黃土坡面細溝水流流型試驗研究

陸紹娟，王占禮，3，譚貞學

（1.西北農(nóng)林科技大學 水土保持研究所，陜西 楊凌712100；2.黃土高原土壤侵蝕與旱地農(nóng)業(yè)國家重點實驗室，陜西 楊凌712100；3.中國科學院 水利部 水土保持研究所，陜西 楊凌712100；4.欽州市水土保持監(jiān)測分站，廣西 欽州535000）

土壤侵蝕是危及人類生存與發(fā)展的重要環(huán)境問題之一，在中國表現(xiàn)尤為突出［1］，其中，黃土高原更是土壤侵蝕最嚴重的地區(qū)。黃土區(qū)土質(zhì)極其疏松，降水集中，每遇暴雨，往往發(fā)生嚴重細溝侵蝕，造成侵蝕強度急劇增加。研究表明，細溝侵蝕量占坡面侵蝕量的70%以上［2］。細溝侵蝕在坡地侵蝕中具有極其重要地位，是黃土區(qū)坡面嚴重土壤侵蝕的根源，凡是侵蝕量大的地方，細溝侵蝕必然都很活躍［3－5］。

細溝侵蝕過程的發(fā)生發(fā)展取決于坡面水流的水力學特性和坡面土壤條件。細溝水流流型，也即水流流動型態(tài)，是細溝水流水力學重要特性之一。坡面細溝徑流流型對細溝侵蝕過程具有重要影響，一般來說，紊流的紊動作用強，對床面土壤物質(zhì)的分離、搬運能力較強，具有較大的侵蝕能力；層流則相反，其紊動作用弱，對床面土壤物質(zhì)的分離、搬運能力較弱，具有較小的侵蝕能力。因此，通過對坡面細溝水流雷諾數(shù)的分析研究，判定細溝徑流過程中的流型是層流還是紊流，對于理解和闡明坡面細溝侵蝕動力學過程與機理具有重要作用。

近年來，對坡面流雷諾數(shù)研究已取得一些進展。李占斌等［6］通過土槽沖刷試驗研究了細溝水流Darcy—Weisbach阻力系數(shù)與雷諾數(shù)間的關系。張科利等［7］運用原形模擬徑流沖刷實驗取得了坡面侵蝕過程中水流雷諾數(shù)隨流量變化的臨界坡度。張科利［8］還通過徑流沖刷試驗研究了細溝阻力系數(shù)大小與水流雷諾數(shù)的關系。肖培青等［9－10］通過雙土槽實驗研究了上方來水和降雨強度對雷諾數(shù)的影響。丁文峰等［11］研究了坡面流雷諾數(shù)隨沖刷歷時和流量的變化及阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的關系。

目前，多數(shù)學者對坡面流雷諾數(shù)的研究主要集中于阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的關系，并且大都是利用徑流沖刷槽試驗進行研究。本試驗采用組合小區(qū)模擬降雨試驗方法，研究黃土坡面細溝水流流型，以深入認識黃土坡面細溝水流水力學性質(zhì)，促進黃土坡面細溝侵蝕動力學過程與機理的進一步闡明。

1 材料與方法

1.1 試驗裝置與供試土壤

試驗裝置為自行設計加工的移動式變坡鋼質(zhì)組合小區(qū)，由2個小區(qū)組成（1，2號），小區(qū)規(guī)格均為：80cm×50cm×35cm。1號小區(qū)用于為2號小區(qū)中的細溝小區(qū)提供頂部匯流匯沙，置于2號小區(qū)上部；2號小區(qū)緊接1號小區(qū)設置，裝土時由兩邊向中間均勻傾斜10°，中間為10cm寬度的細溝小區(qū)，也由鋼質(zhì)材料組成，與兩側(cè)的細溝間區(qū)分開，細溝小區(qū)在試驗過程中始終保持滿寬出流，細溝寬度在實驗過程始終不會發(fā)生變化，該細溝小區(qū)用于觀測具有細溝間區(qū)的細溝中的總水沙過程，實現(xiàn)對黃土坡面一段細溝的水沙變化過程觀測與模擬。1和2號兩個小區(qū)之間用鋼質(zhì)封閉導流槽連接。為保證匯入流不造成沖刷，2號小區(qū)在加工時長度進行了適當延長，以使上端能有適當寬度的非土面水流緩沖帶。試驗用土取自位于黃土高原腹地的陜西省安塞縣（屬典型黃土高原丘陵溝壑區(qū)），土壤類型為黃綿土，試驗前期土壤含水量為14%，容重為1.2g／cm3。

1.2 試驗設計與觀測計算

試驗在中國科學院水利部水土保持研究所黃土高原土壤侵蝕與旱地農(nóng)業(yè)國家重點實驗室人工模擬降雨大廳進行。由于試驗小區(qū)長度較短，為保證足夠的降雨產(chǎn)流匯流流量，降雨產(chǎn)流開始時在1號小區(qū)上端同時進行0.12m3／h的定流量放水，其作用相當于增加小區(qū)的坡長，使各場降雨試驗的產(chǎn)流匯流流量統(tǒng)一提高同一等級（相當于注入穩(wěn)定基流），而降雨產(chǎn)流匯流與定流量放水疊加形成的流量，其變化規(guī)律依然隨降雨強度及坡度的改變而變化。試驗設計坡度分別為9°，12°，15°，18°和21°，雨強為2mm／min的試驗5場；雨強分別為1.0，1.5，2.5，3.0mm／min，坡度為15°的試驗4場，共進行18場試驗（重復1次）。各場降雨在開始產(chǎn)流后統(tǒng)一降雨歷時為18.25min。為消除裝土時表面留下的松土對水流的影響，試驗在產(chǎn)流0.25min后開始第1次觀測，以后每隔3min觀測1次，直到降雨停止。各坡度雨強組合條件下不同徑流時刻細溝小區(qū)中的細溝水流流速用高錳酸鉀染色法測量，測流長度為整個細溝小區(qū)的長度，即80cm，進一步通過加權(quán)平均計算，則可取得一場降雨徑流過程的細溝水流平均流速。渾水溫度用溫度計法觀測。通過在組合小區(qū)各出口進行與流速觀測同步的計時計容取渾水樣及烘干稱重后計算獲得取樣含沙量，進一步計算出各時刻相應的細溝清水徑流流量，再結(jié)合細溝水流流速計算出細溝水深。在觀測得到細溝水流流速、水深及渾水溫度的基礎上，計算出不同徑流時刻細溝水流的雷諾數(shù)，計算公式為：

式中：Re——雷諾數(shù)（無量綱）；V——流速（m／s）；R——水力半徑（m）〔對本研究的矩形細溝斷面，R＝hb／2h＋b，其中，b為水寬（m），h為水深（m）〕；v——水 流 運 動 黏 滯 性 系 數(shù) （m2／s） 〔v ＝

1.3 水流流型判別

對于細溝水流流型的判定，本研究采用的判別指標為：以Re＜500為層流區(qū)，500＜Re＜2 000為過渡區(qū)，Re＞2 000為紊流區(qū)。

2 結(jié)果與分析

2.1 細溝水流雷諾數(shù)隨徑流過程的變化

2.1.1 不同降雨強度條件下雷諾數(shù)隨徑流過程的變化 將不同降雨強度條件下細溝水流雷諾數(shù)隨徑流過程變化點繪成圖1。由圖1可知，不同降雨強度條件下，細溝水流雷諾數(shù)隨徑流歷時的增長而先不斷增大隨后轉(zhuǎn)為較平穩(wěn)的變化過程，產(chǎn)流后的9min內(nèi)，雷諾數(shù)逐漸增大，但增幅逐漸減小，9min以后處于較平穩(wěn)狀態(tài)。不同降雨強度下的細溝徑流過程中，雷諾數(shù)大多數(shù)在500以下，只有兩個最大雨強下的雷諾數(shù)在產(chǎn)流開始的9min以后稍微超過500，這些數(shù)據(jù)表明，不同降雨強度下的細溝徑流過程中，細溝水流流態(tài)基本一直處于層流狀態(tài)，只有兩個最大雨強下的細溝徑流流態(tài)在產(chǎn)流開始的9min以后稍微變?yōu)檫^渡流。

圖1 不同雨強下細溝水流雷諾數(shù)隨徑流過程變化

對試驗結(jié)果進行統(tǒng)計分析得出，不同降雨強度條件下，細溝水流雷諾數(shù)隨徑流過程的變化總體可用冪函數(shù)方程描述，其經(jīng)驗方程及檢驗結(jié)果見表1。

表1 不同雨強條件下細溝水流雷諾數(shù)隨徑流過程變化的經(jīng)驗方程

雷諾數(shù)的變化主要由流速與水力半徑的變化決定。不同降雨強度下，由細溝小區(qū)頂部匯入流、兩側(cè)細溝間匯入流及細溝承雨經(jīng)入滲后產(chǎn)生的凈雨共同形成的細溝徑流，雖然其流速變化過程隨徑流歷時的增長而減小，但隨細溝侵蝕過程的進行，細溝床面變得越來越粗糙崎嶇，床面實際坡度越來越向減小的趨勢微改變，細溝床面微地形這些變化導致細溝徑流的水深及相應的水力半徑隨徑流歷時的增長而增大，在細溝水力半徑的增大與流速的減少導致水流慣性力變化對雷諾數(shù)影響的變化過程中，細溝水力半徑的變化在徑流過程的前期起了更大的影響作用，控制了雷諾數(shù)的變化過程，而在徑流過程的后期，細溝水力半徑與流速起了比較一致的增大與減小的作用，最終導致了細溝水流雷諾數(shù)隨徑流歷時的增長先不斷增大而隨后轉(zhuǎn)為較平穩(wěn)的變化過程。

2.1.2 不同坡度條件下雷諾數(shù)隨徑流過程的變化圖2為不同坡度條件下細溝徑流雷諾數(shù)隨徑流過程的變化。由圖2可知，不同坡度條件下，細溝徑流雷諾數(shù)隨徑流歷時的增長而逐步增大，但增加幅度逐步減小，產(chǎn)流開始15min以后變化趨于平穩(wěn)，各坡度條件下，雷諾數(shù)變化趨勢較一致。不同坡度下的細溝徑流過程中，雷諾數(shù)大多數(shù)都在500以下，只有兩個最大坡度下的雷諾數(shù)在產(chǎn)流開始的15min以后稍微超過500，這些數(shù)據(jù)表明，不同坡度下的細溝徑流過程中，細溝水流流態(tài)基本一直處于層流狀態(tài)，只有兩個最大雨強下的細溝徑流流態(tài)在產(chǎn)流開始的15min以后稍微變?yōu)檫^渡流。

圖2 不同坡度下細溝水流雷諾數(shù)隨徑流過程的變化

表2為細溝徑流雷諾數(shù)隨徑流過程變化的相關方程及檢驗結(jié)果。從表2可以看出，不同坡度條件下，細溝水流雷諾數(shù)隨徑流過程的變化可用冪函數(shù)方程描述，且各坡度條件下相關性皆很顯著。

表2 不同坡度條件下細溝水流雷諾數(shù)隨徑流過程變化的經(jīng)驗方程

比較圖2與圖1可知，不同坡度下細溝水流雷諾數(shù)隨徑流過程的變化與不同雨強下細溝水流雷諾數(shù)隨徑流過程的變化總體具有相似性，都隨徑流歷時的增長而先增大后轉(zhuǎn)為平穩(wěn)變化。其主要差異是，不同坡度下細溝水流雷諾數(shù)隨徑流過程的遞增速率稍大于不同雨強下的遞增速率，不同坡度下細溝水流雷諾數(shù)平穩(wěn)變化過程歷時比不同雨強條件下的平穩(wěn)變化過程歷時長，各坡度下細溝水流雷諾數(shù)的差異小于各雨強下雷諾數(shù)的差異。

2.2 降雨強度對細溝水流雷諾數(shù)的影響

圖3是同坡度條件下，一次降雨徑流過程的細溝水流平均雷諾數(shù)隨雨強的變化，式（2）是細溝水流平均雷諾數(shù)隨雨強變化的經(jīng)驗方程及檢驗結(jié)果。圖3表明，同坡度條件下，細溝水流平均雷諾數(shù)隨降雨強度的增大而增大。式（2）表明，細溝水流平均雷諾數(shù)隨雨強的變化可用對數(shù)方程很好地描述。

式中：Re——細溝水流平均雷諾數(shù)（無量綱）；I——降雨強度（mm／min）。

圖3顯示，同坡度不同雨強條件下，一次降雨徑流過程的細溝水流平均雷諾數(shù)皆小于500，表明同坡度不同雨強條件下，平均而言，細溝水流流態(tài)處于層流狀態(tài)。

圖3 細溝水流平均雷諾數(shù)隨雨強的變化

同坡度條件下，隨雨強增大，由細溝小區(qū)頂部匯入流、兩側(cè)細溝間匯入流及細溝承雨經(jīng)入滲后產(chǎn)生的凈雨共同形成的細溝徑流，其水深及其相應的水力半徑，流速皆增大，所以水流慣性力增大，細溝水流平均雷諾數(shù)隨雨強的增大而增大。

2.3 坡度對細溝水流雷諾數(shù)的影響

圖4是同雨強條件下，一次降雨徑流過程的細溝水流平均雷諾數(shù)隨坡度的變化。由圖4可知，同雨強條件下，細溝徑流平均雷諾數(shù)隨坡度的增大而增大，經(jīng)對試驗結(jié)果進行統(tǒng)計分析得出，同雨強條件下，細溝徑流平均雷諾數(shù)隨坡度的變化可用對數(shù)方程很好地描述，相關方程及檢驗結(jié)果如下：

式中：Re——細溝徑流平均雷諾數(shù)（無量綱）；S——坡度（°）。

由圖4可以看出，同雨強不同坡度條件下，一次降雨徑流過程的細溝水流平均雷諾數(shù)也皆小于500，表明同雨強不同坡度條件下，平均而言，細溝水流流態(tài)也處于層流狀態(tài)。

圖4 細溝水流平均雷諾數(shù)隨坡度變化

降雨強度相同條件下，隨著坡度增大，由細溝小區(qū)頂部匯入流、兩側(cè)細溝間匯入流及細溝承雨經(jīng)入滲后產(chǎn)生的凈雨共同形成的細溝徑流，其流速增大，水深及相應的水力半徑減小。在流速增大變化與水力半徑減小變化導致水流慣性力變化對雷諾數(shù)的共同影響中，流速的增大作用起了相對大的作用，最終導致了細溝徑流平均雷諾數(shù)隨坡度的增大而增大。

2.4 降雨強度及坡度對細溝水流雷諾數(shù)的影響

對不同降雨強度及坡度條件下，一次降雨徑流過程的細溝水流平均雷諾數(shù)變化試驗結(jié)果進行統(tǒng)計分析得出，細溝水流平均雷諾數(shù)隨降雨強度及坡度的變化可用二元冪函數(shù)方程描述，相關方程與檢驗結(jié)果如下：

式中：Re——細溝水流平均雷諾數(shù)（無量綱）；I——降雨強度（mm／min）；S——坡度（°）。

由式（4）可知，細溝水流平均雷諾數(shù)與降雨強度及坡度之間的相關關系顯著。降雨強度對細溝水流平均雷諾數(shù)的影響大于坡度的影響。

2.5 不同條件下基于雷諾數(shù)的細溝水流流型判別

對于水流流型的劃分一般由臨界雷諾數(shù)判別。當水流雷諾數(shù)Re小于下臨界雷諾數(shù)Re′時，水流狀態(tài)為層流；當雷諾數(shù)Re大于上臨界雷諾數(shù)Re″時，為穩(wěn)流；當Re′＜Re＜Re″時，為過渡流。明渠流下臨界雷諾數(shù)Re′＝500，通常是一個穩(wěn)定值，而上臨界雷諾數(shù)則是一個不穩(wěn)定的數(shù)值，一般取Re″＝2 000。辨別徑流流型時以臨界雷諾數(shù)作為標準：實際雷諾數(shù)大于上臨界雷諾數(shù)時就是紊流，小于下臨界雷諾數(shù)時一定是層流。本研究采用以Re＜500為層流區(qū)，500＜Re＜2 000為過渡區(qū)，Re＞2 000為紊流區(qū)。

表3是根據(jù)試驗中實測的細溝徑流水力要素值經(jīng)過計算得出的一次降雨徑流過程的細溝水流平均雷諾數(shù)Re，表明在不同雨強及坡度條件下，細溝水流平均雷諾數(shù)變化范圍為327～457，按照明渠水流流型的劃分標準，試驗條件下，平均而言，坡面細溝水流皆屬于層流。

表3 不同降雨強度及坡度條件下細溝水流平均雷諾數(shù)Re

而細溝徑流過程中水流流型的變化問題，以上研究表明，不同降雨強度下的細溝徑流過程中，細溝水流流型基本一直處于層流狀態(tài)，只有兩個最大雨強下的細溝徑流流型在產(chǎn)流開始的9min以后稍微變?yōu)檫^渡流；不同坡度下的細溝徑流過程中，細溝水流流型也基本一直處于層流狀態(tài)，只有兩個最大坡度下的細溝徑流流型在產(chǎn)流開始的15min以后稍微變?yōu)檫^渡流。

我們的研究取得細溝水流流型主要呈層流，可能的原因與我們的試驗流量小有關。根據(jù)我們對黃土高原野外具有60m×15m尺度的大型農(nóng)地徑流小區(qū)10a的觀測資料進行統(tǒng)計，并按對黃土高原野外調(diào)查與統(tǒng)計取得的細溝密度與寬度資料進行計算，取得細溝流量在0.05～74.09L／min，變化范圍很寬。我們的試驗中細溝小區(qū)的流量為1.571～3.230L／min，屬于很小的流量。

本研究試驗條件下細溝水流雷諾數(shù)隨細溝水流流量的變化，如式（5），表明細溝水流雷諾數(shù)隨流量的變化呈顯著的線性正相關關系。很顯然，如果我們試驗中細溝水流的流量不斷再增大，則水流雷諾數(shù)也將不斷增大。由前面的研究已知，在我們試驗的這樣小的細溝水流流量下，少部分雷諾數(shù)已經(jīng)超過500，水流流型已進入過渡流區(qū)，那么，如流量再繼續(xù)不斷增大，則水流流型將會呈現(xiàn)為過渡流、紊流。

式中：Re——細溝水流雷諾數(shù)（無量綱）；d——細溝水流流量（L／min）。

事實上，我們的研究結(jié)果也與以往的研究結(jié)論取得了一致。徐天獻［12］在野外自然土壤條件下對寬度5cm的細溝用2L／min的流量進行放水試驗，取得細溝水流雷諾數(shù)為222.59～392.32，其中黃色石灰土222.59，黃壤性土264.03，酸性紫色土254.11，中性紫色土250.42，石灰性紫色土392.32。但當流量分別達到4，6，8和10L／min時，細溝水流雷諾數(shù)分別達到517.35～884.50，978.29～1 561.26，1 456.37～2 400.24。他的結(jié)論表明，細溝水流雷諾數(shù)隨水流流量的增大而增大，在試驗流量范圍內(nèi)，流量很小時，細溝水流呈層流流型，流量增大后則轉(zhuǎn)變?yōu)檫^渡流，到最大流量時已接近紊流。肖培青等［13］采用室內(nèi)模擬降雨試驗，在20cm寬度細溝上流量為1.56～2.01L／min時，取得細溝水流雷諾數(shù)為389～450。但當流量為6.11～6.58L／min時，細溝水流雷諾數(shù)則在889～1 149。其結(jié)論表明細溝水流雷諾數(shù)隨水流流量的增大而增大，在試驗的細溝流量該范圍內(nèi)，隨著細溝水流流量由小到大變化，細溝水流流型也由層流轉(zhuǎn)變?yōu)檫^渡流。

3 結(jié)論

（1）細溝水流雷諾數(shù)隨徑流歷時的變化，在不同雨強及不同坡度下皆表現(xiàn)為先增大隨后轉(zhuǎn)為較平穩(wěn)的變化過程，皆可用冪函數(shù)方程描述。

（2）細溝水流平均雷諾數(shù)分別隨雨強、坡度的增大而增大，皆可用對數(shù)方程很好地描述。細溝水流平均雷諾數(shù)隨雨強及坡度的變化可用二元冪函數(shù)方程描述，降雨強度對細溝水流平均雷諾數(shù)的影響大于坡度的影響。

（3）不同雨強下的細溝徑流過程中，細溝水流流型一直處于層流狀態(tài)，只是產(chǎn)流開始9min以后在兩個最大雨強下變?yōu)檫^渡流。不同坡度下的細溝徑流過程中，細溝水流流型也一直處于層流狀態(tài)，只是產(chǎn)流開始15min以后在兩個最大坡度下變?yōu)檫^渡流。同坡度不同雨強及同雨強不同坡度下，一次降雨徑流過程的細溝水流平均雷諾數(shù)變化在327～457，表明在此條件下，平均而言，細溝水流流型處于層流；細溝水流雷諾數(shù)隨流量的變化呈顯著的線性正相關關系，本文研究取得細溝水流流型主要呈層流，與我們的試驗流量小有關。

截止目前，有關坡面流的水力學問題還沒有一個理論體系，因此，研究細溝水流水力學特征時一般都還是借鑒河流水力學理論與方法，采用有關公式計算水流的水力學特征。本試驗研究中，細溝水流雷諾數(shù)是用明渠水力學公式計算得到，未考慮含沙量對水流運動粘滯性的影響，因此對細溝水流流型的判別仍存在一些局限性，今后還需要繼續(xù)加強這方面的試驗研究。本文只研究了限定寬度及小流量細溝水流的流型特征，今后需進一步開展在平整坡面上降雨產(chǎn)流后細溝自然地產(chǎn)生、發(fā)育演變過程中及具有更大流量下的細溝水流流型特征研究。

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