采用分割頻帶法構(gòu)造寬間隔跳頻序列

韓 明，趙洪林

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 通信技術(shù)研究所，哈爾濱 150001)

1 引 言

跳頻通信具有抗干擾能力和低截獲概率等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于保密通信領(lǐng)域。跳頻通信的發(fā)射頻率受到跳頻序列的控制，跳頻序列對系統(tǒng)抗干擾性能優(yōu)劣起決定性作用。若電臺在某一載頻上持續(xù)時(shí)間過長，受到干擾的概率將大大增加。如果把序列調(diào)整成寬間隔的，性能將有所提升。寬間隔跳頻在對抗單頻干擾、部分頻帶干擾、跟蹤干擾、多徑衰落等方面均有優(yōu)勢[1]。

國內(nèi)陳文德首先提出了寬間隔處理的思想，介紹了去中間頻帶法[2]。1999年何維苗提出隨機(jī)平移替代法[3]。2002年梅文華、張志剛將L-G模型與對偶頻帶法結(jié)合構(gòu)造出性能優(yōu)良的跳頻序列族[4]，確立了對偶頻帶法的經(jīng)典地位。文獻(xiàn)[5-6]曾分別對構(gòu)造跳頻序列的不同方法結(jié)合對偶頻帶法進(jìn)行了探討。2007年，李金濤基于m序列，提出非線性模d法[7]，性能有所提升，但遠(yuǎn)不及對偶頻帶法經(jīng)典和實(shí)用。文獻(xiàn)[8]針對RS碼跳頻序列，運(yùn)用此方法進(jìn)行了寬間隔化。文獻(xiàn)[9]提出模d加余法。2011年，張鴻儒曾試圖對對偶頻帶法進(jìn)行改良[10]，但收效很小。文獻(xiàn)[11]也采用非線性處理方法對其進(jìn)行了優(yōu)化，但平衡性下降。2013年，馮建利、趙裔昌對隨機(jī)平移替代法作了改進(jìn)[12]。由于對偶頻帶法經(jīng)典實(shí)用，對其改進(jìn)變得困難，文獻(xiàn)較少，到目前為止，沒有實(shí)質(zhì)性進(jìn)展，但對偶頻帶法存在保密性差的缺點(diǎn)。

針對這種情況，本文分析了對偶頻帶法的缺點(diǎn)，進(jìn)行了優(yōu)化，在繼承其優(yōu)秀思想的前提下，提出了隨機(jī)特性增強(qiáng)的分割頻帶法，著力提高對偶頻帶法的保密性。

2 跳頻序列的性能參數(shù)

跳頻序列的性能好壞主要通過周期漢明相關(guān)性、平衡特性和跳頻間隔特性3個參數(shù)來表征[1]。

(1) 周期漢明相關(guān)性

周期漢明相關(guān)表示兩個序列的頻率碰撞次數(shù)，是衡量跳頻序列優(yōu)劣的最重要指標(biāo)。

若Su={su(j)}和Sv={sv(j)}分別為頻率集合F上兩個周期長度為L的跳頻序列，當(dāng)相對時(shí)延τ時(shí)，這兩個序列在一個周期內(nèi)的漢明相關(guān)性能可用公式(1)來描述。

(1)

其中，j+τ需要以模L運(yùn)算，并且

(2)

式中，u=v時(shí)稱自相關(guān)，表征同一用戶各多徑信號的相互干擾；u≠v時(shí)稱互相關(guān)，表征不同用戶信號的頻率碰撞。

(2) 平衡特性

平衡特性描述一個跳頻序列周期中各頻點(diǎn)的分布情況，公式(3)給出了平衡特性δ的定義，δ越小，表示更均勻的頻點(diǎn)分布，更優(yōu)的抗干擾性能。

(3)

式中，N為頻點(diǎn)數(shù)目，L為跳頻序列周期長度，ni為一個跳頻周期中頻率點(diǎn)fi出現(xiàn)的次數(shù)。

(3) 跳頻間隔特性

跳頻間隔分為最小跳頻間隔和平均跳頻間隔，表征它們的參數(shù)分別以公式(4)和公式(5)定義。寬間隔跳頻是指dmin大于某一值。

(4)

(5)

3 對偶頻帶法

構(gòu)造寬間隔跳頻序列通常是采取先產(chǎn)生一般跳頻序列，再進(jìn)行寬間隔處理的方法，如圖1所示。

圖1 寬間隔跳頻序列生成過程
Fig.1 Process of generating FH sequences with given minimum gap

本文將利用混沌算法生成一般的跳頻序列然后寬間隔處理。近年來，人們一直致力于混沌序列的構(gòu)造研究[13]，這里使用比較成熟的優(yōu)化的cos映射法，文獻(xiàn)[6]中有詳細(xì)介紹，此處不贅述，該方法構(gòu)造的序列周期長度與給定的頻點(diǎn)數(shù)相同。下面簡單介紹對偶頻帶法的實(shí)現(xiàn)過程。

若給出的跳頻頻段區(qū)間為F，其頻率數(shù)目為N，要求設(shè)計(jì)間隔不小于d的跳頻序列，為簡化問題，假定N為偶數(shù)。

(1) 將F分為兩個區(qū)間頻段F1、F2，其中

F1={fi,0≤iF2={fi,N/2+1≤i

(6)

F1和F2中的頻點(diǎn)存在對偶關(guān)系，從而組成頻率對(fi,fi+N/2),0≤i

(2)在F1上從頻點(diǎn)fi開始構(gòu)造跳頻序列，當(dāng)要跳到的頻點(diǎn)頻率間隔小于d時(shí)，就改變路徑，跳頻到F2上具有對偶關(guān)系的頻點(diǎn)，之后將在F2上跳變，再出現(xiàn)相同情況時(shí)，又跳回到F1上對應(yīng)頻點(diǎn)，如此繼續(xù)下去，形成周期為L1(L1=N/2)的寬間隔序列。

(3)因?yàn)樘l序列首尾是相連的，當(dāng)首尾頻點(diǎn)不滿足寬間隔要求時(shí)，可將某一個已滿足寬間隔的頻點(diǎn)改跳到對偶頻帶上。

Matlab仿真，初始值0.1(混沌算法限制在區(qū)間(-1,1)內(nèi)，無特殊要求)、頻點(diǎn)數(shù)目256、頻率間隔8時(shí)構(gòu)造的寬間隔混沌序列如圖2所示，原始序列與寬間隔序列性能對比如表1所示。

由表1可知，經(jīng)對偶頻帶法處理，序列在基本不改變相關(guān)特性的同時(shí)，滿足了寬間隔的要求。但是表1和圖2同樣揭示了對偶頻帶法的缺點(diǎn)：首先，頻帶間跳變規(guī)律簡單，易被破解，保密性差；另外，一般可用頻點(diǎn)的數(shù)量固定，寬間隔處理后序列周期長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄芷谠蕉?，越容易被截獲，這一點(diǎn)是極其不利的；最后，寬間隔序列的平衡特性降低，一些頻點(diǎn)沒有被使用。

盡管有以上缺點(diǎn)，對偶頻帶法依舊以其性能良好、易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)勢成為寬間隔處理的經(jīng)典方法。文獻(xiàn)[10]改進(jìn)對偶頻帶法，著眼于構(gòu)造更多的序列從而增加保密性，通過在序列族中搜索滿足寬間隔要求的頻點(diǎn)，以達(dá)到產(chǎn)生更多跳頻序列的目的，但效果不明顯，其他性能也未提升；文獻(xiàn)[11]改進(jìn)時(shí)采用非線性處理的方法，改動較大，增加了復(fù)雜度，卻降低了序列平衡性。本文優(yōu)化原則為，在盡可能少地改變原來方法的基礎(chǔ)上，克服對偶頻帶法保密性差等缺點(diǎn)，提出了融入隨機(jī)特性的分割頻帶法。

表1 混沌序列及其寬間隔序列性能對比Table 1 The comparison of performance between chaotic sequences and its wide interval sequences

4 對偶頻帶法的優(yōu)化——分割頻帶法

分割頻帶法繼承了對偶頻帶法的核心思想，若給定的跳頻頻段區(qū)間為F，其中頻點(diǎn)數(shù)為N，要求設(shè)計(jì)間隔不小于d的跳頻序列。其思路是將頻帶F平均分割成k(正整數(shù))個區(qū)間頻帶，分別記為Fj(1≤j≤k)，每個頻段含有N/k個頻點(diǎn)。類似對偶頻率法構(gòu)造頻率對，F(xiàn)j中的各頻點(diǎn)相互對應(yīng)，即F1中頻點(diǎn)fi(0≤i

分割頻帶法的具體實(shí)現(xiàn)方法因所關(guān)注的問題不同而有所差異，主要取決于區(qū)間頻帶表的設(shè)計(jì)，下面分別介紹隨機(jī)跳變優(yōu)先和平均間隔優(yōu)先。

4.1 隨機(jī)跳變優(yōu)先原則

隨機(jī)跳變優(yōu)先原則在跳頻序列滿足最小間隔的前提下，優(yōu)先考慮跳變的隨機(jī)性。基本思想是在區(qū)間頻帶Fj跳變，不滿足寬間隔要求時(shí)，就選擇其余7個頻帶中的一個，跳變到對應(yīng)頻點(diǎn)，跳變規(guī)律可由區(qū)間頻帶表控制。

構(gòu)造隨機(jī)跳變優(yōu)先寬間隔序列的基本步驟是：

(1)構(gòu)造區(qū)間頻帶表，算法流程如圖3所示;

圖3 生成隨機(jī)跳變優(yōu)先區(qū)間頻帶表的算法流程Fig.3 Flow chart of generating a frequency band table with randomness prior

(2)在F1從頻點(diǎn)fi(0≤i

(3)當(dāng)跳到最后一個元素時(shí)，轉(zhuǎn)而依次從F2～F8中與fi對應(yīng)的頻點(diǎn)按照步驟2中所指定的規(guī)則跳變，只是若從頻帶Fj開始跳變，在查表時(shí)查詢的是區(qū)間頻帶表第j行的信息。這樣，又形成了7行長度為L′的跳頻序列;

(4)將生成的8行跳頻序列依次存入表F_table中，然后將F_table中的頻點(diǎn)按行排成一行即形成周期為L(L=8L′=N)的跳頻序列;

(5)除對偶頻帶法所規(guī)定的首尾頻點(diǎn)要寬間隔外，在表F_table中，需要檢查每一行第一個元素和前一行最后一個元素是否滿足寬間隔，不滿足時(shí)，則隨機(jī)產(chǎn)生一組非重復(fù)區(qū)間頻帶，將表F_table中最后一列頻率改跳到對應(yīng)的區(qū)間頻帶上，接著繼續(xù)檢查是否滿足寬間隔要求，若不滿足重復(fù)以上過程，直到滿足要求為止，并記錄滿足要求的這組區(qū)間頻帶，便于將來序列重復(fù)產(chǎn)生。

可見，步驟5中使用的方法與對偶頻帶法有較大差異，因?yàn)槿粲迷瓉淼霓k法解決分割頻帶法中的問題，不僅復(fù)雜、效率低，而且查表時(shí)區(qū)間頻帶表的原有規(guī)則將被破壞，可能帶來周期漢明自相關(guān)性能的降低，導(dǎo)致抗多徑干擾能力的下降。

4.2 平均間隔優(yōu)先原則

平均間隔優(yōu)先原則在跳頻序列滿足最小間隔的前提下，優(yōu)先考慮序列的平均間隔，以使平均間隔增大，實(shí)際上此方法在平均間隔和隨機(jī)性方面尋求折衷。其基本思想是將區(qū)間頻帶分為A={F1,F2,F3,F4}和B={F5,F6,F7,F8}兩部分，若在A中的某個頻點(diǎn)跳變，不滿足頻率間隔要求時(shí)，就改變路徑，選擇{F5,F6,F7,F8}中的一個頻帶，跳變到對應(yīng)頻點(diǎn)；若在B中的某個頻段跳變，不滿足頻率間隔要求時(shí)，就改變路徑，選擇{F1,F2,F3,F4}中的一個頻帶，跳變到對應(yīng)頻點(diǎn)。

平均間隔優(yōu)先原則和隨機(jī)跳變優(yōu)先原則產(chǎn)生跳頻序列的步驟相同，只是所使用的區(qū)間頻帶表不同。產(chǎn)生平均間隔優(yōu)先區(qū)間頻帶表的算法流程如圖4所示。

圖4 生成平均間隔優(yōu)先區(qū)間頻帶表的算法流程Fig.4 Flow chart of generating a frequency band table with average interval prior

4.3 分割頻帶法的特點(diǎn)分析

由分割頻帶法的實(shí)現(xiàn)步驟可以看出其繼承了對偶頻帶法的經(jīng)典思想，同時(shí)又有自身的特點(diǎn)：

(1) 分割頻帶法完全是對偶頻帶法的延伸，在每一個小的區(qū)間頻帶，分割頻帶法與對偶頻帶法均具有原始混沌序列的特性，從理論上講，其漢明相關(guān)性應(yīng)與混沌序列、對偶頻帶法寬間隔序列基本相同。作為跳頻序列最重要參數(shù)，漢明相關(guān)性不惡化是優(yōu)化的前提，若以增加頻率碰撞為代價(jià)來換取其他性能的提升，得不償失;

(2) 分割頻帶法最顯眼的一點(diǎn)是，此方法中融入了隨機(jī)特性，使用了帶有明顯隨機(jī)性質(zhì)的區(qū)間頻帶表。頻帶之間的跳變與對偶頻帶法簡單規(guī)則不同，存在多種選擇，如果不加控制，很可能導(dǎo)致一個周期中不同時(shí)刻跳到相同的區(qū)間頻帶，從而使得周期漢明自相關(guān)性能驟降，抗多徑干擾能力嚴(yán)重破壞。分割頻帶法中使用精心設(shè)計(jì)的區(qū)間頻帶表完全避免了這些問題，同時(shí)又不失隨機(jī)特性，極大地增強(qiáng)了保密性。區(qū)間頻帶表的引入，是分割頻帶法的最關(guān)鍵部分，也是其精髓所在;

(3) 序列周期長度較原始序列不會改變，按順序從各區(qū)間頻帶起跳，然后將得到的序列串成一行，保證了跳頻周期長度，較對偶頻帶法具有更強(qiáng)的抗干擾和低截獲能力;

(4) 由于劃分了更多的頻帶，跳頻序列中頻點(diǎn)使用情況將更均勻，平衡特性會有所改善。

當(dāng)然，存儲區(qū)間頻帶表需要更多的硬件資源，在硬件存儲空間不斷擴(kuò)展的今天，這已經(jīng)不構(gòu)成限制。另外，序列平均間隔可能降低，但這對其抗干擾性能影響較小。

5 Matlab仿真分析

根據(jù)分割頻帶法的實(shí)現(xiàn)步驟和4.3節(jié)中的分析，分割頻帶法在序列隨機(jī)性和周期長度方面優(yōu)勢很好理解，但漢明相關(guān)性和平衡性需進(jìn)一步仿真驗(yàn)證。

利用Matlab進(jìn)行仿真，設(shè)定可用頻點(diǎn)數(shù)256，均分為8個區(qū)間頻帶，序列的初始值為0.1，涉及到互相關(guān)時(shí)，另一序列初始值為0.3。以上參數(shù)除初始值由混沌算法限制在區(qū)間(-1,1)外，均無特殊要求。為統(tǒng)一指標(biāo)比較，對偶頻帶法的數(shù)據(jù)均化歸到周期256，即原始數(shù)據(jù)做乘以2處理。設(shè)定不同的跳頻間隔，各跳頻序列的性能對比如圖5～7所示，可以直觀看出隨機(jī)跳變優(yōu)先原則和平均間隔優(yōu)先原則構(gòu)造出的序列性能基本相同，正如4.3節(jié)中所分析的那樣，相對于傳統(tǒng)對偶頻帶法，分割頻帶法在漢明相關(guān)性能基本不改變的前提下，平衡特性顯著改觀，已接近原始混沌序列;另外,漢明相關(guān)性能較穩(wěn)定，沒有大的波動，有利于避免大的突發(fā)碰撞。

圖5 周期漢明自相關(guān)旁瓣性能Fig.5 Performance of cycle Hamming autocorrelation sidelobe

圖6 周期漢明互相關(guān)性能Fig.6 Performance of cycle Hamming cross-correlation

圖7 平衡性能Fig.7 Performance of balance

6 結(jié) 論

本文重點(diǎn)研究了構(gòu)造寬間隔跳頻序列的方法，介紹了經(jīng)典的對偶頻帶法，將混沌算法與寬間隔處理方法相結(jié)合構(gòu)造出寬間隔混沌序列，分析了對偶頻帶法的缺點(diǎn)。在盡可能少地改變對偶頻帶法的情況下對其進(jìn)行優(yōu)化，提出了分割頻帶法。該方法繼承了對偶頻帶法的核心思想，不惡化序列的漢明相關(guān)性能，這是一切優(yōu)化的前提。分割頻帶法根據(jù)不同的需求，設(shè)計(jì)了隨機(jī)跳變優(yōu)先和平均間隔優(yōu)先兩種區(qū)間頻帶表，以控制頻帶間的跳變規(guī)律。區(qū)間頻帶表的引入使得頻帶間跳變具有隨機(jī)性，增強(qiáng)了序列的保密性，這是分割頻帶法的關(guān)鍵思想。另外，使用分割頻帶法設(shè)計(jì)出的寬間隔序列周期長度與原始序列相同，平衡性較對偶頻帶法也有明顯提升。本文著力增強(qiáng)了跳頻序列的保密性和平衡性，而在此基礎(chǔ)上提高漢明相關(guān)性能、減少頻率碰撞將是下一步工作的重點(diǎn)。

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