C-V模型和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的紅外圖像處理方法

張翔宇，楊玉孝

(西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，陜西西安710049)

1 引言

紅外無損檢測(cè)技術(shù)是20世紀(jì)60年代發(fā)展起來的一種先進(jìn)的無損檢測(cè)手段，具有非接觸、檢測(cè)速度快、效率高、觀測(cè)面積大等優(yōu)點(diǎn)［1］。近些年來，被廣泛應(yīng)用在航天航空領(lǐng)域內(nèi)對(duì)復(fù)合材料內(nèi)部缺陷的檢測(cè)中。但由于紅外熱像儀采用輻射式成像，采集到的圖像與自然背景下的圖像相比，普遍存在目標(biāo)與背景的對(duì)比度差、信噪比較低和目標(biāo)缺陷邊緣模糊等特點(diǎn)。傳統(tǒng)的圖像分割方法如:閾值分割，邊緣檢測(cè)法等運(yùn)用在紅外圖像中，都很難將缺陷分割出來［2］，存在缺陷邊緣提取不封閉、虛假邊界較多、分割誤差大等缺點(diǎn)。而且傳統(tǒng)的圖像分割方法必須先將采集到的彩色圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像才能進(jìn)行分割，這樣會(huì)丟失很多的顏色信息，造成對(duì)缺陷區(qū)域分割效果的不理想。針對(duì)上述諸多問題，本文開發(fā)出一種直接對(duì)彩色紅外圖像的分割算法。首先，對(duì)得到的紅外圖像進(jìn)行小波閾值降噪，降低噪聲。其次對(duì)彩色圖像的3個(gè)分量分別使用C-V模型分割，然后將分割結(jié)果合并在一幅圖中，最后運(yùn)用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)進(jìn)行細(xì)化和平滑缺陷輪廓，最終求得缺陷的實(shí)際面積。試驗(yàn)表明，該算法對(duì)紅外圖像的分割精度較高，實(shí)用性較好。

2 小波閾值去噪聲

閾值濾波是一種最簡(jiǎn)單的小波域?yàn)V波方法。所謂閾值濾波就是把小波系數(shù)的幅值同一個(gè)閾值進(jìn)行比較，若小波系數(shù)的幅值比這個(gè)閾值小，則把小波系數(shù)值為0;若小波系數(shù)的幅值比這個(gè)大，則把小波系數(shù)保留下來或進(jìn)行修改后保留下來。小波域的閾值濾波最早由Weaver等提出［3］。

硬閾值(hard-threshold)與軟閾值(soft-threshold)是對(duì)超過閾值的小波系數(shù)進(jìn)行縮減的兩種主要方法［4］。

硬閾值的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

式中，y為含噪聲信號(hào)的小波變換系數(shù);T為閾值;Thard(y)為硬閾值濾波的收縮函數(shù)。

硬閾值濾波將幅值小于閾值的小波系數(shù)去除，而將幅值大于閾值的系數(shù)原封不動(dòng)地保留下來。

軟閾值濾波的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

式中，sgn(y)表示y的符號(hào);Tsoft(y)為軟閾值濾波的收縮函數(shù)。

軟閾值濾波將幅值大于閾值的小波系數(shù)收縮后保留下來。

閾值濾波中的一個(gè)重要問題就是如何選擇閾值。最著名的是Donoho等提出統(tǒng)一閾值［5］:

式中，σn為零均值高斯白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)偏差;N為小波系數(shù)的總個(gè)數(shù)。

本文針對(duì)采集到的碳/碳構(gòu)件紅外圖像，首先使用coif2小波基函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行4層分解，然后使用ddencmp函數(shù)計(jì)算默認(rèn)閾值和標(biāo)準(zhǔn)熵，最后用wdencmp函數(shù)進(jìn)行全局閾值降噪。

3 C-V模型

設(shè)輪廓C將定義在圖像域Ω上的圖像I劃分為兩個(gè)部分，分別記為inside(C)和outside(C)，c1，c2分別是曲線C的內(nèi)、外區(qū)域的圖像灰度平均值，定義能量函數(shù)［6］:

式中，Length(C)表示邊界曲線C的長(zhǎng)度;S0(C)為曲線C 的內(nèi)部區(qū)域的面積;μ，v≥0，λ1，λ2＞0 是權(quán)重系數(shù)，前兩項(xiàng)稱為“光滑項(xiàng)”，后兩項(xiàng)稱為“擬合項(xiàng)”。

通過最優(yōu)化上述能量函數(shù)，可以得到最終的分割輪廓線C的位置及c1，c2，即:

上式是關(guān)于平面曲線C的能量函數(shù)，為建立變分水平集模型，引入Heaviside函數(shù):

將上述能量函數(shù)用水平集函數(shù) 表示，利用變分法對(duì)其極小化，可得如下的拉格朗日方程［7］:

在數(shù)值計(jì)數(shù)時(shí)，分別采用如下正則化函數(shù)Hξ(z)=1/2［1+(2/π)arctan(z/ξ)］，δξ(z)=1/π·ξ/(ξ2+z2)代替H(z)和δ(z)。這樣可以使梯度下降流方程，也即式(1)能作用在所用的水平集上，從而可以自動(dòng)檢測(cè)出帶有空洞目標(biāo)的內(nèi)部區(qū)域，同時(shí)可以使能量函數(shù)達(dá)到全局極小值。

設(shè)I1，I2，I3分別為RGB圖像I的3個(gè)分量，即:

分別對(duì)3個(gè)分量I1，I2，I3進(jìn)行上述的C-V模型分割，得到對(duì)應(yīng)的3個(gè)分割結(jié)果R1，R2，R3。然后將分割結(jié)果合成，得到最終的分割結(jié)果R，即:

4 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)(mathematical morphology)是建立在幾何代數(shù)基礎(chǔ)上，用集合論方法定量分析幾何形狀和結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本思想是通過物體和結(jié)構(gòu)元素相互作用的某系運(yùn)算得到物體更本質(zhì)的形態(tài)，以達(dá)到對(duì)圖像分析和識(shí)別的目的［8］。最基本的形態(tài)學(xué)運(yùn)算有膨脹、腐蝕、開運(yùn)算和閉運(yùn)算。對(duì)圖像中的某點(diǎn)f(x，y)使用結(jié)構(gòu)元素g的形態(tài)學(xué)膨脹與腐蝕運(yùn)算分別定義為:

膨脹是一種使邊界向外部擴(kuò)張的過程，可以用來補(bǔ)充物體中的空洞。腐蝕與膨脹作用相反，是一種消除邊界，使邊界向內(nèi)部收縮的過程。

在膨脹和腐蝕這兩個(gè)基本運(yùn)算的基礎(chǔ)上，可以構(gòu)造出數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的運(yùn)算族，其中最主要的兩個(gè)運(yùn)算為開運(yùn)算和閉運(yùn)算。其定義分別如下:

開運(yùn)算能去除孤立的小點(diǎn)和毛刺而區(qū)域總的位置和形狀不變。閉運(yùn)算能夠彌合孔洞和裂縫，去除毛刺，進(jìn)一步消除高斯噪聲［9］。

圖像用C-V模型分割得到缺陷區(qū)域后，首先用canny算子提取出缺陷區(qū)域的邊界輪廓，然后用形態(tài)學(xué)方法進(jìn)行邊緣細(xì)化(在MATLAB中調(diào)用的函數(shù)為bwmorph)，再用開運(yùn)算去除邊界的毛刺(imopen)，最后填充空洞，計(jì)算缺陷的實(shí)際面積(imfill，bwarea)。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

5.1 紅外圖像處理

對(duì)于一幅紅外圖像，采用所提出的紅外圖像處理流程(如圖1)，按照本文給出的相應(yīng)算法進(jìn)行處理。用碳/碳構(gòu)件的紅外圖像來進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)在內(nèi)存2GB，主頻為2.50 Hz的Pentium(R)Dual-Core微機(jī)上用MATLAB2011b實(shí)現(xiàn)。圖2為原始圖像;圖3為小波閾值去噪聲后的圖像;圖4為所選擇的缺陷;圖5為所選缺陷的C-V模型的分割結(jié)果，參數(shù)選取如下:迭代次數(shù) IterNum=300，時(shí)間步長(zhǎng) δt=0.1，ξ=1，權(quán)重系數(shù) λ1=1，λ2=1，長(zhǎng)度項(xiàng)系數(shù)μ=650.25，面積項(xiàng)系數(shù)v=0;圖6為三個(gè)通道合并后的分割結(jié)果;圖7為Canny算子提取缺陷邊界后的二值圖像;圖8為形態(tài)學(xué)出來后邊界細(xì)化的圖像;圖9為形態(tài)學(xué)開運(yùn)算并進(jìn)行缺陷區(qū)域填充后最終分割的圖像，其中結(jié)構(gòu)元素為圓盤，半徑為3。

5.2 誤差分析

根據(jù)上述本文提出的分割流程，在MATLAB/GUI平臺(tái)上編寫了一個(gè)紅外圖像的處理軟件，根據(jù)上述軟件即可算出缺陷的面積和當(dāng)量直徑。計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 缺陷面積S與當(dāng)量直徑D的計(jì)算結(jié)果

從表1可以看出，4個(gè)缺陷的分割誤差均不超過6%，其中2，3號(hào)缺陷誤差在2%以下，本文提出的算法具有較高的分割精度與定位精度。

5.3 與其他方法的比對(duì)

選擇另一幅碳/碳試件的紅外圖像進(jìn)行試驗(yàn)比對(duì)。如圖10所示，其中:(a)為原始圖像，并選擇最下方缺陷進(jìn)行處理;(b)為本文提出的算法對(duì)最下方圓形缺陷的分割結(jié)果;(c)為二維最大熵分割法的結(jié)果;(d)為Otsu法分割結(jié)果。

圖10 與其他分割方法的比對(duì)

從圖10對(duì)缺陷的分割結(jié)果可以看出，本文提出的算法能很好地分割出紅外圖像中的缺陷，而二維最大熵法和Otsu法都不能得到閉合邊界，從而就無法計(jì)算缺陷面積?？梢钥闯霰疚牡乃惴ㄒ黠@優(yōu)于二維最大熵法和Otsu法。

6 結(jié)論

本文針對(duì)C/C復(fù)合材料的紅外圖像很難處理的特點(diǎn)，提出了一種對(duì)RGB圖像的分割方法。先對(duì)圖像進(jìn)行小波閾值降噪，然后對(duì)圖像每個(gè)分量進(jìn)行C-V模型分割，再將分割結(jié)果融合在一張圖中，然后用Canny算子進(jìn)行邊界提取，最后用形態(tài)學(xué)進(jìn)行細(xì)化與去毛刺，最終求得缺陷的面積。整個(gè)流程的花費(fèi)時(shí)間在5s左右，運(yùn)算速度較快。本文算法對(duì)一般缺陷的分割誤差在6%以內(nèi)，部分缺陷的分割誤差在1%以下，具有良好的分割效果和計(jì)算精度。

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