有效切入，讓數(shù)學(xué)教學(xué)更實效

王愛民

維果斯基的最近發(fā)展區(qū)理論認(rèn)為：教學(xué)過程要有效切入學(xué)生認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)，充分作用自然原點、思維原點、認(rèn)知原點、心理原點，使學(xué)生的認(rèn)知在這些原點之上生根、發(fā)芽、成長。這就要求教師在課堂教學(xué)中能夠準(zhǔn)確地把握切入點，充分展示認(rèn)知過程，達到有效教學(xué)的最佳境界。下面談?wù)勛约涸谡n堂教學(xué)中的切入點，與大家共同探究。

一、切入學(xué)生的生活經(jīng)驗——有效激趣

小學(xué)生雖然年齡小，但也初步形成了一定的數(shù)學(xué)“見識”，即數(shù)學(xué)經(jīng)驗。學(xué)生在生活經(jīng)驗中對相關(guān)的數(shù)學(xué)知識儲備是零散的、外在的，教師雖然不能高估學(xué)生的生活經(jīng)驗，但又不能無視它的存在。這種利用生活經(jīng)驗進行切入的教學(xué)，利于把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，引導(dǎo)學(xué)生從實際需要的層面學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。盡管生活需要不是必須學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的最終目的，但至少有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣，為學(xué)生學(xué)習(xí)提供一種有效的動力支撐。

例如，教學(xué)“中位數(shù)”時，教師可以創(chuàng)設(shè)這樣一個情境：“某公司向社會招聘工作人員，招聘廣告中是這樣敘述的：‘我廠采用多勞多得的分配制度，月平均工資可達1800元?？吹竭@則廣告，小明的爸爸到該廠應(yīng)聘，在應(yīng)聘中小明爸爸進一步了解了該廠的工資情況：經(jīng)理8000元，副經(jīng)理6500元，車間主管5000元，質(zhì)檢員2100元，工人甲1600元，工人乙1200元，工人丙、丁、戊、己1100元，工人庚、辛600元。小明爸爸了解后，毅然決定放棄應(yīng)聘?！边@樣的情境激發(fā)了學(xué)生產(chǎn)生強烈的探究興趣：“月平均工資這么高，怎么還放棄呢？”學(xué)生在討論交流中發(fā)現(xiàn)：一般工人工資只有1100元左右，因為幾位經(jīng)理是高工資，把平均工資提高了，所以小明爸爸放棄應(yīng)聘。學(xué)生由此認(rèn)識了極端數(shù)據(jù)，進一步認(rèn)識到中位數(shù)的作用。這樣的生活情境創(chuàng)設(shè)，加深了學(xué)生對中位數(shù)意義的理解，使教學(xué)更具實效。

二、切入學(xué)生數(shù)學(xué)思維的原點——有效創(chuàng)新

心理學(xué)研究表明：小學(xué)低年級學(xué)生的思維以具體形象思維為主，抽象邏輯思維處于初始階段，即使到了高年級，抽象邏輯思維有一定的發(fā)展，他們的抽象思維過程仍然需要許多感性材料的支撐，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在很大程度上還和具體形象聯(lián)系著。因此，教師在教學(xué)中一定要準(zhǔn)確切入學(xué)生數(shù)學(xué)思維的原點，即以具體形象的感知材料為生發(fā)點，關(guān)注學(xué)生思維的原動力，激發(fā)思維創(chuàng)新。

如“平行四邊形面積公式的推導(dǎo)”是學(xué)生第一次運用平移、轉(zhuǎn)化的手段進行探究，此過程可以設(shè)計三個層次的教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新，實施轉(zhuǎn)化：第一個層次，讓學(xué)生感知平移。通過數(shù)方格，初步形成將不同圖形進行轉(zhuǎn)化后形狀雖發(fā)生變化但面積不變這一表象。第二層次，讓學(xué)生嘗試求出方格圖中平行四邊形的面積。這時學(xué)生已隱隱約約感受到平移的暗示，但又不能應(yīng)用，這恰恰是學(xué)生進行創(chuàng)新的基礎(chǔ)。教師可進行追問：“這些半格或不是半格的應(yīng)該怎樣處理？”學(xué)生在這一追問的提示下，思考怎樣才能切割湊整，從而聯(lián)想到平移、轉(zhuǎn)化的方法，產(chǎn)生有創(chuàng)新價值的思維：沿著高切割下來，向左或向右平移后拼成一個長方形，再研究這個長方形的長與平行四邊形的底、長方形的寬與平行四邊形的高有什么關(guān)系。這樣從思維的原點切入進行教學(xué)，為學(xué)生運用平移、轉(zhuǎn)化的方法打下了堅實的思維基礎(chǔ)。第三層次，引導(dǎo)學(xué)生把不同平行四邊形平移、轉(zhuǎn)化成長方形后算出面積并填寫表格，接著分析表格中的數(shù)據(jù)，研究平行四邊形和轉(zhuǎn)化后長方形之間的關(guān)系。通過分析，學(xué)生對平行四邊形面積的求法水到渠成：平行四邊形面積=底×高。這樣逐步由具體到抽象、由有拐杖到去掉拐杖的過程，有效引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新。

三、切入學(xué)生潛在的數(shù)學(xué)意識——有效思辨

在日常教學(xué)中，教師不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生對一些簡單的數(shù)學(xué)問題往往容易發(fā)生錯誤，或者易把一些數(shù)學(xué)概念混淆。具體分析不難發(fā)現(xiàn)，原來是學(xué)生潛在的數(shù)學(xué)意識——建立在自己經(jīng)驗基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)常識在起作用。這種潛在的數(shù)學(xué)意識往往對獲取新知帶來影響：當(dāng)這種潛在的數(shù)學(xué)意識豐富而又準(zhǔn)確時，遷移至數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就起正作用；當(dāng)這種潛在的數(shù)學(xué)意識處于一種朦朧或錯誤狀態(tài)時，遷移至數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就起反作用，會對數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)事實作出誤判。因此，課堂教學(xué)中，教師要從學(xué)生這種潛在的數(shù)學(xué)意識切入，引導(dǎo)他們進行有意識的對比、辨析。

例如，“用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小”是六年級上冊的教學(xué)內(nèi)容，在讓學(xué)生學(xué)習(xí)用分?jǐn)?shù)表示出可能性的大小之后，教師設(shè)計了一道思辨題：“某商場為了促銷，進行轉(zhuǎn)盤搖獎。轉(zhuǎn)盤分8個區(qū)域，紅色1份，黃色2份，藍色2份，白色3份；指針落在紅色區(qū)域中一等獎，落在黃色區(qū)域中二等獎，落在其他區(qū)域不中獎。請問獲一等獎的可能性是多少？轉(zhuǎn)8次可能中幾次獎？轉(zhuǎn)480次呢？”通過計算，中一等獎的可能性是八分之一，轉(zhuǎn)8次可能有一次中獎，轉(zhuǎn)480次可能有60次中獎。這時，學(xué)生潛在的數(shù)學(xué)意識認(rèn)為：既然轉(zhuǎn)8次就有一次中獎，那么買8次或更多次，如24次、480次等，那中一等獎不就會更多嗎？這是數(shù)學(xué)意識在偷換可能性的概念，將潛在的可能變成現(xiàn)實存在。因此，教師在簡單計算后要切入學(xué)生潛在的數(shù)學(xué)意識，引導(dǎo)他們進行有效思辨，并追問：“那他一定能中一等獎嗎？”然后讓學(xué)生討論、辨別，從而讓學(xué)生明白一個道理：計算出的結(jié)果只代表中獎的機會，只能代表一種可能性。即使有很多次機會，但不一定就能中獎，機會與現(xiàn)實存在距離，一旦把可能性放大為100%，那就成為一定，將對實踐帶來誤導(dǎo)。

四、切入數(shù)學(xué)文化特質(zhì)——有效建構(gòu)

數(shù)學(xué)文化，既有固有的內(nèi)涵，又有外化的特質(zhì)。小學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，形成一種特有的數(shù)學(xué)文化思維方式和模式。正如齊民友先生所說的：“數(shù)學(xué)作為一種文化，在過去和現(xiàn)在都實實在在地促進了人類的思想解放，沒有現(xiàn)代化的數(shù)學(xué)就沒有現(xiàn)代的文化，沒有現(xiàn)代數(shù)學(xué)的文化是注定要衰落的?！币虼?，數(shù)學(xué)文化不應(yīng)僅僅理解為介紹歷史上的數(shù)學(xué)家或數(shù)學(xué)事件，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)課程內(nèi)容切入數(shù)學(xué)文化特質(zhì)進行教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識由產(chǎn)生到發(fā)展的過程，使學(xué)生實實在在地感受到數(shù)學(xué)文化的魅力。

例如，負(fù)數(shù)的產(chǎn)生在人類歷史中經(jīng)歷將近一千年，而作為小學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)數(shù)，內(nèi)容看似簡單，但只要稍稍挖掘，內(nèi)涵又是那樣的豐富。如：怎樣認(rèn)識相反意義的數(shù)？參照體系不同，同樣的事件為什么表達的數(shù)學(xué)含義不一樣？相反意義的數(shù)是以什么為分界點……這些豐富的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，學(xué)生只有進行深入的探究才能體會。

又如，教學(xué)“設(shè)計溫度計的刻度”時，教師要讓學(xué)生考慮以下幾個問題：（1）怎樣表示零上與零下溫度？（2）以什么為界線？（3）零下溫度的刻度順序是怎樣的？零上溫度的刻度順序呢？這些問題有一個不清楚，所設(shè)計的溫度計都可能發(fā)生問題。當(dāng)學(xué)生思考這些問題的時候，實際上就是經(jīng)歷了負(fù)數(shù)產(chǎn)生、運用的過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化的內(nèi)在魅力。事實上，學(xué)生基于自己的認(rèn)識基礎(chǔ)，即使考慮了以上問題，設(shè)計出來的溫度計也不盡相同。當(dāng)然，發(fā)生錯誤時，必須進行甄別選擇，這種選擇標(biāo)準(zhǔn)就是以數(shù)學(xué)文化的真實客觀為標(biāo)準(zhǔn)的。只有切入數(shù)學(xué)文化特質(zhì)的教學(xué)，知識建構(gòu)才更有效。

總之，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，切入學(xué)生的生活經(jīng)驗、數(shù)學(xué)思維的原點、潛在的數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)文化特質(zhì)進行教學(xué)，能讓學(xué)生積極主動地參與學(xué)習(xí)，真正理解所學(xué)知識，獲得較好的教學(xué)效果。

（責(zé)編 藍 天）endprint