經(jīng)歷過(guò)—程體驗(yàn) 提升導(dǎo)學(xué)成效— 一道例題的教學(xué)對(duì)比分析及思考

☉江蘇省如皋市九華鎮(zhèn)九華初級(jí)中學(xué) 耿忠興

經(jīng)歷過(guò)—程體驗(yàn) 提升導(dǎo)學(xué)成效— 一道例題的教學(xué)對(duì)比分析及思考

☉江蘇省如皋市九華鎮(zhèn)九華初級(jí)中學(xué) 耿忠興

問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，是指通過(guò)解決一組或多組數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生獲取新知、鞏固新知的一種教學(xué)方式.由于能很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，問(wèn)題導(dǎo)學(xué)一直深受老師的喜愛(ài).在實(shí)際教學(xué)中，很多老師都能緊貼教學(xué)需求設(shè)計(jì)出導(dǎo)學(xué)問(wèn)題.然而，在課堂教學(xué)中，很多老師卻不能利用自己設(shè)計(jì)的問(wèn)題取得預(yù)期的教學(xué)成效.這是什么原因呢？近期隨堂聽(tīng)課時(shí)，筆者從兩位老師的同一道例題教學(xué)歷程中窺得一些端倪，現(xiàn)就結(jié)合這道例題的教學(xué)過(guò)程談一些思考，希望能給大家?guī)?lái)啟示.

一、一道例題教學(xué)

1.例題展示

如圖1，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為20m，∠ABC=60°.沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長(zhǎng)（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后2位）和花壇的面積（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后1位）.

圖1

2.教學(xué)背景

這道題是人教版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)“19.2.2菱形”的例題.在例題教學(xué)前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了菱形的定義、性質(zhì)，經(jīng)歷了“菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半”的探究過(guò)程.編排這道例題，一方面為了讓學(xué)生應(yīng)用菱形的定義、性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，另一方面也是為了讓學(xué)生嘗試用不同的方法求菱形的面積，感悟化歸的數(shù)學(xué)思想.

3.教學(xué)過(guò)程

（1）教學(xué)過(guò)程1.

教師甲：請(qǐng)同學(xué)們帶著下面這兩個(gè)問(wèn)題去解答這道例題.

教師投影例題和問(wèn)題：（1）花壇的面積怎么求？（2）解答本題，你用到了哪些知識(shí)？

（10分鐘后，學(xué)生自主解答結(jié)束）

教師甲：請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)簡(jiǎn)述一下你的解題思路.

教師甲：有不同的方法嗎？

（學(xué)生們相互觀望，沒(méi)有人發(fā)言，教室里立即靜下來(lái)）

教師甲：菱形ABCD的面積，還可以怎么求？

（學(xué)生陷入沉思）

教師甲：我們還可以怎么思考呢？

（老師停頓了一會(huì)，沒(méi)有學(xué)生作答）教師：能不能將這個(gè)菱形分成兩個(gè)全等的等腰三角形或等邊三角形呢？

學(xué)生（恍然大悟，齊答）：可以！

教師甲：除了這種化歸為三角形求面積的方法外，還有其他方法嗎？

（學(xué)生再度陷入沉思）

教師甲：我們可不可以直接作出菱形BC邊上的高AE（一邊敘述，一邊作出高AE，如圖2），利用“底×高”來(lái)求面積呢？

圖2

學(xué)生（齊答）：可以.

教師甲：課后，大家可以用這種方法去求一下這個(gè)菱形的面積.在剛才的解題過(guò)程中，你們用到了哪些知識(shí)？

學(xué)生2：菱形的四條邊相等，菱形的對(duì)角線互相垂直平分.

學(xué)生3：直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

學(xué)生4：菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半.

……

（2）教學(xué)過(guò)程2.

教師乙：我們一起來(lái)看這樣一道例題.

（投影例題）

教師乙：大家先熟悉一下題目，然后自主解答.

（10分鐘后，學(xué)生自主解答結(jié)束）

教師乙：請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)交流各自解題的思路、解題的結(jié)果，要特別關(guān)注菱形面積的不同求法.

（5分鐘后，學(xué)生小組交流結(jié)束）

教師乙：我們一起來(lái)分享一下你們?cè)诮忸}與交流過(guò)程中的成果.

學(xué)生2（急切地）：我不是這么求AC的.根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=BC，由于∠ABC=60°，所以△ABC是等邊三角形，所以AC=AB=20m.

教師乙：非常棒，看來(lái)我們可以用兩種不同的方法求AC的長(zhǎng)了！那么，該如何求花壇的面積呢？

學(xué)生3：我直接利用剛剛探究得出的菱形面積求法，求出兩條對(duì)角線乘積的一半即可，即AC·BD≈346.4m2.

教師乙：真不錯(cuò)，現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用！還有不同的求解思路嗎？

學(xué)生4：根據(jù)剛才的探究過(guò)程，我先求出了一個(gè)小直角三角形的面積：S△ABO=AO·BO≈86.6m2，再求得S菱形ABCD=4S△ABO≈346.4m2.

學(xué)生5：我們組里的兩位同學(xué)先求出了△ABD的面積：S△ABO=AO·BD≈173.2m2，然后利用S菱形ABCD=2S△ABD求出了菱形的面積.

學(xué)生6：我們組一位同學(xué)先求出了△ABC的面積：S△ABC=AC·BO≈173.2m2，然后利用S菱形ABCD=2S△ABD求出了菱形的面積.

學(xué)生7：我認(rèn)為可以直接作出菱形的高，如圖2.根據(jù)菱形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可求得AE=，所以S菱形ABCD=AE·BC≈346.4m2.

教師乙：真不錯(cuò)！將菱形轉(zhuǎn)化為三角形，或者直接利用公式，都可以求出花壇的面積.下面，我們一起來(lái)梳理一下解題中用到的數(shù)學(xué)知識(shí)吧！

學(xué)生8：我覺(jué)得這些解法中都用到了菱形的性質(zhì)，比如菱形的四條邊相等，對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角等.

學(xué)生9：求AO，BO的長(zhǎng)時(shí)，要用到勾股定理.

學(xué)生10：我在解題時(shí)，還用到了等邊三角形的性質(zhì).

學(xué)生11：我發(fā)現(xiàn)，求花壇的面積時(shí)，很多同學(xué)都用到了化歸思想，將菱形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題加以解決.

……

4.過(guò)程分析

緊扣這道例題的編排意圖，兩位老師呈現(xiàn)出了相同的導(dǎo)學(xué)問(wèn)題：（1）求菱形的面積有哪些不同的方法？（2）解題中用到了哪些知識(shí)？但由于呈現(xiàn)的時(shí)機(jī)不同，卻取得了不同的教學(xué)成效.“教學(xué)過(guò)程1”中，在學(xué)生解答之前，教師甲將導(dǎo)學(xué)問(wèn)題呈現(xiàn)，意在讓學(xué)生帶著問(wèn)題去求解.在全班交流時(shí)，學(xué)生1給出解答后，老師的追問(wèn)并沒(méi)有獲得預(yù)期的成效，學(xué)生以“沉默”應(yīng)對(duì)，教師只能自己將菱形面積的不同求法一一呈現(xiàn)，最后的知識(shí)整理也顯得較為倉(cāng)促.“教學(xué)過(guò)程2”中，教師乙在學(xué)生解答后將兩個(gè)問(wèn)題一并呈現(xiàn)讓學(xué)生在小組內(nèi)交流，最后在全班交流的過(guò)程中成功化解這兩個(gè)導(dǎo)學(xué)問(wèn)題.都是同樣的問(wèn)題，為何成效卻不同呢？筆者認(rèn)為，帶著問(wèn)題求解對(duì)例題教學(xué)并不適用，在學(xué)生解答過(guò)程中，他們關(guān)注的是如何解答，不可能將注意力放在老師的導(dǎo)學(xué)問(wèn)題上，提前將問(wèn)題拋給學(xué)生，不僅起不到導(dǎo)學(xué)的作用，反而會(huì)加大了學(xué)生的解題“負(fù)擔(dān)”，讓學(xué)生解題、釋疑兩不得，這應(yīng)該算作教師甲導(dǎo)學(xué)失敗的一個(gè)原因吧.教師乙則很好地把握了導(dǎo)學(xué)時(shí)點(diǎn)，在學(xué)生給出完整解題過(guò)程后，組織學(xué)生圍繞導(dǎo)學(xué)問(wèn)題展開(kāi)小組交流.由于學(xué)生對(duì)例題已經(jīng)有了充分的感知，兩個(gè)導(dǎo)學(xué)問(wèn)題在全班交流時(shí)被很快解決，讓“用問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)”的導(dǎo)學(xué)目標(biāo)變成了現(xiàn)實(shí).

二、三點(diǎn)教學(xué)感悟

1.強(qiáng)化過(guò)程體驗(yàn)，夯實(shí)導(dǎo)學(xué)基礎(chǔ)

在例題教學(xué)中，問(wèn)題導(dǎo)學(xué)應(yīng)該建立在學(xué)生的已有認(rèn)知基礎(chǔ)之上，對(duì)例題感知的充分與否將直接影響著問(wèn)題導(dǎo)學(xué)的成效.因此，我們要為學(xué)生提供充足的時(shí)間和空間，讓他們能夠經(jīng)歷完整的解決問(wèn)題和交流爭(zhēng)辯的過(guò)程.在學(xué)生充分感知與辨析之后，再去呈現(xiàn)緊扣例題編排意圖的導(dǎo)學(xué)問(wèn)題，才會(huì)讓每一個(gè)導(dǎo)學(xué)問(wèn)題發(fā)揮應(yīng)有的效用.例題教學(xué)中的過(guò)程體驗(yàn)，一般包括自主解答和小組交流.自主解答，學(xué)生經(jīng)歷“審題——反復(fù)嘗試——得解”的完整過(guò)程.解法并不一定都是正確的，但求解過(guò)程的經(jīng)歷，讓學(xué)生對(duì)例題有了充分的感知，他們要從自己的已有認(rèn)知中提取出問(wèn)題解決適用的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).解題過(guò)程中用到的“四基”正是問(wèn)題導(dǎo)學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)生的自主解答為問(wèn)題導(dǎo)學(xué)做好鋪墊.在呈現(xiàn)導(dǎo)學(xué)問(wèn)題前，小組交流也是學(xué)生必須經(jīng)歷的一個(gè)環(huán)節(jié)，經(jīng)歷了小組交流，正確的答案、完整的過(guò)程、異樣的解法、意外的失誤、豐富的知識(shí)等都一一展示在全小組同學(xué)面前，這些都是問(wèn)題導(dǎo)學(xué)的基礎(chǔ).顯然，歷經(jīng)自主解答與小組交流，完整的過(guò)程體驗(yàn)帶來(lái)豐富的課堂生成，夯實(shí)了導(dǎo)學(xué)的基礎(chǔ)，接下來(lái)呈現(xiàn)的每一個(gè)導(dǎo)學(xué)問(wèn)題都“深入人心”，不僅成就了導(dǎo)的順暢，更成就了學(xué)的高效.

2.充分交流辨析，強(qiáng)調(diào)方法分享

交流辨析，不僅讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己在解題過(guò)程中的不足，還可以發(fā)現(xiàn)別人解題過(guò)程中的長(zhǎng)處，同時(shí)找尋出解題的便捷途徑，在學(xué)習(xí)小組或全班范圍內(nèi)形成“四基”應(yīng)用的認(rèn)同.顯然，交流辨析的成效直接影響著問(wèn)題導(dǎo)學(xué)的成效.由于學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)、解題習(xí)慣的不同，解答例題時(shí)，他們不可能給出一模一樣的解題過(guò)程.此時(shí)，有必要在導(dǎo)學(xué)問(wèn)題的引領(lǐng)下，展開(kāi)小組內(nèi)乃至全班的交流辨析，讓學(xué)生中出現(xiàn)的不同解法在不同層面的交流中亮相，從而實(shí)現(xiàn)解題方法在一定范圍內(nèi)的分享.在交流辨析的過(guò)程中，引發(fā)學(xué)生思維的碰撞是不可避免的.方法的對(duì)錯(cuò)，解法的異同，過(guò)程的繁簡(jiǎn)，都可能成為學(xué)生爭(zhēng)辯的話題.這樣的爭(zhēng)辯無(wú)疑是有益的，學(xué)生在爭(zhēng)辯中可以互通解法，強(qiáng)化正解，去繁求簡(jiǎn)，實(shí)現(xiàn)了解題方法的認(rèn)同與共享.這樣的交流辨析過(guò)程，掃清了問(wèn)題導(dǎo)學(xué)的障礙，讓學(xué)生能順著教者預(yù)設(shè)的導(dǎo)學(xué)問(wèn)題思考，在導(dǎo)學(xué)的“正方向”上快速前進(jìn).在上面的例題教學(xué)中，教師乙就給出了很好的示范，他讓學(xué)生在小組內(nèi)交流“各自解題的思路、解題的結(jié)果”，并提出了“要特別關(guān)注菱形面積的不同求法”的交流要求，這實(shí)際上就是教者所預(yù)設(shè)的導(dǎo)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)小組交流，學(xué)生在組內(nèi)完成了解題方法和解題過(guò)程的共享，接下來(lái)的全班交流同樣圍繞預(yù)設(shè)的導(dǎo)學(xué)問(wèn)題展開(kāi)，學(xué)生有了先期組內(nèi)交流辨析的成果作為支撐，導(dǎo)學(xué)問(wèn)題的順利解決自然在情理之中.

3.關(guān)注課堂生成，調(diào)整教學(xué)預(yù)設(shè)

在上面的案例中，兩位老師都能緊扣例題編排意圖，設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)問(wèn)題.在觀課時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)教師甲導(dǎo)學(xué)失敗的原因不僅是導(dǎo)學(xué)時(shí)點(diǎn)把握不準(zhǔn)，還有一個(gè)更為重要的原因就是他沒(méi)能處理好預(yù)設(shè)與生成之間的關(guān)系，沒(méi)有能夠結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)程對(duì)導(dǎo)學(xué)問(wèn)題適時(shí)調(diào)整.“教學(xué)過(guò)程1”中，學(xué)生1給出了這道例題的一種解法，教師甲提問(wèn)“有不同的方法嗎”，意在引發(fā)學(xué)生思考“菱形面積的不同求法”，然而由于學(xué)生初學(xué)了“菱形面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半”的解法，他們自然會(huì)現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，加之沒(méi)有小組交流的支撐，在全班交流中不出現(xiàn)其他解法是很正常的.由于追問(wèn)沒(méi)有起效，教師甲立即作出了調(diào)整，但是他沒(méi)能抓住“將這個(gè)菱形分成四個(gè)全等的直角三角形”的化歸思想調(diào)整導(dǎo)學(xué)問(wèn)題，提出新的導(dǎo)學(xué)問(wèn)題：“我們還能不能將這個(gè)菱形化歸為其他三角形呢？”僅從這一點(diǎn)上看，教師甲并沒(méi)有關(guān)注學(xué)生的課堂生成，而是為了解決預(yù)設(shè)的問(wèn)題匆忙推進(jìn)課堂教學(xué)的進(jìn)程，這樣的教學(xué)是不會(huì)成功的.筆者認(rèn)為，在問(wèn)題導(dǎo)學(xué)中，我們應(yīng)及時(shí)關(guān)注學(xué)生的課堂生成，有針對(duì)性地調(diào)整課前預(yù)設(shè)的各個(gè)導(dǎo)學(xué)問(wèn)題，問(wèn)題太難了，要及時(shí)將其細(xì)化，增加小問(wèn)題以降低問(wèn)題跨度；問(wèn)題簡(jiǎn)單了，可以將一些簡(jiǎn)單問(wèn)題進(jìn)行合并，讓呈現(xiàn)出的導(dǎo)學(xué)問(wèn)題有價(jià)值；缺少的問(wèn)題，該添加的添加；多余的問(wèn)題，該刪除的刪除……如此這般調(diào)整，其目的只有一個(gè)，那就是讓學(xué)生在他們能夠解決的問(wèn)題上體驗(yàn)到問(wèn)題導(dǎo)學(xué)的快樂(lè)，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)有的收獲！

1.中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

2.印冬建.突出核心主線 追求有效教學(xué)——談初中數(shù)學(xué)有效備課的做法與思考［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2014（1）.

3.孔德龍.提問(wèn)三部曲：想問(wèn)、敢問(wèn)、會(huì)問(wèn)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中），2012（10）.

4.劉東升.對(duì)時(shí)育物 有效追問(wèn)——淺論初中數(shù)學(xué)課堂中的追問(wèn)藝術(shù)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中），2012（4）.

5.張麗.用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)——“解分式方程”教學(xué)設(shè)計(jì)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2013（5）.FH