挖掘習(xí)題內(nèi)涵 凸顯策略價(jià)值

孫冬梅

一、問(wèn)題的提出

前不久，筆者參與了中央教科所華國(guó)棟研究員主持的教育部重點(diǎn)課題《學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需要和差異教學(xué)策略研究》中的《學(xué)科課程中的差異教學(xué)實(shí)施策略研究》這一子課題的研究。在研究的過(guò)程中，選定的課題是“照顧差異的習(xí)題重組策略”，初步形成了一些教學(xué)策略，如：設(shè)計(jì)針對(duì)習(xí)題，讓目標(biāo)明確化；設(shè)計(jì)對(duì)比習(xí)題，讓知識(shí)系統(tǒng)化；設(shè)計(jì)分層習(xí)題，讓技能多樣化；設(shè)計(jì)開(kāi)放習(xí)題，讓思維多元化等。然而，這些策略的采用是否使教學(xué)效果有明顯的改變呢？筆者力圖通過(guò)此次的實(shí)驗(yàn)研究，深入探索挖掘習(xí)題內(nèi)涵后，幫助學(xué)生更好地理解、運(yùn)用解決問(wèn)題的策略。

二、方法和過(guò)程

筆者以自己執(zhí)教的兩個(gè)不同班級(jí)為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，以蘇教版教材五年級(jí)下冊(cè)的《解決問(wèn)題的策略》單元為實(shí)驗(yàn)素材，設(shè)計(jì)前、后測(cè)試卷，對(duì)兩班學(xué)生用相同的試題，用相同的時(shí)間，進(jìn)行了教學(xué)的效果測(cè)驗(yàn)。在教學(xué)過(guò)程中，以同樣的教學(xué)態(tài)度面對(duì)，但在實(shí)驗(yàn)班的教學(xué)中，深入挖掘教材中習(xí)題的內(nèi)涵，重組習(xí)題，拓展延伸。

現(xiàn)摘錄其中一個(gè)教學(xué)片斷如下。

練一練：小軍收集了一些畫(huà)片，他拿出畫(huà)片的一半還多1張送給小明，自己還剩25張。小軍原來(lái)有多少?gòu)埉?huà)片？

師：你會(huì)用倒推的策略解決嗎？試一試。

先讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后再點(diǎn)名回答。

生1：25×2+1。

生2：（25+1）×2。

教師分別板書(shū)后問(wèn)：到底哪一種做法是正確的呢？我們來(lái)分析一下，“拿出畫(huà)片的一半還多一張”是怎么拿的？

生3：先拿走一半，再拿走一張。（根據(jù)學(xué)生的回答，課件出示線段圖）

師：你能用箭頭示意圖表示嗎？

學(xué)生板演： ■

師：倒過(guò)來(lái)怎么想？

生4：25先加1，再乘2。

師：現(xiàn)在知道哪種做法正確了嗎？如果要讓算式“25×2+1”是對(duì)的，應(yīng)該怎樣改題目？

生5：先拿走一張，再拿走一半。

師：用箭頭示意圖怎么表示？

生6： ■

師：很好！如果我把“拿出畫(huà)片的一半還多一張”改成“拿出畫(huà)片的一半還少一張”，你會(huì)做嗎？先畫(huà)箭頭示意圖，再列式。

根據(jù)學(xué)生的回答課件演示：■

師：這里箭頭圖里為什么要加1？

生7：拿出一半還少一張，也就是先拿一半，再拿回頭一張，所以要加1。

師：算式怎么列？

生8：（25-1）×2。

除以上的教學(xué)片斷外，筆者還在實(shí)驗(yàn)班第二課時(shí)的教學(xué)中將教材中的習(xí)題分類教學(xué)，并適當(dāng)進(jìn)行補(bǔ)充。而在對(duì)照班，只教學(xué)了教材中提供的習(xí)題。

三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表1 前測(cè)結(jié)果

■

表2 后測(cè)結(jié)果

■

從表1、表2可以看出，采用照顧差異的習(xí)題重組策略，深入挖掘習(xí)題內(nèi)涵后，兩個(gè)班的學(xué)生在運(yùn)用倒推策略解決問(wèn)題的正確率上有明顯差異，尤其是典型問(wèn)題的答對(duì)人數(shù)，實(shí)驗(yàn)班明顯多于對(duì)照班。

四、分析討論

1.分析

（1）每個(gè)學(xué)生都得到了充分的發(fā)展

上面實(shí)驗(yàn)班教學(xué)片斷中的一組三道練習(xí)題由淺入深、由易到難，體現(xiàn)了新課標(biāo)中所提出的“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的要求，也符合差異教學(xué)的理念。第一題是教材中提供的，是對(duì)例2的一種數(shù)量的兩次變化的配套練習(xí)。但這題與例題的區(qū)別較大，基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生理解起來(lái)有一定的難度。因此，教學(xué)時(shí)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖分析重點(diǎn)語(yǔ)句，弄清題意，再利用箭頭示意圖幫助他們進(jìn)一步理解倒推策略。第二題根據(jù)算式改編題目的要求雖然高了一些，但學(xué)生很感興趣，改編后的題目可以幫助大多數(shù)學(xué)生區(qū)分這兩種類型。第三題僅改了一個(gè)字，但從思維難度上而言，學(xué)生需要跨一大步，對(duì)于思維能力強(qiáng)的學(xué)生是個(gè)挑戰(zhàn)。另外，將三題同時(shí)呈現(xiàn)，對(duì)學(xué)生從整體上理解、運(yùn)用倒推策略解決此類問(wèn)題無(wú)疑是大有裨益的。相反對(duì)照班的教學(xué)，學(xué)生缺乏整體的感受，就題講題，稍作變化后就會(huì)遇到困難。

（2）數(shù)學(xué)模型發(fā)揮了很大的作用

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要解決一個(gè)問(wèn)題，往往要先把它構(gòu)造成一個(gè)數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型求解而獲得原題及這一類題的解決策略。因此，要提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，就必須通過(guò)多種渠道來(lái)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。在實(shí)驗(yàn)班的教學(xué)中，教師充分利用箭頭示意圖這一模型，幫助學(xué)生分析題意、整理信息、理解策略。這一模型，教材僅涉及文字的形式，這里教師進(jìn)行了提煉，變得更加直觀、簡(jiǎn)便。在建立數(shù)學(xué)模型后，教師又改題，促使學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題，此舉一方面大大提高學(xué)生建立、運(yùn)用數(shù)學(xué)模型的自覺(jué)性和主動(dòng)性；另一方面，有利于學(xué)生更好地理解、運(yùn)用倒推的策略解決問(wèn)題。相反對(duì)照班的教學(xué)，學(xué)生僅僅停留在表象階段，沒(méi)有上升到足夠的理性認(rèn)識(shí)，對(duì)策略的理解顯然不夠全面。

（3）策略價(jià)值得到了很好的顯現(xiàn)

“策略”意在計(jì)策和謀略，是人們面對(duì)具體問(wèn)題作出的基本判斷和產(chǎn)生的基本解決思路。因此，對(duì)數(shù)學(xué)“解決問(wèn)題的策略”的理解應(yīng)該上升到其所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法的層面上。相應(yīng)的，我們的教學(xué)也要圍繞這個(gè)認(rèn)識(shí)展開(kāi)設(shè)計(jì)。倒推的策略蘊(yùn)含著“可逆性思想”的價(jià)值。在實(shí)驗(yàn)班的教學(xué)中，筆者補(bǔ)充了兩道題：“一條小蟲(chóng)由幼蟲(chóng)長(zhǎng)到成蟲(chóng)，每天的重量增加一倍，10天能長(zhǎng)到20克。那么，小蟲(chóng)長(zhǎng)到5克時(shí)用了幾天？” “甲、乙、丙三人共有60本課外書(shū)，甲給乙6本，乙給丙4本后，三人的課外書(shū)就同樣多。每人原來(lái)各有多少本課外書(shū)？”前一題本身并不難，但如果不用倒推的策略很難解決。后一題將教材中兩個(gè)量的一次變化推廣到三個(gè)量的一次和兩次變化，對(duì)提高學(xué)生運(yùn)用倒推策略解決問(wèn)題的能力很有幫助。相反對(duì)照班的教學(xué)中，沒(méi)有補(bǔ)充這兩題，學(xué)生思維的靈活性和變通性的培養(yǎng)稍顯欠缺了些。

2.討論

本實(shí)驗(yàn)僅是在筆者所執(zhí)教的兩個(gè)班中進(jìn)行，在其他班或其他學(xué)校，尤其是農(nóng)村學(xué)校，實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否相同，有待于進(jìn)一步的驗(yàn)證。希望有更多的教師參與這一實(shí)驗(yàn)，以便探索采用照顧差異的習(xí)題重組策略，幫助學(xué)生更好地理解、運(yùn)用解決問(wèn)題的策略。

在教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生真正理解、運(yùn)用解決問(wèn)題的策略，安排適度的練習(xí)顯得非常重要。如果在教學(xué)中，教師僅僅是教給學(xué)生一個(gè)結(jié)論，那學(xué)生還是學(xué)不好的；如果不進(jìn)行適度的練習(xí)，對(duì)學(xué)生策略意識(shí)的培養(yǎng)也是有較大影響的。如何把握好這個(gè)“度”，還有待于進(jìn)一步研究。

本實(shí)驗(yàn)是在一個(gè)單元的兩節(jié)課中實(shí)施完成的，對(duì)其他策略的教學(xué)或不同領(lǐng)域的教學(xué)，是否同樣適用，還應(yīng)作進(jìn)一步的研究。

通過(guò)本次實(shí)驗(yàn)研究，初步探索了課題研究的方法，積累了課題研究的經(jīng)驗(yàn)。因本人理論水平有限，在這份研究報(bào)告中還存在許多不足之處，甚至有不盡科學(xué)的地方，敬請(qǐng)專家、同行指正。

（責(zé)編 黃春香）endprint

一、問(wèn)題的提出

前不久，筆者參與了中央教科所華國(guó)棟研究員主持的教育部重點(diǎn)課題《學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需要和差異教學(xué)策略研究》中的《學(xué)科課程中的差異教學(xué)實(shí)施策略研究》這一子課題的研究。在研究的過(guò)程中，選定的課題是“照顧差異的習(xí)題重組策略”，初步形成了一些教學(xué)策略，如：設(shè)計(jì)針對(duì)習(xí)題，讓目標(biāo)明確化；設(shè)計(jì)對(duì)比習(xí)題，讓知識(shí)系統(tǒng)化；設(shè)計(jì)分層習(xí)題，讓技能多樣化；設(shè)計(jì)開(kāi)放習(xí)題，讓思維多元化等。然而，這些策略的采用是否使教學(xué)效果有明顯的改變呢？筆者力圖通過(guò)此次的實(shí)驗(yàn)研究，深入探索挖掘習(xí)題內(nèi)涵后，幫助學(xué)生更好地理解、運(yùn)用解決問(wèn)題的策略。

二、方法和過(guò)程

筆者以自己執(zhí)教的兩個(gè)不同班級(jí)為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，以蘇教版教材五年級(jí)下冊(cè)的《解決問(wèn)題的策略》單元為實(shí)驗(yàn)素材，設(shè)計(jì)前、后測(cè)試卷，對(duì)兩班學(xué)生用相同的試題，用相同的時(shí)間，進(jìn)行了教學(xué)的效果測(cè)驗(yàn)。在教學(xué)過(guò)程中，以同樣的教學(xué)態(tài)度面對(duì)，但在實(shí)驗(yàn)班的教學(xué)中，深入挖掘教材中習(xí)題的內(nèi)涵，重組習(xí)題，拓展延伸。

現(xiàn)摘錄其中一個(gè)教學(xué)片斷如下。

練一練：小軍收集了一些畫(huà)片，他拿出畫(huà)片的一半還多1張送給小明，自己還剩25張。小軍原來(lái)有多少?gòu)埉?huà)片？

師：你會(huì)用倒推的策略解決嗎？試一試。

先讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后再點(diǎn)名回答。

生1：25×2+1。

生2：（25+1）×2。

教師分別板書(shū)后問(wèn)：到底哪一種做法是正確的呢？我們來(lái)分析一下，“拿出畫(huà)片的一半還多一張”是怎么拿的？

生3：先拿走一半，再拿走一張。（根據(jù)學(xué)生的回答，課件出示線段圖）

師：你能用箭頭示意圖表示嗎？

學(xué)生板演： ■

師：倒過(guò)來(lái)怎么想？

生4：25先加1，再乘2。

師：現(xiàn)在知道哪種做法正確了嗎？如果要讓算式“25×2+1”是對(duì)的，應(yīng)該怎樣改題目？

生5：先拿走一張，再拿走一半。

師：用箭頭示意圖怎么表示？

生6： ■

師：很好！如果我把“拿出畫(huà)片的一半還多一張”改成“拿出畫(huà)片的一半還少一張”，你會(huì)做嗎？先畫(huà)箭頭示意圖，再列式。

根據(jù)學(xué)生的回答課件演示：■

師：這里箭頭圖里為什么要加1？

生7：拿出一半還少一張，也就是先拿一半，再拿回頭一張，所以要加1。

師：算式怎么列？

生8：（25-1）×2。

除以上的教學(xué)片斷外，筆者還在實(shí)驗(yàn)班第二課時(shí)的教學(xué)中將教材中的習(xí)題分類教學(xué)，并適當(dāng)進(jìn)行補(bǔ)充。而在對(duì)照班，只教學(xué)了教材中提供的習(xí)題。

三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表1 前測(cè)結(jié)果

■

表2 后測(cè)結(jié)果

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從表1、表2可以看出，采用照顧差異的習(xí)題重組策略，深入挖掘習(xí)題內(nèi)涵后，兩個(gè)班的學(xué)生在運(yùn)用倒推策略解決問(wèn)題的正確率上有明顯差異，尤其是典型問(wèn)題的答對(duì)人數(shù)，實(shí)驗(yàn)班明顯多于對(duì)照班。

四、分析討論

1.分析

（1）每個(gè)學(xué)生都得到了充分的發(fā)展

上面實(shí)驗(yàn)班教學(xué)片斷中的一組三道練習(xí)題由淺入深、由易到難，體現(xiàn)了新課標(biāo)中所提出的“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的要求，也符合差異教學(xué)的理念。第一題是教材中提供的，是對(duì)例2的一種數(shù)量的兩次變化的配套練習(xí)。但這題與例題的區(qū)別較大，基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生理解起來(lái)有一定的難度。因此，教學(xué)時(shí)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖分析重點(diǎn)語(yǔ)句，弄清題意，再利用箭頭示意圖幫助他們進(jìn)一步理解倒推策略。第二題根據(jù)算式改編題目的要求雖然高了一些，但學(xué)生很感興趣，改編后的題目可以幫助大多數(shù)學(xué)生區(qū)分這兩種類型。第三題僅改了一個(gè)字，但從思維難度上而言，學(xué)生需要跨一大步，對(duì)于思維能力強(qiáng)的學(xué)生是個(gè)挑戰(zhàn)。另外，將三題同時(shí)呈現(xiàn)，對(duì)學(xué)生從整體上理解、運(yùn)用倒推策略解決此類問(wèn)題無(wú)疑是大有裨益的。相反對(duì)照班的教學(xué)，學(xué)生缺乏整體的感受，就題講題，稍作變化后就會(huì)遇到困難。

（2）數(shù)學(xué)模型發(fā)揮了很大的作用

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要解決一個(gè)問(wèn)題，往往要先把它構(gòu)造成一個(gè)數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型求解而獲得原題及這一類題的解決策略。因此，要提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，就必須通過(guò)多種渠道來(lái)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。在實(shí)驗(yàn)班的教學(xué)中，教師充分利用箭頭示意圖這一模型，幫助學(xué)生分析題意、整理信息、理解策略。這一模型，教材僅涉及文字的形式，這里教師進(jìn)行了提煉，變得更加直觀、簡(jiǎn)便。在建立數(shù)學(xué)模型后，教師又改題，促使學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題，此舉一方面大大提高學(xué)生建立、運(yùn)用數(shù)學(xué)模型的自覺(jué)性和主動(dòng)性；另一方面，有利于學(xué)生更好地理解、運(yùn)用倒推的策略解決問(wèn)題。相反對(duì)照班的教學(xué)，學(xué)生僅僅停留在表象階段，沒(méi)有上升到足夠的理性認(rèn)識(shí)，對(duì)策略的理解顯然不夠全面。

（3）策略價(jià)值得到了很好的顯現(xiàn)

“策略”意在計(jì)策和謀略，是人們面對(duì)具體問(wèn)題作出的基本判斷和產(chǎn)生的基本解決思路。因此，對(duì)數(shù)學(xué)“解決問(wèn)題的策略”的理解應(yīng)該上升到其所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法的層面上。相應(yīng)的，我們的教學(xué)也要圍繞這個(gè)認(rèn)識(shí)展開(kāi)設(shè)計(jì)。倒推的策略蘊(yùn)含著“可逆性思想”的價(jià)值。在實(shí)驗(yàn)班的教學(xué)中，筆者補(bǔ)充了兩道題：“一條小蟲(chóng)由幼蟲(chóng)長(zhǎng)到成蟲(chóng)，每天的重量增加一倍，10天能長(zhǎng)到20克。那么，小蟲(chóng)長(zhǎng)到5克時(shí)用了幾天？” “甲、乙、丙三人共有60本課外書(shū)，甲給乙6本，乙給丙4本后，三人的課外書(shū)就同樣多。每人原來(lái)各有多少本課外書(shū)？”前一題本身并不難，但如果不用倒推的策略很難解決。后一題將教材中兩個(gè)量的一次變化推廣到三個(gè)量的一次和兩次變化，對(duì)提高學(xué)生運(yùn)用倒推策略解決問(wèn)題的能力很有幫助。相反對(duì)照班的教學(xué)中，沒(méi)有補(bǔ)充這兩題，學(xué)生思維的靈活性和變通性的培養(yǎng)稍顯欠缺了些。

2.討論

本實(shí)驗(yàn)僅是在筆者所執(zhí)教的兩個(gè)班中進(jìn)行，在其他班或其他學(xué)校，尤其是農(nóng)村學(xué)校，實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否相同，有待于進(jìn)一步的驗(yàn)證。希望有更多的教師參與這一實(shí)驗(yàn)，以便探索采用照顧差異的習(xí)題重組策略，幫助學(xué)生更好地理解、運(yùn)用解決問(wèn)題的策略。

在教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生真正理解、運(yùn)用解決問(wèn)題的策略，安排適度的練習(xí)顯得非常重要。如果在教學(xué)中，教師僅僅是教給學(xué)生一個(gè)結(jié)論，那學(xué)生還是學(xué)不好的；如果不進(jìn)行適度的練習(xí)，對(duì)學(xué)生策略意識(shí)的培養(yǎng)也是有較大影響的。如何把握好這個(gè)“度”，還有待于進(jìn)一步研究。

本實(shí)驗(yàn)是在一個(gè)單元的兩節(jié)課中實(shí)施完成的，對(duì)其他策略的教學(xué)或不同領(lǐng)域的教學(xué)，是否同樣適用，還應(yīng)作進(jìn)一步的研究。

通過(guò)本次實(shí)驗(yàn)研究，初步探索了課題研究的方法，積累了課題研究的經(jīng)驗(yàn)。因本人理論水平有限，在這份研究報(bào)告中還存在許多不足之處，甚至有不盡科學(xué)的地方，敬請(qǐng)專家、同行指正。

（責(zé)編 黃春香）endprint

一、問(wèn)題的提出

前不久，筆者參與了中央教科所華國(guó)棟研究員主持的教育部重點(diǎn)課題《學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需要和差異教學(xué)策略研究》中的《學(xué)科課程中的差異教學(xué)實(shí)施策略研究》這一子課題的研究。在研究的過(guò)程中，選定的課題是“照顧差異的習(xí)題重組策略”，初步形成了一些教學(xué)策略，如：設(shè)計(jì)針對(duì)習(xí)題，讓目標(biāo)明確化；設(shè)計(jì)對(duì)比習(xí)題，讓知識(shí)系統(tǒng)化；設(shè)計(jì)分層習(xí)題，讓技能多樣化；設(shè)計(jì)開(kāi)放習(xí)題，讓思維多元化等。然而，這些策略的采用是否使教學(xué)效果有明顯的改變呢？筆者力圖通過(guò)此次的實(shí)驗(yàn)研究，深入探索挖掘習(xí)題內(nèi)涵后，幫助學(xué)生更好地理解、運(yùn)用解決問(wèn)題的策略。

二、方法和過(guò)程

筆者以自己執(zhí)教的兩個(gè)不同班級(jí)為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，以蘇教版教材五年級(jí)下冊(cè)的《解決問(wèn)題的策略》單元為實(shí)驗(yàn)素材，設(shè)計(jì)前、后測(cè)試卷，對(duì)兩班學(xué)生用相同的試題，用相同的時(shí)間，進(jìn)行了教學(xué)的效果測(cè)驗(yàn)。在教學(xué)過(guò)程中，以同樣的教學(xué)態(tài)度面對(duì)，但在實(shí)驗(yàn)班的教學(xué)中，深入挖掘教材中習(xí)題的內(nèi)涵，重組習(xí)題，拓展延伸。

現(xiàn)摘錄其中一個(gè)教學(xué)片斷如下。

練一練：小軍收集了一些畫(huà)片，他拿出畫(huà)片的一半還多1張送給小明，自己還剩25張。小軍原來(lái)有多少?gòu)埉?huà)片？

師：你會(huì)用倒推的策略解決嗎？試一試。

先讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后再點(diǎn)名回答。

生1：25×2+1。

生2：（25+1）×2。

教師分別板書(shū)后問(wèn)：到底哪一種做法是正確的呢？我們來(lái)分析一下，“拿出畫(huà)片的一半還多一張”是怎么拿的？

生3：先拿走一半，再拿走一張。（根據(jù)學(xué)生的回答，課件出示線段圖）

師：你能用箭頭示意圖表示嗎？

學(xué)生板演： ■

師：倒過(guò)來(lái)怎么想？

生4：25先加1，再乘2。

師：現(xiàn)在知道哪種做法正確了嗎？如果要讓算式“25×2+1”是對(duì)的，應(yīng)該怎樣改題目？

生5：先拿走一張，再拿走一半。

師：用箭頭示意圖怎么表示？

生6： ■

師：很好！如果我把“拿出畫(huà)片的一半還多一張”改成“拿出畫(huà)片的一半還少一張”，你會(huì)做嗎？先畫(huà)箭頭示意圖，再列式。

根據(jù)學(xué)生的回答課件演示：■

師：這里箭頭圖里為什么要加1？

生7：拿出一半還少一張，也就是先拿一半，再拿回頭一張，所以要加1。

師：算式怎么列？

生8：（25-1）×2。

除以上的教學(xué)片斷外，筆者還在實(shí)驗(yàn)班第二課時(shí)的教學(xué)中將教材中的習(xí)題分類教學(xué)，并適當(dāng)進(jìn)行補(bǔ)充。而在對(duì)照班，只教學(xué)了教材中提供的習(xí)題。

三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表1 前測(cè)結(jié)果

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表2 后測(cè)結(jié)果

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從表1、表2可以看出，采用照顧差異的習(xí)題重組策略，深入挖掘習(xí)題內(nèi)涵后，兩個(gè)班的學(xué)生在運(yùn)用倒推策略解決問(wèn)題的正確率上有明顯差異，尤其是典型問(wèn)題的答對(duì)人數(shù)，實(shí)驗(yàn)班明顯多于對(duì)照班。

四、分析討論

1.分析

（1）每個(gè)學(xué)生都得到了充分的發(fā)展

上面實(shí)驗(yàn)班教學(xué)片斷中的一組三道練習(xí)題由淺入深、由易到難，體現(xiàn)了新課標(biāo)中所提出的“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的要求，也符合差異教學(xué)的理念。第一題是教材中提供的，是對(duì)例2的一種數(shù)量的兩次變化的配套練習(xí)。但這題與例題的區(qū)別較大，基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生理解起來(lái)有一定的難度。因此，教學(xué)時(shí)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖分析重點(diǎn)語(yǔ)句，弄清題意，再利用箭頭示意圖幫助他們進(jìn)一步理解倒推策略。第二題根據(jù)算式改編題目的要求雖然高了一些，但學(xué)生很感興趣，改編后的題目可以幫助大多數(shù)學(xué)生區(qū)分這兩種類型。第三題僅改了一個(gè)字，但從思維難度上而言，學(xué)生需要跨一大步，對(duì)于思維能力強(qiáng)的學(xué)生是個(gè)挑戰(zhàn)。另外，將三題同時(shí)呈現(xiàn)，對(duì)學(xué)生從整體上理解、運(yùn)用倒推策略解決此類問(wèn)題無(wú)疑是大有裨益的。相反對(duì)照班的教學(xué)，學(xué)生缺乏整體的感受，就題講題，稍作變化后就會(huì)遇到困難。

（2）數(shù)學(xué)模型發(fā)揮了很大的作用

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要解決一個(gè)問(wèn)題，往往要先把它構(gòu)造成一個(gè)數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型求解而獲得原題及這一類題的解決策略。因此，要提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，就必須通過(guò)多種渠道來(lái)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。在實(shí)驗(yàn)班的教學(xué)中，教師充分利用箭頭示意圖這一模型，幫助學(xué)生分析題意、整理信息、理解策略。這一模型，教材僅涉及文字的形式，這里教師進(jìn)行了提煉，變得更加直觀、簡(jiǎn)便。在建立數(shù)學(xué)模型后，教師又改題，促使學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題，此舉一方面大大提高學(xué)生建立、運(yùn)用數(shù)學(xué)模型的自覺(jué)性和主動(dòng)性；另一方面，有利于學(xué)生更好地理解、運(yùn)用倒推的策略解決問(wèn)題。相反對(duì)照班的教學(xué)，學(xué)生僅僅停留在表象階段，沒(méi)有上升到足夠的理性認(rèn)識(shí)，對(duì)策略的理解顯然不夠全面。

（3）策略價(jià)值得到了很好的顯現(xiàn)

“策略”意在計(jì)策和謀略，是人們面對(duì)具體問(wèn)題作出的基本判斷和產(chǎn)生的基本解決思路。因此，對(duì)數(shù)學(xué)“解決問(wèn)題的策略”的理解應(yīng)該上升到其所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法的層面上。相應(yīng)的，我們的教學(xué)也要圍繞這個(gè)認(rèn)識(shí)展開(kāi)設(shè)計(jì)。倒推的策略蘊(yùn)含著“可逆性思想”的價(jià)值。在實(shí)驗(yàn)班的教學(xué)中，筆者補(bǔ)充了兩道題：“一條小蟲(chóng)由幼蟲(chóng)長(zhǎng)到成蟲(chóng)，每天的重量增加一倍，10天能長(zhǎng)到20克。那么，小蟲(chóng)長(zhǎng)到5克時(shí)用了幾天？” “甲、乙、丙三人共有60本課外書(shū)，甲給乙6本，乙給丙4本后，三人的課外書(shū)就同樣多。每人原來(lái)各有多少本課外書(shū)？”前一題本身并不難，但如果不用倒推的策略很難解決。后一題將教材中兩個(gè)量的一次變化推廣到三個(gè)量的一次和兩次變化，對(duì)提高學(xué)生運(yùn)用倒推策略解決問(wèn)題的能力很有幫助。相反對(duì)照班的教學(xué)中，沒(méi)有補(bǔ)充這兩題，學(xué)生思維的靈活性和變通性的培養(yǎng)稍顯欠缺了些。

2.討論

本實(shí)驗(yàn)僅是在筆者所執(zhí)教的兩個(gè)班中進(jìn)行，在其他班或其他學(xué)校，尤其是農(nóng)村學(xué)校，實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否相同，有待于進(jìn)一步的驗(yàn)證。希望有更多的教師參與這一實(shí)驗(yàn)，以便探索采用照顧差異的習(xí)題重組策略，幫助學(xué)生更好地理解、運(yùn)用解決問(wèn)題的策略。

在教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生真正理解、運(yùn)用解決問(wèn)題的策略，安排適度的練習(xí)顯得非常重要。如果在教學(xué)中，教師僅僅是教給學(xué)生一個(gè)結(jié)論，那學(xué)生還是學(xué)不好的；如果不進(jìn)行適度的練習(xí)，對(duì)學(xué)生策略意識(shí)的培養(yǎng)也是有較大影響的。如何把握好這個(gè)“度”，還有待于進(jìn)一步研究。

本實(shí)驗(yàn)是在一個(gè)單元的兩節(jié)課中實(shí)施完成的，對(duì)其他策略的教學(xué)或不同領(lǐng)域的教學(xué)，是否同樣適用，還應(yīng)作進(jìn)一步的研究。

通過(guò)本次實(shí)驗(yàn)研究，初步探索了課題研究的方法，積累了課題研究的經(jīng)驗(yàn)。因本人理論水平有限，在這份研究報(bào)告中還存在許多不足之處，甚至有不盡科學(xué)的地方，敬請(qǐng)專家、同行指正。

（責(zé)編 黃春香）endprint