小波濾波方法在光纖陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對準(zhǔn)中的應(yīng)用

白俊卿，張 科，張 琪

(1．西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，陜西西安 710072;2．西安航天精密機(jī)電研究所，陜西 西安 710100)

對FOG SINS進(jìn)行初始對準(zhǔn)是一項(xiàng)重要的工作，它的主要任務(wù)是為接下來捷聯(lián)解算確定載體坐標(biāo)系和真實(shí)導(dǎo)航坐標(biāo)系之間的捷聯(lián)矩陣初始值，是決定系統(tǒng)導(dǎo)航精度的一個關(guān)鍵因素。在FOG SINS的工程應(yīng)用中，系統(tǒng)誤差中含有許多確定性和隨機(jī)性的誤差項(xiàng)。確定性誤差可以通過標(biāo)定測試加以補(bǔ)償，而真正影響光纖陀螺精度、最難以控制的卻是隨機(jī)漂移，使得在應(yīng)用中不易準(zhǔn)確地提取光纖陀螺的真實(shí)信號，大大影響了初始對準(zhǔn)的精度。因此，對光纖陀螺隨機(jī)漂移的研究與處理成為提高系統(tǒng)初始對準(zhǔn)精度的重要途徑。在“低通濾波方法”中截止頻率必須選定在有效的范圍內(nèi)才可實(shí)現(xiàn)濾波。而小波濾波的優(yōu)勢就在于時－頻分析，能夠分離出噪聲頻譜相混疊的有用信號，目前國內(nèi)研究多集中在小波濾波在光纖陀螺信號處理中的應(yīng)用，對小波濾波方法在初始對準(zhǔn)中的應(yīng)用甚少。而在該領(lǐng)域研究中則多集中在針對某一小波的特定應(yīng)用條件下所進(jìn)行研究，并沒有對多個小波方法進(jìn)行比較從而選定出適合于工程應(yīng)用中的最佳小波濾波方法。

本文對小波分析的理論進(jìn)行深入的研究，將多種小波濾波方法應(yīng)用于光纖陀螺隨機(jī)漂移數(shù)據(jù)的處理中，并對小波濾波結(jié)果進(jìn)行對比，選定出在工程應(yīng)用中最佳的小波濾波方法，并應(yīng)用Allan方差分析方法進(jìn)行性能評估，將此小波濾波方法應(yīng)用于初始對準(zhǔn)試驗(yàn)中，并對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，驗(yàn)證了最佳小波濾波方法的先進(jìn)性，具有較高的工程意義。

1 小波函數(shù)的選取

理想的小波基應(yīng)該具有線性相位特性、緊支集特性、消逝矩特性。

這里選取了4個工程應(yīng)用中常用且性能較好的小波函數(shù)，它們分別為:Symlets小波、coiflets小波、bior雙正交樣條小波和Daubechies小波。

2 小波濾波方法的應(yīng)用

2.1 原始數(shù)據(jù)的采集

選取實(shí)驗(yàn)室內(nèi)獲得的光纖陀螺固定位置測試數(shù)據(jù)，信號的采樣頻率為200Hz，樣本長度為1h，原始信號如圖1所示。原始信號的均值為0.394 2，均方差為0.778 0。

圖1 陀螺漂移的原始數(shù)據(jù)Fig．1 Gyro random drift data

2.2 多尺度小波濾波

用4種小波對陀螺隨機(jī)漂移信號進(jìn)行多尺度濾波，各尺度下濾波結(jié)果的均方誤差如表1所示。從表中可以看出，sym5小波在各個尺度下的濾波效果與其他3種小波相比效果較好，而且隨著尺度的增大其誤差呈越來越小的趨勢。

2.3 sym5小波濾波

在得出sym5在光纖陀螺隨機(jī)漂移濾波中表現(xiàn)優(yōu)異結(jié)論的基礎(chǔ)上，對sym5小波進(jìn)行進(jìn)一步濾波研究。

2.3.1 小波閾值處理方法 工程應(yīng)用中對小波閾值的處理方法有3種，分別默認(rèn)閾值濾波處理方法、給定閾值濾波處理方法與強(qiáng)制濾波處理方法。

2.3.2 小波閾值處理與sym5濾波 對陀螺漂移原始數(shù)據(jù)用sym5小波進(jìn)行處理，采用3種閾值處理方法進(jìn)行五尺度的小波分解，濾波結(jié)果如圖2所示。從圖中可以看出，應(yīng)用強(qiáng)制濾波處理后的信號較為光滑，因此強(qiáng)制濾波法濾波效果較好。

表1 4種小波不同尺度下濾波結(jié)果的均方誤差比較Tab．1 The m ean square error of filtering results for four different wavelet scales

圖2 五尺度下3種閾值處理方法的濾波效果Fig．2 The filtering effect for three threshold processingmethod in five scales

3 Allan方差分析

用Allan方差進(jìn)行性能評價，圖3給出sym5小波強(qiáng)制濾波前后雙對數(shù)曲線圖，從圖3可明顯看出，光纖陀螺隨機(jī)漂移中存在的誤差源如較濾波前有了明顯減小，驗(yàn)證了小波濾波的高效性。

圖3 小波濾波前后雙對數(shù)曲線圖Fig．3 Before and after filtering bi-logarithm curve

4 初始對準(zhǔn)試驗(yàn)

根據(jù)以上研究成果，將sym5小波強(qiáng)制濾波方法應(yīng)用到光纖陀螺慣性導(dǎo)航系統(tǒng)初始對準(zhǔn)中，利用小波濾波對光纖陀螺的隨機(jī)漂移進(jìn)行有效濾波。初始對準(zhǔn)結(jié)果如圖4，圖5所示。由圖4、圖5可知，在采用sym5小波強(qiáng)制濾波方法后進(jìn)行的初始對準(zhǔn)，其姿態(tài)與航向失準(zhǔn)角的估計誤差明顯降低了，同時收斂時間也有所減少。

圖4 小波濾波后初始對準(zhǔn)姿態(tài)誤差Fig．4 Based on the real-time filter ARmodel results

5 結(jié)論

在對小波分析理論進(jìn)行深入研究的基礎(chǔ)上，將多種小波濾波方法應(yīng)用于光纖陀螺隨機(jī)漂移數(shù)據(jù)的處理中，通過濾波效果與小波閾值濾波方法相結(jié)合的方法，最終選定出在工程應(yīng)用中最佳的小波濾波方法，能夠最大程度上抑制陀螺的隨機(jī)漂移。應(yīng)用Allan方差分析方法對該小波進(jìn)行性能評估，驗(yàn)證了此方法的正確性，并將此最佳小波濾波方法應(yīng)用于初始對準(zhǔn)試驗(yàn)中，并對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，得出有效結(jié)論，再次驗(yàn)證了最佳小波濾波方法的先進(jìn)性。

圖5 未經(jīng)濾波處理的初始對準(zhǔn)姿態(tài)誤差Fig．5 Without the filter at the posture error

致謝:感謝西北工業(yè)大學(xué)張科教授給予的指導(dǎo)和幫助。

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