數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的滲透

李玉媛

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓，是學(xué)生將知識轉(zhuǎn)化為能力的紐帶，因此，在課程標(biāo)準(zhǔn)理念的指導(dǎo)下，作為數(shù)學(xué)思想成員之一的“數(shù)形結(jié)合”思想的滲透就顯得十分必要，這不僅有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而且為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。本文就數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透方面談?wù)勛约嚎捶ā?/p>

一、 數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵及重要性

1.數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵

所謂的“數(shù)形結(jié)合”思想就是把數(shù)量關(guān)系與空間形式有機(jī)、和諧地結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”的形式，即借助線段、矩形、數(shù)軸等圖形或模型、學(xué)具等實(shí)物或具體的生活情形等事例將代數(shù)問題幾何化，或者是以恰當(dāng)?shù)臄?shù)量關(guān)系來表達(dá)圖形中隱含的信息，將幾何問題代數(shù)化，二者優(yōu)勢互補(bǔ)，使抽象的數(shù)據(jù)直觀化、形象化，繁雜的圖形簡潔化、嚴(yán)密化，從而形成的一種令問題得以解決的簡便的思維策略。

2.數(shù)形結(jié)合思想的重要性

數(shù)形結(jié)合思想到底有多重要呢？為什么要在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透這種思想呢？下面談?wù)勛髡叩目捶ā?/p>

首先，由最新科學(xué)研究成果顯示：人大腦的左右半球的功能各不相同，右半球的功能主要是掌管美術(shù)、音樂等形象思維材料的活動，左半球的功能主要是掌管詞匯等語言表達(dá)及抽象思維材料的活動。二者相互配合，共同作用，整體功能大于部分功能之和，個體才能得到和諧健康的發(fā)展。

其次，小學(xué)生的思維正處于形象思維逐漸向抽象思維過渡時期，以形象思維為主，而數(shù)學(xué)的抽象性正與小學(xué)生這一時期的思維特點(diǎn)相矛盾，所以，不管面對的是低年級還是中、高年級，小學(xué)數(shù)學(xué)教育中那些抽象的數(shù)的概念或公式等，都應(yīng)該借助于線段等圖形或多媒體等教具，形象直觀地演繹講解，甚至讓學(xué)生親自動手參與其中，體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”思想的作用，既有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解、掌握和運(yùn)用，同時也有利于學(xué)生辯證思維和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，從而逐步地形成抽象思維。

再次，一百多年前，恩格斯在《反杜林論》中說：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)?！薄皵?shù)”和“形”是小學(xué)數(shù)學(xué)的主要研究對象，同時也貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的始終。華羅庚先生曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微?！敝臄?shù)學(xué)家拉格朗日也指出：“只要代數(shù)同幾何分道揚(yáng)鑣，它們的進(jìn)展就緩慢，它們的應(yīng)用就狹窄，但是當(dāng)這兩門科學(xué)結(jié)合成伴侶時，它們就互相吸取新鮮的活力，從那以后，就以快速的步伐走向完善?！笨梢姅?shù)形結(jié)合的意義重大。

最后，我國2001年頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》在總體目標(biāo)的設(shè)置中，明確指出：“通過義務(wù)教育的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。”2011年頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在總目標(biāo)的設(shè)置中，也明確提出“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)?！睆倪@兩個文件的內(nèi)容明顯地發(fā)現(xiàn)，“新課標(biāo)從原來的‘雙基拓展到‘四基，即增加了基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。其中知識和技能是數(shù)學(xué)的‘雙基，而數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)的靈魂?！边@就充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想在新課程改革中的重要地位，而“數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)的本質(zhì)之一，是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓”，是數(shù)學(xué)思想中的一個重要的思想方法，同時也是每位學(xué)生必須具備的一種基本的數(shù)學(xué)素質(zhì)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)“數(shù)形結(jié)合”思想的滲透尤其重要。

二、 數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

“數(shù)形結(jié)合”思想是一種通過“數(shù)”與“形”有機(jī)結(jié)合解決問題的一種思想方法，它在數(shù)學(xué)問題解決中的重大作用已經(jīng)被很多人意識到。所以，越來越多的人重視將“數(shù)形結(jié)合”思想滲透到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。以下介紹的是“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些具體應(yīng)用。

1.數(shù)形結(jié)合，導(dǎo)入新課

在“導(dǎo)入新課，揭示課題”時可以滲透數(shù)形結(jié)合思想，形以輔數(shù)，激情四射。

例如，蘇教版一年級上冊，教學(xué)“關(guān)于0的加減法”時，開始就可以設(shè)計(jì)一個小故事。師：“同學(xué)們，老師今天遇到一個難題，你們愿不愿意幫助老師解決??？”話音剛落，學(xué)生很疑惑，紛紛議論起來：“老師，什么問題??？快說啊?！睅煟骸凹热煌瑢W(xué)們這么熱情，那大家就認(rèn)真仔細(xì)地聽?！鳖D時教室里一片安靜。師：“動物園里的熊媽媽對她的三個孩子平時要求很嚴(yán)，每只熊每天中午和晚上總共只能吃3個蘋果。今天熊媽媽一早就有事出門，總共買了9個蘋果放在家里，結(jié)果中午老大吃了1個，老二吃了2個，老三吃了3個，到了晚上，熊媽媽回來時發(fā)現(xiàn)，三只熊正大吵著，都想吃蘋果，熊媽媽將會怎么辦呢？三只熊都能吃到蘋果嗎？對于這些問題請同桌間先互相討論一下，看看能不能用以前學(xué)過的知識解決。（邊說邊打開PPT展示剛才的情境，同時出示一些提示的圖片（如圖1），便于學(xué)生思考討論）”

這是一節(jié)新課的引入，教師以一個小故事為話題，將抽象的數(shù)學(xué)知識與生動形象的故事相結(jié)合，借“形”（故事情形與PPT展示的實(shí)例圖形）激起學(xué)生的興趣、情感，引起學(xué)生的好奇心，從而達(dá)到激發(fā)學(xué)生探求新知的欲望的效果。

■

圖1

2.數(shù)形結(jié)合，共探新知

在“新授課”時可以滲透數(shù)形結(jié)合思想，數(shù)形結(jié)合，通俗易懂。

例如，“五年級（1）班有38個人參加興趣小組，其中20個人參加了數(shù)學(xué)興趣小組，18個人參加了語文興趣小組，有10個人同時參加了這兩個小組，問這兩個小組都沒有參加的有多少人？”對于這類題，學(xué)生剛開始接觸時，可能不知道從哪里著手，如果教學(xué)時能結(jié)合圖形講解就顯得清晰順暢。

首先引導(dǎo)學(xué)生畫圖（如圖2）：

■

圖2

從圖2可知：只參加數(shù)學(xué)興趣小組的有10人，只參加語文興趣小組的有8人，兩個興趣小組都參加的有10人，所以這兩個小組都沒參加的有38-10-10-8=10（人）。然后引導(dǎo)學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系：圖中長方形代表全班同學(xué)，紅色區(qū)域表示兩個興趣小組都參加的人，題目中告訴我們參加語文興趣小組的有18人，這18人中有一部分學(xué)生還參加了數(shù)學(xué)興趣小組，這一部分學(xué)生就是深色區(qū)域代表的人數(shù)，所以只要將這部分人數(shù)扣除，剩下的就是僅僅參加語文興趣小組的8人，同理算出僅參加數(shù)學(xué)興趣小組的10人，求的就是長方形中淺色區(qū)域所代表的人數(shù)。每一部分的人數(shù)就能很清楚地從圖中看出，一目了然，最后列出算式：38-[（20-10）+10+（18-10）]=10（人）。

通過學(xué)習(xí)這種韋恩圖的畫法，學(xué)生能夠很輕松地將該畫法運(yùn)用到求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)及最大公約數(shù)，甚至以后中學(xué)學(xué)到的集合等部分知識。“授之以魚，不如授之以漁”，運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的方法，不僅使知識通俗易懂，學(xué)生易于接受，而且在數(shù)學(xué)思想方法的熏陶下，學(xué)生對數(shù)學(xué)更感興趣，從而能夠舉一反三，自主探究。

2.數(shù)形結(jié)合，應(yīng)用新知

在“鞏固練習(xí)”時可以滲透數(shù)形結(jié)合思想，數(shù)形互助，簡單易行。

例如，學(xué)生剛開始接觸相遇問題時的應(yīng)用題：小敏和小強(qiáng)分別從A、B兩地沿著同一條公路相向走來，小敏每分鐘走55米，小強(qiáng)每分鐘走60米，兩人走了4分鐘相遇，問這兩地相距多遠(yuǎn)？

在解答這類題之前，一般先要求學(xué)生嘗試畫圖，如果教師教會學(xué)生畫圖（如圖3），學(xué)生就能很容易地計(jì)算出兩地相距460米。數(shù)形結(jié)合，形象生動，淺顯易懂。

■

圖3

“數(shù)形結(jié)合”思想的過程不僅是一個得到問題答案的過程，還是學(xué)生解決問題的一種思維方法。領(lǐng)悟了這種方法，學(xué)生遇到類似的問題時就能知其然且知其所以然。正如布魯納說過：“掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和記憶，領(lǐng)會基本的數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的‘光明之路。”因此，教師在教學(xué)時，不在于教什么，而在于怎樣教。

三、小結(jié)

“數(shù)形結(jié)合”思想廣泛地滲透在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，因此，教師要深度挖掘教材，在教學(xué)過程中有意識地巧妙運(yùn)用，讓學(xué)生更好地掌握這一思想方法。但我們應(yīng)該明白，“數(shù)形結(jié)合”思想的傳遞并不是一朝一夕的事，它是一個回環(huán)往復(fù)、曲折前進(jìn)的練習(xí)過程，同時也應(yīng)該注意不要過于夸大“數(shù)”或者“形”的作用，應(yīng)從整體上把握二者之間的關(guān)系，“數(shù)”與“形”應(yīng)有機(jī)結(jié)合，相輔相成。在課堂中，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生在主動建構(gòu)、自主探索過程中自覺地運(yùn)用這一思想，就能“變學(xué)生學(xué)會為會學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中真正實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育?！?/p>

（責(zé)編 金 鈴）endprint

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓，是學(xué)生將知識轉(zhuǎn)化為能力的紐帶，因此，在課程標(biāo)準(zhǔn)理念的指導(dǎo)下，作為數(shù)學(xué)思想成員之一的“數(shù)形結(jié)合”思想的滲透就顯得十分必要，這不僅有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而且為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。本文就數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透方面談?wù)勛约嚎捶ā?/p>

一、 數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵及重要性

1.數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵

所謂的“數(shù)形結(jié)合”思想就是把數(shù)量關(guān)系與空間形式有機(jī)、和諧地結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”的形式，即借助線段、矩形、數(shù)軸等圖形或模型、學(xué)具等實(shí)物或具體的生活情形等事例將代數(shù)問題幾何化，或者是以恰當(dāng)?shù)臄?shù)量關(guān)系來表達(dá)圖形中隱含的信息，將幾何問題代數(shù)化，二者優(yōu)勢互補(bǔ)，使抽象的數(shù)據(jù)直觀化、形象化，繁雜的圖形簡潔化、嚴(yán)密化，從而形成的一種令問題得以解決的簡便的思維策略。

2.數(shù)形結(jié)合思想的重要性

數(shù)形結(jié)合思想到底有多重要呢？為什么要在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透這種思想呢？下面談?wù)勛髡叩目捶ā?/p>

首先，由最新科學(xué)研究成果顯示：人大腦的左右半球的功能各不相同，右半球的功能主要是掌管美術(shù)、音樂等形象思維材料的活動，左半球的功能主要是掌管詞匯等語言表達(dá)及抽象思維材料的活動。二者相互配合，共同作用，整體功能大于部分功能之和，個體才能得到和諧健康的發(fā)展。

其次，小學(xué)生的思維正處于形象思維逐漸向抽象思維過渡時期，以形象思維為主，而數(shù)學(xué)的抽象性正與小學(xué)生這一時期的思維特點(diǎn)相矛盾，所以，不管面對的是低年級還是中、高年級，小學(xué)數(shù)學(xué)教育中那些抽象的數(shù)的概念或公式等，都應(yīng)該借助于線段等圖形或多媒體等教具，形象直觀地演繹講解，甚至讓學(xué)生親自動手參與其中，體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”思想的作用，既有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解、掌握和運(yùn)用，同時也有利于學(xué)生辯證思維和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，從而逐步地形成抽象思維。

再次，一百多年前，恩格斯在《反杜林論》中說：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)?！薄皵?shù)”和“形”是小學(xué)數(shù)學(xué)的主要研究對象，同時也貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的始終。華羅庚先生曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微。”著名的數(shù)學(xué)家拉格朗日也指出：“只要代數(shù)同幾何分道揚(yáng)鑣，它們的進(jìn)展就緩慢，它們的應(yīng)用就狹窄，但是當(dāng)這兩門科學(xué)結(jié)合成伴侶時，它們就互相吸取新鮮的活力，從那以后，就以快速的步伐走向完善?！笨梢姅?shù)形結(jié)合的意義重大。

最后，我國2001年頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》在總體目標(biāo)的設(shè)置中，明確指出：“通過義務(wù)教育的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。”2011年頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在總目標(biāo)的設(shè)置中，也明確提出“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)?！睆倪@兩個文件的內(nèi)容明顯地發(fā)現(xiàn)，“新課標(biāo)從原來的‘雙基拓展到‘四基，即增加了基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。其中知識和技能是數(shù)學(xué)的‘雙基，而數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)的靈魂?！边@就充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想在新課程改革中的重要地位，而“數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)的本質(zhì)之一，是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓”，是數(shù)學(xué)思想中的一個重要的思想方法，同時也是每位學(xué)生必須具備的一種基本的數(shù)學(xué)素質(zhì)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)“數(shù)形結(jié)合”思想的滲透尤其重要。

二、 數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

“數(shù)形結(jié)合”思想是一種通過“數(shù)”與“形”有機(jī)結(jié)合解決問題的一種思想方法，它在數(shù)學(xué)問題解決中的重大作用已經(jīng)被很多人意識到。所以，越來越多的人重視將“數(shù)形結(jié)合”思想滲透到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。以下介紹的是“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些具體應(yīng)用。

1.數(shù)形結(jié)合，導(dǎo)入新課

在“導(dǎo)入新課，揭示課題”時可以滲透數(shù)形結(jié)合思想，形以輔數(shù)，激情四射。

例如，蘇教版一年級上冊，教學(xué)“關(guān)于0的加減法”時，開始就可以設(shè)計(jì)一個小故事。師：“同學(xué)們，老師今天遇到一個難題，你們愿不愿意幫助老師解決?。俊痹捯魟偮?，學(xué)生很疑惑，紛紛議論起來：“老師，什么問題啊？快說啊?！睅煟骸凹热煌瑢W(xué)們這么熱情，那大家就認(rèn)真仔細(xì)地聽。”頓時教室里一片安靜。師：“動物園里的熊媽媽對她的三個孩子平時要求很嚴(yán)，每只熊每天中午和晚上總共只能吃3個蘋果。今天熊媽媽一早就有事出門，總共買了9個蘋果放在家里，結(jié)果中午老大吃了1個，老二吃了2個，老三吃了3個，到了晚上，熊媽媽回來時發(fā)現(xiàn)，三只熊正大吵著，都想吃蘋果，熊媽媽將會怎么辦呢？三只熊都能吃到蘋果嗎？對于這些問題請同桌間先互相討論一下，看看能不能用以前學(xué)過的知識解決。（邊說邊打開PPT展示剛才的情境，同時出示一些提示的圖片（如圖1），便于學(xué)生思考討論）”

這是一節(jié)新課的引入，教師以一個小故事為話題，將抽象的數(shù)學(xué)知識與生動形象的故事相結(jié)合，借“形”（故事情形與PPT展示的實(shí)例圖形）激起學(xué)生的興趣、情感，引起學(xué)生的好奇心，從而達(dá)到激發(fā)學(xué)生探求新知的欲望的效果。

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圖1

2.數(shù)形結(jié)合，共探新知

在“新授課”時可以滲透數(shù)形結(jié)合思想，數(shù)形結(jié)合，通俗易懂。

例如，“五年級（1）班有38個人參加興趣小組，其中20個人參加了數(shù)學(xué)興趣小組，18個人參加了語文興趣小組，有10個人同時參加了這兩個小組，問這兩個小組都沒有參加的有多少人？”對于這類題，學(xué)生剛開始接觸時，可能不知道從哪里著手，如果教學(xué)時能結(jié)合圖形講解就顯得清晰順暢。

首先引導(dǎo)學(xué)生畫圖（如圖2）：

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圖2

從圖2可知：只參加數(shù)學(xué)興趣小組的有10人，只參加語文興趣小組的有8人，兩個興趣小組都參加的有10人，所以這兩個小組都沒參加的有38-10-10-8=10（人）。然后引導(dǎo)學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系：圖中長方形代表全班同學(xué)，紅色區(qū)域表示兩個興趣小組都參加的人，題目中告訴我們參加語文興趣小組的有18人，這18人中有一部分學(xué)生還參加了數(shù)學(xué)興趣小組，這一部分學(xué)生就是深色區(qū)域代表的人數(shù)，所以只要將這部分人數(shù)扣除，剩下的就是僅僅參加語文興趣小組的8人，同理算出僅參加數(shù)學(xué)興趣小組的10人，求的就是長方形中淺色區(qū)域所代表的人數(shù)。每一部分的人數(shù)就能很清楚地從圖中看出，一目了然，最后列出算式：38-[（20-10）+10+（18-10）]=10（人）。

通過學(xué)習(xí)這種韋恩圖的畫法，學(xué)生能夠很輕松地將該畫法運(yùn)用到求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)及最大公約數(shù)，甚至以后中學(xué)學(xué)到的集合等部分知識?！笆谥贼~，不如授之以漁”，運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的方法，不僅使知識通俗易懂，學(xué)生易于接受，而且在數(shù)學(xué)思想方法的熏陶下，學(xué)生對數(shù)學(xué)更感興趣，從而能夠舉一反三，自主探究。

2.數(shù)形結(jié)合，應(yīng)用新知

在“鞏固練習(xí)”時可以滲透數(shù)形結(jié)合思想，數(shù)形互助，簡單易行。

例如，學(xué)生剛開始接觸相遇問題時的應(yīng)用題：小敏和小強(qiáng)分別從A、B兩地沿著同一條公路相向走來，小敏每分鐘走55米，小強(qiáng)每分鐘走60米，兩人走了4分鐘相遇，問這兩地相距多遠(yuǎn)？

在解答這類題之前，一般先要求學(xué)生嘗試畫圖，如果教師教會學(xué)生畫圖（如圖3），學(xué)生就能很容易地計(jì)算出兩地相距460米。數(shù)形結(jié)合，形象生動，淺顯易懂。

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圖3

“數(shù)形結(jié)合”思想的過程不僅是一個得到問題答案的過程，還是學(xué)生解決問題的一種思維方法。領(lǐng)悟了這種方法，學(xué)生遇到類似的問題時就能知其然且知其所以然。正如布魯納說過：“掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和記憶，領(lǐng)會基本的數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的‘光明之路?！币虼?，教師在教學(xué)時，不在于教什么，而在于怎樣教。

三、小結(jié)

“數(shù)形結(jié)合”思想廣泛地滲透在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，因此，教師要深度挖掘教材，在教學(xué)過程中有意識地巧妙運(yùn)用，讓學(xué)生更好地掌握這一思想方法。但我們應(yīng)該明白，“數(shù)形結(jié)合”思想的傳遞并不是一朝一夕的事，它是一個回環(huán)往復(fù)、曲折前進(jìn)的練習(xí)過程，同時也應(yīng)該注意不要過于夸大“數(shù)”或者“形”的作用，應(yīng)從整體上把握二者之間的關(guān)系，“數(shù)”與“形”應(yīng)有機(jī)結(jié)合，相輔相成。在課堂中，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生在主動建構(gòu)、自主探索過程中自覺地運(yùn)用這一思想，就能“變學(xué)生學(xué)會為會學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中真正實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育。”

（責(zé)編 金 鈴）endprint

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓，是學(xué)生將知識轉(zhuǎn)化為能力的紐帶，因此，在課程標(biāo)準(zhǔn)理念的指導(dǎo)下，作為數(shù)學(xué)思想成員之一的“數(shù)形結(jié)合”思想的滲透就顯得十分必要，這不僅有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而且為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。本文就數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透方面談?wù)勛约嚎捶ā?/p>

一、 數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵及重要性

1.數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵

所謂的“數(shù)形結(jié)合”思想就是把數(shù)量關(guān)系與空間形式有機(jī)、和諧地結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”的形式，即借助線段、矩形、數(shù)軸等圖形或模型、學(xué)具等實(shí)物或具體的生活情形等事例將代數(shù)問題幾何化，或者是以恰當(dāng)?shù)臄?shù)量關(guān)系來表達(dá)圖形中隱含的信息，將幾何問題代數(shù)化，二者優(yōu)勢互補(bǔ)，使抽象的數(shù)據(jù)直觀化、形象化，繁雜的圖形簡潔化、嚴(yán)密化，從而形成的一種令問題得以解決的簡便的思維策略。

2.數(shù)形結(jié)合思想的重要性

數(shù)形結(jié)合思想到底有多重要呢？為什么要在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透這種思想呢？下面談?wù)勛髡叩目捶ā?/p>

首先，由最新科學(xué)研究成果顯示：人大腦的左右半球的功能各不相同，右半球的功能主要是掌管美術(shù)、音樂等形象思維材料的活動，左半球的功能主要是掌管詞匯等語言表達(dá)及抽象思維材料的活動。二者相互配合，共同作用，整體功能大于部分功能之和，個體才能得到和諧健康的發(fā)展。

其次，小學(xué)生的思維正處于形象思維逐漸向抽象思維過渡時期，以形象思維為主，而數(shù)學(xué)的抽象性正與小學(xué)生這一時期的思維特點(diǎn)相矛盾，所以，不管面對的是低年級還是中、高年級，小學(xué)數(shù)學(xué)教育中那些抽象的數(shù)的概念或公式等，都應(yīng)該借助于線段等圖形或多媒體等教具，形象直觀地演繹講解，甚至讓學(xué)生親自動手參與其中，體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”思想的作用，既有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解、掌握和運(yùn)用，同時也有利于學(xué)生辯證思維和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，從而逐步地形成抽象思維。

再次，一百多年前，恩格斯在《反杜林論》中說：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)?！薄皵?shù)”和“形”是小學(xué)數(shù)學(xué)的主要研究對象，同時也貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的始終。華羅庚先生曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微。”著名的數(shù)學(xué)家拉格朗日也指出：“只要代數(shù)同幾何分道揚(yáng)鑣，它們的進(jìn)展就緩慢，它們的應(yīng)用就狹窄，但是當(dāng)這兩門科學(xué)結(jié)合成伴侶時，它們就互相吸取新鮮的活力，從那以后，就以快速的步伐走向完善?！笨梢姅?shù)形結(jié)合的意義重大。

最后，我國2001年頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》在總體目標(biāo)的設(shè)置中，明確指出：“通過義務(wù)教育的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能?！?011年頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在總目標(biāo)的設(shè)置中，也明確提出“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)?！睆倪@兩個文件的內(nèi)容明顯地發(fā)現(xiàn)，“新課標(biāo)從原來的‘雙基拓展到‘四基，即增加了基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。其中知識和技能是數(shù)學(xué)的‘雙基，而數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)的靈魂?！边@就充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想在新課程改革中的重要地位，而“數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)的本質(zhì)之一，是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓”，是數(shù)學(xué)思想中的一個重要的思想方法，同時也是每位學(xué)生必須具備的一種基本的數(shù)學(xué)素質(zhì)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)“數(shù)形結(jié)合”思想的滲透尤其重要。

二、 數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

“數(shù)形結(jié)合”思想是一種通過“數(shù)”與“形”有機(jī)結(jié)合解決問題的一種思想方法，它在數(shù)學(xué)問題解決中的重大作用已經(jīng)被很多人意識到。所以，越來越多的人重視將“數(shù)形結(jié)合”思想滲透到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。以下介紹的是“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些具體應(yīng)用。

1.數(shù)形結(jié)合，導(dǎo)入新課

在“導(dǎo)入新課，揭示課題”時可以滲透數(shù)形結(jié)合思想，形以輔數(shù)，激情四射。

例如，蘇教版一年級上冊，教學(xué)“關(guān)于0的加減法”時，開始就可以設(shè)計(jì)一個小故事。師：“同學(xué)們，老師今天遇到一個難題，你們愿不愿意幫助老師解決啊？”話音剛落，學(xué)生很疑惑，紛紛議論起來：“老師，什么問題?。靠煺f啊。”師：“既然同學(xué)們這么熱情，那大家就認(rèn)真仔細(xì)地聽?！鳖D時教室里一片安靜。師：“動物園里的熊媽媽對她的三個孩子平時要求很嚴(yán)，每只熊每天中午和晚上總共只能吃3個蘋果。今天熊媽媽一早就有事出門，總共買了9個蘋果放在家里，結(jié)果中午老大吃了1個，老二吃了2個，老三吃了3個，到了晚上，熊媽媽回來時發(fā)現(xiàn)，三只熊正大吵著，都想吃蘋果，熊媽媽將會怎么辦呢？三只熊都能吃到蘋果嗎？對于這些問題請同桌間先互相討論一下，看看能不能用以前學(xué)過的知識解決。（邊說邊打開PPT展示剛才的情境，同時出示一些提示的圖片（如圖1），便于學(xué)生思考討論）”

這是一節(jié)新課的引入，教師以一個小故事為話題，將抽象的數(shù)學(xué)知識與生動形象的故事相結(jié)合，借“形”（故事情形與PPT展示的實(shí)例圖形）激起學(xué)生的興趣、情感，引起學(xué)生的好奇心，從而達(dá)到激發(fā)學(xué)生探求新知的欲望的效果。

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圖1

2.數(shù)形結(jié)合，共探新知

在“新授課”時可以滲透數(shù)形結(jié)合思想，數(shù)形結(jié)合，通俗易懂。

例如，“五年級（1）班有38個人參加興趣小組，其中20個人參加了數(shù)學(xué)興趣小組，18個人參加了語文興趣小組，有10個人同時參加了這兩個小組，問這兩個小組都沒有參加的有多少人？”對于這類題，學(xué)生剛開始接觸時，可能不知道從哪里著手，如果教學(xué)時能結(jié)合圖形講解就顯得清晰順暢。

首先引導(dǎo)學(xué)生畫圖（如圖2）：

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圖2

從圖2可知：只參加數(shù)學(xué)興趣小組的有10人，只參加語文興趣小組的有8人，兩個興趣小組都參加的有10人，所以這兩個小組都沒參加的有38-10-10-8=10（人）。然后引導(dǎo)學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系：圖中長方形代表全班同學(xué)，紅色區(qū)域表示兩個興趣小組都參加的人，題目中告訴我們參加語文興趣小組的有18人，這18人中有一部分學(xué)生還參加了數(shù)學(xué)興趣小組，這一部分學(xué)生就是深色區(qū)域代表的人數(shù)，所以只要將這部分人數(shù)扣除，剩下的就是僅僅參加語文興趣小組的8人，同理算出僅參加數(shù)學(xué)興趣小組的10人，求的就是長方形中淺色區(qū)域所代表的人數(shù)。每一部分的人數(shù)就能很清楚地從圖中看出，一目了然，最后列出算式：38-[（20-10）+10+（18-10）]=10（人）。

通過學(xué)習(xí)這種韋恩圖的畫法，學(xué)生能夠很輕松地將該畫法運(yùn)用到求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)及最大公約數(shù)，甚至以后中學(xué)學(xué)到的集合等部分知識。“授之以魚，不如授之以漁”，運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的方法，不僅使知識通俗易懂，學(xué)生易于接受，而且在數(shù)學(xué)思想方法的熏陶下，學(xué)生對數(shù)學(xué)更感興趣，從而能夠舉一反三，自主探究。

2.數(shù)形結(jié)合，應(yīng)用新知

在“鞏固練習(xí)”時可以滲透數(shù)形結(jié)合思想，數(shù)形互助，簡單易行。

例如，學(xué)生剛開始接觸相遇問題時的應(yīng)用題：小敏和小強(qiáng)分別從A、B兩地沿著同一條公路相向走來，小敏每分鐘走55米，小強(qiáng)每分鐘走60米，兩人走了4分鐘相遇，問這兩地相距多遠(yuǎn)？

在解答這類題之前，一般先要求學(xué)生嘗試畫圖，如果教師教會學(xué)生畫圖（如圖3），學(xué)生就能很容易地計(jì)算出兩地相距460米。數(shù)形結(jié)合，形象生動，淺顯易懂。

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圖3

“數(shù)形結(jié)合”思想的過程不僅是一個得到問題答案的過程，還是學(xué)生解決問題的一種思維方法。領(lǐng)悟了這種方法，學(xué)生遇到類似的問題時就能知其然且知其所以然。正如布魯納說過：“掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和記憶，領(lǐng)會基本的數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的‘光明之路?！币虼?，教師在教學(xué)時，不在于教什么，而在于怎樣教。

三、小結(jié)

“數(shù)形結(jié)合”思想廣泛地滲透在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，因此，教師要深度挖掘教材，在教學(xué)過程中有意識地巧妙運(yùn)用，讓學(xué)生更好地掌握這一思想方法。但我們應(yīng)該明白，“數(shù)形結(jié)合”思想的傳遞并不是一朝一夕的事，它是一個回環(huán)往復(fù)、曲折前進(jìn)的練習(xí)過程，同時也應(yīng)該注意不要過于夸大“數(shù)”或者“形”的作用，應(yīng)從整體上把握二者之間的關(guān)系，“數(shù)”與“形”應(yīng)有機(jī)結(jié)合，相輔相成。在課堂中，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生在主動建構(gòu)、自主探索過程中自覺地運(yùn)用這一思想，就能“變學(xué)生學(xué)會為會學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中真正實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育。”

（責(zé)編 金 鈴）endprint