RLV 末端能量管理段軌跡優(yōu)化與縱向控制律設(shè)計(jì)

王 鵬，黨曉康，馬松輝

（西北工業(yè)大學(xué) 無人機(jī)特種技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安710065）

自從第一代可重復(fù)使用運(yùn)載器 （Reusable Launched Vehicle，RLV）出現(xiàn)后，各國(guó)對(duì)RLV的研究試驗(yàn)從未停止過。其中，以X-33、X-34等驗(yàn)證機(jī)為平臺(tái)，美國(guó)在制導(dǎo)與控制技術(shù)方面取得了一定的成果[1-3]。末端能量管理段[4-5]為可重復(fù)使用運(yùn)載器所特有，主要是為了耗散飛行器在再入段結(jié)束之后所具有的多余的能量，使其在滿足各種約束的情況下精確進(jìn)入自動(dòng)著陸窗口。RLV在經(jīng)歷末端能量管理段時(shí)，很短的時(shí)間內(nèi)從高高度、大馬赫數(shù)過渡到低高度、亞音速，飛行狀態(tài)變化劇烈，為了滿足自動(dòng)著陸窗口的位置約束和動(dòng)壓約束，TAEM段需要軌跡規(guī)劃并跟蹤規(guī)劃軌跡。所以，如何設(shè)計(jì)一條物理可飛的下滑軌跡并對(duì)其進(jìn)行跟蹤是TAEM段的關(guān)鍵。

1 軌跡規(guī)劃數(shù)學(xué)描述

TAEM段的目的是消耗和控制能量，RLV的能量包括動(dòng)能和勢(shì)能[4]：

其中，m—RLV質(zhì)量，V—空速，H—RLV高度。

其中，ρ—空氣密度。

由上式可以看出，RLV的能量跟H和V密切相關(guān)。軌跡的運(yùn)動(dòng)屬于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)范疇。

基于時(shí)間歷程的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程如下所示[4-5]：

其中，S—RLV參考面積，—航跡傾斜角，CL—升力系數(shù)，CD—阻力系數(shù)，CL和CD都是迎角、馬赫數(shù)和控制舵面的函數(shù)。

受結(jié)構(gòu)強(qiáng)度限制，RLV飛行過程中需要考慮動(dòng)壓約束，動(dòng)壓同時(shí)跟高度和速度相關(guān)，而且相對(duì)于空速變化緩慢，采用動(dòng)壓代替空速將大大簡(jiǎn)化軌跡仿真過程。

基于動(dòng)壓的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程如下[5]：

這就將軌跡仿真過程轉(zhuǎn)化為一個(gè)優(yōu)化的過程，尋求合適的迎角、下滑角使得每個(gè)高度處的動(dòng)壓和動(dòng)壓變化率滿足要求。

直接利用式（4）即可進(jìn)行離線軌跡設(shè)計(jì)，為了使質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程更適應(yīng)在線軌跡設(shè)計(jì)，進(jìn)一步將對(duì)高度的微分轉(zhuǎn)化為對(duì)待飛距離的微分。

下滑高度、航跡傾斜角和待飛距離之間滿足如下關(guān)系：

則可得軌跡剖面關(guān)于待飛距離的描述[5]：

待飛距離定義為沿地軌跡飛行時(shí)剩余的飛行距離，待飛距離可以根據(jù)地軌跡的幾何形狀直接計(jì)算。

2 軌跡剖面規(guī)劃

2.1 軌跡規(guī)劃問題描述

RLV沿軌跡剖面飛行時(shí)做擬平衡[5-6]下滑飛行，在下滑過程中，飛行器持續(xù)減速，因此速度方向的切向力不平衡，而法向力則處于瞬時(shí)平衡狀態(tài)，則下滑過程中：

則軌跡規(guī)劃即對(duì)于任意給定的高度、速度、航跡傾斜角，尋找滿足上述條件的迎角和配平舵面使得RLV滿足擬平衡條件。在擬平衡狀態(tài)下，飛機(jī)的航跡傾斜角保持不變，法向力為0，而切向力不為0。

RLV的飛行包線、強(qiáng)度限制等決定了飛行過程中需要對(duì)對(duì)動(dòng)壓、過載、迎角以及升阻比等加以約束。這樣，我們就可以將軌跡的設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為已知初始狀態(tài)和終端狀態(tài)且滿足約束條件的優(yōu)化問題。由于RLV在TAEM段的能量只與高度和速度有關(guān)，軌跡設(shè)計(jì)時(shí)可不考慮橫側(cè)向機(jī)動(dòng)，將三維軌跡剖面簡(jiǎn)化為二維軌跡剖面進(jìn)行設(shè)計(jì)。

2.2 參數(shù)計(jì)算

給定某一動(dòng)壓剖面。已知：初始高度H0和初始動(dòng)壓Q0可求得初始馬赫數(shù)。

再加上力矩平衡方程可求迎角、軌跡角和配平升降舵。該方程是一個(gè)非線性方程，求解方法就是采用優(yōu)化技術(shù)使如下優(yōu)化指標(biāo)最?。?/p>

固定動(dòng)壓剖面的軌跡仿真[5]，在任意高度上都滿足如下條件：

根據(jù)第 k 步的 α(Hk)，γ(Hk)，EoW(Hk)，計(jì)算 k+1 步的α(Hk+1)，γ(Hk+1)，EoW(Hk+1)，使得性能指標(biāo)：

最小。其中，Hk+1=Hk+△H，△H為高度迭代計(jì)算步長(zhǎng)。

3 標(biāo)稱軌跡跟蹤策略

3.1 能量走廊剖面規(guī)劃

能量走廊[4-5]之內(nèi)的的任一動(dòng)壓剖面都能產(chǎn)生一個(gè)合理（物理可飛）的高度剖面。RLV在實(shí)際飛行時(shí)不可能沿著一個(gè)非線性很強(qiáng)的剖面形狀，所以軌跡設(shè)計(jì)時(shí)線性剖面、二次曲線和三次曲線等均可以作為軌跡剖面的形狀[5]，在此我們采用線性動(dòng)壓剖面。

由于自動(dòng)著陸窗口給出了終端約束，即RLV在規(guī)劃具體的能量走廊時(shí)TAEM段初始動(dòng)壓和結(jié)束動(dòng)壓已知，能量走廊的最陡下滑能量剖面和最大升阻比下滑能量剖面在自動(dòng)著陸窗口歸于一點(diǎn)，動(dòng)壓剖面和能量走廊如下：

圖1 能量走廊及動(dòng)壓剖面規(guī)劃Fig.1 Energy corridor and design of dynamic pressure profile

3.2 標(biāo)稱下滑能量剖面跟蹤

標(biāo)稱下滑能量剖面的跟蹤策略如圖2所示，當(dāng)在某一待飛距離下，對(duì)RLV的能量航程比進(jìn)行估算，定義KE/W=(E/W)/(E/W)標(biāo)稱，為若其滿足 0.9≤KE/W≤1.1，則按照規(guī)劃的標(biāo)稱能量剖面飛行；若KE/W＞1.1，則切換到最陡下滑可加速能量消耗回到標(biāo)稱下滑能量剖面上；若KE/W＜0.9，則切換到最大升阻比下滑可減慢能量消耗回到標(biāo)稱下滑能量剖面上。

圖2 標(biāo)稱下滑能量剖面跟蹤Fig.2 Tracking of normal energy profile

4 縱向控制律設(shè)計(jì)

以俯仰角速率控制作為控制系統(tǒng)的內(nèi)回路[5]，既能夠?qū)崿F(xiàn)RLV本體的增穩(wěn)控制，進(jìn)行高精度的軌跡跟蹤控制，又能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)RLV進(jìn)行姿態(tài)控制。

RLV無動(dòng)力下滑時(shí)，給飛機(jī)的輸出指令為舵偏，將俯仰角速率指令轉(zhuǎn)化為舵偏指令：

控制結(jié)構(gòu)如3所示。

圖3 俯仰角速率控制回路Fig.3 Control of pitching rate

高度跟蹤通過控制高度變化率實(shí)現(xiàn)，高度變化率指令可由高度偏差信號(hào)轉(zhuǎn)化得到：

然后將高度變化率的偏差轉(zhuǎn)為法向過載指令：

考慮到不同速度下高度變化率的差異較大，將其轉(zhuǎn)化為俯仰角速率指令：

控制結(jié)構(gòu)如4所示。

圖4 高度控制回路Fig.4 Control of height

5 仿真實(shí)例

根據(jù)上文提到的軌跡優(yōu)化方法進(jìn)行TAEM段軌跡設(shè)計(jì)，并用文中所設(shè)計(jì)的高度跟蹤控制器進(jìn)行軌跡跟蹤。

選定圖1所示標(biāo)稱下滑動(dòng)壓剖面，HTAEM為22 km，QTAEM為 35 kpa，HAL為 3 km，QAL為 8 kpa，則標(biāo)稱動(dòng)壓剖面規(guī)劃及仿真結(jié)果如5所示。

圖5 軌跡規(guī)劃結(jié)果與跟蹤Fig.5 Design and tracking of the trajectory

由仿真結(jié)果可以看出，隨著高度的降低，RLV動(dòng)壓逐漸過渡到8 kpa左右，RLV在10 km附近經(jīng)歷跨音速，航跡傾斜角、攻角在跨音速狀態(tài)時(shí)有個(gè)轉(zhuǎn)折，航跡傾斜角最終在自動(dòng)著陸窗口時(shí)達(dá)到-7。左右，攻角變化范圍較小，在滿足各種約束的情況下,RLV能很好的跟蹤標(biāo)稱能量剖面，到達(dá)自動(dòng)著陸窗口。

6 結(jié)論

文中根據(jù)末端能量管理段特點(diǎn)，結(jié)合末端能量管理段下滑軌跡的設(shè)計(jì)方法，將下滑軌跡的優(yōu)化轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)優(yōu)化問題，針對(duì)具體的重復(fù)使用運(yùn)載器進(jìn)行TAEM段的能量剖面設(shè)計(jì)，并設(shè)計(jì)相應(yīng)的高度跟蹤控制器對(duì)標(biāo)稱能量剖面進(jìn)行跟蹤，設(shè)計(jì)結(jié)果滿足高度、動(dòng)壓、航跡傾斜角及攻角等各種約束條件。仿真結(jié)果表明此方法能夠充分發(fā)揮飛行器機(jī)動(dòng)能力，使其到達(dá)自動(dòng)著陸窗口。

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