永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的建模與仿真

胡楊昊，易靈芝，李真貴

（湘潭大學(xué) 信息工程學(xué)院，湖南 湘潭 411105）

0 引言

隨著高性能永磁材料的發(fā)展，永磁同步電機(jī)（PMSM）因體積小、效率高、功率因數(shù)高、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小等優(yōu)點(diǎn)，在各個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1]。同時(shí)永磁同步伺服系統(tǒng)是一個(gè)非線性、強(qiáng)耦合、時(shí)變的復(fù)雜系統(tǒng)，因此需要通過(guò)合理的數(shù)學(xué)變換，建立其解耦的狀態(tài)方程。

1971年德國(guó)學(xué)者Blaschke 等[2,3]提出了矢量控制（VC）理論，使交流電機(jī)轉(zhuǎn)矩和磁通的控制實(shí)現(xiàn)解耦。目前永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)中多采用空間矢量控制（SVC）技術(shù)[4,5]，不僅可以提高逆變器的電壓輸出能力，且恒定的開(kāi)關(guān)頻率適合數(shù)字化控制。本文基于矢量控制技術(shù)，建立了PMSM 伺服系統(tǒng)的仿真模型，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

為簡(jiǎn)化分析，作如下假設(shè)： ①忽略鐵心飽和效應(yīng)；②氣隙磁場(chǎng)呈正弦分布；③不計(jì)渦流和磁滯損耗。永磁同步電機(jī)在三相靜止坐標(biāo)系U-V-W 下的電壓方程為：

在三相繞組中有：

采用Clarke 變換和PARK 變換，將三相固定坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，得到解耦后的狀態(tài)方程為：

轉(zhuǎn)矩方程為：

運(yùn)動(dòng)方程為：

式中，id、iq—dq 軸電流；ud、uq-dq 軸電壓；RS—定子電阻；L—等效dq 軸電感；pn—極對(duì)數(shù)；φf(shuō)—轉(zhuǎn)子磁勢(shì)；ωr—轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；J—折算到電機(jī)軸上的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B—粘滯摩擦系數(shù)；TL—折算到到電機(jī)軸上的總負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Te—電磁轉(zhuǎn)矩。

從式（4）可看出系統(tǒng)的電壓電流是緊密耦合的。通過(guò)矢量控制方式實(shí)現(xiàn)交流電機(jī)的解耦控制，則式（4）可簡(jiǎn)化為：

通過(guò)以上數(shù)學(xué)模型可知，永磁同步電機(jī)矢量控制原理如圖1 所示。

圖1 PMSM 伺服系統(tǒng)矢量控制原理

2 控制系統(tǒng)建模

在Matlab7.0 環(huán)境下，構(gòu)建出永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)矢量控制仿真模型如圖2 所示。系統(tǒng)由坐標(biāo)變換、扇區(qū)計(jì)算、作用時(shí)間計(jì)算、基本電壓矢量作用時(shí)間、導(dǎo)通時(shí)間計(jì)算、PWM 生成等子模塊組成。

圖2 PMSM 伺服系統(tǒng)矢量控制仿真模型

2.1 坐標(biāo)變換模塊

坐標(biāo)變換分為： 三相電流轉(zhuǎn)換為兩相的clarke 變換，如式（7）所示；兩相電流轉(zhuǎn)換為勵(lì)磁和轉(zhuǎn)矩電流的park 變換，如式（8）所示；磁場(chǎng)和轉(zhuǎn)矩電壓轉(zhuǎn)換為兩相的park 變換，如式（9）所示：

2.2 空間矢量扇區(qū)計(jì)算模塊

各個(gè)扇區(qū)與uα、uβ的關(guān)系如式（10）所示，其中：uα、uβ—等效兩相相電壓；u1、u2、u3—扇區(qū)計(jì)算因子；N—扇區(qū)數(shù)。

2.3 矢量作用時(shí)間因子計(jì)算模塊

兩個(gè)相鄰的電壓空間矢量在一個(gè)PWM 周期中的作用時(shí)間，可以通過(guò)式（11）計(jì)算出來(lái)。其中：uα、uβ—兩相相電壓；T—開(kāi)關(guān)周期；U—直流母線電壓；X、Y、Z—導(dǎo)通時(shí)間因子。

2.4 基本電壓矢量作用時(shí)間模塊

為了計(jì)算不同扇區(qū)的導(dǎo)通時(shí)間，扇區(qū)和導(dǎo)通時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1 所示。

表1 扇區(qū)和導(dǎo)通時(shí)間

當(dāng)T1+T2＞T 時(shí)：

其中： T1、T2—相鄰兩基本矢量的導(dǎo)通時(shí)間；T—開(kāi)關(guān)周期；T1'、T2'—處理后的相鄰矢量導(dǎo)通時(shí)間。

2.5 導(dǎo)通時(shí)間計(jì)算模塊

計(jì)算方程如式（12）所示：

其中： t1、t2—等效的導(dǎo)通時(shí)間；t0—0 矢量的導(dǎo)通時(shí)間；CMP0、CMP1、CMP2—導(dǎo)通時(shí)間因子。

2.6 PWM 生成模塊

該模塊實(shí)現(xiàn)了將三個(gè)橋臂導(dǎo)通時(shí)間轉(zhuǎn)換為器件的0或1 開(kāi)關(guān)狀態(tài)，仿真模型如圖3 所示。

3 仿真及結(jié)果分析

采用上述永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)矢量控制系統(tǒng)仿真模型，對(duì)永磁同步電機(jī)進(jìn)行空載變速及恒速加載運(yùn)行仿真。電機(jī)參數(shù)為： Pn=50*746W；Vn=460V；np=2；Rs=0.087；Lm=34.7e－3H；J=0.00095kg·m2；B=0；Vdc=350V；Ts=2μs；ψr0=10－3Wb。

圖4 是對(duì)給定參考轉(zhuǎn)速為±100rad/s 變化的方波信號(hào)，電機(jī)空載條件下運(yùn)行時(shí)的仿真曲線。仿真曲線包括： 三相電流ia、ib和ic；電機(jī)轉(zhuǎn)速和電磁輸出轉(zhuǎn)矩。相電流達(dá)到穩(wěn)態(tài)，轉(zhuǎn)矩輸出保持為零，參考轉(zhuǎn)速信號(hào)由+100rad/s跳變?yōu)椋?00rad/s，電磁轉(zhuǎn)矩跳變?yōu)樨?fù)的最大值，電機(jī)開(kāi)始反向加速，直到電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到負(fù)的最大值，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩再次跳變?yōu)榱?，電機(jī)轉(zhuǎn)速保持為－100rad/s。

圖3 PWM 生成模塊

圖4 空載時(shí)系統(tǒng)仿真曲線

圖5 是帶負(fù)載時(shí)的控制仿真曲線，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到穩(wěn)定值+100rad/s 后，在0.1s 時(shí)，給電機(jī)忽加Tl=100Nm的負(fù)載，此時(shí)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩從零迅速跳變?yōu)轭~定負(fù)載值，轉(zhuǎn)速瞬時(shí)跌落約為2%，恢復(fù)時(shí)間約為0.06s，系統(tǒng)具有良好的抗負(fù)載擾動(dòng)的能力。

圖5 加負(fù)載時(shí)的系統(tǒng)仿真曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的分析，建立了PMSM 的矢量控制系統(tǒng)，并在Simulink 環(huán)境下建立了該系統(tǒng)的仿真模型；進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。仿真結(jié)果表明，在空載和負(fù)載情況下，系統(tǒng)能平穩(wěn)運(yùn)行且具有良好的速度響應(yīng)，為PMSM 伺服系統(tǒng)的控制提供了有效的控制方法。

[1] 陳伯時(shí).電力拖動(dòng)自動(dòng)控制系統(tǒng)（第2 版）[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2000.

[2] Liang ZH. Study of Intelligent Conrtol for Permanent Manget Synchornous Motor of AC Servo System[D].Shenyang: Shenyang University of Technology,2009.

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[4] 趙西梅.交流電機(jī)伺服系統(tǒng)的發(fā)展現(xiàn)狀及研究熱點(diǎn)[J].伺服控制，2010，1.

[5] 張彥照.永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)[D].南京航空航天大學(xué)，2009.