多站測向定位新算法

宋文彬,馬 霞

(中國西南電子技術(shù)研究所，成都 610036)

1 引 言

測向定位是一種非常典型的無源定位手段，它因具有接收隱蔽、抗干擾能力強、工程上易于實現(xiàn)等優(yōu)點而廣泛應(yīng)用于實際定位中。對于由若干個配置在不同位置臺站組成的測向網(wǎng)，每個觀測站因為可觀測性不好通常單獨很難對目標(biāo)進(jìn)行準(zhǔn)確定位[1]，往往設(shè)置一個中心站根據(jù)多個測向站報來的測向數(shù)據(jù)在地圖上進(jìn)行交會定位及定位誤差分析。傳統(tǒng)的算法很少考慮測向誤差等因素對交會結(jié)果的影響，將各站返回的數(shù)據(jù)等同對待，如針對三站測向定位劉嘉佳等[2]提出將交會出的三角形的內(nèi)切圓圓心作為定位結(jié)果，也有的是用三角形中線交點，或者Steiner點作為定位結(jié)果；如果是多于三站，則每次用3條線，再用另外3條線進(jìn)行定位或者是計算多邊形的質(zhì)心，還有就是采用Pages-Zamora最小二乘定位法解偽線性超定方程，或者是Brown最小二乘定位法假定目標(biāo)位置至各方位線垂直距離的平方和最小(如徐濟(jì)仁等[3])等。還有一類研究得比較多的算法考慮了測向誤差等因素的影響，如EKF濾波[4]、UKF濾波[5]，以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[6]等，其基本思想就是在測向時間同步的基礎(chǔ)上要求目標(biāo)狀態(tài)的一步預(yù)測維持不變。本文以多站無源組網(wǎng)為背景，研究在協(xié)同跟蹤的情況下，對來自于同一目標(biāo)的所有測向數(shù)據(jù)進(jìn)行集中式融合的方法，用來提高對目標(biāo)的定位和跟蹤精度，并通過仿真分析來說明本文研究的有效性和可行性。

2 測向定位方法

圖1為三站測向定位示意圖。

圖1 三站測向定位示意圖Fig.1 Diagram of cross location with three stations

(1)

(2)

其中

2.1 位置計算

(3)

(4)

(3)將方位角γ′與觀測站C的量測方位角γ進(jìn)行加權(quán)融合，得出目標(biāo)T相對觀測站C的新的方位角γ″:

(5)

(4)構(gòu)造目標(biāo)位置1的坐標(biāo)向量X1及其協(xié)方差P1與目標(biāo)位置2的坐標(biāo)向量X2及其協(xié)方差P2。位置1即為由觀測站A、B共同確定的目標(biāo)T的位置，有

(6)

位置2為參考位置1融入觀測站C的量測得出的新位置，有坐標(biāo)向量

(7)

(8)

(5)最后融合估計的目標(biāo)位置向量XT為位置1和位置2的協(xié)方差加權(quán)結(jié)果，即

(9)

2.2 協(xié)方差計算

對于公式(9)中最終位置估計XT的協(xié)方差的計算不能直接使用如下簡單凸組合式子：

P1(P1+P2)-1P2

(10)

這是因為按照2.1小節(jié)的步驟，位置2的得來參考了位置1，它們之間是互相關(guān)的，即互協(xié)方差不為零，正確協(xié)方差求解應(yīng)采用如下形式：

P1-(P1-P12)(P1+P2-P12-P21)-1(P1-P21)

(11)

(12)

再使用公式(10)計算得出XT的近似協(xié)方差PT，即

PT=P1(P1+P3)-1P3

(13)

3 仿真試驗

仿真試驗的參數(shù)設(shè)置如下。A、B、C3個臺站的地理位置分別為(-3,0)、(3,0)和(4,-2)，目標(biāo)T的真實位置為(10,2),以上A、B、C3站位置坐標(biāo)的單位均為km，通過計算得目標(biāo)相對3個臺站所在的真實方位角分別為8.74°、15.94°和33.69°；三站測向的精度均為0.6°，即σα=σβ=σγ≈0.01 rad。蒙特卡羅仿真1 000個時刻，每個時刻3個臺站對目標(biāo)T各測向1次，共測量1 000次。圖2(a)給出了1 000個時刻在2.1小節(jié)(4)中描述的目標(biāo)位置向量X1(見加號符號)和X2(見三角形符號)，其中X1為每拍利用觀測站A和觀測站B的量測結(jié)果進(jìn)行聯(lián)立方程解出的目標(biāo)分布，X2為每拍參照X1的位置融進(jìn)觀測站C的量測結(jié)果得出的目標(biāo)分布；圖2(b)則給出利用公式(9)得出的三站最終融合的目標(biāo)點跡XT(見菱形符號)。通過左右圖的對比，可以發(fā)現(xiàn)融合觀測站C的量測結(jié)果后，目標(biāo)分布更加集中在其真實位置附近，說明本文提出的位置計算方法切實有效。

(a)目標(biāo)點跡X1與X2

(b)目標(biāo)點跡XT圖2 目標(biāo)點跡仿真結(jié)果Fig.2 The simulated targets′ positions

圖3(a)～(c)分別描述的是仿真1 000次計算得到的協(xié)方差矩陣PT的左上角、右下角和右上角元素的值(左下角元素值與右上角元素值相等，這里我們?nèi)=100)，它們的波動是因為3個觀測站每拍的量測值不斷變化造成的。圖中的水平粗線是統(tǒng)計出的平均值，分別為78 241.4，15 886.0和31 456.1。依據(jù)協(xié)方差的定義，我們將圖2(b)中的1 000個目標(biāo)點跡XT(xt,yt)做如下統(tǒng)計：

(14)

(15)

(16)

其中n=1 000，所得結(jié)果分別為80 075.9，16 829.9和33 044.4。可見它們與圖3所示曲線的平均值差距均在10%以內(nèi)，因此充分說明了本文提出的協(xié)方差計算方法也是有效的。

表1 3種算法的定位誤差Table 1 The location precision of three algorithms

4 結(jié)束語

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