合作型協(xié)同演化算法研究進展＊

張凱波，李 斌

（中國科學技術大學電子科學與技術系，安徽 合肥 230027)

合作型協(xié)同演化算法研究進展＊

張凱波，李 斌

（中國科學技術大學電子科學與技術系，安徽 合肥 230027)

合作型協(xié)同演化算法是近年來計算智能研究的熱點。它運用生物協(xié)同演化的思想，通過構建兩個或者多個種群，建立它們之間的合作關系。兩個或多個種群通過相互合作來提高各自的性能，適應復雜系統(tǒng)的動態(tài)演化環(huán)境以及大規(guī)模演化環(huán)境，從而達到種群優(yōu)化的目的。主要介紹了合作型協(xié)同演化算法的研究狀況以及國內(nèi)外研究進展，詳細介紹了它的基本結構及對應的研究、基本算法及一些新興算法，同時介紹了一些在現(xiàn)實生活中的應用，展望了合作型協(xié)同演化算法的發(fā)展前景。

合作型協(xié)同演化算法；問題分解；子空間相關性

1 引言

合作型協(xié)同演化算法是近年來計算智能研究的熱點。它基于divide-and-conquer思想，求解問題主要分為以下三步：（1)問題分解：將大規(guī)模問題分解成若干小規(guī)模子問題；（2)子問題求解：用一種特定的演化算法求解每一個子問題；（3)子問題合并：合并各個子問題的解，構成原問題的解。

合作型協(xié)同演化算法最早是由Potter A M［1］結合GA算法提出的，即CCGA。隨著CCGA的提出，對于合作型協(xié)同演化算法的研究逐漸分為以下三類：（1)對于合作型協(xié)同演化算法結構的探究。包括問題分解、子空間的相關性、協(xié)同個體適應度值分配以及群體多樣性等。（2)將合作型協(xié)同演化算法結構和不同的演化算法或者算子相結合，得到更多的新的合作型協(xié)同演化算法。（3)運用合作型協(xié)同演化算法解決不同類型的問題，包括數(shù)值優(yōu)化、動態(tài)優(yōu)化問題、對偶系統(tǒng)等。

在后文的敘述中，CC（Cooperative Coevolution)表示合作型協(xié)同演化。

2 合作型協(xié)同演化算法結構研究

合作型協(xié)同演化算法是普通演化算法的拓展。隨著自變量維數(shù)的增加，普通演化算法的性能急劇下降。因此，合作型協(xié)同演化算法采用分而治之的方法，通過將自變量分解到兩個或多個子空間中去，子空間之間通過協(xié)作來提高各自的性能，從而達到種群優(yōu)化的目的。本文將從CC算法結構、一個個具體的CC算法以及CC算法的應用三個方面分別介紹CC算法。

2.1 問題分解

Potter A M 在 CCGA［1］中使用的是relaxation方法，主要思想是為了優(yōu)化一個n維自變量的問題，保持n－1維變量不變，只優(yōu)化剩下的1維向量，即單維分解。這種方法也被用在文獻［2］中。在CCGA的基礎上，Potter A M進行了進一步的研究［3，4］。他發(fā)現(xiàn)了兩種新的問題分解方法：（1)文獻［3］首先讓第一個子空間進行演化，直到演化結果改進小于閾值；然后讓第二個子空間和第一個子空間并行演化。這里其他的子空間選擇的是當前最優(yōu)個體協(xié)同演化，直到演化結果改進小于閾值；然后添加第三個子空間進行并行演化，這樣直到最后一個子空間。（2)基于對子空間和小生境的進一步研究［4］，Potter A M發(fā)現(xiàn)了基于小生境的新的問題分解方法。隨著對問題分解方法的進一步探究，Potter A M認為問題分解必須面對四個問題［5］：（1)子空間能否定位和覆蓋多個小生境環(huán)境？（2)一般來說，子空間能否演化到一個合適的水平層次上？（3)當子空間的數(shù)目與作用發(fā)生變化時，CC能否很好地適應這個變化，對結果影響大不大？（4)能否得到子種群的合適的數(shù)目？針對這四個方面的問題，Potter A M和De Jong根據(jù)一系列實驗作了回答：（1)每個子空間定位一個或是兩個小生境，讓其他的子空間定位其他的小生境；兩個或是更多的子空間能夠覆蓋一個普通小生境；但是有些子空間對于定位和覆蓋小生境沒有明顯作用。（2)隨著子空間的數(shù)目增加到超過小生境的數(shù)目時，結果越來越好，然而需要耗費更多的計算代價。（3)隨著迭代次數(shù)的增加，子空間的作用將穩(wěn)定下來。隨著子空間數(shù)目和作用的改變，結果會呈現(xiàn)出通適性，能夠很好地適應子群體數(shù)目和作用的改變。（4)合適數(shù)目的子空間是能夠得到的。

在PotterA M的研究工作的基礎之上，多種不同的問題分解的方法相繼產(chǎn)生。其中包括將問題的自變量均分為兩半，每一半作為一個子空間進行優(yōu)化的折半分解［6］；每一維自變量都有相同的幾率被分配到任意一個子空間中去的隨機分組［7］；在隨機分組中，隨著隨機分組次數(shù)的增加，多個相關變量被分到一個子空間的概率大大增加［8］；保證正在優(yōu)化的子空間中的自變量是當前方差最大的自變量的方差分組［9］。

隨著對自變量之間相關性研究的深入，不僅僅可以將相關程度較高的自變量合并到一個子空間［10］，同時可 以 將 一 個 子 空 間 分 解［11，12］。 當 自 變量之間獨立時，子空間分解；當自變量之間相關時，子空間合并。當搜索局部最優(yōu)區(qū)域，子空間合并比子空間分解能夠更有效地逃離局部最優(yōu)。當搜索全局最優(yōu)區(qū)域時，子空間分解能夠更快地找到全局最優(yōu)。如果合并后的子空間在一定時間內(nèi)不能讓結果變好，該子空間會被分解。為了更有效地解決不可分問題，一系列新的基于自變量相關性的分組方法相繼被提出。Ray T［13］通過計算自變量之間的相關系數(shù)，提出對自變量進行分組的方法——CCEA-AVP。Chen Wen-xiang［14］提出了一種新的將相關自變量分配到同一個分組中去的分組方法——CCVIL。

近年來，新的分組方法層出不窮。動態(tài)分組規(guī)模［15］方法是通過一種反饋學習機制動態(tài)調整分組的規(guī)模。Chandra R等［16］基于神經(jīng)元的功能性質提出一種新的子空間分解的編碼方案（NSP)，雖然相比CoSyNE［17］，它的模塊化層次低，但是這讓它在初始化階段計算代價較小。Shi Min等［18］采用盲目分解的方法解決問題。

2.2 子空間相關性

文獻［19，20］在以下幾個方面對子空間的相關性做了細致的分析和深入的研究。

2.2.1 協(xié)同選擇壓力

協(xié)同選擇壓力是指如何選擇每個子空間中的個體進行協(xié)同演化。根據(jù)個體選擇的貪婪程度可以分為五類，分別是：（1)每個子空間只選擇最優(yōu)個體；（2)每個子空間只選擇隨機個體；（3)每個子空間只選擇最差個體；（4)每個子空間選擇上述三種個體中的任意兩種個體；（5)每個子空間選擇上述三種個體。實驗發(fā)現(xiàn)，只要子空間選擇了最優(yōu)個體進行協(xié)同演化，結果就會比較好。選擇兩種個體結果（包括最優(yōu)個體)和選擇三種個體結果差不多。當不知道變量相關性時，使用（最優(yōu)＋隨機)這種個體選擇方法會成為第一選擇。根據(jù)個體選擇順序可以分為以下三類：（1)順序演化：每次迭代只選擇一個子空間進行演化，只更新這個子空間；（1)并行演化：每次迭代所有的子空間都進行演化，等所有的子空間演化結束再統(tǒng)一進行更新；（3)重排方法：隨機打亂每個子空間中的個體順序，然后讓個體配對分組。實驗發(fā)現(xiàn)，并行方法比順序方法效果好，重排方法在比較復雜的問題上結果更好。2.2.2 協(xié)同個體規(guī)模

當選擇一個或是兩個協(xié)同個體，結果已經(jīng)很好了。對于變量相關度很大的復雜問題，協(xié)同選擇壓力的重要性遠遠小于協(xié)同個體規(guī)模，如果計算允許的話，增加協(xié)同個體規(guī)模，通常會使結果更好。Panait L等［21］用一種簡單的方法隨時間改變協(xié)同選擇個體的數(shù)目。在演化早期，用多個協(xié)同選擇個體確定最有希望的空間。這是因為初始化個體之間有較高的多樣性。當群體開始收斂時則減少個體。因為當其他群體開始收斂的時候，選用更多的協(xié)同個體不能明顯改進解的質量。最終結果表明，隨時間減少協(xié)同個體數(shù)目比固定協(xié)同個體數(shù)目結果要好。

2.2.3 子空間的適應度值分配

任一個子空間中的不同個體有不同的適應度值，這些不同的適應度值必須通過某種方法得到該子空間一個特定的適應度值。這里有三種方法：（1)將子空間所有個體中最好的個體對應的適應度值作為該子空間的適應度值；（2)將子空間所有個體中適應度值的平均值作為該子空間的適應度值；（3)將子空間所有個體中最差的個體對應的適應度值作為該子空間的適應度值。實驗結果表明方法（1)的結果最好。

2.2.4 子空間的優(yōu)化策略和時間策略

子空間優(yōu)化策略主要包括同步策略和異步策略［22］。同步策略是指只有當所有的子空間都演化結束之后才更新全局群體；異步策略是指每演化一個子空間就更新一次全局群體。實驗證明異步策略和同步策略結果基本差不多，在部分問題上異步策略結果會稍好。子空間的演化時間的不同對結果也會產(chǎn)生一定的影響［21］。子空間演化時間的改變，可能會改善結果，也可能會讓結果變差。

2.3 協(xié)同個體適應度值分配

協(xié)同個體不同的子空間都有不同的適應度值，這些不同的適應度值必須通過某種方法得到該協(xié)同個體特定的適應度值。這里有三種方法［19，20］：（1)將個體最好的協(xié)同子空間對應的適應度值作為個體的適應度值；（2)將個體的協(xié)同子空間的適應度值的平均值作為個體的適應度值；（3)將個體最差的協(xié)同子空間對應的適應度值作為個體的適應度值。實驗結果表明方法（1)的結果最好。為了逃離局部最優(yōu)，一些新的適應度值分配方案相繼被提出，包括全局適應度最優(yōu)值（全局適應度用類似CCGA2［1］的方法得到)和局部適應度最優(yōu)值（局部適應度是對每個子空間的單獨特征來計算，只有訓練數(shù)據(jù)中目標函數(shù)對應的部分特征會被用于計算，其他特征不會對局部適應度有貢獻)取平均值［23］；全局適應度最優(yōu)值和局部適應度最優(yōu)值平均值根據(jù)一定的概率產(chǎn)生個體適應度［24］。

2.4 群體多樣性

增強群體多樣性，可以解決合作型協(xié)同演化中早熟收斂的問題。增強多樣性的方法［25］主要包括增加群體規(guī)模、使用基于小生境的模型和島模型、近鄰搜索等。

2.5 其他方面

對于CC算法結構的研究和分析除了以上四個方面外，在其他的一些方面也相繼展開。例如，基于參考共享協(xié)同模型，同時用Pareto支配原則來衡量個體的表現(xiàn)，從而解決顯性基因的問題［26］；CCGA在單目標優(yōu)化問題的多適應度衡量上出現(xiàn)了三種新的方法［27］：貪婪、非支配排序以及evendistributed排序。同時，適度的變異能夠明顯提升CCEA對可分解問題的處理［28］，自適應變異的引入［29］則讓性能進一步改進。子空間之間信息交互頻率對于結果會產(chǎn)生一定的影響［30］，降低交互頻率會讓結果更精確，但是會導致早熟收斂。采用動態(tài)群體規(guī)模、精英策略等方法［31，32］則能進一步改進CCEA的性能。

3 合作型協(xié)同演化算法

3.1 合作型協(xié)同演化算法結構和演化算法結合

隨著Potter A M將GA作用于合作型協(xié)同演化算法結構并提出了CCGA［1］開始，不斷有新的演化算法或者結合新的演化算子的基本演化算法應用于合作型協(xié)同演化算法結構的框架中，出現(xiàn)了很多新的合作型協(xié)同演化算法。CC算法結構和演化算法相結合，主要包括以下幾類。

3.1.1 CC和基本演化算法相結合

CCGA對解空間進行分解，如果自變量之間存在相關性會導致早熟收斂，同時CCGA對參數(shù)存在嚴重的依賴。為了解決這兩個方面的問題，更多的基本演化算法和CC相結合形成了多種不同的CC算法。

演化規(guī)劃應用于CC框架中去得到的FEPCC［2］極大地加快了CC算法解決大規(guī)模問題時的收斂速度。

演化策略和CC結合得到的CCES［33］對于解決自變量之間具有相關性的高維問題效果更好。

CPSO［34］是由CC算法結構和PSO算法結合得到的。因為標準PSO應用到CC中去得到的CPSO-Sk仍然可能陷入局部最優(yōu)，因此文獻［34］提出了CPSO-Hk。在CPSO-Hk中，CPSO-Sk和標準PSO交替運行，共享它們的全局最優(yōu)解信息，最終找到全局最優(yōu)解。

差分演化算法結合CC框架得到的CCDE［35］嘗試將解空間分解成每一維自變量一個子空間。實驗結果表明這種分解并不總是比解空間分為兩部分的結果好。

3.1.2 群體覓食算法和CC結合

近年來隨著群體覓食算法的興起，不斷有CC與群體覓食算法相結合，擴展CC算法的范圍，人工蜂群算法就是其中一種。人工蜂群算法ABCA（Artificial Bee Colony Algorithm)和CC算法框架結合得到CABCA［36］，改善了ABCA的實驗結果、收斂速度和魯棒性。

ABCA是Karaboga D［37］于2005年通過模擬蜜蜂群的智能采蜜行為提出的一種群智能隨機優(yōu)化算法。在該算法中蜜蜂根據(jù)各自的分工進行不同的活動，并實現(xiàn)蜂群信息的共享和交流，從而找到要求解的問題的最優(yōu)解。

在ABCA中，人工蜂群包含采蜜蜂、觀察蜂和偵察蜂三個組成部分，每個蜜源的位置代表優(yōu)化問題的一個可能解，蜜源的花蜜量對應于相應解的質量或適應度。

首先，ABCA隨機產(chǎn)生初始群體即個初始解（為采蜜蜂數(shù)也為蜜源數(shù)目)。每個解為一個維的向量（d為優(yōu)化自變量的個數(shù))。經(jīng)過初始化之后，首先是采蜜蜂工作階段：采蜜蜂根據(jù)記憶中的位置信息產(chǎn)生一個變化的位置并檢查新位置的花蜜量。若新位置的花蜜量比原來的多，則該蜜蜂記住新位置并忘記原位置。等到所有的采蜜蜂完成搜索過程后，采蜜蜂將蜜源信息與觀察蜂共享進入到觀察蜂工作階段。觀察蜂根據(jù)與不同位置的花蜜量相關的概率選擇一個蜜源位置，像采蜜蜂那樣對記憶中的位置做一定的改變，并檢查新候選位置的花蜜量。若新位置優(yōu)于記憶中的位置，則用新位置替換原位置。一個觀察蜂選擇某個蜜源的概率為：

其中，fitnessi是基于第i個個體的適應度值（花蜜量)。根據(jù)記憶位置產(chǎn)生一個新的位置：

其中，k∈｛1，2，…，sn｝和j∈｛1，2，…，d｝是隨機選擇的下標，k≠i；是在［－1，1］的隨機數(shù)?？刂屏藊ij鄰域內(nèi)新解的產(chǎn)生并代表蜜蜂對兩個可視范圍內(nèi)蜜源位置的比較。隨著參數(shù)的xij－xkj值越來越小，對于位置xij的擾動也越來越小。

假設一個蜜源經(jīng)過限定的循環(huán)次數(shù)之后不能被改進，則該蜜源的采蜜蜂轉變成為偵察蜂。該蜜源的位置會被偵察蜂在解空間內(nèi)隨即發(fā)現(xiàn)的新位置替代。偵察蜂發(fā)現(xiàn)新位置的操作為：

和ABCA相比，CABCA處理問題的結果更好，收斂速度更快，魯棒性也更好。

3.1.3 多種演化算法和CC結合

Vanneschi L［38］根據(jù) GP 能夠優(yōu)化結構、GA能夠優(yōu)化數(shù)值的特點，提出了基于GA和GP混合的協(xié)同演化：根據(jù)GA、GP不同的運行階段主要有四種結構：

（1)基本算法：GA和GP交替進行。

（2)延遲算法：在GA和GP交替進行之前，GP先單獨迭代一段時間，找到較好的優(yōu)化結構。

（3)CINI算法：首先讓GP單獨迭代直到結果沒有顯著的改進，然后進行GA和GP交替優(yōu)化。

（4)AUTO算法：根據(jù)GA和GP對于結果的改進大小決定到底是運行GA還是GP。

實驗結果表明，以上四種算法中CINI算法性能最好。

3.1.4 層次CC算法

Maniadakis M［39］提出并分析了層次合作型協(xié)同演化算法（HCCE)，HCCE不僅突出不同層次的局部部分的獨立的作用，而且強調它們作為一個整體系統(tǒng)的作用。局部部分由自身動態(tài)性驅使，滿足每個部分的特殊的目標；同時，高層次的演化過程探索完整的結構，協(xié)調低層次部分的演化。

3.1.5 微演化算法與CC框架相結合

兩者結合可以得到快速收斂的微協(xié)同演化算法，主要包括：基于 DE算法的 CC-Micro-DE［40］以及基于PSO算法的CC-Micro-PSO［41］。

微演化算法和普通演化算法的區(qū)別是群體規(guī)模較小，這會限制它的搜索能力，特別是在復雜環(huán)境中的搜索能力。同時，群體規(guī)模小會導致群體早熟收斂，在早期迭代中降低了群體的多樣性。對于CC-Micro-DE和CC-Micro-PSO，群體規(guī)模為6是一個合適的選擇。通常p＝n（自變量維數(shù))/N（群體規(guī)模)暗示一個算法解決給定問題的困難度。大多數(shù)情況下p的值越大，微演化算法越難解決問題。

比較基本的微演化算法，微演化算法和CC框架結合后的算法解決高維問題的能力變強，性能也更好，較為有效地克服了微演化算法解決高維問題時遇到的早熟收斂問題。

3.1.6 CC結構和Memetic算法相結合

CC結構和Memetic算法相結合用于解決神經(jīng)網(wǎng)絡問題。主要包括結合CC結構以及通過交叉的局部細化的XLCC算法［42，43］，基于交叉的局部細化的局部搜索可以在合適的時機產(chǎn)生優(yōu)勢個體，提升算法性能。XLCC中，不是對每個子群體都進行局部搜索，而是當一次循環(huán)完成之后，再對子群體合并后的個體進行局部搜索。每次循環(huán)完成之后，所有子群體中的最優(yōu)個體合并成一個meme。然后用局部搜索的方法對該meme進行交叉操作，用交叉后的meme代替每個子群體中的最差個體。

XLCC的性能比標準的CC算法要好，這為進一步利用其他的局部搜索策略打下了良好的基礎。但是，XLCC最大的缺點在于參數(shù)設置的計算代價太大。

3.1.7 CC-Rank

CC-Rank［44］用并行 CC學習排名問題。它用兩階段的方法從訓練數(shù)據(jù)集中學習排名函數(shù)。首先，CC-Rank進入問題分解階段：隨機在整個特征空間初始化用樹結構表示的L個解之后，將每一個解分解成N個子樹，這樣就生成了N個群體，每個群體包含L個個體。問題分解階段結束后，進入循環(huán)的演化階段。在該階段，N個群體并行地協(xié)同演化。每個群體中適應度最好的個體被選出進行協(xié)同。每次循環(huán)結束后，并行操作將暫停，每個群體中被選出的適應度最好的N個體將合并構成完整解，并且將這個解放入一個解決方案池作為排名函數(shù)的候選解。當演化階段的循環(huán)全部結束的時候，驗證數(shù)據(jù)集將從所有的候選解中選取最好的解作為最終的排名函數(shù)。

CC-Rank成功地運用于復雜優(yōu)化問題的解決。與當前最好的算法相比，在解決排名問題的時候能夠同時提高算法的精確度和效率。

3.1.8 pCCEA

Bucci A等［45］提出一種用Pareto支配機制的CCEA-pCCEA。下面以兩個種群為例介紹基于非支配排序的Pareto協(xié)同演化算法。它的具體步驟如下：

（1)根據(jù)問題域劃分為兩個種群（種群A和種群B)，所有的種群構成一個進化系統(tǒng)。

（2)初始化兩個種群，在兩個種群中分別選擇最優(yōu)的染色體，并隨機選擇另外一條染色體作為兩個種群各自的種群代表。

（3)對種群A的所有個體和種群B的代表個體采用遍歷組合法，構成新的個體。

（4)對于多個目標的每個目標函數(shù)，分別計算所有個體的目標函數(shù)值。

（5)計算個體的非支配水平和密集距離，實現(xiàn)非支配排序。

（6)取前n個經(jīng)過非支配排序的個體，將其分解為兩個種群的下一代父個體。

（7)根據(jù)目標函數(shù)值選擇兩個種群的代表，對兩個種群的染色體分別進行獨立的演化操作產(chǎn)生子代種群。

（8)重復（1)～（7)，直到滿足迭代終止條件為止。

pCCEA對個體之間信息差異很敏感，相比于標準的CCEA，對于解決相關性問題的性能更好。

3.1.9 CC結構和新興演化算法結合

近年來，隨著對合作型協(xié)同演化算法的深入研究，一些新興的演化算法應用到CC的框架中去，例如，CC算法框架和文化算法的結合［46］，和分布估計算法EDA的結合［47］。

文化算法［45］的主要思想是明確地從進化種群中獲得求解問題的知識，并用于搜索過程。它是由群體空間和信念空間兩部分組成。群體空間是基于傳統(tǒng)群體的進化。信念空間是基于信念文化的進化，用于知識經(jīng)驗的形成、存儲和傳播。兩個空間之間既相互獨立又有著聯(lián)系。文化算法基本步驟如下：

（1)初始化種群空間和信念空間。

（2)演化種群空間的個體。

（3)搜集種群空間中優(yōu)秀個體的經(jīng)驗知識，用于更新信念空間。

（4)利用解決問題的知識指導群體空間的進化。

（5)根據(jù)規(guī)則從新生成個體中選擇一部分個體作為下一代個體的父個體。

（6)重復（2)～（5)，直到達到迭代終止條件。

文化算法和CC結合能夠有效地加快文化算法的收斂速度，而且知識空間的信息遷移也比文化算法中個體遷移策略性能要好。

分布估計算法［47］作為一種新型的進化算法，主要有以下幾方面的特點。首先，從生物進化的數(shù)學模型上來看，分布估計算法與傳統(tǒng)進化算法不同：傳統(tǒng)進化算法是基于對種群中的各個個體進行遺傳操作（交叉、變異等)來實現(xiàn)群體的進化的，是對生物進化“微觀”層面上的數(shù)學建模；而分布估計算法則是基于對整個群體建立數(shù)學模型，直接描述整個群體的進化趨勢，是對生物進化“宏觀”層面上的數(shù)學建模。其次，分布估計算法給人類解決復雜的優(yōu)化問題提供了新的工具，它通過概率模型可以描述變量之間的相互關系，從而對解決非線性、變量耦合的優(yōu)化問題更加有效。

分布估計算法（EDA)和CC結合得到的CEDA能夠有效地逃離局部最優(yōu)解，特別是在協(xié)同個體數(shù)目較少的時候，但是和標準EDA相比，CEDA耗費的計算代價更大。

3.2 合作型協(xié)同演化算法結構和改進演化算子結合

還有一些算法是通過對已有的算法中的算子進行修改或增減，然后結合CC結構來改善性能。

3.2.1 隨機分組策略和自適應權值策略

楊振宇等［7］采用隨機分組策略和自適應權值策略改進CCDE，提出了新的更加有效的DECC［7］。隨機分組策略的“隨機”指的是每個變量被分配到任何一個子問題中的機會相同，它增加相關的變量分在同一分組的概率，算法在優(yōu)化的過程中會自動更新分組結構；自適應加權機制在CC框架中每個優(yōu)化周期結束后，對每個組構成的決策變量分量增加一個權值，然后使用指定演化算法優(yōu)化這m個權值構成的權值向量，從而進一步提高當前解的質量。自適應加權機制對于處理不可分問題效果很明顯。

隨后李曉東等［48］用這兩種策略改進CPSO，得到CCPSO。實驗結果表明，這兩種策略能夠明顯改進先前的CC算法解決大規(guī)模問題的性能，CCPSO的性能較之CPSO也有了大幅的提升。

然而，DECC算法框架中仍然存在一個在實際應用中很難確定的參數(shù)，即分組大小。這主要是因為最優(yōu)的分組大小往往是問題相關的，一般來說子問題規(guī)模越小越容易優(yōu)化，所以對于可分問題，分組大小越小越好；而另一方面，對于不可分問題，則分組大小越大越好，因為它能提供更高的概率將存在相關性的決策變量分在同一組。另外，即使對于同一問題的不同優(yōu)化階段，最優(yōu)的分組大小也不易確定，比如在優(yōu)化初期，小的分組大小能更快地幫助算法找到一些有潛力的搜索子空間；而在優(yōu)化后期，大的分組大小能在子問題中包含更多的全局信息，這些全局信息對算法收斂到全局而非局部極值點很有用。所以，如果能根據(jù)問題特性及不同的優(yōu)化階段自動確定合適的分組大小，將有望使算法發(fā)揮出更好的性能。

因此，楊振宇等［15］采用動態(tài)分組規(guī)模的方法進一步改進DECC，提出MLCC算法。在MLCC算法中，首先根據(jù)不同分組大小設計一組問題分解器，然后將它們置于一個問題分解器池中，池中的每個分解器都代表了它所能涵蓋的決策變量相關層次。當使用MLCC算法優(yōu)化一個給定的問題時，演化過程仍然被劃分為若干個演化周期，在每個周期的開始，算法首先根據(jù)其歷史性能表現(xiàn)選擇一個問題分解器，之后該問題分解器被用來將原大規(guī)模問題分解成若干個子問題；然后MLCC算法將采用一種指定的演化算法分別對每個子問題求解，當每個演化周期結束后，選擇使用的問題分解器的性能記錄將用它在當前周期的性能表現(xiàn)替代。根據(jù)這種工作機制，MLCC算法可以在演化過程中根據(jù)需要自動選擇合適的問題分解器，達到分組大小層面的自適應。

李曉東等［49］用動態(tài)分組規(guī)模的策略改進CPSO，得到CCPSO2。

3.2.2 根據(jù)自變量的方差大小進行分組

王瑜［9］提出的 VP-DECC［9］中，方差較大的自變量將被選出構成當前要優(yōu)化的子群體。首先計算d維自變量的方差，按大小排序，按從大到小的順序分別將個體分配到子群體中去，保證正在優(yōu)化的子群體中的自變量是當前方差最大的一批自變量。VP-DECC能夠進一步提升DECC處理復雜高維問題的能力。

3.2.3 基于貢獻的分組方法

基于貢獻的 CC算法——CBCC［50］基于所有子空間對全局適應度的貢獻選擇一定數(shù)目的子空間進行進一步優(yōu)化，減輕了不同子空間之間的不平衡，允許更有效地利用計算資源。CBCC的算法流程如下：

（1)隨機初始化群體，計算群體適應度，得到最優(yōu)適應度和最優(yōu)個體。

（2)根據(jù)每個子空間對全局適應度的貢獻，按照循環(huán)賽模式選擇子群體。

（3)選擇最大貢獻的子空間進一步優(yōu)化。（4)重復（2)和（3)，直到達到終止條件。

CBCC的主要缺點是對于局部改變反應慢，且依賴演化早期的信息積累，這需要用自適應的方法維持局部貢獻和全局貢獻之間的平衡。

3.2.4 一些變異因子作用于演化算法，和CC結構相結合

一些變異因子作用于演化算法，和CC結構相結合，同樣能夠改善CC算法的性能。

自適應的方法已經(jīng)廣泛地應用于標準演化算法中改善算法性能，因此一種CCEA［51］用自適應變異因子去更新搜索方向和搜索步長，極大地改善了標準CCEA的性能。

Aichour M［52］第一次將選擇變異因子作用于經(jīng)典GP，設計出CCGP來解決符號回歸問題。主要思想是用變異去關注沒有正確演化的基因組區(qū)域。選擇表現(xiàn)最差的子樹進行變異，它將被新的隨機子樹替代。子樹的表現(xiàn)是通過局部演化來衡量的，局部演化衡量子樹的表現(xiàn)，是將子樹用一個自然數(shù)替代計算這個修改個體的適應度，它和原個體的適應度差值就是子樹的表現(xiàn)。

3.2.5 PCA策略用于CC結構

Omidvar M［53］用PCA（主成分分析)降低問題維數(shù)和用演化過程中得到的信息改進變量分組的概率這兩種策略改進DECC。PCA的主要步驟如下：

（1)減去平均值：該階段所有的數(shù)據(jù)項減去群體的平均值，得到平均調整數(shù)據(jù)。

（2)基于給定的群體計算協(xié)方差矩陣。

（3)計算協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量。

（4)將協(xié)方差矩陣的特征向量按特征值從大到小排序，特征值最高的特征向量是群體的主成分。因此通過選擇前n個最大的特征向量可以降低數(shù)據(jù)集的維數(shù)。

（5)創(chuàng)建新的數(shù)據(jù)集。即（4)中得到的特征向量集乘以（1)中得到的調整數(shù)據(jù)集。

PCA能夠計算特征向量任意兩維之間的比率，如果該值在提前設定的范圍中，這兩個自變量將放入同一個子空間。這種方法極大地提升了DECC解決高維相關性問題的性能。

3.2.6 修改已有的算法中的部分算子

Lee Ching-Hung［54］修改 CCDE中 DE的變異策略增強多樣性，運用自適應縮放因子策略進一步提升算法精確度和收斂速度。同時用BP方法進行局部搜索，有效地克服早熟收斂的缺點，改善CCDE的性能。

3.3 非CC算法結構的解決大規(guī)模問題的演化算法

還有一些其他的算法并不是利用CC算法結構去有效地解決大規(guī)模問題，例如，SOUPDE算法［55］的主要思想是重排策略結合自適應DE中的擴展因子；基于動態(tài)維數(shù)交叉［56，57］的 PSO 算法；利用自適應協(xié)方差矩陣的旋轉不變性有效地解決不可分問題的CMA-ES算法［58］，不僅允許每一維自變量對應不同的變異步長，而且用一個旋轉矩陣保證變異沿著解決不可分問題的優(yōu)化目標的方向前進。

4 合作型協(xié)同演化算法的應用

合作型協(xié)同演化算法已經(jīng)廣泛應用于諸多領域，如電子工程、模式識別和交通運輸規(guī)劃等。

4.1 CC算法解決網(wǎng)絡問題

Potter A M將CC算法成功地運用于概念學習 和 神 經(jīng) 網(wǎng) 絡 結 構 中 去［59］。Garcia-Pedrajas N等［60］提出一種基于協(xié)作型協(xié)同演化的演化人工神經(jīng)網(wǎng)絡的方法，稱為COVNET。Kimura S等［61］將CC算法用于推斷大規(guī)?；蚓W(wǎng)絡的S-system模型。Chandra R等［62］用 Memetic框架結合CC結構、用NSP（Neuron Based Subpopulation)將網(wǎng)絡分解到神經(jīng)元級別。Ruela A S等［63］將CC算法用于WSN的物理拓撲的快速設計，目標是設計出能夠體現(xiàn)高聚類系數(shù)和小的平均最短路徑長度的物理拓撲，改善基于路由的最小化能量消耗和延遲的樹結構。Carvalho A［64］用CCGA算法學習貝葉斯網(wǎng)絡的結構，將問題分解為兩個子部分，一個尋找節(jié)點的順序，一個尋找優(yōu)化連接矩陣。Supu-domchok S等［65］在CC結構中通過研究最大化ATP以及最大化所有光通量值之和的ATP來進行枯草桿菌代謝網(wǎng)絡的流量平衡分析。其中最大化ATP是傳統(tǒng)的線性目標函數(shù)，最大化所有光通量值之和的ATP是非線性目標函數(shù)。

4.2 CC算法作用于模型設計和應用問題

曹先彬等［66］提出了一種基于協(xié)同演化的行人檢測系統(tǒng)。滕弘飛等［25］提出基于對偶系統(tǒng)的協(xié)同演化的衛(wèi)星模型布局設計。孫偉等［67］提出將CCGA用于全斷面巖石掘進機圓盤刀具布置設計。Nebti S等［68］用CC改善徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡（RBFNN)用于識別手寫阿拉伯數(shù)字。Izzah等［69］用CC算法解決云計算中SaaS（軟件經(jīng)營)安置問題，即SaaS組成部分之間的交互以及SaaS數(shù)據(jù)部分之間的交互。梁昌洪等［70］基于CC提出一種新的分解策略和協(xié)同方法解決無功優(yōu)化問題。分解策略是基于電壓母線的敏感性和動力系統(tǒng)中母線的衍化電力距離。Sim等［71］運用CCGA解決煉油廠調度的全局優(yōu)化。Wu A等［72］用一種基于遺傳性的去耦自適應CC算法進行電力電子電路優(yōu)化設計。周翔等［73］提出一種結合了GA和離散PSO的CC算法解決模糊處理時間和模糊交貨日期條件下的多處理路徑的車間作業(yè)調度。

4.3 CC算法解決其他問題

Panait L［74，75］提出了一種在協(xié)作型協(xié)同演化框架下將傳統(tǒng)演化計算技術應用到多智能體行為學習領域的方法。Au C K［76，77］用CC算法解決動態(tài)優(yōu)化問題。Nema S等［78］結合了粒子群算法、梯度搜索和CC框架平衡探索和搜索，快速、準確、高效地解決約束優(yōu)化問題。Boonlong K等［79］用CCGA鑒定粒子圖像測速中的錯誤速度矢量。李偉［80，81］用基于CC結構的免疫診斷框架定義及分析誤差診斷，改進了誤差診斷方法的精確度，克服動態(tài)環(huán)境中誤診的缺陷，由免疫細胞之間的相互促進和抑制的方法來實現(xiàn)誤差診斷。

5 結束語

合作型協(xié)同演化算法與普通演化算法的根本差別在于，合作型協(xié)同演化算法中一個個體的適應度的計算是通過和其他個體相互交互的過程中合作進行的。本文從合作型協(xié)同演化算法結構（包括問題分解、子空間的相關性、適應度值分配以及群體多樣性等幾個重要方面)的探究、具體的一個個合作型協(xié)同演化算法的介紹以及利用合作型協(xié)同演化算法解決不同類型的問題這三個方面介紹了合作型協(xié)同演化算法目前的研究進展，從目前的發(fā)展情況來看，作者認為合作型協(xié)同演化算法在以下幾個方面有待進一步深入研究。

5.1 問題分解策略

對于合作型協(xié)同演化算法結構，除了自然分解之外，問題分解并沒有普遍性的比較好的分解方法。近年來，對于問題分解策略的研究是一個熱點，但是如何能夠得到比較理想的結果、比較好的分組，還需要進一步研究。

5.2 子空間相關性

當前對于子空間相關性的研究，主要是通過統(tǒng)計計算兩個子空間的相關系數(shù)，然后對子空間進行分解和合并。但是，除了統(tǒng)計計算相關性之外，是否還存在其他的合理的方法得到子空間的相關性關系亟待探索。

5.3 合作型協(xié)同演化算法結構和高維優(yōu)化算法相

結合

目前的合作型協(xié)同演化算法主要是將合作型協(xié)同演化算法結構和基本的演化算法相結合。除了合作型協(xié)同演化算法結構之外，還有一些別的高維優(yōu)化算法也能夠較為有效地解決大規(guī)模優(yōu)化問題，是否能將二者結合起來，更加有效地解決高維優(yōu)化問題，也是當前的研究熱點。

5.4 合作型協(xié)同演化算法結構和新興演化算法相

結合

近年來涌現(xiàn)了很多新興的演化算法，主要包括覓食算法（細菌覓食算法、蜂群覓食算法、人工蜂群算法等)、分布估計算法等。對于如何更好地將合作型協(xié)同演化算法結構和新型演化算法相結合，提升這些算法的效果，這方面還需要深入的探索。

5.5 合作型協(xié)同演化算法的應用

合作型協(xié)同演化算法應用主要涉及到數(shù)值優(yōu)化、調度問題、博弈策略設計、模式識別以及數(shù)據(jù)挖掘等，在這些領域合作型協(xié)同演化算法有著極為廣闊的研究前景，等著我們一步步探究。

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Research overview of cooperative coevolutionary algorithms

ZHANG Kai-bo，LI Bin
（Department of Electronic Science and Technology，University of Science and Technology of China，Hefei 230027，China)

Cooperative coevolution algorithm is a hot research topic in computational intelligence in recent years.Inspired by the principle of natural selection，cooperative coevolution algorithm constructs two or more groups and establishes the cooperative relationship among the groups.Two or more groups cooperates together to improve their performance，be adapted to dynamic evolutionary circumstance of complicated systems and large-scale evolutionary circumstance，thus achieving the goal of population optimization.The research state and advances of cooperative coevolution algorithms in domestic and foreign are discussed and surveyed.The paper introduces the three main aspects of cooperative coevolution algorithm：basic structure and corresponding studies，basic and improved algorithms，and some applications in the real life.Finally，research prospects are indicated.

cooperative coevolution algorithm；problem decomposition；subspace correlation

TP18

A

10.3969/j.issn.1007-130X.2014.04.018

2012-07-12；

2012-12-19

國家自然科學基金資助項目（61071024，U0835002)；教育部基本科研業(yè)務費專項資金資助項目

通訊地址：230027安徽省合肥市蜀山同區(qū)潛山路209號華邦光明世家2#801

Address：Room 801，Building 2，Huabang Guangmingshijia，209Qianshan Rd，Shushan Distric，Hefei 230027，Anhui，P.R.China

1007-130X（2014)04-0674-11

張凱波（1988-)，男，安徽六安人，碩士生，研究方向為合作型協(xié)同演化和大規(guī)模 優(yōu) 化。E-mail：kbzhang＠ mail.ustc.edu.cn

ZHANG Kai-bo，born in 1988，MS candidate，his research interests include cooperative coevolution，and large scale optimization.