NSRL 注入器束團長度測量系統(tǒng)初步設(shè)計

張 慧 張善才

NSRL 注入器束團長度測量系統(tǒng)初步設(shè)計

張 慧 張善才

（中國科學技術(shù)大學 國家同步輻射實驗室 合肥 230029）

合肥光源注入器升級改造接近完成。為了更好地分析其束流品質(zhì)，為儲存環(huán)提供更高品質(zhì)的束流，針對合肥光源設(shè)計了一套利用橫向偏轉(zhuǎn)腔(Transverse Deflecting Structure, TDS)測量分析束流縱向品質(zhì)的系統(tǒng)。利用TDS分析束流縱向品質(zhì)精度高，功能多樣，優(yōu)勢明顯。本文TDS采用外圍開槽盤荷波導結(jié)構(gòu)，給出了該結(jié)構(gòu)具體尺寸及相關(guān)參數(shù)計算，并對計算結(jié)果做了簡要分析處理。根據(jù)該結(jié)構(gòu)在注入器的安裝位置，對束團長度測量系統(tǒng)進行了物理設(shè)計，并分別使用MATLAB程序和PARMELA模擬了束團通過該結(jié)構(gòu)的狀態(tài)分布，得到了符合預(yù)期的縱向束團長度測量結(jié)果。

橫向偏轉(zhuǎn)腔，盤荷波導，HEM11，MATLAB，PARMELA

隨著加速器設(shè)計水平及建造技術(shù)的發(fā)展，束流品質(zhì)愈來愈好，同時給束流測量技術(shù)帶來巨大挑戰(zhàn)。橫向偏轉(zhuǎn)腔(Transverse Deflecting Structure, TDS)是利用射頻電磁場直接對束團作用而進行束團縱向特性測量的一種方法。它最初發(fā)展于20世紀60年代SLAC的次級粒子束流分離系統(tǒng)[1]。2000年左右，開始應(yīng)用于電子束流診斷，并曾取得過約30fs的束團縱向測量精度[2]。配合能譜分析系統(tǒng)，可以精確完成單次通過的束團能量分布的測量，即得到其縱向相空間分布。同時，結(jié)合四極鐵掃描技術(shù)還可以測量不同束團縱向位置的水平發(fā)射度，即測量束團切片發(fā)射度。此外，TDS在壓縮同步輻射光脈沖[3]、發(fā)射度交換[4]等領(lǐng)域也有應(yīng)用?？傊?，TDS是具有優(yōu)勢的一種用于束團診斷的系統(tǒng)，在LCLS、FLASH、SPARC、SPring-8等裝置的電子束流測量中已得到廣泛應(yīng)用。

合肥光源(Hefei Light Source, HLS)新一輪的升級改造接近尾聲，束流品質(zhì)將得到顯著提高。HLS改造后將要用36nm?rad的雙彎鐵消色散結(jié)構(gòu)(Double Bending Achromat, DBA)代替現(xiàn)在的160nm?rad的三彎鐵消色散結(jié)構(gòu)(Triple Bending Achromat, TBA)。同時改造后將建設(shè)一條高性能的直線加速器，實現(xiàn)儲存環(huán)的滿能量注入。實現(xiàn)滿能量注入，在條件成熟后，目標是實現(xiàn)準恒流運行模式(Top-Up)。屆時將可在更低的發(fā)射度、更高的流強以及更穩(wěn)定的光束品質(zhì)下運行。為了更好地配合實驗室將來的發(fā)展，更加精確地優(yōu)化直線加速器參數(shù)，提高準恒流運行模式的注入效率。本文針對合肥光源注入器設(shè)計了一套束團長度測量系統(tǒng)。該系統(tǒng)利用一種較新穎的TDS腔結(jié)構(gòu)實現(xiàn)了束團縱向與橫向之間的相空間變化，能夠直觀地測量束團長度。本文介紹了該結(jié)構(gòu)應(yīng)用于束團長度測量的相關(guān)理論、計算、模擬等內(nèi)容，具體結(jié)構(gòu)安排有以下4方面：(1) TDS工作原理介紹，包括工作場型的簡要分析，束團長度測量的理論依據(jù)；(2) TDS單腔的尺寸設(shè)計及相關(guān)參數(shù)的計算分析；(3) 基于薄透鏡模型，束流通過該結(jié)構(gòu)的MATLAB模擬分析；(4)利用PARMELA模擬計算了該結(jié)構(gòu)對束流的作用。

1 TDS工作原理

1.1場型分析及偏轉(zhuǎn)電壓

根據(jù)電磁波的工作狀態(tài)，TDS分為行波結(jié)構(gòu)與駐波結(jié)構(gòu)。兩種結(jié)構(gòu)各有優(yōu)劣[5]，但其內(nèi)描述粒子在射頻(Radio-Frequency, RF)場中橫向偏轉(zhuǎn)的基本理論均是Panofsky-Wenzel定理[6]，其表達式如下：

式(1)說明：在長度為l的TDS結(jié)構(gòu)中，粒子從電磁場獲得的總的橫向動量是與縱向電場的橫向梯度成比例的。因此，純橫電波(Transverse Electric wave, TE)不會對粒子產(chǎn)生橫向偏轉(zhuǎn)。經(jīng)進一步分析：對于行波結(jié)構(gòu)，橫磁波(Transverse Magnetic wave, TM)的TM11模式對極端相對論性粒子的偏轉(zhuǎn)力也為零。因此，為了使用行波結(jié)構(gòu)偏轉(zhuǎn)高能粒子，必須建立混合模式電磁波。實際上，行波結(jié)構(gòu)中工作的電磁波是混合電磁波(Hybrid Electromagnetic wave, HEM)的HEM11模式，它是由TE11與TM11波模疊加而成的混合波，TE11與TM11波相互耦合，不能在盤荷波導中單獨激勵、單獨傳播。

本文研究等阻抗行波偏轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)，粒子為極端相對論電子。假定偏轉(zhuǎn)方向為垂直方向(y)，定義偏轉(zhuǎn)電壓為單位電荷所受橫向偏轉(zhuǎn)力在腔內(nèi)的積分。理想情況下，其表達式[7]：式中，VT表示偏轉(zhuǎn)電壓峰值；E0T是功率饋入口等效橫向偏轉(zhuǎn)場峰值；φ=φ0-kz是粒子進入偏轉(zhuǎn)腔時對應(yīng)的微波場相位；φ0是中心參考粒子的相位，我們通常調(diào)節(jié)使0φ=0，即過零相位；α為電場衰減常數(shù)；PRF為饋入微波功率；l偏轉(zhuǎn)腔長度；Zs為單位橫向分路阻抗。

1.2束團縱向尺寸計算與分辨率

TDS對沿z方向運動束團的作用見圖1[8]。如圖1所示，當偏轉(zhuǎn)腔工作時，束團處于合適的相位上，偏轉(zhuǎn)電壓在束團的中心為零，束團前后不同縱向位置的粒子受到不同的橫向力的作用，其大小與其相對束團中心的距離成線性關(guān)系。束團通過橫向偏轉(zhuǎn)腔后，會沿著束團縱向產(chǎn)生一個線性的y方向的角動量的分布。在偏轉(zhuǎn)腔后面一定距離的接收屏上，這個正比于束團縱向位置的角動量的分布會轉(zhuǎn)化為y方向的橫向位移。因此，在屏上y方向的束團尺寸就會反映出束團的縱向信息。

圖1 TDS對運動束團的作用Fig.1 Evolution of the bunch in TDS.

束團長度用zσ表示，忽略束團垂直方向發(fā)射度，則屏上縱向束團偏轉(zhuǎn)的最大位移表示為[9]：

式中，βyd和βys分別是偏轉(zhuǎn)腔中心與屏位置處的β函數(shù)；φΔ是偏轉(zhuǎn)腔中心與屏之間β函數(shù)的相位差；ωRF是偏轉(zhuǎn)場角頻率；σz為束團縱向尺寸均方根值；e為電子電荷量；E為束流的能量，eV。

當λ＞＞σz時，考慮簡單情況即偏轉(zhuǎn)處與接收屏之間僅存在長度為L的漂移段，則式(4)可簡化為：

式(4)、(5)表明：縱向束團的分布可以通過測量經(jīng)過偏轉(zhuǎn)腔之后的橫向束團分布來實現(xiàn)。

接收屏上束團分布是縱向束團偏轉(zhuǎn)的總位移與屏處束團垂直尺寸的耦合，則其大小syσ可表示為：

束團長度分辨率(resL)定義為：經(jīng)TDS系統(tǒng)偏轉(zhuǎn)后到達屏上的束團總位移(s2y)剛好等于未加偏轉(zhuǎn)電壓時屏上垂直束斑大小(s0yσ)的值時，所對應(yīng)縱向束團長度的值。對于漂移段情況，由式(5)可以得到束團長度分辨率的表達式為：

式中，yε為偏轉(zhuǎn)方向的橫向發(fā)射度大小。由式(7)知，syβ越小，分辨率resL越高。

2 單腔結(jié)構(gòu)的設(shè)計及計算分析

本文研究等阻抗行波偏轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)，其本質(zhì)是一等阻抗盤荷波導。對盤荷波導的研究方法，主要有等效電路法和場分析法。本文使用計算機模擬的場分析方法研究，設(shè)計基于的工具是CST-WS軟件。

HEM11模是偶極模，它在偏轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)中存在極化簡并現(xiàn)象。對于普通盤荷波導，其結(jié)構(gòu)很小的不均勻度可能導致極化場極化方向的旋轉(zhuǎn)，從而降低偏轉(zhuǎn)效率。因此，必須采取穩(wěn)模措施。常用的穩(wěn)模措施有三種：(1) SLAC使用盤片兩邊附加的對稱開孔來穩(wěn)模[10]；(2) SPARC采用安裝穿過盤片的兩個對稱金屬細棒來穩(wěn)模[9]；(3) SPring-8通過跑道型盤片開孔設(shè)計來穩(wěn)模[11]。借鑒莫斯科工程物理研究所的設(shè)計[7]，我們采用一種較新的穩(wěn)模方式——內(nèi)壁對稱開槽結(jié)構(gòu)。較之前三種結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)具有建模簡單、加工組裝方便、邊界場強低等優(yōu)點。其單腔具體結(jié)構(gòu)見圖2。

圖2 單腔結(jié)構(gòu)a–盤片內(nèi)徑，b–圓柱腔內(nèi)徑，t–盤片厚度，D–單腔長度，dr–開槽厚度，Φ–開槽角度Fig.2 Single cell structure. a–iris radius, b–internal radius, t–iris thickness, D–cell length, dr–recess thickness, Φ–recess angle

經(jīng)多次計算比較，一組滿足我們需要的偏轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)為：D=34.99 mm，b=57.05 mm，a=25.50mm，t=5.00 mm，dr=1.00 mm，Φ=65°。

由這組數(shù)據(jù)在CST軟件MICROWAVE STUDIO模塊中建模，計算得到該結(jié)構(gòu)工作模式的相關(guān)射頻參數(shù)：f=2856.43MHz，Zs=14.2MΩ·m-1，α=0.136m-1，Q=12997，相對群速度gβ=-0.0168，φ=2π/3。

偶極場簡并模式中，腔中心軸附近電場方向與開槽方向相同的極化定義為垂直極化；相應(yīng)的，腔中心軸附近電場方向與開槽方向垂直的極化稱為水平極化。經(jīng)CST計算，本設(shè)計結(jié)構(gòu)腔內(nèi)垂直極化電磁場場型分布見圖3（以0相位為例）。由此場型可知：當調(diào)節(jié)電子束團相位使之中心與垂直極化場零點相重合時，束團將會產(chǎn)生如圖1所示的偏轉(zhuǎn)。模擬計算顯示：場的最大值在盤片倒角附近而邊壁處場強較弱。

圖3 電場(a)：左為+z向視圖，右為+x向視圖磁場(b)：左為+z向視圖，右為+y向視圖Fig.3 Electric field: the view of +z direction on the left hand and the view of +y direction on the right hand (a), magnetic field: the view of +z direction on the left hand and the view of +x direction on the right hand (b).

采取內(nèi)壁凹槽穩(wěn)模措施后，帶來的頻率分離情況見圖4。由圖4可知，有穩(wěn)模措施時水平極化偏轉(zhuǎn)場頻率與無穩(wěn)模時偏轉(zhuǎn)場頻率接近且略有下降，而此時垂直極化偏轉(zhuǎn)場頻率卻比無穩(wěn)模時偏轉(zhuǎn)場頻率下降較多。該穩(wěn)模措施大約可使兩個極化模式在2π/3處獲得25.5MHz的頻率分離，足夠滿足偏轉(zhuǎn)腔的穩(wěn)模需求。

為了進一步優(yōu)化的方便，還計算了單腔的主要特征尺寸誤差對極化頻率的影響(見圖5)。由圖5可知，在小尺寸調(diào)節(jié)范圍內(nèi)，腔尺寸變化與工作頻率變化是成線性關(guān)系的；除t以外，a、b、dr、Φ等參數(shù)變化均與頻率變化負相關(guān)；b的影響最大，當頻率相差太遠時，優(yōu)先考慮調(diào)節(jié)b。同時發(fā)現(xiàn)，對于垂直與水平極化情況，dr的影響差異很大。這是容易理解的，因為對于垂直極化dr的影響相當于b的影響，而水平極化并非如此。

圖5 腔的特征尺寸誤差對極化頻率的影響Fig.5 Characteristic dimension error impact on polarization frequency.

3 基于薄透鏡近似理論的MATLAB模擬

為了直觀了解電子束流經(jīng)過該腔結(jié)構(gòu)的狀態(tài)，利用基于薄透鏡近似的傳輸矩陣理論編寫MATLAB程序?qū)υ摻Y(jié)構(gòu)進行了模擬分析。

偏轉(zhuǎn)腔薄透鏡近似，即偏轉(zhuǎn)腔的作用可以視為由其中心的當?shù)丶ぐl(fā)而產(chǎn)生的單次剪切力來近似描述?；诖私疲梢缘玫狡D(zhuǎn)結(jié)構(gòu)的（）,,yyz′三維傳輸矩陣為[12]：

考慮長度為L漂移空間，則偏轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)與漂移段的（y,y′,z）三維總傳輸矩陣為：

對于升級后的HLS輸運段，E=800 MeV，εy=25.55 nm·rad，考慮直線節(jié)空間限制，將接收屏位置選定在距直線加速器出口28.607 m處，此處βys=2.537 m。欲由式(7)得到Lres=1 ps，可以選擇：VT=5 MV，L=2.268 m。代入以上數(shù)據(jù)，矩陣(8)、(9)分別為：

偏轉(zhuǎn)腔中心位于距加速器出口26.339m處，可計算得出此處的初始束團垂向尺寸均方根值與發(fā)散角均方根值、束團縱向尺寸均方根值分別為：σyd0=0.344 mm，σy'd0=0.074 3 mrad，σz=3 mm。

考慮理想簡單情況，利用MATLAB軟件隨機生成服從高斯分布的粒子10000個，分別對經(jīng)過偏轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)與經(jīng)過漂移段后的束團在(,)yz、(,)yy′二維相空間的分布進行模擬，結(jié)果見圖6。

由計算結(jié)果可知：如圖6(a)所示，束團經(jīng)偏轉(zhuǎn)腔作用之前在(,)yz與(,)yy′相空間均呈標準高斯分布且y與y′均不大；如圖6(b)所示，束團經(jīng)偏轉(zhuǎn)腔作用之后(,)yz相空間幾乎沒有變化，但(,)yy，相空間y′明顯增大，這是y′分布受橫向電磁場作用的結(jié)果，同時y、z的分布并未有受到顯著影響；如圖6(c)所示，在接收屏上，(,)yz與(,)yy′相空間均因y分布的增長發(fā)生傾斜，顯然是由于束團經(jīng)漂移段之后y′分布轉(zhuǎn)化為y的分布的緣故。此時，束團縱向特性z已可以通過橫向特性y的測量表示出來。

4 PARMELA模擬

欲獲得5MV的偏轉(zhuǎn)電壓，利用式(3)，可以選擇：饋入功率為10MW，偏轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)總長度為0.852m。把CST計算的三維電磁場導入PARMELA，設(shè)定粒子初始參數(shù)與MATLAB模擬參數(shù)基本一致，得到束團在進入TDS之前、離開TDS之后及接收屏上的(,)yφΔ、(,)yy′二維相空間圖見圖7，其中φΔ與z的換算關(guān)系約為0.29mm·(°)-1。

圖7反應(yīng)得出，束團從TDS入口到出口，最后到達接受屏上的過程中，相空間的總體變化趨勢與MATLAB的模擬是一致的，分析造成相空間如此演化的原因也是相同的。圖7(b)與圖6(b)差異較大，主要原因是在PARMELA模擬中，粒子通過TDS結(jié)構(gòu)時，由于結(jié)構(gòu)本身有一定的長度，隨著y′在垂直極化場的作用下發(fā)生線性變化，y也相應(yīng)地發(fā)生了線性增加。而在MATLAB模擬中，TDS采用了薄透鏡近似，忽略了TDS結(jié)構(gòu)本身長度，也因此忽略了在結(jié)構(gòu)內(nèi)的橫向偏移。因此在TDS出口處，圖7(b)中的相圖發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，而圖6(b)中沒有。這正是圖7(c)中屏上y值略大于圖6(c)中y值的主要原因。

圖6 TDS作用之前(a)、作用之后(b)和接收屏上(c)相圖Fig.6 Phase space before TDS effect (a), after TDS effect (b) and at the screen (c).

圖7 TDS作用之前(a)、作用之后(b)和接收屏上(c)相圖Fig.7 Phase space before TDS effect (a), after TDS effect (b) and at the screen (c).

5 結(jié)語

本文完成一種適于合肥光源參數(shù)的TDS腔結(jié)構(gòu)設(shè)計，給出該結(jié)構(gòu)具體尺寸及相關(guān)參數(shù)結(jié)果分析。選取外圍開槽設(shè)計，具有建模簡單和加工組裝方便，可以產(chǎn)生約25.5MHz的頻率分離，足夠滿足穩(wěn)模的需要。文中分別利用MATLAB與PARMELA模擬了束團通過該結(jié)構(gòu)的狀態(tài)分布。給出了束流到達接收屏時束團在(y,z/Δφ)與(y,y′)相空間中的狀態(tài)分布情況，兩種模擬結(jié)果符合較好。該設(shè)計完全可以滿足對合肥光源直線加速器縱向束團參數(shù)測量的需求。結(jié)合能譜分析系統(tǒng)與發(fā)射度測量系統(tǒng)將可以對束團做更細致的測量，相關(guān)工作正在進行中。

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CLCTL53

Preliminary design of the bunch length measurement system for NSRL injector

ZHANG Hui ZHANG Shancai
(National Synchrotron Radiation Laboratory, University of Science and Technology of China, Hefei 230029, China)

Background:With the development of design and construction technology in accelerator fields, high-quality beam brings challenges to beam diagnostics.Purpose:To meet the strict requirements, new beam measurement techniques have emerged. One of them is the Transverse Deflecting Structure (TDS) method that possesses advantages of versatility and high precision. This paper aims to design a TDS Structure for longitudinal measurements.Methods:Based on the work on TDS by scientists around the world, the Computer Simulation Technology-MICROWAVE STUDIO (CST-WS) software was applied to design a TDS cell structure-Disk loaded waveguide structure with two peripheral recesses matched to Hefei Light Source (HLS) parameters. Beam dynamics simulations are executed by using MATLAB and PARMELA to show the evolution of the bunch distribution in the structure, respectively.Results:Dimensions of this TDS, the field type and the resulting dispersion curve are obtained. And the impacts on the operating frequency of feature sizes are explicated. Conclusion: This structure can get the desired deflection field type. Stabilizing mode method can realize stable ～25.5 MHz frequency separation, which can be proved effective through CST simulations. Characteristic dimension b impacts the operating frequency most, and drimpacts changes most for different polarization modes. MATLAB and PARMELA simulation are consistent.

Transverse Deflecting Structure (TDS), Disk loaded waveguide, HEM11,MATLAB, PARMELA

TL53

10.11889/j.0253-3219.2014.hjs.37.090101

張慧，男，1989年出生，2011年畢業(yè)于西南科技大學，現(xiàn)為中國科學技術(shù)大學碩士研究生，核技術(shù)及應(yīng)用專業(yè)

張善才，E-mail: shancai@ustc.edu.cn

2014-03-03，

2014-04-08