2024鋁合金動態(tài)力學本構模型構建

張正禮

(上海飛機設計研究院結構部，上海201210)

2024鋁合金材料通常用于飛機翼面前緣蒙皮結構，根據(jù)CCAR/FAR/CS民用飛機適航規(guī)章規(guī)定:民用飛機須按照抗鳥撞條款設計［1－3］，由于真實結構的鳥撞問題是一個高度非線性的沖擊動力學問題［4］，因此為進行翼面前緣蒙皮結構的抗鳥撞設計和分析需對2024鋁合金材料的動態(tài)力學性能進行研究，并構建出可靠的動態(tài)力學模型。

利用準靜態(tài)和動態(tài)結合的試驗方式研究2024鋁合金的動態(tài)力學性能，根據(jù)試驗結果給出該材料的動態(tài)力學模型，為民用飛機前緣結構設計和抗鳥撞分析提供可靠的依據(jù)。

1 試驗

1.1 試驗裝置

準靜態(tài)試驗是在電子萬能試驗機上進行的，電子萬能試驗機的計算機系統(tǒng)通過控制器，經(jīng)調(diào)速系統(tǒng)控制伺服電機轉動，經(jīng)減速系統(tǒng)減速后通過精密絲杠副帶動移動橫梁上升、下降，完成試樣的拉伸、壓縮、彎曲、剪切等多種力學性能試驗。Hopkinson桿測試技術用于測試材料在動態(tài)變形過程中的力學性能。Hopkinson壓桿系統(tǒng)由能量緩沖器、氣室、撞擊桿、入射桿、透射桿、數(shù)據(jù)測試系統(tǒng)和支持系統(tǒng)等組成［5－8］。

1.2 試件設計

根據(jù)試驗類型設計出不同的試驗件:

①靜態(tài)壓縮試驗件:壓縮試樣通常采用圓柱形，長度L與直徑d的關系為:L=Kd，本試驗中取d=5 mm，初始的K=1;②靜態(tài)拉伸試驗件:靜態(tài)拉伸試樣采用啞鈴形試樣;③動態(tài)壓縮試驗件同靜態(tài)壓縮試驗件一致;④動態(tài)拉伸試驗件。Hopkinson拉桿試驗中采用的試件形狀為夾持端帶螺紋連接的啞鈴形狀試樣。

1.3 試驗過程

按照適航條款進行鳥撞分析時，溫度一般都取在室溫(20℃)，因此本文所有的試驗均在室溫下進行。準靜態(tài)試驗在進行之前，需要對不加試樣的機器進行空壓，記錄位移隨壓力變化，用于標定機器剛度，以消除試樣位移測量中機器位移的影響。準靜態(tài)試驗一般包括應變率為0.001/s和0.1/s 2種加載速率，對應壓頭移動速度分別為0.005 mm/s和0.5 mm/s。壓縮試樣在試驗前利用精細水磨砂紙將試樣的兩個端面打磨使其光滑以減小變形過程中端面摩擦的影響。動態(tài)試驗采用分離式Hopkinson壓桿技術，試驗均在直徑為12.7 mm的分離式Hopkinson壓桿上進行。壓縮試樣采用與靜態(tài)試驗相同的方法進行拋光，以減小試驗過程中試樣端面摩擦力的影響。試驗中要注意所加沖擊載荷不能超過壓桿的屈服極限，以保證壓桿安全。

2 結果

圖1和圖2給出了2024鋁合金動態(tài)靜態(tài)應力應變曲線，所選4個應變率涵蓋了10－4/s～103/s 7個數(shù)量級。圖1為動態(tài)靜態(tài)拉伸應力應變曲線，可以看出，2024鋁合金的屈服應力在不同應變率下差別不大，在340 MPa左右，沒有表現(xiàn)出明顯的應變率敏感性。在流動應力階段，考慮到動態(tài)數(shù)據(jù)具有一定的分散性，對兩條動態(tài)曲線進行平均后也可認為該鋁合金材料不具有明顯的應變率敏感性。值得注意的是，2024鋁合金在塑性流動階段的應變硬化特性在拉伸加載條件下有所下降，甚至在一定應變值之后表現(xiàn)出軟化的趨勢。圖2為動態(tài)靜態(tài)壓縮應力應變曲線，可以看出，2024鋁合金的應變率敏感效應不顯著。材料的屈服應力也在340 MPa左右，屈服點之后，2024鋁合金表現(xiàn)出明顯的應變硬化特性，最終失效應變可以達到700 MPa左右。

圖1 動態(tài)及靜態(tài)拉伸應力－應變曲線

圖2 動態(tài)及靜態(tài)壓縮應力－應變曲線

從試驗結果可以看出2024鋁合金是一種應變率不敏感材料，在較低應變范圍內(nèi)近乎應變率不敏感，大應變范圍內(nèi)不同應變率下失效應力最大差不大于30 MPa;不同應變率下壓縮失穩(wěn)應變最大差不大于15%。通過進一步繪制2024鋁合金材料在20%應變時的壓縮流動應力隨應變率變化關系曲線，如圖3所示，該材料在室溫下不存在明顯的應變率敏感性。

圖4顯示了2024鋁合金材料在拉伸載荷作用下的失效應變(試樣斷裂時的工程應變)和應變率關系，隨著應變率的提高，2024鋁合金的失效應變呈下降趨勢，應變率由2 000/s升高到3 000/s時，下降最為明顯，說明在高應變率下2024鋁合金表現(xiàn)出脆性，這是因為隨著應變率的升高，材料瞬間塑性變形很大，導致位錯密度增大，使得位錯的滑移越來越困難，宏觀上表現(xiàn)為材料的韌性降低，脆性增大。

圖3 流動應力－應變率曲線

圖4 不同應變率下的失效應變

3 本構模型

3.1 Johnson－Cook本構方程

在工程應用中，通常采用Johnson－Cook經(jīng)驗本構方程［9－15］來描述金屬材料的高應變率下塑性變形，Johnson－Cook經(jīng)驗方程為:

式中，εP為塑性應變;為實際應變率為靜態(tài)拉伸應變率;Tr為室溫;Tm為材料的熔點;分別描述了材料的硬化效應，應變率效應和溫度軟化效應;A為屈服應力，B為冪指數(shù)前的系數(shù)，n為做功硬化系數(shù)，C為應變率敏感性系數(shù)，m為溫度敏感性系數(shù)。

3.2 參數(shù)擬合

通常將Johnson－Cook模型所描述的3種效應即材料的硬化效應、應變率效應和溫度軟化效應分別考慮，可以根據(jù)試驗所測得應力應變曲線獲取各個參數(shù)，但將流動應力各影響因素分開考慮的方法只適用于參數(shù)的初值確定，因為它要求確定參數(shù)的試驗數(shù)據(jù)必須只包含一項因素的影響，除待定項以外的其它兩項試驗中取值為1。本試驗中所采集的數(shù)據(jù)包含了應變、應變率和溫度的綜合影響，模型參數(shù)的最終確定是通過比較模型繪制曲線和試驗曲線的差異，不斷調(diào)整參數(shù)取值，保證模型在試驗的溫度和應變率范圍內(nèi)與試驗結果相符。由于動態(tài)試驗的數(shù)據(jù)中包含了塑性變形引起的溫度升高對屈服應力的軟化效應，因此在模型繪制的曲線中也應考慮溫度變化［16－17］，塑性變形引起溫升的計算公式為:

式中，η為塑性功轉化為熱的比例系數(shù)，對于大多數(shù)金屬 η=0.9［18］，σ 是真實應力，ε 是真實應變，ρ是材料的密度，cv是材料的定容比熱容，ΔT為升高的溫度。利用公式(2)可以算出各瞬時應變對應的溫度，代入Johnson－Cook模型，得到該溫度影響下的流動應力，最終確定出的2024鋁合金的Johnson－Cook模型參數(shù)如表1所示。圖5給出了壓縮狀態(tài)下應變率為6000時本構模型預測值與試驗測試值的比較結果，可見二者比較吻合，誤差絕對值在3%以內(nèi)?；诒疚脑诖髴兟史秶鷥?nèi)采集了試驗數(shù)據(jù)，因此所構建的模型可在較寬應變率范圍內(nèi)預測2024鋁合金的動態(tài)力學性能。

表1 2024鋁合金的Johnson－Cook模型參數(shù)

圖5 應變率為6000時模型與試驗結果的比較

4 結論

本文利用電子萬能試驗機和Hopkinson桿測試技術研究了2024鋁合金的動態(tài)力學性能，得到以下結論:

(1)2024鋁合金是應變率不敏感材料;高應變率下，韌性降低，脆性增大;表現(xiàn)出明顯的溫度軟化效應，高應變時表現(xiàn)出一定的軟化效應，說明隨著應變的增大，試驗件溫度升高，溫度軟化效應放大;

(2)所獲取的本構模型能夠在較寬的應變率范圍內(nèi)精確預測2024鋁合金的動態(tài)力學性能。

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