜合距離最小個體作為最符合實際結(jié)構(gòu)要求的最優(yōu)個體。Pareto非劣解集中每個個體的個體綜合距離DiR如圖6所示，與最優(yōu)個體對應(yīng)的同級化集總參數(shù)值如圖7所示。

圖7 最優(yōu)個體同級化值Fig.7 Peer parameter value of the best individual

4.4 最優(yōu)隔振性能及懸置最優(yōu)動特性

根據(jù)綜合距離準(zhǔn)則選取的最優(yōu)集總參數(shù)，由式(2)編寫MATLAB程序可得磁流變懸置隔振系統(tǒng)低頻最優(yōu)力傳遞率，如圖8所示。

圖8 低頻力傳遞率對比Fig.8 Contrast the force transmissibility in low frequency range

由圖8可知，優(yōu)化后低頻大振幅激振時隔振總體效果優(yōu)于原結(jié)構(gòu)。優(yōu)化后的力傳遞率峰值TLmax由3.07降為2.564，峰值發(fā)生頻率fLmax由 8.8 Hz 降為 7.2 Hz。優(yōu)化后的力傳遞率在0～7.36 Hz內(nèi)略大于原結(jié)構(gòu)，而在7.36～50 Hz內(nèi)明顯小于原結(jié)構(gòu)。

最符合實際結(jié)構(gòu)要求的最優(yōu)集總參數(shù)組中，可控阻尼通道的液阻Rm0是零磁場粘性液阻，而Rm(I)=Rm0+RIm隨激勵電流增大而呈非線性增大。因此，由式(1)和(2)進(jìn)行MATLAB編程可得磁流變懸置集總參數(shù)最優(yōu)化后的低頻力傳遞率曲面以及此時磁流變懸置的動態(tài)特性曲面，分別如圖9、圖10和圖11所示。

從圖9低頻傳遞率曲面中可知，隨著激勵電流的增大，力傳遞率峰值呈先減小后略增大變化趨勢，峰值發(fā)生頻率基本不變。在實際運用中，為獲得低頻段最優(yōu)的隔振效果，可由轉(zhuǎn)速傳感器采集發(fā)動機(jī)實時轉(zhuǎn)速，計算其二階激振頻率，以該激振頻率下傳遞率最小的激勵電流作為最優(yōu)控制電流Iopt(f)，從而實現(xiàn)磁流變懸置低頻大振幅激振時的最優(yōu)隔振控制。

從圖10和圖11可知，在最優(yōu)激勵電流Iopt(f)下可得的磁流變懸置最優(yōu)動態(tài)特性，這為設(shè)計具有優(yōu)良隔振性能的磁流變懸置提供了動特性最優(yōu)目標(biāo)，具有一定的參考價值。

諸多研究表明，發(fā)動機(jī)懸置隔振系統(tǒng)對懸置的理想特性要求是：低頻大振幅激振時懸置應(yīng)具有高剛度大阻尼特性，高頻小振幅激振時應(yīng)具有低剛度小阻尼特性［16］。因此，在高頻小振幅激振時，磁流變懸置不施加激勵電流，而通過擾流盤的擾流作用使更多的磁流變液流經(jīng)解耦器，緩解高頻動態(tài)硬化，從而獲得較小的動剛度和阻尼滯后角，便可使磁流變懸置隔振系統(tǒng)具有更理想的隔振效果。由優(yōu)化后所得的解耦器最優(yōu)液阻Rd與液感Id參數(shù)，根據(jù)式(4)編程可得磁流變懸置隔振系統(tǒng)高頻最優(yōu)力傳遞率曲線，如圖12所示。

圖9 低頻力傳遞率曲面Fig.9 Curved surface of force transmissibility in low frequency range

圖10 低頻懸置動剛度曲面Fig.10 Curved surface of dynamic stiffness in low frequency range

圖11 低頻懸置阻尼滯后角曲面Fig.11 Curved surface of loss angle in low frequency range

圖12 高頻力傳遞率對比Fig.12 Contrast the force transmissibility in high frequency range

由圖12可知，優(yōu)化后高頻激振時隔振效果優(yōu)于原結(jié)構(gòu)，優(yōu)化后力傳遞率峰值THmax由0.030 1降為0.010 3，峰值發(fā)生頻率fHmax由107.2 Hz增為128.8 Hz。優(yōu)化后的力傳遞率在50～75 Hz內(nèi)略小于原結(jié)構(gòu)，在75～139 Hz內(nèi)明顯小于原結(jié)構(gòu)，在139～250 Hz內(nèi)略小于原結(jié)構(gòu)。

5 結(jié)論

本文建立了磁流變懸置隔振系統(tǒng)的等效集總參數(shù)模型，推導(dǎo)了磁流變懸置復(fù)剛度和力傳遞率的解析式，提出倍程區(qū)間靈敏度分析法，通過集總參數(shù)靈敏度分析，確定了磁流變懸置隔振系統(tǒng)的優(yōu)化變量，以常用轉(zhuǎn)速激振頻率力傳遞率積分為目標(biāo)函數(shù)，采用改進(jìn)型非支配排序遺傳算法(NSGA－II)，對磁流變懸置隔振系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化，提出了以個體綜合距離來衡量Pareto非劣解集中個體優(yōu)越性的方法。研究結(jié)果表明：本文提出的倍程區(qū)間靈敏度分析法和多目標(biāo)優(yōu)化方法是正確、可行的，優(yōu)化后的懸置隔振系統(tǒng)，無論在低頻段還是高頻段，隔振效果均明顯優(yōu)于原系統(tǒng)，為磁流變懸置隔振系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計提供了科學(xué)方法與手段。在實際中，應(yīng)提高加工和裝配的精度、控制橡膠主簧硬度、選用性能穩(wěn)定的磁流變液等，從而使懸置的各集總參數(shù)與最優(yōu)值盡可能一致。

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Multi-objective optimization for a MR engine mount based on NSGA-II algorithm

DUAN Xu－wei，LI Yi－nong，ZHENG Ling，DENG Zhao－xue

(State Key Laboratory of Mechanical Transmission，Chongqing University，Chongqing 400044，China)

To achieve a high performance，the design optimization of lumped parameters for a magneto－rheological(MR)engine mount is essential.Mathematical model of a single DOF vibration isolation system was established and the multiple interval sensitivity method was proposed to overcome drawbacks of conventional optimization designs，such as，single objective optimization，improper optimization objective，unfeasible machining and so on.Optimization variables in a MR engine mount were selected with a lumped parameter multiple interval sensitivity analysis.The integral of force transmissibility within normal frequency ranges of an engine was assigned as an objective function，the non－dominated sorting genetic algorithm(NSGA－II)was improved and used to optimize design variables.The synthesized distances between Pareto lumped parameters and discontinuous lumped parameters matching along with physical discretization dimensions were calculated to select the most appropriate solution from Pareto lumped parameters.

MR mount;lumped parameters;optimization;multiple interval sensitivity;NSGA－II algorithm

U463.33+

A

10.13465/j.cnki.jvs.2014.03.035

機(jī)械傳動國家重點實驗室項目(0301002109165)資助

2013－01－04 修改稿收到日期：2013－03－11

段緒偉 男，碩士生，1987年9月生

鄭 玲 女，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1963年生