粗粒土剪脹性大型三軸試驗研究

姜景山 ，程展林，左永振，丁紅順

（1.南京工程學(xué)院 建筑工程學(xué)院，南京 211167；2.長江科學(xué)院 水利部巖土力學(xué)與工程重點實驗室，武漢 430010）

1 引 言

土體的剪脹性是指在剪應(yīng)力作用下土體體積產(chǎn)生的變化，體積增大稱為剪脹，體積減小稱為剪縮，土體的剪脹、剪縮性，統(tǒng)稱為剪脹性。剪脹性作為土體的基本特性之一，顯著區(qū)別于一般的彈性材料，其特點在于：（1）土體的剪脹性非常明顯，剪應(yīng)力引起的體積變化可能與壓應(yīng)力引起的體積變化在數(shù)量上屬于同一量級，往往不可忽略；（2）土中可能出現(xiàn)負的剪脹（體積以壓縮為正，即剪縮為正，剪脹為負），即剪縮，土體體積減小，也會出現(xiàn)正的剪脹，或負的剪縮，土體體積增大[1]。

一般認為，土的剪脹性是正的即土體體積是增大的，并解釋土體剪脹性的原因，可能與在試驗中沒有將體變明確劃分為壓應(yīng)力引起的壓縮性體變和剪應(yīng)力引起的剪脹性體變有關(guān)。Henkel[2]和Parry[3]通過平均壓應(yīng)力不變的飽和黏土的三軸剪切試驗表明，即使沒有壓應(yīng)力的影響土中也會出現(xiàn)負的剪脹變形，即在單純剪應(yīng)力作用下土體體積也可能壓縮，體積減小。

眾多學(xué)者已經(jīng)通過試驗研究、數(shù)值模擬和理論分析等對土體的剪脹性開展了較多的研究[2-14]，并分析了顆粒形狀、大小和級配等因素對土體剪脹性的影響[7,10-11]，取得了豐碩的研究成果，為土力學(xué)的發(fā)展做出了重要的貢獻。但上述研究大都從總體變的角度出發(fā)對土體的剪脹性進行研究，研究的土體也主要集中在黏土和砂土等，較少從總體變分解成壓應(yīng)力引起的體變和剪應(yīng)力引起的體變角度出發(fā)研究土的剪脹性。

粗粒土是由大小不同、形狀不一、性質(zhì)各異的土顆粒相互填充而成的散體狀顆粒集合體，具有強度高、變形小、滲透性好、就地取材等優(yōu)點在土石壩填筑工程中廣泛應(yīng)用。由于粗粒土的粒徑相對較大，剪脹性產(chǎn)生的機制、特性以及對強度和變形的影響等與砂土和黏性土等或多或少地存在一定差異，同時現(xiàn)有的研究成果大多是從總體變的角度出發(fā)研究土的剪脹性，因而有必要在常用的大型三軸試驗的基礎(chǔ)上從總體變分解成壓應(yīng)力引起的體變和剪應(yīng)力引起的體變的角度出發(fā)對粗粒土的剪脹性進行研究。

2 試 驗

粗粒土三軸試驗是在長江科學(xué)院水利部巖土力學(xué)與工程重點實驗室的應(yīng)力應(yīng)變式大型高壓三軸儀上進行，試樣尺寸（直徑×高度）為30 cm×60 cm，試驗為飽和固結(jié)排水三軸剪切試驗，剪切速率為0.6 mm/min。共進行了4 組不同初始密度的常規(guī)三軸試驗，初始干密度 ρd分別為2.05、2.10、2.17、2.27 g/cm3。每組試驗3 個點，試驗圍壓σ3為0.4、0.8、1.6 MPa。

試驗材料為金沙江塔城水電站良美砂礫石，顆粒較渾圓、扁平。母巖質(zhì)地堅硬，顆粒強度高，試驗材料和試驗級配曲線分別見圖1、2。

圖1 塔城砂礫石Fig.1 Tacheng sand gravel

圖2 試驗級配曲線Fig.2 Particle size distribution curve

3 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

圖3為不同初始密度的塔城砂礫石應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線（軸向應(yīng)變 εa和體變 εv均以壓縮為正）。從圖中可以看出，低圍壓下（σ3=0.4 MPa）應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈軟化型，體脹變形較大；初始干密度越大，應(yīng)力-應(yīng)變曲線越陡峭，軟化特征越明顯，峰值強度越高，但圍壓一定時所有密度的試樣在高應(yīng)變（εa=15%）時偏應(yīng)力σ1-σ3（σ1為軸向應(yīng)力）逐漸趨于一致，即強度基本相同。從圖3 還可以看出，在三軸固結(jié)排水剪切過程中體變有兩種形式，一種是體脹型或剪脹型，剪切初期先呈體縮變形，然后產(chǎn)生較大的體脹變形，如圖3（1）所示。體縮和體脹的拐點斜率為0（dεv/dεa=0，圖中向下箭頭所指示的點），拐點之前體變斜率為正，拐點之后曲線斜率為負，斜率最?。╠εv/dεa=min，圖中向上箭頭所指示的點）的點出現(xiàn)在體脹段；另一種是體縮型或剪縮型，如圖3（3）所示。剪切過程中體變總是壓縮的，體變曲線斜率最小的點出現(xiàn)在體縮的末端，為便于論述，假定此點為硬化型曲線的剪脹點（dεv/dεa=0）和軟化點（dεv/dεa=min）。

對于軟化型曲線，當體變由體縮變?yōu)轶w脹時（拐點），表明剪應(yīng)力引起的體脹已經(jīng)與壓應(yīng)力引起的體縮相當，此時強度增長變得越來越緩慢，至剪脹效應(yīng)最大時，強度（峰值強度）達到最大。此后，隨著軸向應(yīng)變的增大，強度又有所減小，并逐漸趨向于某一殘余強度，與試驗開始時的土體的松密程度無關(guān)而只與圍壓有關(guān)[15]。

圖3 不同初始密度試驗的應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.3 Stress-strain curves of tests at different initial densities

圖4為不同初始密度的塔城砂礫石發(fā)生剪脹（dεv/dεa=0）和軟化（dεv/dεa=min）時的軸向應(yīng)變。從圖中可以看出，低圍壓下剪脹和軟化時的軸向應(yīng)變都較小，并且隨著試樣初始干密度的增大而減小，同一試驗中軟化時的軸向應(yīng)變要大于剪脹時的軸向應(yīng)變。隨著圍壓的增大，剪脹和軟化時相應(yīng)的軸向應(yīng)變增大，到較高圍壓時，不論初始干密度如何，由于應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈硬化型，剪脹和軟化時的軸向應(yīng)變均為15%。

圖5為不同初始密度的塔城砂礫石發(fā)生剪脹（dεv/dεa=0）和軟化（dεv/dεa=min）時的體變。從圖中可以看出，低圍壓下剪脹和軟化時的體變較小且隨著試樣初始干密度的增大而減小，同時剪脹時的體變不小于軟化時的體變。隨著圍壓的增大，剪脹和軟化時的體變也逐漸增大，但在高圍壓下，剪脹和軟化時的體變相等。圖6為不同初始密度的塔城砂礫石發(fā)生剪脹（dεv/dεa=0）和軟化（dεv/dεa=min）時的偏應(yīng)力。由圖可見，圍壓越小，剪脹和軟化時的偏應(yīng)力越小。低圍壓下（軟化型曲線），剪脹時偏應(yīng)力要小于軟化時偏應(yīng)力，其中剪脹時偏應(yīng)力隨初始干密度的增大變化不大，而軟化時偏應(yīng)力則隨著初始干密度的增大而增大。高圍壓下剪脹和軟化時的偏應(yīng)力均隨著初始干密度的增大而增大。

圖4 剪脹和軟化時的軸向應(yīng)變Fig.4 Axial strain at dilatancy and softening

圖5 剪脹和軟化時的體變Fig.5 Volumetric strain at dilatancy and softening

圖6 剪脹和軟化時的偏應(yīng)力Fig.6 Deviatoric stress at dilatancy and softening

4 體變速率

圖7為塔城不同密度砂礫石的體變增量與軸向應(yīng)變增量之比（dεv/dεa為體變速率）隨軸向應(yīng)變 εa的變化曲線。從圖中可以看出，體變增量與軸向應(yīng)變增量之比均隨著軸向應(yīng)變的增大從某一正值逐漸減小，說明一開始體變是壓縮的且壓縮量逐漸減小。某一初始密度的試樣在不同圍壓下開始剪切時初始的體變增量與軸向應(yīng)變增量之比比較接近，但隨后表現(xiàn)出較大的變化差異。低圍壓下，體變增量與軸向應(yīng)變增量之比減小得較快，并很快從正值變化到負值，說明體變是先壓縮后膨脹的。較高圍壓下體變增量與軸向應(yīng)變增量之比減小得相對于低圍壓下要緩慢一些，雖逐漸趨向于0 但都大于0，說明較高圍壓下體變基本都是壓縮，隨著剪切的進行體變逐漸增大并逐漸趨于平緩。

從圖7 還可以看出，低圍壓下體變增量與軸向應(yīng)變增量之比從正值減小到負值之后，繼續(xù)減小達到最小值，隨后又有所增大，但體變增量與軸向應(yīng)變增量仍小于0，其最小值點基本對應(yīng)于軟化型應(yīng)力-應(yīng)變曲線的峰值強度點。較高圍壓下體變增量與軸向應(yīng)變增量之比是單調(diào)減小的并大于0，應(yīng)力-應(yīng)變曲線表現(xiàn)為硬化型，無明顯的峰值強度。另外，圖中曲線有極少數(shù)點產(chǎn)生了相對較大的波動性和離散性，這可能與試驗誤差及粗粒土試驗的不確定性有關(guān)[16]，但整體而言曲線的變化趨勢十分清晰。

圖7 體變增量-軸向應(yīng)變增量之比Fig.7 Ratio of volumetric strain increment to axial strain increment

圖8為體變速率與切線彈性模量 Et散點關(guān)系圖（體變速率為（dεv/dεa），Et為d(σ1-σ3)/dεa）。從圖中可以看出，體變速率基本隨著切線彈性模量的增大而增大且增大趨勢逐漸變緩，同種粗粒土在不同圍壓下體變速率比較接近。隨著初始干密度的增大，體變速率略有減小且離散型稍有增大，可能與高密度、低圍壓下軟化型曲線在峰值附近曲線形態(tài)變化較大有關(guān)。

圖8 體變速率-切線彈性模量的關(guān)系Fig.8 Relationship between volumetric strain ratio and tangent elastic modulus

5 非線性剪脹方程

粗粒土作為大小不同、形狀不一、性質(zhì)各異的土顆粒形成的顆粒集合體，其力學(xué)性質(zhì)主要體現(xiàn)在顆粒本身的性質(zhì)（顆粒大小、形狀、級配、母巖性質(zhì)等）和顆粒間相互作用上。程展林等[17]通過長期的粗粒土試驗研究發(fā)現(xiàn)，Rowe 剪脹方程[18]能較好地反映顆粒狀粗粒土的變形機制，特別是土的剪脹性，僅用一個Rowe 剪脹方程參數(shù) Kf（Kf為顆粒單元滑動變形的最小能比，即外力對顆粒單元做功與顆粒單元對外做功之比的最小值）就能反映粗粒土的體變特征。

若將三軸試驗條件下土體的體變分解為球應(yīng)力（壓應(yīng)力）p 引起的體變和偏應(yīng)力（剪應(yīng)力）q 引起的體變，忽略球應(yīng)力p 對偏應(yīng)變 εs的直接影響[17]，則有下列方程：

式中：Kp、Kq、G、Et、μ 分別為體變模量、剪脹模量、剪切模量、切線彈性模量（由鄧肯-張模型計算求得）、泊松比。

針對三軸試驗的體變，分離剪應(yīng)力引起的體變?yōu)?/p>

常規(guī)三軸壓縮試驗條件下Rowe 剪脹方程為

故，式（3）變?yōu)?/p>

假定三軸試驗的軸向應(yīng)變增量dεa和剪應(yīng)力引起的體變增量服從Rowe 剪脹方程，則由式（5）有

即為建立的非線性剪脹模型，它實際上是一個彈性非線性模型，詳細的模型的建立、推導(dǎo)和驗證參閱文獻[17]，但本文仍就模型的實現(xiàn)過程做了適度的介紹，以便于和后面論述的內(nèi)容保持較好的連貫性。從文獻[17]中還可以看出，對于一般的粗粒土材料，Rowe 剪脹模型參數(shù)Kf＞1，本文塔城砂礫石的Rowe 剪脹模型參數(shù) Kf也說明了這一點。

三軸試驗條件下軸向應(yīng)變?yōu)?/p>

則由式（6）可推導(dǎo)出剪脹模量為

可見剪應(yīng)力引起的體變是壓縮還是膨脹，取決于剪脹模量的正負，初始剪切階段。當σ1＜Kfσ3時，剪脹模量Kq為正，剪應(yīng)力引起的體變是壓縮的；當σ1＞Kfσ3時，剪脹模量Kq為負，剪應(yīng)力引起的體變是膨脹的。

圖9為Rowe 剪脹方程計算得到的體變曲線。由圖可以看出，計算的體變曲線與實測的體變曲線吻合良好，說明Rowe 剪脹方程能夠較好地反映粗粒土的剪脹特性，能夠用于粗粒土體變的計算。圖10為根據(jù)式（6）整理的塔城砂礫石三軸試驗的剪脹模型參數(shù) Kf。由圖可見，不同圍壓下剪脹參數(shù) Kf的歸一性非常好，不隨著試驗圍壓和軸向應(yīng)變而變化，為一大于1 的常數(shù)，反映了粗粒土顆粒的性質(zhì)及相互作用，是粗粒土組構(gòu)特性的一種反映。

表1為塔城砂礫石的非線性剪脹模型的參數(shù)，除Rowe 剪脹參數(shù)Kf外，其他參數(shù)的含義及計算均同鄧肯-張模型，并且僅用一個Rowe 剪脹方程參數(shù)Kf來描述粗粒土的體變特征，參數(shù)數(shù)量要少于鄧肯-張模型，因而非線性剪脹模型是一種能較好地反映粗粒土剪脹性的較簡單、實用的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型。

圖11為不同密度的塔城砂礫石Rowe 剪脹方程參數(shù) Kf的平均值，可以看出，三軸試驗條件下同一種粗粒土Rowe 剪脹模型參數(shù) Kf基本不變，保持為一常數(shù)，其平均值為3.65，說明 Kf不僅與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)，也與初始密度無關(guān)，說明Rowe 剪脹方程參數(shù)Kf能較好地反映粗粒土的顆粒排列和相互作用，是粗粒土顆粒母巖性質(zhì)、顆粒級配及受力過程中顆粒相互作用的綜合體現(xiàn)。實際上也有其他學(xué)者從不同模型或角度研究和驗證了Rowe 剪脹方程反映粗粒土體變的適用性和合理性[19-23]。

圖9 Rowe 剪脹方程體變計算曲線Fig.9 Calculated curves of volumetric strain of Rowe dilatancy equation

圖10 Rowe 剪脹方程參數(shù)Fig.10 Parameters of Rowe dilatancy equation

圖11 Rowe 剪脹方程參數(shù)平均值Fig.11 Average value of parameters of Rowe dilatancy equation

表1 非線性剪脹模型參數(shù)Table 1 Parameters of nonlinear dilatancy model

6 剪應(yīng)力引起的體變

圖12為非線性剪脹模型計算得到的塔城砂礫石剪應(yīng)力引起的體變。

圖12 剪應(yīng)力引起的體變Fig.12 Volumetric strain caused by shear stress

從圖12 中可以看出，剪應(yīng)力引起的體變并不總是膨脹的，一般是先壓縮后膨脹，具有普遍性，這與一般觀點認為剪脹都是體積膨脹有所不同。由圖還可以看出，圍壓越小，剪應(yīng)力引起的體縮越小，而體脹越大且壓縮階段在剪切中也明顯變短，說明圍壓越小，對于抑制粗粒土的體積膨脹是不利的。密度越大，剪應(yīng)力引起的體積膨脹越大，特別是在低圍壓下初始剪切階段土體壓縮量很小，或基本不具壓縮過程，很快轉(zhuǎn)到膨脹階段。

7 壓縮速率

若將壓應(yīng)力引起的體變增量與軸向應(yīng)變增量之比（dεvp/dεa）稱為壓縮速率，表示壓應(yīng)力引起體變的壓縮性；將剪應(yīng)力引起的體變增量與軸向應(yīng)變增量之比的負值（-dεvq/dεa）稱為剪脹速率，表示剪應(yīng)力引起體變的剪脹性。則體變的變化趨勢和大小取決于壓縮速率（壓縮性）和剪脹速率（剪脹性）的大小。

圖13為根據(jù)剪脹模型計算的壓應(yīng)力引起體變的壓縮速率（dεvp/dεa）隨軸向應(yīng)變的變化。由圖可以看出，本次試驗的塔城砂礫石壓縮速率基本不隨應(yīng)力狀態(tài)的變化而變化，也不隨圍壓和初始干密度的變化而變化，穩(wěn)定在某一常數(shù)，反映了塔城砂礫石在壓應(yīng)力下的壓縮特性，對于本文試驗的塔城砂礫石壓縮速率為0.35 左右。對于其它粗粒土是否也有這種特性，本文限于試驗成果的限制，有必要在以后的研究中積累資料進一步研究和驗證。

8 剪脹速率

圖14為根據(jù)剪脹模型計算的剪應(yīng)力引起的體變速率或剪脹速率（-dεvq/dεa）。由圖可以看出，剪脹速率均是從一負值開始增加，最終增大到一正值，說明剪應(yīng)力引起的體變一開始是壓縮的，隨后才產(chǎn)生體積膨脹，剪脹速率為0 的那一點為剪縮和剪脹的轉(zhuǎn)變點，即對應(yīng)于剪應(yīng)力引起的體積變化由壓縮變?yōu)榕蛎?。圍壓越小，或密度越大，剪脹速率曲線越陡，剪脹速率為0 時軸向應(yīng)變越小，表明剪脹速率越大，剪應(yīng)力引起的體脹變形也越大，這種狀態(tài)的粗粒土的剪脹性越大。較高圍壓下剪脹速率曲線基本均為單調(diào)增加，對應(yīng)于硬化型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線；低圍壓下剪脹速率曲線均呈現(xiàn)出先增大后減小的變化規(guī)律，與軟化型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線相對應(yīng)。圖中水平實線為壓應(yīng)力引起的體變速率或稱為壓縮速率（dεvp/dεa）。4 種不同密度的塔城砂礫石壓縮速率基本相同，約為0.35，若剪脹速率小于壓縮速率，表明壓應(yīng)力引起的體積壓縮大于剪應(yīng)力引起的體積膨脹，即壓縮性大于膨脹性，體變一直是壓縮的，此時剪脹速率曲線單調(diào)增加，并位于壓縮速率水平線的下方，應(yīng)力-應(yīng)變曲線為硬化型。若剪切后期剪脹速率曲線在壓縮速率水平線的上方，說明剪應(yīng)力引起的體積膨脹大于壓應(yīng)力引起的體積壓縮，體變后期是膨脹的，此時剪脹速率增大到最大值后又有所減小，但仍大于壓縮速率，剪脹速率曲線位于壓縮速率水平線的上方，應(yīng)力-應(yīng)變曲線表現(xiàn)為軟化型，有明顯的峰值強度。因此，粗粒土的剪脹性與應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是密切相關(guān)的。

圖13 壓應(yīng)力引起的體變速率Fig.13 Volumetric strain rates caused by compression stress

圖14 剪應(yīng)力引起的體變速率Fig.14 Volumetric strain rates caused by shear stress

9 結(jié) 論

（1）若體變增量與軸向應(yīng)變增量之比先從正值減小到負值后又有所增大但仍小于0，則應(yīng)力-應(yīng)變曲線為軟化型。比值為最小值時，土體剪脹性最大，對應(yīng)于峰值強度，若體變增量與軸向應(yīng)變增量之比單調(diào)減小并大于0，則應(yīng)力-應(yīng)變曲線為硬化型；

（2）體變變化趨勢取決于剪脹性和壓縮性的大小，剪切后期若剪脹速率先增大后減小并大于壓縮速率，則體變是先壓縮后膨脹的，應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈現(xiàn)軟化型，有明顯的峰值強度。反之，若剪脹速率單調(diào)增大并小于壓縮速率，則體變一直是壓縮的，應(yīng)力-應(yīng)變曲線表現(xiàn)為硬化型。

認識粗粒土的剪脹性的變化規(guī)律以及剪脹性與應(yīng)力-應(yīng)變性質(zhì)的關(guān)系，對于加深了解粗粒土的工程特性，可為工程分析提供合理依據(jù)具有重要的應(yīng)用價值。

[1]魏汝龍.論土的剪脹性[J].水利學(xué)報,1963,8(6):31-40.WEI Ru-long.Discussion on dilatancy of soils[J].Journal of Hydraulic Engineering,1963,8(6):31-40.

[2]HENKEL D J.The relationships between the effective stresses and water content in saturated clays[J].Geotechnique,1960,10(2):41-54.

[3]PARRY R H G.Triaxial compression and extension tests on remoulded saturated clay[J].Geotechnique,1960,10(4):166-180.

[4]FROSSARD E.Effect of sand grain shape on interparticle friction:indirect measurements by Rowe's stress dilatancy theory[J].Geotechnique,1979,29(3):341-350.

[5]BOLTON M D.The strength and dilatancy of sands[J].Geotechnique,1986,36(1):65-78.

[6]LI X S,DAFALIAS Y F.Dilatancy for cohesionless soils[J].Geotechnique,2000,50(4):449-460.

[7]NG T-T.Fabric evolution of ellipsoidal arrays with different particle shapes[J].Journal of Engineering Mechanics,2001,127(10):994-999.

[8]LIU S,MATSUOKA H.Microscopic interpretation on a stress-dilatancy relationship of granular materials[J].Soils and Foundations,2003,43(3):73-84.

[9]BEEN K,JEFFERIES M.Stress-dilatancy in very loose sand[J].Canadian Geotechnical Journal,2004,41(5):972-989.

[10]POWRIE W,NI Q,HARKNESS R,ZHANG X.Numerical modelling of plane strain tests on sands using a particulate approach[J].Geotechnique,2005,55(4):297-306.

[11]SIMONI A,HOULSBY G T.The direct shear strength and dilatancy of sand-gravel mixtures[J].Geotechnical and Geological Engineering,2006,24(3):523-549.

[12]LEE J,EUN J,LEE K,et al.In-situ evaluation of strength and dilatancy of sands based on CPT results[J].Soils and Foundations,2008,48(2):255-265.

[13]楊迎曉,龔曉南,范川,等.錢塘江沖海積非飽和粉土剪脹性三軸試驗研究[J].巖土力學(xué),2011,32(增刊1):38-43.YANG Ying-xiao,GONG Xiao-nan,FAN Chuan,et al.Triaxial testing study of dilatants characteristics of Qiantangjiang alluvial unsaturated silts[J].Rock and Soil Mechanics,2011,32(Supp.1):38-43.

[14]褚福永,朱俊高,殷建華.基于大三軸試驗的粗粒土剪脹性研究[J].巖土力學(xué),2013,34(8):2249-2254.CHU Fu-yong,ZHU Jun-gao,YIN Jian-hua.Study of dilatancy behaviors of coarse-grained soils in large-scale triaxial test[J].Rock and Soil Mechanics,2013,34(8):2249-2254.

[15]姜景山,劉漢龍,程展林,等.密度和圍壓對粗粒土力學(xué)性質(zhì)的影響[J].長江科學(xué)院院報,2009,26(8):46-50.JIANG Jing-shan,LIU Han-long,CHENG Zhan-lin,et al.Influences of density and confining pressure on mechanical properties for coarse-grained soils[J].Journal of Yangtze River Scientific Research Institute,2009,26(8):46-50.

[16]程展林,丁紅順.論堆石料力學(xué)試驗中的不確定性[J].巖土工程學(xué)報,2005,27(10):1222-1225.CHENG Zhan-lin,DING Hong-shun.Research on indeterminacy of rockfill test result[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2005,27(10):1222-1225.

[17]程展林,姜景山,丁紅順,等.粗粒土非線性剪脹模型研究[J].巖土工程學(xué)報,2010,32(3):460-467.CHENG Zhan-lin,JIANG Jing-shan,DING Hong-shun,et al.Nonlinear dilatancy model for coarse-grained soils[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2010,32(3):460-467.

[18]ROWE P W.The stress-dilatancy relation for static equilibrium of an assembly of panicles in contact[J].Proceedings of The Royal Society(Series A),1962,269:500-527.

[19]錢家歡,殷宗澤.土工原理與計算(第二版)[M].北京:中國水利出版社,1996:54-60.

[20]遲世春,賈宇峰.土顆粒破碎耗能對羅維剪脹模型的修正[J].巖土工程學(xué)報,2005,27(11):1266-1269.CHI Shi-chun,JIA Yu-feng.Rowe’s stress-dilatancy model modified for energy dissipation of particle breakage[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2005,27(11):1266-1269.

[21]張丙印,賈延安,張宗亮.堆石體修正Rowe 剪脹方程與南水模型[J].巖土工程學(xué)報,2007,29(10):1443-1448.ZHANG Bing-yin,JIA Yan-an,ZHANG Zong-liang.Modified Rowe’s dilatancy law of rockfill and Shen Zhujiang’s double yield surfaces elastoplastic model[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2007,29(10):1443-1448.

[22]徐明,宋二祥.粗粒土的一種應(yīng)變硬化模型[J].巖土力學(xué),2010,31(9):2967-2973.XU Ming,SONG Er-xiang.A strain hardening model for rockfills[J].Rock and Soil Mechanics,2010,31(9):2967-2973.

[23]米占寬,李國英,陳生水.基于破碎能耗的粗顆粒料本構(gòu)模型[J].巖土工程學(xué)報,2012,34(10):1801-1811.MI Zhan-kuan,LI Guo-ying,CHEN Sheng-shui.Constitutive model for coarse granular materials based on breakage energy[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2012,34(10):1801-1811.

[24]孫海忠.基于細觀理論的粗粒土剪脹性及本構(gòu)模型[J].同濟大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2012,40(12):1783-1788.SUN Hai-zhong.Dilatancy of coarse aggregates and its modeling based on micro theory[J].Journal of Tongji University(Natural Science),2012,40(12):1783-1788.