華北平原地下水資源承載力模糊綜合評(píng)價(jià)

劉 敏，聶振龍，王金哲，汪麗芳

（中國(guó)地質(zhì)科學(xué)院 水文地質(zhì)環(huán)境地質(zhì)研究所，河北 石家莊050061）

隨著人口的劇增和社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，社會(huì)各方面對(duì)水的需求迅速增長(zhǎng)，水資源供需矛盾日益突出［1］。在許多國(guó)家和地區(qū)，僅靠地表水資源已不能滿足當(dāng)?shù)厣鐣?huì)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展的需求，尤其是在一些干旱、半干旱地區(qū)，地下水往往是一個(gè)地區(qū)主要、甚至唯一的水源。因而，地下水資源已然成為區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的基礎(chǔ)資源之一，合理開(kāi)發(fā)利用地下水資源并維持地下水資源的可持續(xù)利用，是一項(xiàng)重要而艱巨的任務(wù)。華北平原地處半干旱半濕潤(rùn)地區(qū)，是地下水支撐農(nóng)業(yè)高產(chǎn)的重要糧食產(chǎn)區(qū)之一，該地區(qū)水資源有限且氣候呈暖干化趨勢(shì)［2－3］，由于近幾十年來(lái)社會(huì)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展、人口劇增，生產(chǎn)、生活用水量劇增，造成地下水嚴(yán)重超采，地下水位持續(xù)下降，地下水質(zhì)惡化，生態(tài)系統(tǒng)遭到嚴(yán)重破壞［4］，地下水資源承載能力的可持續(xù)性面臨嚴(yán)重挑戰(zhàn)。因而很有必要對(duì)華北平原地區(qū)地下水資源承載能力進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)價(jià)，這不僅是華北地區(qū)水循環(huán)和地下水資源可持續(xù)發(fā)展研究的重要課題，也對(duì)保障水資源—生態(tài)環(huán)境—社會(huì)經(jīng)濟(jì)—糧食安全的協(xié)調(diào)可持續(xù)發(fā)展具有重要意義。

目前，國(guó)際上對(duì)水資源承載力的單項(xiàng)研究成果較少，大多將其納入可持續(xù)發(fā)展的理論范疇［5－9］。在我國(guó)，關(guān)于水資源承載力的研究相對(duì)較多，尤其是20世紀(jì)90年代以來(lái)相關(guān)研究成果不斷涌現(xiàn)［10－15］，研究方法也層出不窮，主要包括經(jīng)驗(yàn)估算法、指標(biāo)體系評(píng)價(jià)法和復(fù)雜系統(tǒng)分析法等3類［11］。而關(guān)于地下水資源承載力的研究相對(duì)較少，直到2000年以后才不斷增多［1，16－21］，各種方法和指標(biāo)也頗為豐富，并成為水資源承載力研究領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)。門寶輝等［16］、王順久等［17］分別采用物元模型、投影尋蹤模型對(duì)關(guān)中平原地下水資源承載力進(jìn)行評(píng)價(jià)。屈吉鴻等［19］應(yīng)用多目標(biāo)決策的逼近理想解技術(shù)建立了地下水資源承載力評(píng)價(jià)模型，并采用正交投影法進(jìn)行改進(jìn)。王榮晶等［20］以人民勝利渠灌區(qū)為典型灌區(qū)，從地下水資源系統(tǒng)功能角度出發(fā)建立了層次模糊綜合評(píng)價(jià)模型來(lái)評(píng)價(jià)大型灌區(qū)的地下水資源承載力。王威等［21］對(duì)寶雞峽灌區(qū)地下水資源承載力進(jìn)行了模糊綜合評(píng)價(jià)。然而地下水資源承載力分析遠(yuǎn)比地表水復(fù)雜，除需要考慮以上文章中考慮的地下水資源利用率、地下水資源開(kāi)發(fā)利用程度、供水模數(shù)、需水模數(shù)、地下水資源耕地灌溉率等因素外，水文地質(zhì)條件和地下水超采可能帶來(lái)和已經(jīng)帶來(lái)的環(huán)境問(wèn)題也是不可忽略的主要因素，且各因素間相互作用、相互影響和制約，因而有關(guān)地下水資源承載力的研究還相對(duì)薄弱。基于以上分析，并考慮到指標(biāo)選擇的完全性和相對(duì)獨(dú)立性，本研究選擇了9個(gè)指標(biāo)，并將其分為資源擁有指數(shù)、資源利用指數(shù)和環(huán)境問(wèn)題指數(shù)3類，根據(jù)專家打分法確定其權(quán)重，采用模糊綜合評(píng)價(jià)方法對(duì)華北平原地區(qū)地下水承載力進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，并結(jié)合灰關(guān)聯(lián)理論進(jìn)一步探討華北平原地區(qū)地下水承載力的影響因素及調(diào)控對(duì)策。

1 方法簡(jiǎn)介

1.1 模糊綜合評(píng)價(jià)方法［22－23，1］

設(shè)有兩個(gè)有限論域 U＝｛U1，U2，…，Um｝；V＝｛V1，V2，…，Vm｝，其中U 代表綜合評(píng)判的因素所組成的集合，V代表評(píng)語(yǔ)所組成的集合，則模糊綜合評(píng)判為下列模糊變換：

式中：A——U的模糊子集，而評(píng)判結(jié)果B是V上的模糊子集，并且可表示為 A＝｛a1，a2，…，am｝，0≤bj≤1，其中ai即為U對(duì)A的隸屬度，表示單因素Ui在評(píng)定因素中所起作用大小的變量，也在一定程度上代表根據(jù)單因素Ui評(píng)定等級(jí)的能力，而bj則為等級(jí)Vj對(duì)綜合評(píng)定所得模糊子集B的隸屬度，表示綜合評(píng)判的結(jié)果。

評(píng)判矩陣為：

式中：rij——Ui的評(píng)價(jià)等級(jí)Vj隸屬度，因而矩陣R中的第i行Ri＝（ri1，ri2，…，rin）即為對(duì)第i個(gè)因素Ui的評(píng)價(jià)結(jié)果。其值的推求可根據(jù)各評(píng)價(jià)因素的實(shí)際數(shù)值對(duì)照各因素的分級(jí)指標(biāo)來(lái)分析推求。為避免各等級(jí)之間數(shù)值相差不大，而評(píng)價(jià)等級(jí)相差一級(jí)的跳躍現(xiàn)象，使隸屬函數(shù)在各等級(jí)之間平滑過(guò)渡，對(duì)其進(jìn)行模糊化處理：對(duì)于V2級(jí)即中間區(qū)間，令其落在區(qū)間中點(diǎn)隸屬度為1，而側(cè)邊緣點(diǎn)的隸屬度為0.5，中間點(diǎn)向兩側(cè)按線性遞減處理。對(duì)于V1和V3兩側(cè)區(qū)間，則令距臨界值越遠(yuǎn)屬于兩側(cè)區(qū)間的隸屬度越大。在臨界值上則屬于兩側(cè)等級(jí)的隸屬度各為0.5。

評(píng)價(jià)計(jì)算中 A＝（a1，a2，…，am）代表各個(gè)因素的綜合評(píng)價(jià)重要性的權(quán)系數(shù)，因此滿足＝1。同時(shí)模糊變換也即退化為普通矩陣計(jì)算，即：

1.2 灰色關(guān)聯(lián)度分析的基本原理［23］

灰色關(guān)聯(lián)分析方法是通過(guò)關(guān)聯(lián)度來(lái)表征事物之間的密切程度，常用的關(guān)聯(lián)度有面積關(guān)聯(lián)度、相對(duì)速率關(guān)聯(lián)度、斜率關(guān)聯(lián)度等。其中斜率關(guān)聯(lián)度由于具有可處理數(shù)據(jù)中的負(fù)數(shù)或零值以及關(guān)聯(lián)度分辨率較高的優(yōu)點(diǎn)而經(jīng)常被使用。關(guān)聯(lián)系數(shù)可用公式（4）來(lái)確定：

式中：n——變量個(gè)數(shù)；k——樣本容量；σ——x的標(biāo)準(zhǔn)差；ˉx——x均值。

采用平均值作為信息集中的一種處理方法：

式中：rij——第j個(gè)變量對(duì)第i個(gè)變量的關(guān)聯(lián)度，其余符號(hào)意義同上。

2 結(jié)果與討論

2.1 華北地區(qū)地下水資源承載力模糊綜合評(píng)價(jià)

2.1.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)的選擇 影響區(qū)域地下水資源承載力的因素很多，既有直接的因素，又有間接的因素；既有氣候和水文地質(zhì)條件的自然因素，又有支撐社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)模差異的因素。根據(jù)指標(biāo)體系建立的完全性原則，簡(jiǎn)捷易得性原則，相對(duì)獨(dú)立性原則和客觀性原則，并參照前人水資源評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的研究成果［24－26］，在充分考慮不同區(qū)域地下水資源的特點(diǎn)、開(kāi)發(fā)利用方式及人口、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境發(fā)展?fàn)顩r的基礎(chǔ)上，選取了9個(gè)相對(duì)性評(píng)價(jià)指標(biāo)，主要包括：人均地下水資源可利用量：地下水資源可利用量與人口數(shù)量的比值（m3／人）；人均地下水天然資源量：地下水天然資源量與人口數(shù)量的比值（m3／人）；人均地下水資源供水量：地下水資源開(kāi)采量與人口數(shù)量的比值（m3／人）；地下水資源利用率：地下水資源開(kāi)采量（供水量）與地下水資源可利用量的比值（%）；地下水資源量供水比例：地下水資源量在工農(nóng)業(yè)生活供水中所占比例（%）；淺層地下水位降落漏斗中心埋深（m）；淺層地下水位降落漏斗影響面積（km2）；深層地下水位降落漏斗中心埋深（m）；深層地下水位降落漏斗影響面積（km2）。

2.1.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)分級(jí)值的確定 按上述因素對(duì)地下水資源承載力影響程度劃為3個(gè)等級(jí)V1，V2，V3。其中V1表示該區(qū)承載能力較大，V3表示地下水資源承載力已接近最小值，進(jìn)一步開(kāi)發(fā)利用的潛力較小，V2介于V1和V3之間，表明該區(qū)水資源開(kāi)發(fā)利用已有相當(dāng)規(guī)模，但仍有一定的開(kāi)發(fā)利用潛力。為定量反應(yīng)各級(jí)因素對(duì)地下水資源的影響程度，對(duì)V1，V2和V3進(jìn)行0～1之間評(píng)分，α1＝0.95，α2＝0.5，α3＝0.05，數(shù)值越高，表明水資源開(kāi)發(fā)潛力越大，承載力也越大，綜合評(píng)定時(shí)，按上述αj的值以及B矩陣中各等級(jí)隸屬度bj的值，按公式（6）計(jì)算地下水資源承載力分級(jí)的綜合評(píng)分值：

各評(píng)價(jià)指標(biāo)的分級(jí)值詳見(jiàn)表1。

表1 綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的分級(jí)值

2.1.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定 確定指標(biāo)權(quán)重的方法很多，目前國(guó)內(nèi)外廣泛采用的方法有語(yǔ)言化評(píng)價(jià)法、區(qū)間打分法（即隸屬頻度）、特爾斐法及層次分析法，本文將所選擇的9個(gè)指標(biāo)歸為資源擁有、資源利用和環(huán)境問(wèn)題3類（表2），結(jié)合層次分析法和專家打分法原理，最后調(diào)整各指標(biāo)的相對(duì)權(quán)重為：人均地下水資源可利用量0.210，人均地下水天然資源量0.09，人均地下水供水量0.045，地下水資源利用率0.210，地下水資源供水比例0.045，淺層地下水降落漏斗中心埋深及影響面積分別為0.06和0.1，深層地下水將來(lái)漏斗中心埋深及影響面積分別為0.1和0.14。

2.1.4 地下水承載力評(píng)價(jià)結(jié)果分析 利用模糊綜合評(píng)價(jià)模型對(duì)華北地區(qū)21個(gè)城市地下水資源承載力進(jìn)行綜合分析，結(jié)果詳見(jiàn)表3。由表3可以看出，華北平原地區(qū)各城市地下水資源承載力總體較小，其綜合得分值均小于0.6，對(duì)V1的隸屬度均較小，最大不超過(guò)0.4，綜合得分平均值僅為0.38。從空間上來(lái)看，除平原南端部分城市和東部沿海個(gè)別城市地下水資源承載力略大外，其它均較小。根據(jù)各城市綜合得分值并考慮其對(duì)V1，V2和V3的隸屬度，將其分為3組（表2）。

第1組中，新鄉(xiāng)、聊城、濮陽(yáng)和濱州市對(duì)V2的隸屬度均高于對(duì)V1和V3的隸屬度，且綜合評(píng)分值分別達(dá)到0.575，0.488，0.475，0.474，均大于0.45，表明這4個(gè)城市地下水資源已達(dá)到相當(dāng)?shù)囊?guī)模，但尚具一定開(kāi)發(fā)潛力；秦皇島、濟(jì)南等8個(gè)城市對(duì)V1和V2的隸屬度有所減小，對(duì)V3的隸屬度均較第1組大，大多數(shù)城市對(duì)V3的隸屬度最大，綜合評(píng)分值均在0.4～0.45之間，說(shuō)明這8個(gè)城市的地下水資源開(kāi)發(fā)利用已接近其開(kāi)發(fā)潛力，結(jié)合相關(guān)資料，發(fā)現(xiàn)有的城市已出現(xiàn)地質(zhì)環(huán)境問(wèn)題；第3組城市對(duì)V1和V2的隸屬度明顯下降，對(duì)V1的隸屬度大多已達(dá)不到0.2，同時(shí)對(duì)V3的隸屬度明顯增大，它們的綜合評(píng)分值均小于0.4，近一半城市已小于0.3，滄州甚至小于0.2，說(shuō)明這些城市的地下水資源已嚴(yán)重超采，且已經(jīng)出現(xiàn)嚴(yán)重的地質(zhì)環(huán)境問(wèn)題。綜合分析發(fā)現(xiàn)，地下水資源尚具一定開(kāi)發(fā)潛力的第一組僅占19.0%，已接近開(kāi)發(fā)潛力的第2組也僅占38.1%，而地下水資源已嚴(yán)重超采且已出現(xiàn)地質(zhì)環(huán)境問(wèn)題的第3組已達(dá)42.9%，且華北平原地區(qū)各城市地下水資源承載力平均得分為0.38，故總的來(lái)說(shuō)，除個(gè)別城市外，華北地區(qū)地下水資源已嚴(yán)重超采，且已形成多個(gè)地下水漏斗區(qū)并帶來(lái)嚴(yán)重地質(zhì)環(huán)境問(wèn)題，地下水資源承載力的可持續(xù)性面臨嚴(yán)重挑戰(zhàn)。若不保護(hù)地下水資源并繼續(xù)開(kāi)采，將會(huì)加深地下水漏斗，造成地下水枯竭，引起地面沉降等一系列嚴(yán)重環(huán)境問(wèn)題。

表2 華北平原地區(qū)地下水承載力指標(biāo)及權(quán)重

表3 華北地區(qū)地下水資源承載力模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果

2.2 華北平原地下水資源承載力影響因素及調(diào)控對(duì)策

華北平原屬半干旱半濕潤(rùn)地區(qū)，降水量較少，且近50a氣候呈暖干化趨勢(shì)［2－3］，水資源量極其有限，因而氣候、水文等自然條件先天不足。與此同時(shí)，華北平原又是我國(guó)地下水支撐農(nóng)業(yè)高產(chǎn)的主要糧食產(chǎn)地之一，且近幾十年人口劇增、社會(huì)經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展，先天水資源不足加上需求猛增造成地下水超采日趨嚴(yán)重。本研究采用灰色理論方法計(jì)算地下水開(kāi)采量與人口、GDP及三產(chǎn)產(chǎn)量的灰關(guān)聯(lián)度，經(jīng)計(jì)算，影響地下水開(kāi)采量的因素由大到小依次為：人口＞第一產(chǎn)業(yè)＞第三產(chǎn)業(yè)＞GDP＞工業(yè)，其灰關(guān)聯(lián)度依次為：0.71，0.63，0.59，0.58，0.56。其中第一產(chǎn)業(yè)的主要構(gòu)成為農(nóng)業(yè)，第三產(chǎn)業(yè)是近幾十年社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的主要推動(dòng)力，由此可知，人口劇增是地下水超采的最大原因，其次為由此帶來(lái)的農(nóng)業(yè)灌溉用水增加和社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展。建議地下水承載力的調(diào)控途徑可從兩個(gè)方面考慮。（1）增加地下水可利用量的途徑。具體包括：利用山前沖洪積扇的調(diào)蓄能力，進(jìn)行人工雨洪調(diào)蓄；在中東部平原，發(fā)展淺層弱滲透含水層淡水開(kāi)采技術(shù)；在中東部平原，發(fā)展微咸水改造利用技術(shù)。（2）提高的用水效率的途徑。具體包括：發(fā)展農(nóng)業(yè)節(jié)水技術(shù)，提高農(nóng)業(yè)用水效率；提高工業(yè)用水重復(fù)利用率；調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，改變經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模式，提高總體用水效率；加強(qiáng)宣傳教育，提高公眾節(jié)水意識(shí)，提高全社會(huì)用水效率。

3 結(jié)論

（1）華北平原地下水資源已嚴(yán)重超采且已引起嚴(yán)重的環(huán)境問(wèn)題，總體承載力很小。地下水資源開(kāi)發(fā)利用已達(dá)到相當(dāng)規(guī)模但尚具一定開(kāi)發(fā)潛力的城市僅占19.0%，為新鄉(xiāng)、聊城、濮陽(yáng)和濱州市，其它城市地下水資源開(kāi)發(fā)利用潛力已接近其極限，多數(shù)已嚴(yán)重超采且出現(xiàn)一系列環(huán)境地質(zhì)問(wèn)題。地下水開(kāi)采量與人口、第一產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)、GDP和工業(yè)的灰關(guān)聯(lián)度依次為：0.71，0.63，0.59，0.58和0.56，表明人口劇增是地下水超采的最大原因，其次為農(nóng)業(yè)灌溉用水的增加和社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展。

（2）華北平原其在氣候上屬半干旱半濕潤(rùn)地區(qū)，降水量較少、水資源有限，且近50a氣候呈干旱化趨勢(shì)，研究認(rèn)為華北地區(qū)地下水承載力減小與其氣候水文條件也有著密不可分的關(guān)系，區(qū)域氣候條件是地下水長(zhǎng)期超采的自然原因，而人口的劇增、農(nóng)業(yè)灌溉的增加和社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展是地下水超采的社會(huì)動(dòng)因，華北地區(qū)地下水長(zhǎng)期超采是自然條件（區(qū)域氣候變化、水文地質(zhì)條件）和社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)相互疊加的結(jié)果，但由于缺乏長(zhǎng)序列、多臺(tái)站的降水資料，地下水資源承載力的自然影響因素還有待進(jìn)一步的分析。

（3）考慮到社會(huì)經(jīng)濟(jì)—水資源—生態(tài)環(huán)境的協(xié)調(diào)可持續(xù)發(fā)展，不建議繼續(xù)開(kāi)發(fā)地下水資源，可考慮外調(diào)水、雨水利用及微咸水改造利用等，并在有限的地下水資源量基礎(chǔ)上提高用水效率，如發(fā)展節(jié)水農(nóng)業(yè)技術(shù)，提高工業(yè)用水重復(fù)利用率，提高公眾節(jié)水意識(shí)等。

［1］ 張?chǎng)危跫o(jì)科，蔡煥杰，等.區(qū)域地下水資源承載力綜合評(píng)價(jià)研究［J］.水土保持通報(bào)，2001，21（3）：24-27.

［2］ Liu Min，Shen Yanjun，Zeng Yan，et al.Trend in pan evaporation and its attribution over the past 50years in China［J］.Journal of Geographical Sciences，2010，20（4）：557-568.

［3］ 劉敏，沈彥俊.海河流域近50a水文要素變化分析［J］.水文，2010，30（6）：74-77.

［4］ 張兆吉，費(fèi)宇紅.華北平原地下水可持續(xù)利用調(diào)查評(píng)價(jià)［M］.北京：地質(zhì)出版社，2009，.

［5］ Villarroya F，Aldwell C R.Sustainable management of groundwater resources［J］.Environmental Geology，1998，34（2／3）：111-115.

［6］ Walter L F.Climate Change and the Sustainable Use of Water Resources［M］.Germany：Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH ＆Co.K，2012.

［7］ Olli V，Pertti V.China’s 8challenges to water resources management in the first quarter of the 21st Century［J］.Geomorphology，2001，41（2／3）：93-104.

［8］ Prakash C T，Bhagwati J.Environmental changes and sustainable development of water resources in the Himalayan headwaters of India［J］.Water Resources Manage，2012，26（4）：883-907.

［9］ 朱一中，夏軍，談戈.關(guān)于水資源承載力理論與方法的研究［J］.地理科學(xué)進(jìn)展，2002，21（2）：180-188.

［10］ 余衛(wèi)東，閔慶文，李湘閣.水資源承載力研究的進(jìn)展與展望［J］.干旱區(qū)研究，2003，20（1）：60-66.

［11］ 袁鷹，甘泓，王忠靜，等.淺談水資源承載力能力研究進(jìn)展與發(fā)展方向［J］.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院學(xué)報(bào)，2006，4（1）：62-67.

［12］ 陳守煜，胡吉敏.可變模糊評(píng)價(jià)法及在水資源承載能力評(píng)價(jià)中的應(yīng)用［J］.水利學(xué)報(bào)，2006，37（3）：264-277.

［13］ 張寶成，孫林巖.國(guó)內(nèi)外水資源承載力的研究綜述［J］.當(dāng)代經(jīng)濟(jì)科學(xué)，2006，28（6）：97-101，126.

［14］ 哀偉，樓章華，田娟.富陽(yáng)市水資源承載能力綜合評(píng)價(jià)［J］.水利學(xué)報(bào)，2008，39（1）：103-108.

［15］ 宰松梅，溫季，仵峰，等，河南省新鄉(xiāng)市水資源承載力評(píng)價(jià)研究［J］.水利學(xué)報(bào)，2011，42（7）：783-788.

［16］ 門寶輝，王志良，粱川，等.物元模型在區(qū)域地下水資源承載能力綜合評(píng)判中的應(yīng)用［J］.四川大學(xué)學(xué)報(bào)：工程科學(xué)學(xué)版，2003，35（1）：34-37.

［17］ 王順久，楊志峰，丁晶.關(guān)中平原地下水資源承載力綜合評(píng)價(jià)的投影尋蹤方法［J］.資源科學(xué)，2004，26（6）：104-110.

［18］ 萬(wàn)星，丁晶，張曉麗.區(qū)域地下水資源承載力綜合評(píng)價(jià)的集對(duì)分析方法［J］.城市生態(tài)與城市環(huán)境，2006，19（2）：8-10.

［19］ 屈吉鴻，陳南祥，黃強(qiáng)，等.改進(jìn)的逼近理想解在地下水資源承載力評(píng)價(jià)中的應(yīng)用［J］.水利學(xué)報(bào)，2008，39（12）：1309-1315.

［20］ 王榮晶，張運(yùn)鳳，張永華，等.大型灌區(qū)地下水資源承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系及評(píng)價(jià)方法研究［J］.華北水利水電學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，30（3）：4-8.

［21］ 王威，張?chǎng)?，胡笑?寶雞峽灌區(qū)地下水資源承載力模糊綜合評(píng)判［J］.人民黃河，2010，32（7）：38-39.

［22］ 樓世博.模糊數(shù)學(xué)［M］.北京：科學(xué)出版社，1983.

［23］ 徐建華.現(xiàn)代地理學(xué)中的數(shù)學(xué)方法［M］.2版.北京：高等教育出版社，2002.

［24］ 潘理中，金懋高.中國(guó)水資源與世界各國(guó)水資源統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的比較［J］.水科學(xué)進(jìn)展，1996，7（4）：376-380.

［25］ 左東啟，戴樹(shù)聲，袁汝華，等.水資源評(píng)價(jià)指標(biāo)體系研究［J］.水科學(xué)進(jìn)展，1996，7（4）：367-373.

［26］ Vrba J H，R，Girman J，et al.Groundwater Resources Sustainability Indicators［C］.Alicante（Spain）：International Symposium on Groundwater Sustainability，2006.