一種采用自適應測角噪聲的交互多模型跟蹤方法

楊清山，王 杰，彭 海

(電子信息控制重點實驗室，成都 610036)

1 引 言

在對運動目標的無源跟蹤過程中，僅利用角度對目標進行定位和跟蹤，本質上是一個非線性估計問題[1]。針對測量值與目標狀態(tài)之間的這種非線性關系，研究者們提出了擴展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter，EKF)[2]、無跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter,UKF)[3]、轉換瑞利濾波器(Shifted Rayleigh Filter,SRF)[4]等非線性濾波方法。其中，EKF方法對濾波初值敏感,UKF方法對數(shù)值計算誤差敏感，都容易引起濾波器的不穩(wěn)定甚至發(fā)散。與EKF和UKF相比，SRF方法具有跟蹤精度方面的優(yōu)勢，并且計算量也較小，然而該方法只能處理采樣數(shù)據(jù)恒等間隔、測角誤差已知的情況。實際上，采用電子支援措施(ESM)對輻射源目標信號進行偵收時，數(shù)據(jù)率通常不穩(wěn)定，并且傳感器的角度測量誤差和變化趨勢也難以準確獲得，這導致原始的SRF方法難以在工程項目中推廣和應用。

考慮到SRF所需的測角誤差先驗信息通常不能準確獲得，并且測量誤差隨時間的變化也會引起跟蹤模型與實際模型之間的失配，因此很難通過單個固定測量噪聲水平的模型進行跟蹤。基于此，本文提出一種基于交互式多模型轉換瑞利濾波器的航跡優(yōu)化濾波方法，通過采用多個不同測量噪聲水平的模型集進行并行濾波處理，并對濾波結果進行自適應加權融合，以實現(xiàn)對運動目標的有效跟蹤。

2 基于SRF的非等間隔濾波模型

文獻[5]中提出了一種基于SRF的非等間隔軌跡濾波模型。濾波系統(tǒng)的狀態(tài)方程和測量方程分別為

X(k)=FX(k-1)+W(k-1)

(1)

B(k)=Π[HX(k)+V(k)]

(2)

式中，X(k)為k時刻的系統(tǒng)狀態(tài)；F為狀態(tài)轉移矩陣；H為測量矩陣；W(k-1)、V(k)為獨立的零均值、協(xié)方差分別為QS(k-1)、Qm(k)的高斯白噪聲；Π表示n維向量在單位圓(n=2)或單位球體(n=3)上的投影，當n=2時，獲得的量測僅為方位角θ(k)，則B(k)=[sin(θ(k)),cos(θ(k))]T。

(3)

過程噪聲協(xié)方差矩陣QS(k)為

(4)

其中，q>0為模型適配因子。

基于SRF的非等間隔濾波方法，通過建立式(2)所示的角度測量模型，解決了僅有角度量測跟蹤中存在的非線性本質問題。同時，通過定義如式(3)所示的狀態(tài)轉移矩陣，有效地解決了偵收數(shù)據(jù)非等間隔的問題。

3 交互式多模型轉換瑞利濾波器

本節(jié)通過引入機動目標跟蹤中的交互多模型方法[6-7]，提出一種基于交互式多模型轉換瑞利濾波器(IMM-SRF)的航跡優(yōu)化濾波方法。該方法采用多個不同測角噪聲水平的模型集來共同交互作用，通過自適應修改不同模型的比例權重，選擇局部最優(yōu)的組合來逼近真實值，從而實現(xiàn)對未知測角誤差數(shù)據(jù)的有效濾波處理。

(1)輸入交互

(5)

(6)

式中，i=1,2,…,N，uij(k|k)表示由模型j到模型i的轉換概率更新：

(7)

(2)模型濾波

ρi(k+1)=p[θ(k+1)|mi(k+1),B(k)]

(8)

(3)模型概率更新

(9)

(10)

(11)

SRF方法基于單個模型，若模型中設置的測角標準差參數(shù)和實際數(shù)據(jù)的測角誤差完全匹配，則SRF方法的跟蹤精度優(yōu)于IMM-SRF方法，因此IMM-SRF本質上是一種次優(yōu)的方法。但是在實際應用中，SRF模型中的測角誤差參數(shù)不可能準確地獲得，若模型中設置的測角誤差參數(shù)與實際數(shù)據(jù)的測角誤差不匹配，則SRF的跟蹤性能可能會急劇下降甚至發(fā)散。而對于IMM-SRF方法，由于采用多個不同測角誤差水平的模型進行濾波，可通過對各模型濾波結果的優(yōu)化組合來逼近當前的真實狀態(tài)，即使在未知測角誤差的條件下，仍然能夠獲得相對較好的跟蹤性能，因此IMM-SRF方法的魯棒性和實用性更好。

4 實驗結果與分析

實驗中考察兩平臺全程觀測和單平臺切換觀測這兩種不同的情況。仿真在二維直角坐標系X-Y平面內進行，觀測平臺1的位置固定為[250,50]km，平臺2的位置固定為[250,200]km。對于兩平臺全程觀測，分別考察目標做勻速直線運動和曲線運動這兩種情況，目標的初始位置坐標設為[0,0]km，終止位置坐標設為[109,300]km。采用IMM-SRF濾波時，濾波模型集包含5個模型，各模型對應的測角誤差分別為{0.6,1.2,1.8,2.4,3.0}°。

4.1 實驗1：兩平臺全程觀測對勻速運動目標的跟蹤

目標做勻速直線運動，運動速度為600 km/h，飛行角度為東偏北(與X軸夾角)70°。設置平臺的觀測周期為10 s，測角誤差分別取1°和2°進行實驗。 圖 1給出了測角誤差2°時兩平臺全程觀測對勻速運動目標的跟蹤結果。由圖1可知，IMM-SRF方法可以快速地收斂，進而對目標航跡進行準確跟蹤。

圖1 測角誤差2°時兩平臺全程觀測對勻速運動目標的跟蹤結果實例Fig.1 Tracking result of two-platform whole observation for uniform motion object with angle measurement error 2°

表1 觀測周期為10 s時測角誤差對兩平臺全程觀測跟蹤性能的影響Table1 Tracking performance versus angle measurement error for the whole observation of two platforms with measurement period 10 s

4.2 實驗2：兩平臺全程觀測對曲線運動目標的跟蹤

目標從[0 km,0 km]開始做正弦運動，橫向(X軸方向)速度為360 km/h，頻率為1/733 Hz。設置平臺的觀測周期為10 s，測角誤差分別取1°和2°進行實驗。圖2給出了測角誤差1°時兩平臺全程觀測對曲線運動目標的跟蹤結果。由圖可知，IMM-SRF方法對曲線運動目標跟蹤的收斂速度較快，收斂之后能夠對目標航跡進行準確地跟蹤。值得指出的是，與對勻速運動目標的跟蹤相比，對曲線運動目標進行跟蹤時，需調整式(4)所示的過程噪聲協(xié)方差矩陣QS(k)中的模型適配因子q，選取相對較大的值以消除模型誤差帶來的影響。

圖2 測角誤差1°時兩平臺全程觀測對曲線運動目標的跟蹤結果實例Fig.2 Tracking result of two-platform whole observation for curve motion object with angle measurement error 1°

圖3給出了利用IMM-SRF方法對曲線運動目標進行跟蹤時定位誤差(R誤差)隨觀測時間的變化曲線圖，圖中對兩個觀測平臺取不同測角誤差值時的跟蹤性能進行了對比。由圖3可知，隨著兩個觀測平臺測角誤差的增大，定位誤差和收斂時間均相應地增加。從圖中還可以看出，在跟蹤的中段(400～900 s)由于目標距離兩平臺的位置比較近，因此跟蹤誤差較小，而后期(900～1 100 s)當目標距離平臺越來越遠時，仍然會導致跟蹤誤差的增加。

圖3 利用IMM-SRF方法對曲線運動目標進行跟蹤時，定位誤差隨觀測時間的變化曲線Fig.3 Positioning error versus time for curve motion object tracking with the IMM-SRF method

4.3 實驗3：IMM-SRF與SRF方法的比較

Straka和Dunik等[8-9]對EKF、UKF、SRF以及隨機積分濾波器(Stochastic Integration Filter,SIF)方法的性能進行了對比，實驗結果表明SRF與SIF方法的性能接近，而優(yōu)于EKF與UKF方法。鑒于SRF方法優(yōu)異的跟蹤性能，本文中將僅對IMM-SRF與SRF方法進行對比分析。

實驗參數(shù)的設置同實驗1，其中兩個觀測平臺的測角誤差均取1°。對于SRF方法，其測角標準差參數(shù)σ分別取1°和2°進行實驗。圖4所示為測角誤差為1°時，IMM-SRF和SRF方法R誤差隨觀測時間的變化曲線圖。從圖中可以看出，當σ參數(shù)設置為1°，即和角度測量數(shù)據(jù)的誤差完全匹配時，SRF方法的定位誤差最小。然而，當σ參數(shù)設置為2°，即和角度測量數(shù)據(jù)的誤差不匹配時，SRF方法的跟蹤性能出現(xiàn)了明顯的退化，不僅定位誤差大，而且收斂時間也很長。對于本文提出的IMM-SRF方法，其定位誤差明顯小于SRF方法σ取2°時的定位誤差，并且和σ取1°時的性能非常接近。這表明，IMM-SRF方法在不需對測角誤差進行準確估計的前提下，仍然可獲得與SRF方法(選擇最優(yōu)的σ參數(shù))非常接近的跟蹤性能，有效地解決了SRF方法因為σ參數(shù)選擇不當而造成的跟蹤性能退化問題。與SRF方法相比，IMM-SRF方法的穩(wěn)定性更好，因而更適合于工程應用。

4.4 實驗4：單平臺切換觀測對勻速運動目標的跟蹤

目標做勻速直線運動，運動速度為60 km/h，飛行角度為東偏北(與X軸夾角)70°。令兩個平臺的測角誤差均為2°，觀測周期分別取30 s，其中平臺1觀測9 578 s之后再切換到平臺2觀測9 578 s。圖5給出了測角誤差2°時單個平臺切換觀測對運動目標的跟蹤結果。由圖可知，當平臺1進行觀測時，由于單個平臺測向跟蹤弱可觀測性的制約導致跟蹤精度不高，并且收斂時間也較長。從圖5中也可以看出，在切換觀測的過渡點處，IMM-SRF方法展現(xiàn)出了類似交叉定位的效果。切換觀測之后，平臺2對運動目標的跟蹤將變得更加準確。

圖5 測角誤差2°時單平臺切換觀測對運動目標的跟蹤結果實例Fig.5 Tracking result of single-platform switch observation for maneuvering object with angle measurement error 2°

5 結束語

傳統(tǒng)的SRF方法需要事先設置測角誤差參數(shù)，由于測角誤差先驗信息的不準確，導致該方法跟蹤性能不穩(wěn)定甚至發(fā)散。而本文提出的方法則有效地克服了這一缺點，利用不同測角噪聲水平的SRF模型集進行濾波，并且根據(jù)測角誤差與濾波模型之間的匹配程度自適應地對濾波結果進行融合，在無需測角誤差準確先驗信息的條件下，即可對勻速運動目標和曲線運動目標進行比較準確的跟蹤，提高了算法的魯棒性和實用性。另外，傳統(tǒng)的交互多模型大多用于對機動目標的定位跟蹤，而本文采用交互多模型則主要是解決測角誤差未知的問題，相當于采用交互多模型的思想解決新的問題。如何將不同測角噪聲水平的模型集與機動模型集有機地結合起來，這是下一步深入研究的問題。

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